200 câu hình giải tích phẳng trong đề thi thử đại học

59 692 1
  • Loading ...
1/59 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 09/02/2015, 22:14

http://trithuctoan.blogspot.com/ Trần Sĩ Tùng PP toạ độ trong mặt phẳng Trang 1 TĐP 01: ĐƯỜNG THẲNG Câu 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho 2 đường thẳng dxy 1 :7170 -+= , dxy 2 :50 +-= . Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm M(0;1) tạo với dd 12 , một tam giác cân tại giao điểm của dd 12 , . · Phương trình đường phân giác góc tạo bởi d 1 , d 2 là: xyxy x y ( ) x y ( ) 1 2222 2 7175 3130 340 1(7)11 D D -++- é+-= =Û ê = ë +-+ Đường thẳng cần tìm đi qua M(0;1) và song song với 1 D hoặc 2 D . KL: xy 330 +-= và xy 310 -+= Câu 2. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho cho hai đường thẳng dxy 1 :2 50 -+= . dxy 2 :3 6 –7 0 += . Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm P(2; –1) sao cho đường thẳng đó cắt hai đường thẳng d 1 và d 2 tạo ra một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của hai đường thẳng d 1 , d 2 . · d 1 VTCP a 1 (2; 1) =- r ; d 2 VTCP a 2 ( 3 ; 6 ) = r Ta có: aa 12 . 2.3 1.6 0 =-= u ur u ur nên dd 12 ^ và d 1 cắt d 2 tại một điểm I khác P. Gọi d là đường thẳng đi qua P( 2; –1) có phương trình: dAxByAxByAB :(2)(1)020 -++=Û+-+= d cắt d 1 , d 2 tạo ra một tam giác cân có đỉnh I Û khi d tạo với d 1 ( hoặc d 2 ) một góc 45 0 AB AB AABB BA AB 022 2222 2 3 cos 45 3 8 3 0 3 2(1) - é = Û=Û =Û ê =- ë ++- * Nếu A = 3B ta có đường thẳng dxy :3 50 +-= * Nếu B = –3A ta có đường thẳng dxy :350 = Vậy có hai đường thẳng thoả mãn yêu cầu bài toán. dxy :3 50 +-= ; dxy :350 = . Câu hỏi tương tự: a) dxy 1 :7170 -+= , dxy 2 :50 +-= , P (0;1) . ĐS: xy 330 +-= ; xy 310 -+= . Câu 3. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng dxy 1 :3 50 ++= , dxy 2 :3 10 ++= và điểm I ( 1 ; 2 ) - . Viết phương trình đường thẳng D đ i qua I và cắt dd 12 , lần lượt tại A và B sao cho AB 22 = . · Giả sử AaadBbbd 12 (; 3 5) ; (; 3 1) Î Î ; IAaaIBbb (1;33); (1;31) = = + uur uur I, A, B thẳng hàng bka IB kIA bka 1(1) 31(33) ì - = - Þ=Û í -+= î uur uur · Nếu a 1 = thì b 1 = Þ AB = 4 (không thoả) . · Nếu a 1 ¹ thì b baab a 1 31(33)32 1 - -+= Û= - - AB b a a b t t 2 222 ()3()422(34)8 éù =-+-+=Û++= ëû (với tab =- ) . tttt 2 2 512402; 5 Û + + = Û =- =- + Với tabba 220,2 =- Þ - =- Þ = =- xy :10 ÞD++= http://trithuctoan.blogspot.com/ PP to trong mt phng Trn S Tựng Trang 2 + Vi tabba 2242 , 5555 =ị-=ị= = xy :7 90 ịD = Cõu 4. Trong mt phng vi h trc to Oxy, cho hai ng thng dxy 1 :10 ++= , dxy 2 :210 = . Lp phng trỡnh ng thng (d) i qua M(1;1) ct (d 1 ) v (d 2 ) tn g ng ti A v B sao cho MA MB 20 += uuur uuur r . ã Gi s: A(a; a1), B(b; 2b 1). T iu kin MA MB 20 += uuur uuur r tỡm c A(1; 2), B(1;1) suy ra (d): x 1 = 0 Cõu 5. Trong mt phng vi h ta Oxy, cho im M(1; 0). Lp phng trỡnh ng thng (d) i qua M v ct hai ng thng dxy dxy 12 :10,:220 ++=+= ln lt ti A, B sao cho MB = 3MA. ã Ad AaaMAaa BdBbb MB b b 1 2 () (;1 ) ( 1;1 ) ()(22;) (2 3; ) ỡ ỡ ẻ ùỡ = ị ớớớ ẻ- =- ợ ù ợ ợ uuur uuur . T A, B, M thng hng v MB MA 3 = ị MB MA 3= uuur uuur (1) hoc MB MA 3=- uuur uuur (2) (1) ị A dxy B 21 ; ():510 33 (4;1) ỡ ổử ù ỗữ ị = ớ ốứ ù ợ hoc (2) ị ( ) A dxy B 0 ; 1 ():10 (4;3) ỡ - ị = ớ ợ Cõu 6. Trong mt phng vi h ta Oxy, cho im M(1; 1). Lp phng trỡnh ng thng (d) i qua M v ct hai ng thng dxy dxy 12 :3 50,: 40 =+-= ln lt ti A, B sao cho MA MB 230 = . ã Gi s Aaad 1 (;35) -ẻ , Bbbd 2 (;4) -ẻ . Vỡ A, B, M thng hng v MA MB 23 = nờn MA MB MA MB 23(1) 23(2) ộ = ờ =- ở uuur uuur uuur uuur + ab a AB ab b 5 55 2 ( 1 ) 3 ( 1 ) ( 1 ) ; , ( 2 ; 2 ) 2 2(3 6) 3(3 ) 22 2 ỡ ổử ùỡ -=- = ị ớớ ỗữ -=- ợ ốứ ù = ợ . Suy ra dxy :0 -= . + aba AB abb 2(1) 3(1) 1 (2) (1; 2), (1;3) 2(3 6) 3(3 ) 1 ỡỡ-= = ị- ớớ -= = ợợ . Suy ra dx :10 -= . Vy cú dxy :0 -= hoc dx :10 -= . Cõu 7. Trong mt phng vi h to Oxy, cho im M(3; 1). Vit phng trỡnh ng thng d i qua M ct cỏc tia Ox, Oy ti A v B sao cho OA OB (3) + nh nht. ã PT ng thng d ct tia Ox ti A(a;0), tia Oy ti B(0;b): xy ab 1 += (a,b>0) M(3; 1) ẻ d Cụ si ab abab 3131 12.12 - =+ị . M OA OB a b ab 332312 +=+= ab a OA OB b ab min 3 6 (3)12 311 2 2 ỡ = ù ỡ = ị+= ớớ = == ợ ù ợ Phng trỡnh ng thng d l: xy xy 1360 62 +=+-= http://trithuctoan.blogspot.com/ Trn S Tựng PP to trong mt phng Trang 3 Cõu 8. Trong mt phng vi h to Oxy, vit phng trỡnh ng thng D i qua im M(4;1) v ct cỏc tia Ox, Oy ln lt ti A v B sao cho giỏ tr ca tng OA OB + nh nht. ã xy 260 +-= Cõu 9. Trong mt phng vi h to Oxy, vit phng trỡnh ng thng d i qua im M(1; 2) v ct cỏc trc Ox, Oy ln lt ti A, B khỏc O sao cho OA OB 22 94 + nh nht. ã ng thng (d) i qua M ( 1 ; 2 ) v ct cỏc trc Ox, Oy ln lt ti A, B khỏc O, nờn AaBb (;0);(0;) vi ab .0 ạ ị Phng trỡnh ca (d) cú dng xy ab 1 += . Vỡ (d) qua M nờn ab 12 1 += . p dng bt ng thc Bunhiacụpski ta cú : abab ab 22 22 12132194 1.1.1 39 ổửổửổửổử =+=+Ê++ ỗữỗữỗữỗữ ốứốứốứốứ ab 22 949 10 + OA OB 22 949 10 + . Du bng xy ra khi ab 132 :1: 3 = v ab 12 1 += ab 20 10, 9 == ị dxy :29200 +-= . Cõu 10. Trong mt phng vi h to Oxy, vit phng trỡnh ng thng D i qua im M(3;1) v ct cỏc trc Ox, Oy ln lt ti B v C sao cho tam giỏc ABC cõn ti A vi A(2;2). ã xyxy 3 60; 20 +-= = Cõu 11. Trong mt phng vi h ta (Oxy). Lp phng trỡnh ng thng d qua M (2;1) v to vi cỏc trc ta mt tam giỏc cú din tớch bng S 4 = . ã Gi AaBbab ( ;0), (0; ) ( , 0) ạ l giao im ca d vi Ox, Oy, suy ra: xy d ab :1 += . Theo gi thit, ta cú: ab ab 21 1 8 ỡ += ù ớ ù = ợ baab ab 2 8 ỡ += ớ = ợ . ã Khi ab 8 = thỡ ba 28 += . Nờn: badxy 1 2 ; 4 : 2 4 0 ==ị+-= . ã Khi ab 8 =- thỡ ba 28 +=- . Ta cú: bbb 2 440222 +-==-. + Vi ( ) ( ) bdxy 222:1221240 =-+ị-++-= + Vi ( ) ( ) bdxy 222:1221240 = ị++-+= . Cõu hi tng t: a) MS (8;6), 12 = . S: dxy :32120 = ; dxy :38240 -+= Cõu 12. Trong mt phng vi h ta Oxy, cho im A(2; 1) v ng thng d cú phng trỡnh xy 230 += . Lp phng trỡnh ng thng (D) qua A v to vi d mt gúc cú cos 1 10 = . ã PT ng thng ( D ) cú dng: axby (2)(1)0 ++= ax by a b 2 0 ++= ab 22 (0) +ạ Ta cú: ab ab 22 21 cos 10 5 ( ) a - == + 7a 2 8ab + b 2 = 0. Chon a = 1 ị b = 1; b = 7. ị ( D 1 ): x + y 1 = 0 v ( D 2 ): x + 7y + 5 = 0 http://trithuctoan.blogspot.com/ PP toạ độ trong mặt phẳng Trần Sĩ Tùng Trang 4 Câu 13. