SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ CẦN THƠ Đề chính thức ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2013-2014 MÔN: TOÁN LỚP 12-Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề HƯỚNG DẪN CHẤM (Hướng dẫn chấm này có 04 trang.) CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 1(3đ) 1. (2,0 điểm) Tập xác định: D = R 0,25đ Giới hạn: 0,25đ lim x→+∞ y = +∞, lim x→−∞ y = +∞ Đạo hàm: y  = x 3 − 4x 0,25đ y  = 0 ⇐⇒ x (x 2 − 4) = 0 ⇐⇒  x = 0 x = ±2 0,25đ Bảng biến thiên: 0,25đ x y  y −∞ −2 0 2 +∞ − 0 + 0 − 0 + +∞+∞ −4−4 00 −4−4 +∞+∞ • Hàm số đồng biến trên các khoảng (−2; 0) ; (2; +∞). • Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −2) ; (0; 2) • Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y CD = y(0) = 0 • Hàm số đạt cực tiểu tại x = ±2, y CT = y(2) = −4 0,25đ c) Đồ thị 0,5đ Tiếp 1 CÂU NỘI DUNG ĐIỂM x y −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 −4 −3 −2 −1 0 1 2.(1,0 điểm) Ta có x 4 − 8x 2 − m = 0 ⇐⇒ x 4 4 − 2x 2 = m 4 0,25đ Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y = m 4 0,25đ • m 4 < −4 ⇐⇒ m < −16: phương trình vô nghiệm •   m 4 = −4 m 4 > 0 ⇐⇒  m = −16 m > 0 : phương trình có hai nghiệm. • m 4 = 0 ⇐⇒ m = 0: phương trình có ba nghiệm. • −4 < m 4 < 0 ⇐⇒ −16 < m < 0: phương trình có bốn nghiệm. 0,5đ 2(2,0đ) 1 (1,0 điểm) Hệ số góc của tiếp tuyến cần tìm là k = 8 0,25đ Hoành độ tiếp điểm thỏa mãn phương trình x 3 + x − 2 = 0 ⇐⇒ x = 1 0,25đ Phương trình tiếp tuyến d : y = 8x − 7 0,5đ 2 (1,0 điểm) Tập xác định D = R\{−1; 1} 0,25đ lim x→−∞ y = lim x→+∞ y = 1 =⇒ y = 1 là tiệm cận ngang 0,25đ lim x→1 − y = lim x→1 + y = 2 =⇒ x = 1 không là tiệm cận đứng 0,25đ lim x→−1 − y = −∞, lim x→−1 + y = +∞ =⇒ x = −1 là tiệm cận đứng 0,25đ Tiếp 2 CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 3(3,0đ) A B C S K 1) (0,5 điểm) Chứng minh được AK ⊥ BC và SK ⊥ BC 0,25đ Suy ra góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) là  SKA = 30 ◦ 0,25đ 2) (1,5 điểm) Chứng minh được SA ⊥ (ABC) 0,25đ Tính được AK = a 2 , AB = a √ 2 2 0,25đ S ∆ABC = 1 2  a √ 2 2  2 = a 2 4 (đvdt) 0,25đ SA = AK tan 30 ◦ = a 2 · √ 3 3 = a √ 3 6 0,25đ V = 1 3 a 2 4 · a √ 3 6 = a 3 √ 3 72 (đvtt) 0,5đ 3) (1,0 điểm) d  A, (SBC)  = 3V S ∆SBC 0,25đ SK = SA sin 30 ◦ = a √ 3 3 0,25đ S ∆SBC = 1 2 a · a √ 3 3 = a 2 √ 3 6 (đvdt) 0,25đ Vậy d  A, (SBC)  = 3V S ∆SBC = a 4 0,25đ 4a(1đ) y  = x 2 − 4x + 3 0,25đ y  = 0 ⇐⇒  x = 1 ∈ [−1; 2] x = 3 /∈ [−1; 2] 0,25đ y(−1) = −13 3 , y(1) = 7 3 , y(2) = 5 3 0,25đ Tiếp 3 CÂU NỘI DUNG ĐIỂM max x∈[−1;2] y = 7 3 khi x = 1 ; min x∈[−1;2] y = −13 3 khi x = −1 0,25đ 5a(1đ) d : y = mx + m + 1 0,25đ Phương trình hoành độ giao điểm: x − 2 x + 3 = mx + m + 1 0,25đ ⇐⇒  x = −3 mx 2 + 4mx + 3m + 5 = 0 (1) Yêu cầu bài toán thỏa khi và chỉ khi (1) có hai nghiệm phân biệt khác -3 0,25đ ⇐⇒    m = 0 m 2 − 5m > 0 9m − 12m + 3m + 5 = 0 ⇐⇒  m < 0 m > 5 0,25đ 4b(1đ) Đặt y = x 2 + 1 x 2 + x + 1 xác định với mọi x ∈ R y  = x 2 − 1 (x 2 + x + 1) 2 , y  = 0 ⇐⇒ x = ±1 0,25đ Bảng biến thiên 0,5đ x y  y −∞ −1 1 +∞ + 0 − 0 + 11 22 2 3 2 3 11 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: 2 3 ≤ x 2 + 1 x 2 + x + 1 ≤ 2, ∀x ∈ R 0,25đ 5b(1đ) Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục hoành: x 3 + 3x 2 + mx − 2 = 0 0,25đ ⇐⇒ (x + 1) (x 2 + 2x + m − 2) = 0 0,25đ ⇐⇒  x = −1 x 2 + 2x + m − 2 = 0 (1) Đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi (1) có hai nghiệm phân biệt khác -1 0,25đ  1 + 2 − m > 0 (−1) 2 + 2(−1) + m − 2 = 0 ⇐⇒  m < 3 m = −3 0,25đ —–HẾT—– Ghi chú: • Điểm toàn bài bằng tổng điểm từng phần. • Mọi cách giải đúng khác đáp án đều cho điểm tối đa. 4 . thức ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2 013 -2 014 MÔN: TOÁN LỚP 12 -Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 15 0 phút, không kể thời gian phát đề HƯỚNG DẪN CHẤM (Hướng dẫn chấm này có 04 trang.) CÂU. R{ 1; 1} 0,25đ lim x→−∞ y = lim x→+∞ y = 1 =⇒ y = 1 là tiệm cận ngang 0,25đ lim x 1 − y = lim x 1 + y = 2 =⇒ x = 1 không là tiệm cận đứng 0,25đ lim x→ 1 − y = −∞, lim x→ 1 + y = +∞ =⇒ x = 1 là. y = x 2 + 1 x 2 + x + 1 xác định với mọi x ∈ R y  = x 2 − 1 (x 2 + x + 1) 2 , y  = 0 ⇐⇒ x = 1 0,25đ Bảng biến thiên 0,5đ x y  y −∞ 1 1 +∞ + 0 − 0 + 11 22 2 3 2 3 11 Dựa vào bảng biến thiên