BÀI TẬP ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN KHỐI 12 Bài 1: Một bánh xe khối lượng m, bán kính R có trục hình trục bán kính r tựa trên hai đường ray song song nghiêng góc α so với mặt phẳng nằm ngang. 1. Giả sử bánh xe lăn không trượt. Tìm lực ma sát giữa trục bánh xe và đường ray. 2. Khi góc nghiêng α đạt tới giá trị tới hạn 0 α thì bánh xe trượt trên đường ray. Tìm 0 α . Cho biết hệ số ma sát của đường ray lên trục bánh xe là k = tan α , và momen quán tính của bánh xe ( kể cả trục ) I = mR 2 . Bài 2: Một thanh đồng chất AB = l, tiết diện đều, khối lượng M được gắn vuông góc tại trung điểm O với một trục quay thẳng đứng. Một vật khối lượng m bay ngang với vận tốc v  theo phương vuông góc với thanh đến đập vào đầu A và dính vào đó. Hỏi sau va chạm, thanh quay được bao nhiêu vòng thì dừng? Biết rằng ma sát ở ổ trục quay tạo ra một mômen M C . Áp dụng : M = 1kg ; m = 140g ; v = 10m/s ; M C = 0,1M/m Bài 3: Một hình trụ đặc đồng chất có bán kính R = 20cm, lăn không trượt trên mặt phẳng Ngang với vận tốc 0 v  , rồi mặt phẳng nghiêng tạo một góc 0 45= α với mặt phẳng ngang. Tìm giá trị cực đại v 0 của vận tốc mà vớ giá trị đó hình trụ lăn trên mặt phẳng nghiêng không bị bật lên. Bài 4: Tấm ván khối lượng M đặt trên sàn nhẵn nằm ngang. Đặt trên ấtm ván một quả cầu đồng chất có khối lượng m. Tác dụng vào ván lực F  không đổi nằm ngang. Xác định gia tốc của ván và của quả cầu khi giữa chúng không có sự trượt. Bài 5: Một đĩa tròn đặc đồng chất bán kính R = 20cm, khối lượng M = 0,8kg, hai vật nặng nhỏ A, B cấu tạo thành một hệ cơ như hình vẽ. Cho m A = 0,4kg ; m B = 0,1kg, OA = r = 10cm. Bỏ qua mọi ma sát, dây nối mảnh không co giãn. Kéo vật B từ vị trí cân bằng xuống dưới một đọan nhỏ rồ thả không vận tốc ban đầu. Chứng minh hê dao động điều hòa. Tìm chu kì dao động của hệ . Lấy g = 10m/s 2 . Bài 6: Một thanh đồng chất chiều dài AB = l có thể quay quanh một trục nằm ngang đi qua đầu A của thanh và vuông góc với thanh. Cho gia tốc rơi tự do là g và bỏ qua ma sát. 1. Tìm vận tốc cực tiểu phải truyền cho thanh ở vị trí cân bằng để nó quay qua vị trí nằm ngang. α v  m O B A 0 v  O A α F  M m O A α 2. Khi thanh dao động một góc nhỏ quanh vị trí cân bằng. Chứng minh thanh dao động điều hòa và tìm chu kì. 3. Nếu gắn thêm vào đầu B một quả cầu nhỏ có khối lượng bằng khối lượng của thanh AB thì chu kì dao động nhỏ của thanh sẽ thay đổi thế nào? Bài 7: Trên mặt phẳng nghiêng góc α có một hộp nhỏ A khối lượng m 1 và một hình trụ rỗng B khối lượng m 2 (momen quán tính của hình trụ đối với trục của nó là I = m 2 r 2 ). Hai vật cùng bắt đầu chuyển động xuống phía dưới. Hộp trượt với hệ số ma sát k, còn hình trụ lăn không trượt. 1. Tìm góc nghiêng α để khi chuyển động hai vật luôn luôn cách nhau một khỏang không đổi. 2. Để có chuyển động trên đây thì hệ số ma sát giữa hình trụ và mặt phẳng nghiêng phải thỏa mãn điều kiện gì ? Bài 8: Một hình trụ đặc đồng chất có khối lượng m nằm trên một đường ray nằm ngang. Một lực F không đổi có phương thẳng đứng được đặt tại đầu dây buông thỏng của một sợi dây quấn trên hình trụ. Tìm giá trị cực đại của F để hình trụ còn lăn không trượt nếu hệ số ma sát giữa hình trụ và đường ray là k. Hình trụ lúc đó có gia tốc bằng bao nhiêu? Cho biết momen quán tính của hình trụ đối với trục quay là 2 2 mR I = . Bài 9 : Một thanh mỏng đồng chất chiều dài L khối lượng M đang nằm cân bằng trên mặt sàn ngang, không ma sát thì có xung lực F. ∆ t tác dụng tức thời vào một đầu thanh theo phương vuông góc với thanh. 