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A (2;1) và đường thẳng dxy :2340 ++= . Lập phương trình đường thẳng D đi qua A và tạo với đường thẳng d một góc 0 45 . · PT đường thẳng ( D ) có dạng: axby (–2)(1)0 +-= Û ax by a b –(2 )0 ++= ab 22 (0) +¹ . Ta có: ab ab 0 22 23 cos45 13. + = + Û aabb 22 52450 = Û ab ab 5 5 é = ê =- ë + Với ab 5 = . Chọn ab 5 , 1 == Þ Phương trình xy :5 110 D +-= . + Với ab 5 =- . Chọn ab 1 , 5 ==- Þ Phương trình xy :530 D -+= . Câu 14. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho đường thẳng dxy :2 20 = và điểm I ( 1 ; 1 ) . Lập phương trình đường thẳng D cách điểm I một khoảng bằng 10 và tạo với đường thẳng d một góc bằng 0 45 . · Giả sử phương trình đườ ng thẳng D có dạng: ax by c 0 ++= ab 22 (0) +¹ . Vì · d 0 (,)45 D = nên ab ab 22 2 1 2 .5 - = + ab ba 3 3 é = Û ê =- ë · Với ab 3 = Þ D : xyc 30 ++= . Mặt khác dI (;)10 D = c4 10 10 + Û= c c 6 14 é = Û ê =- ë · Với ba 3 =- Þ D : xyc 30 -+= . Mặt khác dI (;)10 D = c2 10 10 -+ Û= c c 8 12 é =- Û ê = ë Vậy các đường thẳng cần tìm: xy 360; ++= xy 3140 +-= ; xy 380; = xy 3120 -+= . Câu 15. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm M (0; 2) và hai đường thẳng d 1 , d 2 có phương trình lần lượt là xy 320 ++= và xy 340 -+= . Gọi A là giao điểm của d 1 và d 2 . Viết phương trình đường thẳng đ i qua M, cắt 2 đường thẳng d 1 và d 2 lần lượt tại B , C ( B và C khác A ) sao cho AB AC 22 11 + đạt giá trị nhỏ nhất. · AddA 12 (1;1) =ÇÞ Ta có dd 12 ^ . Gọi D là đường thẳng cần tìm. H là hình chiếu vuông góc của A trên D . ta có: AB AC AH AM 2222 1111 +=³ (không đổi) Þ AB AC 22 11 + đạt giá trị nhỏ nhất bằng AM 2 1 khi H º M, hay D là đường thẳng đi qua M và vuông góc với AM. Þ Phương trình D : xy 20 +-= . Câu hỏi tương tự: a) Với M ( 1 ; 2 ) - , dxy 1 :3 50 ++= , dxy 2 :350 -+= . ĐS: xy :10 D ++= . Câu 16. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng dxy ():–3–40 = và đường tròn Cxyy 22 ():–40 += . Tìm M thuộc (d) và N thuộc (C) sao cho chúng đối xứng qua điểm A(3; 1). · M Î (d) Þ M(3b+4; b) Þ N(2 – 3b; 2 – b) N Î (C) Þ (2 – 3b) 2 + (2 – b) 2 – 4(2 – b) = 0 Þ b b 6 0 ; 5 == http://trithuctoan.blogspot.com/ Trn S Tựng PP to trong mt phng Trang 5 Vy cú hai cp im: M(4;0) v N(2;2) hoc M N 38 6 8 4 ;,; 5555 ổửổử - ỗữỗữ ốứốứ Cõu 17. Trong mt phng ta Oxy, cho im A(1; 1) v ng thng D : xy 2340 ++= . Tỡm im B thuc ng thng D sao cho ng thng AB v D hp vi nhau gúc 0 45 . ã D cú PTTS: xt yt 13 22 ỡ = - ớ =-+ ợ v VTCP u (3;2) =- r . Gi s Btt ( 1 3 ; 2 2 ) D +ẻ . AB 0 (,)45 D = ị AB u 1 cos( ; ) 2 = u u ur r AB u AB u .1 . 2 = u u ur r r t tt t 2 15 13 169 156 45 0 3 13 ộ = ờ = ờ ờ =- ở . Vy cỏc im cn tỡm l: BB 12 32 4 22 32 ;,; 13 13 13 13 ổửổử ỗữỗữ ốứốứ . Cõu 18. Trong mt phng vi h ta Oxy, cho ng thng dxy :360 = v im N ( 3 ; 4 ) . Tỡm ta im M thuc ng thng d sao cho tam giỏc OMN (O l gc ta ) cú din tớch bng 15 2 . ã Ta cú ON ( 3 ; 4 ) = uuur , ON = 5, PT ng thng ON: xy 430 -= . Gi s Mmmd ( 3 6 ; ) +ẻ . Khi ú ta cú ONM ONM S S dMON ON dMON ON 2 1 (, ). (, ) 3 2 D D === mm mmm 4.