ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN HỌC KỲ I NĂM HỌC 2013 – 2014 ĐS VÀ GT 11 – CHƯƠNG 1: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Bài 1. Giải các phương trình sau: 1/ 1 sin 3 2 x = − 2/ 2 2 2cos −=x 3/ 3 4 tan =       − π x 4/ 0cos2sin2sin =− xxx 5/ 02cos3sin =− xx 6/ 12cot.4tan =xx 7/ 01 6 cos2 =+       − π x 8/ 03tan 3 2tan =+       + xx π 9/ 0 2 sin2cos 2 =− x x Bài 2. Giải các phương trình sau: 1. 2 2cos cos 1 0x x− − = 2. 2 2sin sin 1 0x x+ − = 3. 2 3 tan ( 3 1)tan 1 0x x− + + = 4. 2 cos 3 2cos3 0x x− = 5. 2 2sin sin 0x x− = 6. 2 2sin 5sin 2 0x x− + = 7. 04sin5cos2 2 =−+ xx 7. 05cos82cos2 =+− xx Bài 3. Giải các phương trình sau: 1. 2sincos3 =− xx 2. 1sin3cos −=− xx 3. 23cos33sin =+ xx 4. 3sin cos 1 0x x+ + = 5. cos2 sin 2 1x x− = − 6. sin3 3cos3 2x x− = − ĐS VÀ GT 11 – CHƯƠNG II: TỔ HỢP – XÁC SUẤT Bài 4. Khai triển nhị thức Niu tơn sau: a. 5 ( 3)x − b. 6 (2 5)x − c. 6 (3 4)x + d. 7 (4 )x− e. 5 (5 3 )x− f. 6 (3 2)x + g. 6 ( 3 )a b+ g. 4 (2 3 )x y− Bài 5. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của nhị thức: a. 10 4 1       + x x b. 12 3 3       + x x c. 5 2 3 1       − x x d. 7 4 3 1         + x x e. 12 2 4 1 x x   +  ÷   f) 6 2 1 x x   −  ÷   Bài 25. Tìm số hạng thứ 31 trong khai triển: 40 2 1       + x x Bài 6. Tìm hệ số của số hạng chứa 8 x trong khai triển nhị thức Niu-tơn 12 5 3 1 x x   +  ÷   Bài 7. Gieo hai con súc sắc cân đối đồng chất. Gọi A là biến cố “tổng số chấm trên hai mặt của hai con súc sắc bằng 4” 1/ Liệt kê các kết quả thuận lợi của biến cố A 2/ Tính xác suất của biến cố A Bài 8. Chọn ngẫu nhiên 5 con bài trong bộ bài tú – lơ – khơ: 1/ Tính xác suất sao cho trong 5 quân bài đó có đúng 3 quân bài đó thuộc 1 bộ (ví dụ có 3 con 4) 2/ Tính xác suất sao cho trong 5 quân bài đó có 4 quân bài thuộc một bộ Bài 9. Gieo một con súc sắc hai lần. Tính xác suất để: a. Tổng hai mặt xuất hiện bằng 8. b) Tích hai mặt xuất hiện là số lẻ. c. Tích hai mặt xuất hiện là số chẵn. d. Mặt 4 chấm xuất hiện ở lần đầu tiên e. Mặt 4 chấm xuất hiện ít nhất một lần 1 Bài 10. Trong một bình có 3 quả cầu đen khác nhau và 4 quả cầu đỏ khác nhau. Lấy ra 2 quả cầu. Tính xác suất để: 1/ Hai quả cầu lấy ra màu đen 2/ Hai quả cầu lấy ra cùng màu Bài 11. Gieo 3 con đồng xu. Tính xác suất để: 1/ Có đồng xu lật ngửa 2/ Không có đồng xu nào sấp Bài 12. Cho một hộp đựng 12 viên bi, trong đó có 7 viên bi màu đỏ, 5 viên bi màu xanh. Lấy ngẫu nhiên mỗi lần 3 viên bi. Tính xác suất trong hai trường hợp sau: 1/ Lấy được 3 viên bi màu đỏ 2/ Lấy được ít nhất hai viên bi màu đỏ Bài 13. Gieo đồng thời hai con súc sắc. Tính xác suất để: 1/ Tổng số chấm xuất hiện trên hai con là 9 2/ Tổng số chấm xuất hiện trên hai con là 5 3/ Số chấm xuất hiện trên hai con hơn kém nhau 3 Bài 14. Gieo đồng thời 3 con súc sắc. Tính xác suất để: 1/ Tổng số chấm xuất hiện của 3 con là 10 2/ Tổng số chấm xuất hiện của 3 con là 7 Bài 15. Một khách sạn có 6 phòng đơn. Có 10 khách đến thuê phòng, trong đó có 6 nam và 4 nữ. Người quản lí chọn ngẫu nhiên 6 người. Tính xác suất để: 1/ Có 6 khách là nam 2/ Có 4 khách nam, 2 khách nữ 3/ Có ít nhất 2 khách là nữ Bài 16. Có 9 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 9. Chọn ngẫu nhiên ra 2 tấm thẻ. Tính xác suất để tích của hai số