1. Tìm tốc độ góc của thanh sau đó. 2. Khối tâm của thanh sẽ đi được đọan đường bao nhiêu sau khi thanh quay được một vòng? Cho mômen quán tính của thanh đồng chất đối với trục quay qua khối tâm là 12 2 ML I = Bài 10 : Trên một mặt bàn nhẵn, có một chiếc xe khối lượng m. Trên sàn có đặt một bánh xe khối lượng 3m đứng phân bố đều trên vành bánh xe. Hê số ma sát giữa bánh xe và sàn xe là µ . Người ta đặt vào xe một lực F = const theo phương ngang. Hỏi F có giá trị bằng bao nhiêu để bánh xe có thể lăn không trượt trên sàn xe? Bài 11 : Một đĩa tròn đồng chất khối lượng m bán kính R được đặt trên một dây không giãn mắc qua một lò xo độ cứng k, đĩa lăn không trượt trên dây. Từ vị trí cân bằng, ta đưa đĩa xuống dưới theo phương thẳng đứng một đọan đủ nhỏ rồ thả ra, đĩa sẽ chuyển động theo phương thẳng đứng. Hỏi chu kì dao động của đĩa sẽ tăng hay giảm như thế nào nếu bán kính R của đĩa đủ nhỏ hoặc đủ lớn để có thể bỏ qua hay không bỏ qua. k Bài 12 : Bánh đà có dạng là một hình trụ đồng chất, khối lượng M, bán kính R quay quanh trục cố định nằm ngang. Một sợi dây được quấn quanh bánh đà, đầu kia sợi dây treo một vật khối lượng m. Vật năng được nâng lên rồ thã cho rơi xuống. Sau khi rơi một đọan h, vật năng làm căng sợi dây và quay bánh đà. Tìm tốc độ góc của bánh đà tại thời điểm đó. Bài 13 : Một thanh đồng chất, khối lượng M, dài L có thể quay không ma sát trong mặt phẳng thẳng đứng quanh một trục nằm ngang đi qua một đầu thanh. Lúc đầu thanh ở vị trí cân bằng. Một vật nhỏ khối lượng m. Bay với vận tốc 0 V  theo phương vuông góc với thanh đến va chạm vào đầu tự do của thanh. ( 0 V  cũng vuông góc với trụ của thanh ). Va chạm là đàn hồi. Tìm V 0 để thanh đến vị trí nằm ngang thì tạm dừng. Bài 14 : Một hình trụ đặc được gắn với một lò xon không khối lượng, nằm ngang, sao cho nó có thể lăn không trượt trên một mặt phẳng nằm ngang. Độ cứng lò xo k = 3,0N/m. Hệ đựơc thả từ trạng thái nghỉ ở vị trí mà lò xo kéo dãn 0,25m. 1. Tính động năng tịnh tiến và động năng quay của hình trụ khi nó qua vị trí cân bằng. 2. Chứng minh khối tâm của hình trụ dao động điều hòa với chu kì k M T 2 3 2 π = Bài 15 : Một quả cầu đặc và một hình trụ đặc có cùng bàn kính, cùng khối lượng m, bắt đầu lăn không trượt từ trạng thái nghỉ, cùng một lúc, từ cùng một mức trên cùng một mặt phẳng nghiêng. Cho biết momen quán tính của quả cầu đặc và hình trụ lần lượt là : 2 5 2 mRI = và 2 2 1 mRI = Hỏi vật nào có vận tốc tịnh tiến lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu lần : 1. Tại một mức cho trước nào đó. 2. Tại cùng một thời điểm cho trước nào đó. Bài 16 : Hai hình trụ bán kính R 1 và R 2 có momen quán tính lần lượt bằng I 1 và I 2 có thể quay quanh các trục O 1 và O 2 vuông góc với mặt phẳng hình vẽ. Bỏ qua ma sát ở các trục. Ban đầu hình trụ lớn quay với tốc độ góc 0 ω . Giữ trục O 1 cố định, còn trục O 2 được tịnh tiến sang phải cho đến lúc hình trụ nhỏ tiếp xúc với hình trụ lớn và bị lực ma sát giữa hai hình trụ làm cho quay. Cuối cùng hai hình trụ quay ngược chiều nhau với các tốc độ góc không đổi khi không còn ma sát trượt. Tìm tốc độ góc 2 ω của . 0 V  m I 2 I 1 O 1 R 1 O 2 R 2 0 ω hình trụ nhỏ theo I 1 , I 2 , R 1 , R 2 và 0 ω . Bài 17 : Hai đầu một thanh mảnh dài l có gắn hai quả cầu nhỏ khối lượng m 1 , m 2 . Thanh dao động quanh trục O nằm ngang đi qua trung điểm của thanh. Tính chu kì dao động trong hai trường hợp : a/ Bỏ qua khối lượng thanh. b/ Thanh có khối lượng m 3 . Bài 18 : Một vành bán trụ mỏng đồng chất, bán kính R được đặt lên mặt phẳng như hình vẽ. Biết vị trí khối tâm G của nó cách tâm O một khỏang π R d 2 = , gia tốc trọng trường là g. Tìm chu kì dao động của vật khi làm cho OG lệch khỏi vị trí thẳng đứng một chút rồi buông nhẹ. Coi rằng bán trụ không trượt và ma sát lăn rất nhỏ. Momen quán tính của vành bán trụ đối với tâm O là 2 0 mRI = O G . . BÀI TẬP ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN KHỐI 12 Bài 1: Một bánh xe khối lượng m, bán kính R có trục hình trục bán kính r tựa. không co giãn. Kéo vật B từ vị trí cân bằng xuống dưới một đọan nhỏ rồ thả không vận tốc ban đầu. Chứng minh hê dao động điều hòa. Tìm chu kì dao động của hệ . Lấy g = 10m/s 2 . Bài 6: Một thanh. I = m 2 r 2 ). Hai vật cùng bắt đầu chuyển động xuống phía dưới. Hộp trượt với hệ số ma sát k, còn hình trụ lăn không trượt. 1. Tìm góc nghiêng α để khi chuyển động hai vật luôn luôn cách