(3 6) 3 13 3 9 24 15 1; 53 +- - =+==-= + Vi mM 1(3;1) =-ị- + Vi mM 13 13 7 ; 33 ổử =ị- ỗữ ốứ Cõu 19. Trong mt phng to Oxy , cho im A (0;2) v ng thng dxy :220 -+= . Tỡm trờn ng thng d hai im B, C sao cho tam giỏc ABC vuụng B v AB = 2BC . ã Gi s BbbCccd (2 2; ), (2 2; ) ẻ . Vỡ D ABC vuụng B nờn AB ^ d d AB u .0 = u u ur r B 26 ; 55 ổử ỗữ ốứ ị AB 25 5 = ị BC 5 5 = BC c c 2 1 125 300 180 5 =-+= 5 5 cC cC 1(0;1) 747 ; 555 ộ = ị ờ ổử ờ = ị ỗữ ốứ ở Cõu 20. Trong mt phng to Oxy, cho hai ng thng dxy 1 :30 +-= , dxy 2 :90 +-= v im A ( 1 ; 4 ) . Tỡm im BdCd 12 , ẻẻ sao cho tam giỏc ABC vuụng cõn ti A. ã Gi BbbdCccd 12 (;3),(;9) -ẻ-ẻ ị AB b b (1;1) = u u ur , AC c c (1;5) = uuur . D ABC vuụng cõn ti A AB AC AB AC .0 ỡ = ớ = ợ uuur uuur bcbc bbcc 2222 ( 1)( 1) ( 1)(5 ) 0 (1)(1)(1)(5) ỡ- + -= ớ -++=-+- ợ (*) Vỡ c 1 = khụng l nghim ca (*) nờn http://trithuctoan.blogspot.com/ PP to trong mt phng Trn S Tựng Trang 6 (*) bc b c c bbcc c 2 2222 2 ( 1)(5 ) 1(1) 1 (5 ) (1) (1)(1)(5)(2) (1) ỡ + - -= ù -ù ớ - ù +++=-+- ù - ợ T (2) bc 22 ( 1) ( 1) +=- bc bc 2 ộ =- ờ =- ở . + Vi bc 2 =- , thay vo (1) ta c cb 4 , 2 == ị BC (2;1), (4;5) . + Vi bc =- , thay vo (1) ta c cb 2 , 2 ==- ị BC ( 2; 5), (2; 7) - . Vy: BC (2;1), (4;5) hoc BC ( 2; 5), (2; 7) - . Cõu 21. Trong mt phng to Oxy, cho cỏc im A(0; 1) B(2; 1) v cỏc ng thng cú phng trỡnh: dmxmym 1 :(1)(2)2 0 ++= ; dmxmym 2 :(2)(1)350 ++= . Chng minh d 1 v d 2 luụn ct nhau. Gi P = d 1 ầ d 2 . Tỡm m sao cho PA PB + ln nht. ã Xột H PT: mxmym mxmym (1)(2)2 (2 ) ( 1) 3 5 ỡ - + - = - ớ -+-=-+ ợ . Ta cú mm Dmm mm 2 31 12 20, 21 22 ổử ==-+>" ỗữ ốứ ị dd 12 , luụn ct nhau. Ta cú: AdBddd 1212 (0;1) , (2; 1) , ẻ-ẻ^ ị D APB vuụng ti P ị P n m trờn ng trũn ng kớnh AB. Ta cú: PA PB PA PB AB 2222 ()2()216 +Ê+== ị PA PB 4 +Ê . Du "=" xy ra PA = PB P l trung im ca cung ằ AB P(2; 1) hoc P(0; 1) m 1 = hoc m 2 = . Vy PA PB + ln nht m 1 = hoc m 2 = . Cõu 22. Trong mt phng to Oxy, cho ng thng (D): xy 2 2 0 = v hai im A (1;2) - , B ( 3 ; 4 ) . Tỡm im M ẻ (D) sao cho MA MB 22 2 + cú giỏ tr nh nht. ã Gi s M MttAMttBMtt (2 2; ) (2 3; 2), (2 1; 4) D + ẻị =+- = uuur uuur Ta cú: AM BM t t f t 222 2 15 4 43 ( ) +=++= ị ftf 2 min ( ) 15 ổử =- ỗữ ốứ ị M 26 2 ; 15 15 ổử - ỗữ ốứ Cõu 23. Trong mt phng to Oxy, cho ng thng dxy :2 30 -+= v 2 im AB ( 1 ; 0 ) , ( 2 ; 1 ) . Tỡm im M trờn d sao cho MA MB + nh nht. ã Ta cú: AABB xyxy (2 3).(2 3) 30 0 -+-+=> ị A, B nm cựng phớa i vi d. Gi A Â l im i xng ca A qua d ị A (3;2) Â - ị Phng trỡnh ABxy :570 Â +-= . Vi mi im M ẻ d, ta cú: MA MB MA MB A B ÂÂ +=+ . M MA MB Â + nh nht A Â , M, B thng hng M l giao im ca A Â B vi d. Khi ú: M 817 ; 11 11 ổử - ỗữ ốứ . http://trithuctoan.blogspot.com/ Trn S Tựng PP to trong mt phng Trang 7 TP 02: NG TRềN Cõu 1. Trong mt phng vi h to Oxy, gi A, B l cỏc giao im ca ng thng (d): xy 250 = v ng trũn (C): xyx 22 20 50 0 +-+= . Hóy vit phng trỡnh ng trũn (C) i qua ba im A, B, C(1; 1). ã A(3; 1), B(5; 5) ị (C): xyxy 22 48100 + += Cõu 2. Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam giỏc ABC cú din tớch bng 3 2 , A(2; 3), B(3; 2), trng tõm ca DABC nm trờn ng thng dxy :380 = . Vit phng trỡnh ng trũn i qua 3 im A, B, C. ã Tỡm c C ( 1 ; 1 ) 1 - , C 2 ( 2; 10) + Vi C 1 ( 1 ; 1 ) - ị (C): 22 xyxy 11 11 16 0 333 +-++= + Vi C 2 ( 2; 10) ị (C): 22 xyxy 91 91 416 0 333 +-++= Cõu 3. Trong mt phng vi h to Oxy, cho ba ng thng: dxy 1 :2 30 +-= , dxy 2 :3450 ++= , dxy 3 :4320 ++= . Vit phng trỡnh ng trũn cú tõm thuc d 1 v tip xỳc vi d 2 v d 3 . ã Gi tõm ng trũn l Itt (;32) - ẻ d 1 . Khi ú: dId dId 23 )(,) (, = tt tt 34(32)5 5 43(32)2 5 +-+ = +-+ t t 2 4 ộ ờ ở = = Vy cú 2 ng trũn tho món: xy 22 49 25 (2)(1)=-++ v xy 22 9 (4)(5) 25 -++=. Cõu hi tng t: a) Vi dxy 1 :6100 = , dxy 2 :3450 ++= , dxy 3 :4350 = . S: xy 22 ( 10) 49 -+= hoc xy 222 10 70 7 43 43 43 ổửổửổử -++= ỗữỗữỗữ ốứốứốứ . Cõu 4. Trong mt phng vi h to Oxy, cho hai ng thng D : xy 380 ++= , xy ':34100 D -+= v im A(2; 1). Vit phng trỡnh ng trũn cú tõm thuc ng thng D , i qua im A v tip xỳc vi ng thng DÂ. ã Gi s tõm Itt (38;) ẻ D Ta cú: dIIA (,) D Â = tt tt 22 22 3 ( 3 8 ) 4 1 0 (382)(1) 34 + = ++- + t 3 =- ị IR ( 1 ; 3 ) , 5 -= PT ng trũn cn tỡm: x y 22 (1)(3)25 -++= . Cõu 5. Trong mt phng vi h to Oxy, cho hai ng thng xy :4330 D -+= v xy ':34310 D = . Lp phng trỡnh ng trũn C () tip xỳc vi ng thng D ti im cú tung bng 9 v tip xỳc vi '. D Tỡm ta tip im ca C () v ' D . ã Gi Iab (;) l tõm ca ng trũn (C). C () tip xỳc vi D ti im M (6; 9) v C () tip xỳc vi D Â nờn http://trithuctoan.blogspot.com/ PP to trong mt phng Trn S Tựng Trang 8 aa b a b dI dI aa IM u abab 54 34 3 3 3 4 31 (, ) (, ') 433685 45 5 ( 3 ; 4 ) 3(6)4(9)0 34 54 D DD ỡỡ + ỡ = ùù -+=-= ớớớ ^= ợ ùù -+-=+= ợợ u u ur r aa ab a ab b 25 150 4 6 85 10; 6 54 3 190; 156 4 ỡ -=- ùộ == - ớ ờ =-= = ở ù ợ Vy: Cxy 22 ( ) : ( 10) ( 6) 25 -+-= tip xỳc vi ' D ti N (13;2) hoc Cxy 22 ( ) : ( 190) ( 156) 60025 ++-= tip xỳc vi ' D ti N ( 43; 40) Cõu 6. Trong mt phng vi h to Oxy, vit phng trỡnh ng trũn i qua A (2; 1) - v tip xỳc vi cỏc trc to . ã Phng trỡnh ng trũn cú dng: xayaaa xayaab 222 222 ()()() ()()() ộ -++= ờ -+-= ờ ở a) ị aa 1 ; 5 == b) ị vụ nghim. Kt lun: xy 22 (1)(1)1 -++= v xy 22 ( 5) ( 5) 25 -++= . Cõu 7. Trong mt phng vi h ta Oxy, cho ng thng dxy ():240 = . Lp phng trỡnh ng trũn tip xỳc vi cỏc trc ta v cú tõm trờn ng thng (d). ã Gi Immd (;24)() -ẻ l tõm ng trũn cn tỡm. Ta cú: mmmm 4 244, 3 =-== . ã m 4 3 = thỡ phng trỡnh ng trũn l: xy 22 4416 339 ổửổử -++= ỗữỗữ ốứốứ . ã m 4 = thỡ phng trỡnh ng trũn l: xy 22 ( 4) ( 4) 16 -+-= . Cõu 8. Trong mt phng vi h ta Oxy, cho im A(1;1) v B(3;3), ng thng (D): xy 3480 += . Lp phng trỡnh ng trũn qua A, B v tip xỳc vi ng thng (D). ã Tõm I ca ng trũn nm trờn ng trung trc d ca on AB d qua M(1; 2) cú VTPT l AB (4;2) = u u ur ị d: 2x + y 4 = 0 ị Tõm I(a;4 2a) Ta cú IA = d(I,D) aaa 2 11 8 5 5 10 10 -=-+ 2a 2 37a + 93 = 0 a a 3 31 2 ộ = ờ = ờ ở ã Vi a = 3 ị I(3;2), R = 5 ị (C): (x 3) 2 + (y + 2) 2 = 25 ã Vi a = 31 2 ị I 31 ;27 2 ổử - ỗữ ốứ , R = 65 2 ị (C): xy 