trên tấm thẻ là một số chẵn Bài 17. Một lô hàng gồm 100 sản phẩm, trong đó có 30 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm từ lô hàng 1/ Tìm xác suất để sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt 2/ Lấy ra ngẫu nhiên (1 lần) 10 sản phẩm từ lô hàng. Tìm xác suất để 10 sản phẩm lấy ra có đúng 8 sản phẩm tốt Bài 18. Một hộp chứa 30 bi trắng, 7 bi đỏ và 15 bi xanh. Một hộp khác chứa 10 bi trắng, 6 bi đỏ và 9 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một bi. Tính xác suất để 2 bi lấy ra cùng màu Bài 19. Có một bài kiểm tra trắc nghiệm 8 câu với lựa chọn A,B,C,D (mỗi câu chọn một đáp án).Một bạn học sinh trả lời đại các đáp án. Tính xác suất của bạn đó có thể chọn ra được chỉ 4 câu đúng Bài 20. Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất 2 lần. Xác suất để ít nhất 1 lần xuất hiện mặt 3 chấm Bài 21. Một hộp đựng 12 bóng đèn trong đó có 8 bóng tốt . Lấy ngẫu nhiên 3 bóng . Tính xác suất để lấy được : a/ Một bóng hỏng b/ Ít nhất một bóng hỏng Bài 22. Gieo đồng thời hai con xúc sắc cân đối, đồng chất. Tính xác suất để tổng số nốt xuất hiện trên hai con xúc sắc là 7 Bài 23. Một khách sạn có 6 phòng đơn. Có 10 khách đến thuê phòng, trong đó có 6 nam và 4 nữ. Người quản lí chọn ngẫu nhiên 6 người. Tính xác suất để : a) Cả 6 người đều là nam. b) Có 4 nam và 2 nữ. c) Có ít nhất hai nữ. ĐS VÀ GT 11 – CHƯƠNG III: DÃY SỐ Bài 24. Cho các dãy số: a. 2 1 n u n= − b. 2 1 n u n = c. ( ) 1 1 n u n n = + d. 1 3.2 n n u − = e. 1 3 n n u   = −  ÷   1. Tính 5 số hạng đầu tiên của dãy. Và tính tổng 5 số hạng đó. 2. Trong các dãy số trên, dãy số nào bị chặn ? Bị chặn trên hay bị chặn dưới ? Bài 25. 1.Cho cấp số cộng thoả mãn a 10 = 15 ; a 5 = 5 .Tính a 7 Bài 26. 2.Cho cấp số cộng thoả mãn 3 7 4 2 6 10 8 a a a a a + − =   + =  Tính a 5 ;S 9 Bài 27. 3.Cho cấp số cộng thoả mãn 7 3 2 7 8 . 75 a a a a − =   =  . Tính a 10 ;S 100 Bài 28. Tìm cấp số cộng biết 2 a)    =+ =−+ 26aa 10aaa 64 352 b)    =+ =+ 1170aa 60aa 2 12 2 4 157 Bài 29. Một cấp số nhân có số hạng thứ nhất 1 2u = , công bội q bằng 3, và 5 số hạng . Tìm số hạng cuối cùng và tổng của 5 số hạng đó ? Bài 30. Trong một cấp số nhân có 9 số hạng , biết số hạng đầu 1 5u = và số hạng cuối 9 1280u = . Tìm công bội q và tổng S các số hạng ? Bài 31. Tìm số hạng của một cấp số nhân : a. Có 5 số hạng mà số hạng đầu là 3 , số hạng cuối là 243 ? b. Có 6 số hạng mà số hạng đầu là 243 và số hạng cuối là 1 ? c. Trong cấp số nhân , cho q=1/4 , n=6, và S=2730 . Tìm 1 6 ,u u . HÌNH HỌC 11 – CHƯƠNG I: PHÉP BIẾN HÌNH: Bài 32. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ( ) ( ) ( ) 2, 3 , 2,1 , 4,3v A B = − − r và đường thẳng d có phương trình : 2 1 0x y + + = và đường tròn (C): 2 2 ( 3) ( 1) 4x y− + − = a) Tìm tọa độ các điểm A’, B’ theo thứ tự là ảnh của điểm A, B qua phép tịnh tiến theo v r . b) Tìm phương trình của đường thẳng 'd là ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo v r . Bài 33. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho =v ( -2; 1) và đường thẳng d có phương trình : 2x – 3y + 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo v r Bài 34. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: 2 2 ( 1) ( 1) 4x y− + − = . Tìm phương trình đường tròn (C’) ảnh của ( C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 2 Bài 35. Cho đường tròn (C) có phương trình: x 2 + y 2 -2x + 6y - 4 = 0. Tìm ảnh của đường trong (C): a) Qua phép vị tự V (O; 1 2 ) b) Qua phép vị tự V (0; 1 2 − ) Bài 36. Trong mặt phẳng Oxy .Tìm ảnh của đường tròn (C):(x – 2) 2 + (y – 4) 2 = 16 qua việc thực hiện liên tiếp phép 0 ( ; 90 )O Q − và phép → v T với )3;2(= → v . Bài 37. Cho tam giác ABC. trọng tâm G. a. Tìm ảnh của điểm B qua phép quay tâm A góc quay 0 90 . b. Tìm ảnh của đường thẳng BC qua phép quay tâm A góc quay 0 90 . c. Tìm ảnh của tam giác ABC qua phép quay tâm G góc quay 0 90 . Bài 38. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(2,-2) và đường thẳng d có phương trình : 2x + y – 1 = 0 và (C): 2 2 2 4 4 0x y x y+ − + − = a/ Tìm ảnh của A và d qua phép quay tâm O góc quay 0 90 . b/ Tìm ảnh của d qua phép quay tâm A góc quay - 0 90 . c/ Viết phương trình đường tròn là ảnh của đường tròn đã cho qua phép quay tâm O góc 0 90 HÌNH HỌC 11 – CHƯƠNG II: QUAN HỆ SONG SONG Bài 39. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một hình bình hành tâm O. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và SC. a) Tìm các giao tuyến (MNB) và (SAB) và (MNB) và (SBC) b) Tìm giao điểm I của đường thẳng SO với mặt phẳng (MNB) và giao điểm K của đường thẳng SD với mặt phẳng (MNB) c) Xác định các giao tuyến của mặt phẳng (MNB) với mặt phẳng (SAD) và mặt phẳng (SDC) 3 Bài 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang đáy lớn AB. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SB và SC a) Xác định giao tuyến (SAD) và (SBC) b) Tìm giao điểm của SD với mặt phẳng (AIJ) Bài 41. Cho hình chóp SABCD có AB và CD không song song . Gọi M là 1 điểm thuộc miền trong của tam giác SCD. a. Tìm giao điểm N của đường thẳng CD và mp(SBM) b. Tìm giao tuyến của 2 mp(SBM) và mp(SAC) c. Tìm giao điểm P của SC và mp(ABM) Bài 42. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang, cạnh đáy lớn AD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SC và SD. a. Tìm giao tuyến của ( )SAD và ( )SBC b. Tìm giao tuyến của ( )SAC và ( )SAD c. Tìm giao tuyến của ( )SMN và ( )SAB Bài 43. Cho 2 hình thang ABCD và ABEF có chung đáy lớn AB và không đồng phẳng. a). Xác định giao tuyến của mặt phẳng (ACE) và (BFD). b). Xác định giao tuyến của mặt phẳng (BCE) và (ADF). Bài 44. Cho tam giác ABC và điểm S nằm ngoài mặt phẳng chứa tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng: a). (SMN) và (ABC) b). (SAN) và (SCM) Bài 45. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC. Gọi K là một điểm trên cạnh BD không phải là trung điểm. Tìm giao điểm của: a). CD và mặt phẳng (MNK) b). AD và mặt phẳng (MNK) 4 . ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN HỌC KỲ I NĂM HỌC 2013 – 2014 ĐS VÀ GT 11 – CHƯƠNG 1: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Bài 1. Giải các phương trình. Hai quả cầu lấy ra màu đen 2/ Hai quả cầu lấy ra cùng màu Bài 11. Gieo 3 con đồng xu. Tính xác suất để: 1/ Có đồng xu lật ngửa 2/ Không có đồng xu nào sấp Bài 12. Cho một hộp đựng 12 viên bi, trong. quản lí chọn ngẫu nhiên 6 người. Tính xác suất để : a) Cả 6 người đều là nam. b) Có 4 nam và 2 nữ. c) Có ít nhất hai nữ. ĐS VÀ GT 11 – CHƯƠNG III: DÃY SỐ Bài 24. Cho các dãy số: a. 2 1 n u n=