2 2 31 4225 (27) 24 ổử -++= ỗữ ốứ Cõu 9. Trong h to Oxy cho hai ng thng dxy :230 +-= v xy :350 D +-= . Lp phng trỡnh ng trũn cú bỏn kớnh bng 210 5 , cú tõm thuc d v tip xỳc vi D . ã Tõm I ẻ d ị Iaa (23;) -+ . (C) tip xỳc vi D nờn: dIR (,) D = a 2 210 5 10 - = a a 6 2 ộ = ờ =- ở http://trithuctoan.blogspot.com/ Trn S Tựng PP to trong mt phng Trang 9 ị (C): xy 22 8 (9)(6) 5 ++-= hoc (C): xy 22 8 (7)(2) 5 -++= . Cõu 10. Trong mt phng vi h to Oxy, cho ng trũn (C): xyx 22 4340 ++-= . Tia Oy ct (C) ti A. Lp phng trỡnh ng trũn (CÂ), bỏn kớnh RÂ = 2 v tip xỳc ngoi vi (C) ti A. ã (C) cú tõm I (23;0) - , bỏn kớnh R= 4; A(0; 2). Gi I Â l tõm ca (C Â ). PT ng thng IA : xt yt 23 22 ỡ = ớ =+ ợ , IIA ' ẻ ị Itt (2 3 ; 2 2) Â + . AI I A t I 1 2'(3;3) 2 Â ==ị uur uur ị (C Â ) : xy 22 (3)(3)4 -+-= Cõu 11. Trong mt phng vi h to Oxy, cho ng trũn (C): xyy 22 450 += . Hóy vit phng trỡnh ng trũn (CÂ) i xng vi ng trũn (C) qua im M 42 ; 55 ổử ỗữ ốứ ã (C) cú tõm I(0;2), bỏn kớnh R = 3. Gi I l im i xng ca I qua M ị I Â 86 ; 55 ổử - ỗữ ốứ ị (C Â ): xy 22 86 9 55 ổửổử -++= ỗữỗữ ốứốứ Cõu 12. Trong mt phng vi h ta Oxy, cho ng trũn (C): xyxy 22 2420 +-++= . Vit phng trỡnh ng trũn (CÂ) tõm M(5; 1) bit (CÂ) ct (C) ti hai im A, B sao cho AB 3 = . ã (C) cú tõm I(1; 2), bỏn kớnh R 3 = . PT ng thng IM: xy 34110 = . AB 3 = . Gi Hxy (;) l trung im ca AB. Ta cú: HIM IH R AH 22 3 2 ỡ ẻ ù ớ =-= ù ợ xy xy 22 34110 9 (1)(2) 4 ỡ - - = ù ớ -++= ù ợ xy xy 129 ; 510 11 11 ; 510 ộ =- =- ờ ờ ờ ==- ở ị H 129 ; 510 ổử ỗữ ốứ hoc H 11 11 ; 510 ổử - ỗữ ốứ . ã Vi H 129 ; 510 ổử ỗữ ốứ . Ta cú RMHAH 222 43 Â =+= ị PT (C Â ) : xy 22 (5)(1)43 -+-= . ã Vi H 11 11 ; 510 ổử - ỗữ ốứ . Ta cú RMHAH 222 13 Â =+= ị PT (C Â ) : xy 22 (5)(1)13 -+-= . Cõu 13. Trong mt phng vi h ta Oxy, cho ng trũn (C): xy 22 (1)(2)4 -+-= v im K ( 3 ; 4 ) . Lp phng trỡnh ng trũn (T) cú tõm K, ct ng trũn (C) ti hai im A, B sao cho din tớch tam giỏc IAB ln nht, vi I l tõm ca ng trũn (C). ã (C) cú tõm I ( 1 ; 2 ) , bỏn kớnh R 2 = . IAB S D ln nht D IAB vuụng ti I AB 22 = . M IK 22 = nờn cú hai ng trũn tho YCBT. + T 1 () cú bỏn kớnh RR 1 2 == ị Txy 22 1 ():(3)(4)4 -+-= http://trithuctoan.blogspot.com/ PP to trong mt phng Trn S Tựng Trang 10 + T 2 () cú bỏn kớnh R 22 2 (3 2) ( 2) 2 5 =+= ị Txy 22 1 ():(3)(4)20 -+-= . Cõu 14. Trong mt phng vi h to Oxy, vit phng trỡnh ng trũn ni tip tam giỏc ABC vi cỏc nh: A(2;3), BC 1 ;0 , (2;0) 4 ổử ỗữ ốứ . ã im D(d;0) d 1 2 4 ổử << ỗữ ốứ thuc on BC l chõn ng phõn giỏc trong ca gúc A khi v ch khi ( ) ( ) d DB AB ddd D C A C d 2 2 2 2 9 1 3 4 4 41631. 2 43 ổử +- ỗữ - ốứ ==ị-=-ị= - +- Phng trỡnh AD: xy xy 23 10 33 +- =+-= - ; AC: xy xy 23 3460 43 +- =+-= - Gi s tõm I ca ng trũn ni tip cú tung l b. Khi ú honh l b 1 - v bỏn kớnh cng bng b. Vỡ khong cỏch t I ti AC cng phi bng b nờn ta cú: ( ) bb bbb 22 3146 35 34 -+- =-= + ị bbb bbb 4 35 3 1 35 2 ộ -=ị=- ờ ờ ờ -=-ị= ở Rừ rng ch cú giỏ tr b 1 2 = l hp lý. Vy, phng trỡnh ca ng trũn ni tip D ABC l: xy 22 111 224 ổửổử -+-= ỗữỗữ ốứốứ Cõu 15. Trong mt phng to Oxy, cho hai ng thng (d 1 ): xy 43120 = v (d 2 ): xy 43120 +-= . Tỡm to tõm v bỏn kớnh ng trũn ni tip tam giỏc cú 3 cnh nm trờn (d 1 ), (d 2 ) v trc Oy. ã Gi AddBdOyCdOy 1212 ,,=ầ =ầ =ầ ị ABC (3;0), (0; 4), (0; 4) - ị D ABC cõn nh A v AO l phõn giỏc trong ca gúc A. Gi I, R l tõm v bỏn kớnh ng trũn ni tip D ABC ị IR 44 ;0, 33 ổử = ỗữ ốứ . Cõu 16. Trong mt phng vi h to Oxy, cho ng thng d : xy 10 = v hai ng trũn cú phng trỡnh: (C 1 ): xy 22 (3)(4)8 -++= , (C 2 ): xy 22 ( 5) ( 4) 32 ++-= . Vit phng trỡnh ng trũn (C) cú tõm I thuc d v tip xỳc ngoi vi (C 1 ) v (C 2 ). ã Gi I, I 1 , I 2 , R, R 1 , R 2 ln lt l tõm v bỏn kớnh ca (C), (C 1 ), (C 2 ). Gi s Iaad (;1) ẻ . (C) tip xỳc ngoi vi (C 1 ), (C 2 ) nờn II R R II R R II R II R 11221122 , =+ =+ ị = aaaa 2222 ( 3) ( 3) 2 2 ( 5) ( 5) 4 2 -++-=-++- a = 0 ị I(0; 1), R = 2 ị Phng trỡnh (C): xy 22 (1)2 ++= . Cõu 17. Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam giỏc ABC vi A(3; 7), B(9; 5), C(5; 9), M(2; 7). Vit phng trỡnh ng thng i qua M v tip xỳc vi ng trũn ngoi tip DABC. [...]... ị C (2t - 1;2t ) 1 4 Theo gi thit: SD ABC = AB.d (C , AB) = 2 6t - 4 = 4 t = 0; t = 2 3 ổ 5 8ử 4 + Vi t = 0 ị C(-1;0) + Vi t = ị C ỗ ; ữ 3 ố3 3ứ Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam giỏc ABC cú A(3; 5); B(4; 3), ng phõn giỏc trong v t C l d : x + 2 y - 8 = 0 Lp phng trỡnh ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC Cõu 9 Trang 28 Trn S Tựng http://trithuctoan.blogspot.com/PP to trong mt phng ã Gi E l im i xng... bỏn kớnh R = 2 ; (CÂ) cú tõm IÂ(1; 2) v bỏn kớnh R ' = 2 2 Ta cú: II ' = 2 = R - RÂ ị (C) v (CÂ) tip xỳc trong ị Ta tip im M(3; 4) Vỡ (C) v (CÂ) tip xỳc trong nờn chỳng cú duy nht mt tip tuyn chung l ng thng qua uu r im M(3; 4), cú vộc t phỏp tuyn l II Â = (-1; -1) ị PTTT: x + y - 7 = 0 Cõu 23 Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hai ng trũn (C1 ) : x 2 + y 2 - 2 y - 3 = 0 v (C2 ) : x 2 + y 2 - 8x - 8y... http://trithuctoan.blogspot.com/PP to trong mt phng Trn S Tựng Vy PT cỏc ng thng cn tỡm l: 4 x + 3y + 27 = 0 v 4 x + 3y - 13 = 0 Cõu 38 Trong mt phng vi h to Oxy, cho ng trũn (C): x 2 + y 2 - 2 x - 2 y - 3 = 0 v im M(0; 2) Vit phng trỡnh ng thng d qua M v ct (C) ti hai im A, B sao cho AB cú di ngn nht ã (C) cú tõm I(1; 1) v bỏn kớnh R = 5 IM = 2 < 5 ị M nm trong ng trũn (C) Gi s d l ng thng qua... ẻ d ố 5 5ứ ố5 5ứ Trang 21 PP to trong mthttp://trithuctoan.blogspot.com/ phng Trn S Tựng TP 03: CC NG CễNIC x2 y2 Cõu 1 Trong mt phng vi h to Oxy, cho elip (E): + = 1 A, B l cỏc im trờn (E) 25 16 sao cho: AF +BF2 = 8 , vi F1, F2 l cỏc tiờu im Tớnh AF2 + BF 1 1 ã AF1+ AF2 = 2a v BF +BF2 = 2a ị AF1 + AF2 + BF + BF2 = 4a = 20 1 1 M AF1 + BF2 = 8 ị AF2 + BF = 12 1 Trong mt phng vi h to Oxy, vit phng... im A, B thuc (E), bit rng hai im A, B i xng vi nhau qua trc honh v tam giỏc ABC l tam giỏc u ổ2 4 3ử ổ2 4 3ử ã Aỗ ; ữ, Bỗ ;ữ 7 ứ ố7 7 ứ ố7 Cõu 3 Trong mt phng vi h to Oxy, cho im C(2; 0) v elip (E): Cõu 4 Trong mt phng vi h to Oxy, cho elip (E): cho ã2 = 1200 (F1, F2 l hai tiờu im ca (E)) F1MF x 2 y2 + = 1 Tỡm cỏc im M ẻ (E) sao 100 25 ã Ta cú: a = 10, b = 5 ị c = 5 3 Gi M(x; y) ẻ (E) ị MF1 = 10... http://trithuctoan.blogspot.com/PP to trong mt phng Trong mt phng to Oxy, cho elip (E): 4 x 2 + 16 y 2 = 64 Gi F2 l tiờu im bờn phi ca (E) M l im bt kỡ trờn (E) Chng t rng t s khong cỏch t M ti tiờu im F2 v 8 ti ng thng D : x = cú giỏ tr khụng i 3 Cõu 6 ã Ta cú: F2 ( 12; 0) Gi M ( x0 ; y0 ) ẻ (E ) ị MF2 = a - ex0 = d ( M , D) = x0 - 8 3 = 8 - 3 x0 3 (vỡ -4 Ê x0 Ê 4 ) ị 8 - 3 x0 , 2 MF2 3 = (khụng i) d ( M , D) 2 Trong mt phng... + 3y - 6 = 0 , ng thi tip xỳc vi trc honh Ox v cỏt tuyn chung ca Elip (E) vi Parabol (P) ã ng thng i qua cỏc giao im ca (E) v (P): x = 2 ộ 4 - 3b = b ộb =1 Tõm I ẻ D nờn: I (6 - 3b; b) Ta cú: 6 - 3b - 2 = b ờ ờ ở 4 - 3b = - b ởb = 2 ị (C): ( x - 3)2 + ( y - 1)2 = 1 hoc (C): x 2 + ( y - 2)2 = 4 Trang 26 Trn S Tựng http://trithuctoan.blogspot.com/PP to trong mt phng TP 04: TAM GIC Trong mt phng vi... trờn ng thng (d): 3x y 4 = 0 Cõu 4 Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam giỏc ABC cú din tớch bng ỡx = t ã PTTS ca d: ớ Gi s C(t; 4 + 3t) ẻ d ợ y = -4 + 3t uuu uuu 2 r r 1 1 3 S = AB AC.sin A = AB2 AC 2 - ( AB AC ) = 2 2 2 ị C(2; 10) hoc C(1;1) Trang 27 ột = -2 4t 2 + 4t + 1 = 3 ờ ởt = 1 PP to trong mthttp://trithuctoan.blogspot.com/ phng Cõu 5 Trn S Tựng Trong mt phng Oxy, cho tam giỏc ABC bit... x - 3y + 12 = 0 Cõu 21 Trong mt phng vi h to Oxy, vit phng trỡnh tip tuyn chung ca hai ng trũn (C1): x 2 + y 2 2 x 2 y 2 = 0 , (C2): x 2 + y 2 8 x 2 y + 16 = 0 ã (C1) cú tõm I1(1; 1) , bỏn kớnh R1 = 2; (C2) cú tõm I 2 (4; 1) , bỏn kớnh R2 = 1 Ta cú: I1I 2 = 3 = R1 + R2 ị (C1) v (C2) tip xỳc ngoi nhau ti A(3; 1) ị (C1) v (C2) cú 3 tip tuyn, trong ú cú 1 tip tuyn chung trong ti A l x = 3 // Oy... 4ứ 4 4 Trang 30 Trn S Tựng http://trithuctoan.blogspot.com/PP to trong mt phng Cõu 15 Trong mt phng Oxy, cho tam giỏc ABC cõn ti A(-1; 4) v cỏc nh B, C thuc ng thng D : x - y - 4 = 0 Xỏc nh to cỏc im B, C, bit din tớch tam giỏc ABC bng 18 ổ7 1ử 9 ã Gi H l trung im ca BC ị H l hỡnh chiu ca A trờn D ị H ỗ ; - ữ ị AH = ố2 2ứ 2 1 Theo gi thit: SD ABC = 18 ị BC AH = 18 ị BC = 4 2 ị HB = HC = 2 2 2 ộ 11 . http://trithuctoan.blogspot.com/ Trần Sĩ Tùng PP toạ độ trong mặt phẳng Trang 1 TĐP 01: ĐƯỜNG THẲNG Câu 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho 2 đường thẳng dxy 1 :7170 -+= , dxy 2 :50 +-= ( D 2 ): x + 7y + 5 = 0 http://trithuctoan.blogspot.com/ PP toạ độ trong mặt phẳng Trần Sĩ Tùng Trang 4 Câu 13. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A (2;1) và đường thẳng dxy :2340 ++= http://trithuctoan.blogspot.com/ Trần Sĩ Tùng PP toạ độ trong mặt phẳng Trang 11 · y + 7 = 0; 4x + 3y + 27 = 0. Câu 18. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn ( ) Cxyx 22 :20 ++= .
- Xem thêm -

Xem thêm: 200 câu hình giải tích phẳng trong đề thi thử đại học, 200 câu hình giải tích phẳng trong đề thi thử đại học, 200 câu hình giải tích phẳng trong đề thi thử đại học

Từ khóa liên quan

Tài liệu mới đăng

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay