Chuyên đề toán luyện thi đại học cao đẳng Gv : Kiều Nguyễn Trung Hạ CHUYÊN ĐỀ : KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ BÀI TOÁN LIÊN QUAN 2x + Câu 1) Cho hàm số y = x− a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Gọi M điểm thuộc (C) có tung độ Tiếp tuyến (C) M cắt trục tọa độ Ox Oy A B Tính diện tích tam giác OAB cd2013 2x + (1) x+ a) Khao sat biến thiên va vẽ đồ thị ham sớ (1) b) Viết phương trình tiếp tuyến d đồ thị hàm số (1), biết d vng góc với đường thẳng y = x + cd2012 Câu2) Cho ham số y = x + 2x − 3x + Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Viết phương trình tiếp tuyến đồ thi (C) giao điểm (C) với trục tung Cd2011 Câu 3) Cho hàm số y = − Câu Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y = x3- 3x2−1 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ x = −1 cd2010 Câu 5) Cho hàm số y = x − (2m − 1) x + (2 − m) x + (1) Với m tham số thực Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = Tìm giá trị để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu điểm cực trị đồ thị hàm số (1) có hồnh độ dương Cd2009 x x− Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) Tìm m để đường thẳng d : y =−x +m cắt đồ thị (C)tại hai điểm phân biệt cd2008 Câu 6) Cho hàm số y = Câu Cho hàm số y = − x + 3x + 3mx − (1) , với m tham số thực a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = b) Tìm m để hàm số (1) nghịch biến khoảng (0; + ∞ ) [ khoi a 2013 ] ds ⇔ m ≤ − = g ( 1) Câu Cho hàm số y = x − 3(m + 1) x + 6mx (1) , với m tham số thực a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = -1 b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A B cho đường thẳng AB vng góc với đường thẳng y = x + [ Khoi b 2013 ] ds ⇔ m = hay m = LỚP LUYỆN THI ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG 05 A DỪA – EATAM- BN MA THUỘT - ĐĂKLĂL NHẬN LUYỆN THI CHO NHĨM TỪ 5-10 HỌC SINH Ở BMT – ĐĂKLĂK ĐT 0975.066.039 Chuyên đề toán luyện thi đại học cao đẳng Gv : Kiều Nguyễn Trung Hạ Câu Cho hàm số: y = 2x − 3mx + (m − 1)x + (1) , m tham số thực a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = b) Tìm m để đường thẳng y = −x +1 cắt đồ thị hàm số (1) ba điểm phân biệt [khoi d 2013 ] ds ⇔ m < ∨ m > 2x − 3x + Câu 10 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f (x) = đoạn [0; 2] x+ [khoi d 2013 ] ds max f (x) = f (x) = [0;2] [0;2] Câu 11 Cho ham số y = x − 2( m + )x + m ( ) ,với m tham số thực a) Khao sat biến thiên va vẽ đồ thị ham sớ (1) m = b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh tam giác vuông [ khoi a 2012 ] ds m = Câu 12 Cho hàm số y = x − 3mx + 3m3 (1) , m tham số thực a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A B cho tam giác OAB có diện tích 48 [ khoi b 2012 ] ds m = ±2 x – mx2 – 2(3m2 – 1)x + (1), m tham số thực 3 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị x x2 cho x1.x2 + 2(x1 + x2) = [ khoi d 2012] ds m = Câu 13 Cho hàm số y = a) b) − x+ 2x − 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Chứng minh với m đường thẳng y = x + m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A B Gọi k1, k2 hệ số góc tiếp tuyến với (C) A B Tìm m để tổng k1+k2 đạt giá trị nhỏ [ khoi a 2012 ] ds m = -1 Câu 13 Cho hàm số y = Câu 14 Cho ham số y = x − 2( m + )x + m (1), m tham số Khao sat biến thiên va vẽ đồ thị ham sớ (1) m = Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị A, B, C cho OA = BC, O gốc tọa độ, A cực trị thuộc trục tung, B C hai điểm cực trị lại [ khoi b 2011] Ds m = ± 2 LỚP LUYỆN THI ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG 05 A DỪA – EATAM- BUÔN MA THUỘT - ĐĂKLĂL NHẬN LUYỆN THI CHO NHÓM TỪ 5-10 HỌC SINH Ở BMT – ĐĂKLĂK ĐT 0975.066.039 Chuyên đề toán luyện thi đại học cao đẳng Gv : Kiều Nguyễn Trung Hạ 2x + x+ 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Tìm k để đường thẳng y = kx + 2k +1 cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B cho khoảng cách từ A B đến trục hoành [ khoi d 2012 ] Ds k = – x + 3x + Câu 16 Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y = đoạn [0;2] x+ [KHOI D 2011 ] 17 DS; GTLN GTNN 3 Câu 17 Cho hàm số y = x3 – 2x2 + (1 – m)x + m (1), m số thực Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hồnh điểm phân biệt có hồnh độ x 1, x2, x3 2 thỏa mãn điều kiện : x1 + x + x < [ KHOI A 2010]  − < m< DS ⇔  m≠  2x + Câu 18 Cho haøm số y = đ x+ 1 khảo sát biến thiên va vẽ đồ thị hàm số cho Tìm m để đường thẳng y = -2x + m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B cho tam giác OAB có diện tích (O gốc tọa độ) [ kb 2010 ] Ds x+ Câu 19 Cho hàm số y = 2x + Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến cắt trục hoành, trục tung hai điểm phân biệt A, B tam giác OAB cân gốc tọa độ O [ ka 2009] Ds y = -x -2 Câu 15 Cho hàm số y = Câu20 Cho hàm số Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Với giá trị m, phương trình biệt? [ kb 2009] có sáu nghiệm thực phân Câu 21 Tìm giá trị tham số m để đường thẳng y = - x + m cắt đồ thị hàm số x2 − điểm phân biệt A, B cho AB = kb2009 y= x LỚP LUYỆN THI ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG 05 A DỪA – EATAM- BUÔN MA THUỘT - ĐĂKLĂL NHẬN LUYỆN THI CHO NHÓM TỪ 5-10 HỌC SINH Ở BMT – ĐĂKLĂK ĐT 0975.066.039 Chuyên đề toán luyện thi đại học cao đẳng Gv : Kiều Nguyễn Trung Hạ Câu 22) Cho hàm số y = x4 – (3m + 2)x2 + 3m có đồ thị (Cm), m tham số Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho m = Tìm m để đường thẳng y = -1 cắt đồ thị (Cm) điểm phân biệt có hồnh độ nhỏ [ kd 2009] Câu 23 Tìm giá trị tham số m để đường thẳng y = -2x + m cắt đồ thị hàm số x2 + x − hai điểm phân biệt A, B cho trung điểm đoạn thẳng AB thuộc trục tung y= x kd2009 Câu 24) Cho hàm số y = x − x + (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến qua điểm M (− 1; − 9) Kb2008 Câu 25) Cho hàm số y = x − 3x + (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) Chứng minh đường thẳng qua điểm I(1;2) với hệ số góc k (k >−3) cắt đồ thị hàm số (1) ba điểm phân biệt I, A, B đồng thời I trung điểm đoạn thẳng AB kd2008 x + (m + 1) x + m + 4m (1), với m tham số thực x+ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = − Tìm m để hs có cực đại, cực tiểu, đồng thời điểm cực trị đồ thị với gốc tọa độ O tạo thành tam giác vuông O Ka 2007 Câu 26 Cho hàm số y = Câu 27 Cho hàm số y = − x + 3x + 3(m − 1) x − 3m − (1), với m tham số thực Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m=1 Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu điểm cực trị hàm số (1) cách gốc tọa độ O Kb2007 2x x+ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Tìm tạo độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến (C) M cắt hai trục Ox ,Oy A, B tam giác OAB có diện tích kd 2007 Câu 28) Cho hàm số y = Câu 29 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x − x + 12 x − LỚP LUYỆN THI ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG 05 A DỪA – EATAM- BUÔN MA THUỘT - ĐĂKLĂL NHẬN LUYỆN THI CHO NHÓM TỪ 5-10 HỌC SINH Ở BMT – ĐĂKLĂK ĐT 0975.066.039 Chuyên đề toán luyện thi đại học cao đẳng Gv : Kiều Nguyễn Trung Hạ Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: | x |3 − x + 12 | x |= m Ka 2006 x2 + x − Câu 30 Cho hàm số: y = x+ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến vng góc với tiệm cận xiên (C) Kb2006 Câu 31 Cho hàm số y = x − x + Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Gọi d đường thẳng qua điểm A(3; 20) có hệ số góc m Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) điểm phân biệt kd2006 Câu 32 Gọi (Cm) đồ thị hàm số y = mx + (*) x (m tham số) Tìm m để hàm số (*) có cực trị khoảng cách từ điểm cực tiểu (C m) đến tiệm cận xiên (Cm) Ka2005 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (*) m = Câu 33 x + (m + 1) x + m + (*) (m tham số) x+ 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (*) m = Chứng minh với m bất kỳ, đồ thị (C m) ln ln có điểm cực đại, điểm cực tiểu khoảng cách điểm 20 Kb2005 Gọi (Cm) đồ thị hàm số y = Câu 34 m x − x + (*) (m tham số) 3 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (*) m = Gọi M điểm thuộc (Cm) có hồnh độ − Tìm m để tiếp tuyến (C m) điểm M song song với đường thẳng x − y = Kd2005 Gọi (Cm) đồ thị hàm số y = Câu 35 − x + 3x − Cho hàm số y = (1) 2( x − 1) Khảo sát hàm số (1) Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm A, B cho AB = ka2004 LỚP LUYỆN THI ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG 05 A DỪA – EATAM- BUÔN MA THUỘT - ĐĂKLĂL NHẬN LUYỆN THI CHO NHÓM TỪ 5-10 HỌC SINH Ở BMT – ĐĂKLĂK ĐT 0975.066.039 Chuyên đề toán luyện thi đại học cao đẳng Gv : Kiều Nguyễn Trung Hạ Câu 36 x − x + 3x (1) có đồ thị (C) Khảo sát hàm số (1) Viết phương trình tiếp tuyến ∆ (C) điểm uốn chứng minh ∆ tiếp tuyến (C) có hệ số góc nhỏ kb2004 Cho hàm số y = ln x Cau 37 Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số: y = đoạn  1;e  Kb2004   x Câu 38 Cho hàm số y = x − 3mx + x + (1) với m tham số Khảo sát hàm số (1) m = 2 Tìm m để điểm uốn đồ thị hàm số (1) thuộc đường thẳng y = x + Kd2004 Câu 39 mx + x + m Cho hàm số (1) y = , có đồ thị (Cm), m tham số x− Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m = − Tìm m để hàm số cắt trục hoành hai điểm phân biệt hai điểm có hồnh độ dương ka2003 Câu 40 Cho hàm số y = x3 − 3x + m (1), (m tham số) A Tìm m để đồ thị hàm số (1) có điểm phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ B Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m = Kb2003 Câu 41 Tìm giá trị nhỏ hàm số y = x + − x kb2003 Câu 42 x2 − 2x + Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = (1) x− Tìm m để đường thẳng dm: y = mx + – 2m cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm phân biệt kd2003 Câu 43 Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số: y = x+ x2 + đoạn [-1; 2] Kd2003 Câu 44 Cho hàm số y = − x + 3mx + 3(1 − m ) x + m − m (1) , m tham số Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = Tìm k để phương trình : − x + 3x + k − 3k = có nghiệm phân biệt LỚP LUYỆN THI ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG 05 A DỪA – EATAM- BUÔN MA THUỘT - ĐĂKLĂL NHẬN LUYỆN THI CHO NHÓM TỪ 5-10 HỌC SINH Ở BMT – ĐĂKLĂK ĐT 0975.066.039 Chuyên đề toán luyện thi đại học cao đẳng Gv : Kiều Nguyễn Trung Hạ Viết phương trình đường thẳng qua điểm cực trị đồ thị hàm số (1 Ka2002 Câu 45 Cho hàm số y = mx + (m − 9) x + 10 (1) (m tham số ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = Tìm k để hàm số (1) có điểm cực trị kb2002 Câu 46 (2m − 1) x − m (1) (m tham số) x− Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m = − Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong (C) hai trục tọa độ Tìm m để (Cm) tiếp xúc với đường y=x kd2002 Cho hàm số y = câu 47 Cho hàm số y = x− có đồ thị (C) x+ a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho b/ Tìm tọa độ điểm M (C) cho độ dài IM ngắn (I: giao điểm hai tiệm cận của(C)) [ CHUYEN NGUYEN QUANG DIEU ] DS M [ ; -1 ] , M [ -3 ; 3] Câu 48 Cho hàm số y = x3 –6x2 + 9x –2 có đồ thị (C) a/ Khảo sát sư biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho b/ Viết phương trình tiếp tuyến (C) M, biết M với hai cực trị (C) tạo thành tam giác có diện tích S =6 [ CHUYEN NGUYEN QUANG DIEU DS : y = 9x –2 , y = –3x +14 2x − (1) x− 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) cho Viết phương trình tiếp tuyến d (C), biết tiếp tuyến cắt trục Ox, Oy A, B cho AB = 82 OB [ CHUYEN NGUYEN QUANG DIEU 25 hay y = − x + DS y = − ( x − ) + 9 Câu 49 Cho hàm số y = Câu 50 Cho hàm số y = x − 2mx + 2m − (Cm ) (m tham số thực) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số với m = Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số (Cm ) có điểm cực trị tạo thành tam giác cân có góc đỉnh tam giác QUANG DIEU DS m = α với tan α = 2 [ CHUYEN NGUYEN LỚP LUYỆN THI ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG 05 A DỪA – EATAM- BUÔN MA THUỘT - ĐĂKLĂL NHẬN LUYỆN THI CHO NHÓM TỪ 5-10 HỌC SINH Ở BMT – ĐĂKLĂK ĐT 0975.066.039 Chuyên đề toán luyện thi đại học cao đẳng Gv : Kiều Nguyễn Trung Hạ Câu 51 Cho hàm số y = x3 − 3(2m + 1) x + 6m(m + 1) x + có đồ thị (Cm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = Tìm m để hàm số đồng biến khoảng ( 2;+ ∞ ) CHUYEN KHTN HA NOI DS m ≤ Câu52 Cho hàm số y = f(x) =(x + 2)(x2 – mx + m2 -3) ( 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với trục hoành Chuyen quoc hoc ds ⇔ m = ± Câu 53) Cho hàm số y = f ( x) = x − x Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số Trên (C) lấy hai điểm phân biệt A B có hồnh độ a b Tìm điều kiện a b để hai tiếp tuyến (C) A B song song với  a + ab + b − =  Chuyen le quy don , ds  a ≠ ± a≠ b  Câu 54 Cho hàm số y = f ( x) = mx + 3mx − ( m − 1) x − , m tham số Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = Xác định giá trị m để hàm số y = f ( x) khơng có cực trị Chuyen le quy don ds ⇔ ≤ m ≤ Câu 55 Tính đạo hàm f’(x) hàm số f ( x ) = ln ( − x) giải bất phương trình π f '( x ) > t ∫0 sin dt Chuyen le quy don π x+ Câu 56 Cho hàm số y = x − x + mx (1), với m tham số thực a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị đối xứng qua đường thẳng x − y − = chuyen tran phu hai phong ds m = − x+ m (C) x+ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = Tìm số thực dương m để đường thẳng ( d ) : x + y − = cắt (C) hai điểm A B cho Câu 57 Cho hàm số y = tam giác OAB có diện tích O gốc tọa độ = -47/16 chuyen tran phu hai phong ds m LỚP LUYỆN THI ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG 05 A DỪA – EATAM- BUÔN MA THUỘT - ĐĂKLĂL NHẬN LUYỆN THI CHO NHÓM TỪ 5-10 HỌC SINH Ở BMT – ĐĂKLĂK ĐT 0975.066.039 Chuyên đề toán luyện thi đại học cao đẳng Cho hàm số y = Câu 58 Gv : Kiều Nguyễn Trung Hạ 2x − (1) x+ 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số (1) 2) Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) để tiếp tuyến (C) M với đường thẳng qua M giao điểm hai đường tiệm cận có tích hệ số góc - CHUYEN KHTN HA NOI Ds M(0; - 3), M(- 2; 5) Câu 59 Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + có đồ thị (Cm); ( m tham số) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = Xác định m để (Cm) cắt đường thẳng: y = ba điểm phân biệt C(0;1), D, E cho tiếp tuyến (Cm) D E vng góc với ds m = − 65 ( ) Câu 60 Cho hàm số y = x3 + ( – 2m)x2 + (2 – m )x + m + (Cm) 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2 Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) có cực trị đồng thời hồnh độ cực tiểu nhỏ  7 Chuyen le khiet quang ngai ds m ∈ ( − ∞ ; − 1) ∪  ; ÷  5 2x + Câu 61 Cho hàm số y = 1− x 1) Khảo sát vẽ đồ thị ( C ) hàm số 2) Gọi (d) đường thẳng qua A( 1; ) có hệ số góc k Tìm k cho (d) cắt ( C ) hai điểm M, N MN = 10 Chuyen le hong phong − + 41 − − 41 ,k= 16 16 x+ Cau 62 Cho hàm số y = x− Ds ⇔ k = − 3, k = a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số b) Biện luận theo m số nghiệm phương trình x+1 = m x−1 Ds m < − 1; m > 1: phương trình có nghiệm m = − 1: phương trình có nghiệm − < m ≤ 1: phương trình vơ nghiệm x− (C) x− a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) Câu 63 Cho hàm số : y = LỚP LUYỆN THI ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG 05 A DỪA – EATAM- BUÔN MA THUỘT - ĐĂKLĂL NHẬN LUYỆN THI CHO NHÓM TỪ 5-10 HỌC SINH Ở BMT – ĐĂKLĂK ĐT 0975.066.039 Chuyên đề toán luyện thi đại học cao đẳng Gv : Kiều Nguyễn Trung Hạ 10 Chứng minh rằng: với giá trị m, đường thẳng d : y = − x + m cắt đồ thị (C) hai điểm A,B phân biệt Tìm giá trị nhỏ độ dài đoạn thẳng AB Ds : AB = 2 , đạt m = Câu 64) Cho hàm số y = x3 – 3x2+2 (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) Tìm điểm M thuộc đường thẳng y=3x-2 tổng khoảng cách từ M tới hai điểm cực trị  2 nhỏ ds M  ; ÷  5 Câu 65 1).Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số : y = (C) cách đường tiệm cận Câu 66 Cho hàm số y = 3x − Tìm điểm thuộc x− x+ 2x − 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Tìm điểm đồ thị (C) cách hai điểm A(2 , 0) B(0 , 2) Chuyen nguyen hue ds Hai điểm đồ thị thỏa ycbt :  1− 1−   1+ 1+    ;  , ,     2 2     Câu 67 2x − x−1 Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết khoảng cách từ điểm I(1;2) đến tiếp tuyến Thpt lien ha noi Ds : x + y − = x + y − = Khao sat biến thiên va vẽ đồ thị (C) ham số y = Câu 68 2x − x− Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Cho M điểm (C) Tiếp tuyến (C) M cắt đường tiệm cận (C) A B Gọi I giao điểm đường tiệm cận Tìm toạ độ điểm M cho đường trịn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ TRƯỜNNG THPT LƯƠNG TÀI ds M(1; 1) M(3; 3) Cho hàm số y = Câu 69): Cho hàm số y = 2x − x+ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm đồ thị (C) hai điểm đối xứng qua đường thẳng MN biết M(-3; 0) N(-1; -1) TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾNLỚP LUYỆN THI ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG 05 A DỪA – EATAM- BUÔN MA THUỘT - ĐĂKLĂL NHẬN LUYỆN THI CHO NHÓM TỪ 5-10 HỌC SINH Ở BMT – ĐĂKLĂK ĐT 0975.066.039 10 Chuyên đề toán luyện thi đại học cao đẳng Gv : Kiều Nguyễn Trung Hạ 103  2log1− x (− xy − x + y + 2) + log + y ( x − x + 1) =  Câu 83 Giải hệ phương trình  Chuyen le hong =1  log1− x ( y + 5) − log + y ( x + 4)  phong Ds x = − 2, y = Cau 84 Giải phương trình { } 1 log ( x + 3) + log ( x − 1) = log ( x ) Ds T = 2; − Cau 85 Giải phương trình Ds x = - − x2 + x x + = − 2x − x2   log ( y − x ) − log y = Câu 86 Giải hệ phương trình   x + y = 25  ( x ∈ ¡) ( x, y ∈ ¡ ) Ds hệ phương trình cho vơ nghiệm Câu 87 a)Giải bất phương trình: 2 x − x + − 34.152 x − x + 252 x − x + > ds T= (− ∞ ;1 − b)Tìm a để hệ phương trình sau có nghiệm :  x+1 + y − = a    x + y = 2a +  Cau 88 Giải bất phương trình Cau 89 Giải bất phương trình : ( 4x − 3) 3) ∪ (0; 2) ∪ (1 + 3; + ∞ )  3 x − 3x + ≥ 8x − ds x ∈  0;  ∪ [ 3; + ∞  4 ) x − 3x − ≥ chuyen nguyen hue x − 5x   x≤ −  Ds ↔  x =  x >   x − x 3y + x 2y =  Cau 90 Giai hệ phương trinh :  thpt Lien Ha Ha Noi  x y − x + xy = −  Ds (x;y) (1;0) (-1;0) Câu 91 Giải bất phương trình: logx( log3( 9x – 72 )) ≤ LỚP LUYỆN THI ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG 05 A DỪA – EATAM- BUÔN MA THUỘT - ĐĂKLĂL NHẬN LUYỆN THI CHO NHÓM TỪ 5-10 HỌC SINH Ở BMT – ĐĂKLĂK ĐT 0975.066.039 103 Chuyên đề toán luyện thi đại học cao đẳng Gv : Kiều Nguyễn Trung Hạ 104 thpt Lien Ha Ha Noi ds T = (log 72; 2] 1  cau 92 Giải bất phương trình log2 (4x − 4x + 1) − 2x > − ( x + 2) log  − x   2 TRƯỜNNG THPT LƯƠNG TÀI ds 1 < x< x < Câu 93  23x+ + y− = 3.2y+ 3x  Giải hệ phương trình   3x + + xy = x +  [ ( TRƯỜNNG THPT LƯƠNG TÀI ) ]  x =   x = log2 + − Ds nghiệm    y = log2 11  y = − log (3 + 8)   Câu 94 Giải phương trình: = 1+ x + 1+ 3− x + 2x − x2 TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN ds x = -1 , x=  x log + log y = y + log x Câu 95 Giải hệ phương trình:   x log 12 + log x = y + log y  x = log  TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN ds ⇔  y = log   51 − 2x − x < TRƯỜNG THPT LƯƠNG 1− x 52; − ∪ 1; − + 52   Cau 95 Giải bất phương trình: NGỌC QUYẾN ds  x ∈  − −  ) (  x+ y + x− y = y  Cau 96 Giải hệ phương trình:  (x, y∈ R)  x + 5y =   4 Ds ( x; y ) =  1; ÷  5  x3 − y + y − 3x − =  Cau 97 Tìm m để hệ phương trình:  có nghiệm x2 + − x2 − y − y + m =   Ds −1 ≤ m≤ LỚP LUYỆN THI ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG 05 A DỪA – EATAM- BUÔN MA THUỘT - ĐĂKLĂL NHẬN LUYỆN THI CHO NHÓM TỪ 5-10 HỌC SINH Ở BMT – ĐĂKLĂK ĐT 0975.066.039 104 Chuyên đề toán luyện thi đại học cao đẳng Gv : Kiều Nguyễn Trung Hạ 105 Câu 98 Giải hệ phương trình: xy  x + y2 + =1 x+ y=  x = 1; y =  x+ y ⇒  chuyen le quy don    x − y =  x = − 2; y =  x + y = x2 − y  Cau 99 Giải bất phương trình: log log chuyen le quy don   ds x ∈  0; ( ) x + + x > log log ( x2 + − x ) 12  ÷ 5 cau 100 Giải phương trình : log (5 − x) + log (5 − x).log x + (5 − x) = log (2 x − 5) + log (2 x + 1).log (5 − x) TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRUNG THIÊN ds x=-1/4 , x=1/2 x=2  log x + y = 3log8 ( x − y + 2)  Cau 101 Giải hệ phương trình:  THPT MINH CHÂU x2 + y + − x2 − y2 =   Ds (x; y)=(2; 2)   2x + x − y = CAU 102 Giải hệ phương trình  THPT Lê Văn Hưu  y − y2 x − y2 = −  DS (-1 ;-1),(1 ;1), ( 3− ; 3+ ; ), ( ) 7−1 7+1 Câu 103 Giải bất phương trình DS ⇔ < x < log3 ( x + 1) − log ( x + 1)3 > THPT Lê Văn Hưu x2 − 5x − Câu 104 Giai hệ phương trinh:  x + 4(2 x − 1) = 13 x + ( y + 1)(5 y + 7)   2  x − y = y + y+  Chuyen le hong phong ds x = va y = LỚP LUYỆN THI ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG 05 A DỪA – EATAM- BN MA THUỘT - ĐĂKLĂL NHẬN LUYỆN THI CHO NHĨM TỪ 5-10 HỌC SINH Ở BMT – ĐĂKLĂK ĐT 0975.066.039 105 Chuyên đề toán luyện thi đại học cao đẳng Gv : Kiều Nguyễn Trung Hạ  2( x + 1)( x + y + 3) = 18  Câu 104 Giải hệ phương trình  ( x + y + 2) − 36 − 21 =  ( x + 1)  106 (x, y ∈ R) du bi 2009 Câu 105 Giải bất phương trình log (2 + x) + log (4 − 18 − x ) ≤ TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ DS − < x ≤ Câu 106 Giải phương trình ( x + 1) = − x x + TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ Câu 107 Giải bất phương trình x ( 3log x − ) > log x − Cau Giải bất phương trình : x + 91 > x − + x TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ [242] ds x < Câu 108   log1− x (− xy − 2x + y + 2) + log 2+ y (x − 2x + 1) = Giải hệ phương trình   log1− x (y + 5) − log + y (x + 4) =  TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ [242 ds x = - 2, y = Câu 109 log x log x 2x − 10 − = Giải phương trình: 10 + TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ [242 ds x =3 ( ) ( )  x + y + xy ( x − y ) − 12 x + x =  ( x, y ∈ ¡ ) Cau 120 Giải hệ phương trình :   x + y + + 3x + y =  x= TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ[243] ds   y= −1 Cau 121 Giải phương trình : 1 log ( x + 3) + log ( x − 1)8 = log x TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ [243] ( Cau 122 Giải phương trình: log + ) 3x + = log ( 3x + 1) TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ [243] ds x=1 Câu 123 Giải bất phương trình x + (3x − x − 4) x + ≤ LỚP LUYỆN THI ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG 05 A DỪA – EATAM- BUÔN MA THUỘT - ĐĂKLĂL NHẬN LUYỆN THI CHO NHÓM TỪ 5-10 HỌC SINH Ở BMT – ĐĂKLĂK ĐT 0975.066.039 106 Chuyên đề toán luyện thi đại học cao đẳng Gv : Kiều Nguyễn Trung Hạ 107  1+  TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ [244] ds S =  − 1;     log1− x ( − xy + y − x + ) + log 2+ y ( x − 1) =  Câu 124 Giải hệ phương trình  TRƯỜNG THPT  log1− x ( y + ) − log 2+ y ( x + ) =  NGUYỄN HUỆ [244] Ds x = − 6, y = − −  3x + 3y − + 6.3y + 4x − = 35y − 3x + 2.3( y + 1)    + x + y − = 3 3y − 2x  Cau 125 Giải hệ phương trình:  11  TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ [245] ds (x; y) ( 1;1) ,  ; ÷  2 Cau 126 Giải bất phương trình: x− x − 1− x − x ≥ 2x TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ [246] Câu 127 Tìm giá trị m để phương trình: x − 2m + x − = x có nghiệm thực TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ [246] ds ≤ m ≤ Câu 128) Giải phương trình: x + − 9.2 x+ x− + 2+ x− = TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ [246] ds  4log3 ( xy ) = + ( xy )log3  Câu 129) Giải hệ phương trình:  2  x + y − 3( x + y ) = 12  TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ [246  x3 − x + 13 x = y + y + 10  Câu 130 Giải hệ phương trình   x + y + − − x − y = x − 3x − 10 y +  ( x, y ∈ R ) x= TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ [247] ds  y=  x + x − x + y − x − 11 =   ( x, y ∈ ¡ ) Cau 131 Giải hệ phương trình:  y2 − − x + x=  y2 −   LỚP LUYỆN THI ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG 05 A DỪA – EATAM- BUÔN MA THUỘT - ĐĂKLĂL NHẬN LUYỆN THI CHO NHÓM TỪ 5-10 HỌC SINH Ở BMT – ĐĂKLĂK ĐT 0975.066.039 107 Chuyên đề toán luyện thi đại học cao đẳng Gv : Kiều Nguyễn Trung Hạ 108 TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ [248] ds  − 1±   − 1±  0; ± 11 , − 1; ± 11 ,  ; 4÷ ,  ; − 4÷  ÷  ÷ 2     Câu 132 Giải phương trình: log x = 3 + 3log x + ( ) ( ) TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ [248] Cau 133 Giải phương trình : log (5 − x) + log (5 − x).log x + (5 − x) = log (2 x − 5) + log (2 x + 1).log (5 − x) TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ [249] ds x=-1/4 , x=1/2 x=2  x ( y + 1) + ( x + 1) x =  Cau 134 Giải hệ phương trình  2  x y + 4y + = x + x +   1 TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ [251] ds  1; ÷  2 Giải bất phương trình sau: x + 91 > x − + x chuyên vinh ( ) Đs : ≤ x < Câu 135 Giải phương trình : x + x + x − x = + Trường THPT Hậu Lộc đs : x = , x = 49/25 2− x (với x ∈ R )  log ( y − x + 8) =  Câu 136 Giải hệ phương trình:  x x y x+ y  + = 2.3  Trường THPT Hậu Lộc đs x = , y =  x y − xy − y = −  Câu 137 Giải hệ phương trình :  2  6x y − y − 9x =   3   Đề KSCL đs ( 1;3) ;  − ; − ÷ ;  − ;3 ÷  2   Câu 138 Giải bất phương trình : log 3− 2 ( x − 1) + log 3+ 2 (2 x − 1) ≥ log 2−1 Đề KSCL đs (1;2 + 3]  x2 + y − y2 + 8x =  Câu 139  đề thi thử đh lần  x ( x + 8) + y ( y + 3) = 13  3  Câu 140 Giải phương trình + − x  ( + x ) − ( − x )  = + − x   TRƯỜNG THPT HẬU LỘC LỚP LUYỆN THI ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG 05 A DỪA – EATAM- BUÔN MA THUỘT - ĐĂKLĂL NHẬN LUYỆN THI CHO NHÓM TỪ 5-10 HỌC SINH Ở BMT – ĐĂKLĂK ĐT 0975.066.039 108 Chuyên đề toán luyện thi đại học cao đẳng Đs x = Gv : Kiều Nguyễn Trung Hạ 109 2 CHUYÊN ĐỀ 10 : BẤT ĐẲNG THỨC Câu Cho a b hai số thực thỏa mãn < a < b < Chứng minh a ln b − b ln a > ln a − ln b Cd2009 Cau Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn x + y = Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P = 2( x + y ) − 3xy Cd2008 Câu Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện (a + c)(b + c) = 4c Tìm giá trị nhỏ 32a 32b3 a + b2 Khoi a 2013 + − (b + 3c)3 (a + 3c)3 c Dấu “=” xảy chẳng hạn x = y = biểu thức P = ds P = P (2) = – Câu Cho a, b, c số thực dương Tìm giá trị lớn biểu thức: P= − [ Khoi b 2013 ds maxP = xảy a = b 2 a + b + c + (a + b) (a + 2c )(b + 2c) = c = Câu Cho x, y số thực dương thỏa mãn điều kiện xy ≤ y − Tìm giá trị lớn biểu x+ y x − 2y − [khoi d 2013 ] thức P = 2 ( x + y) x − xy + 3y Ds Pmax = + 10 đạt khi: ⇒ x = & y = 2 30 LỚP LUYỆN THI ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG 05 A DỪA – EATAM- BUÔN MA THUỘT - ĐĂKLĂL NHẬN LUYỆN THI CHO NHÓM TỪ 5-10 HỌC SINH Ở BMT – ĐĂKLĂK ĐT 0975.066.039 109 Chuyên đề toán luyện thi đại học cao đẳng Gv : Kiều Nguyễn Trung Hạ 110 Câu : Cho số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện x +y + z = Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x − y + y − z + z − x − x + y + z [ khoi a 2012 ] Ds x = y = z = Vậy P = Câu 6) Cho số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = x + y + z = Tìm giá trị lớn biểu thức P = x + y + z [ khoi b 2012 ]  x+ y = −   Ds Vậy max P = hay  xy = 36   z = − ( x + y)  Câu Cho số thực x, y thỏa mãn (x – 4)2 + (y – 4)2 + 2xy ≤ 32 Tìm giá trị nhỏ biểu 17 − 5 thức A = x3 + y3 + 3(xy – 1)(x + y – 2).[khoi d 2012] ds Vậy giái trị nhỏ A = 1+ xảy x = y = Câu 8) Cho x, y, z ba số thực thuộc đoạn [1;4] x ≥ y , x ≥ z Tìm giá trị nhỏ biểu x y z + + thức P = [ khoi a 2011 ] 2x + 3y x + y z + x 34 Ds x = 4, y = 1, z = P = 33 Câu Cho a b số thực dương thỏa mãn 2(a2 + b2) + ab = (a + b)(ab + 2) Tìm giá trị  a b3   a b2  nhỏ biểu thức P =  + ÷ −  + ÷ [ khoi b2011 ] a  b a  b 23 Ds Vậy P = − a = b = hay a = b =   x − ( y + 2) x + xy = m ( x, y ∈ ¡ ) Câu 10 Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm   x + x − y = − 2m  2−   [ khoid 2011 ] ds Vậy hệ có nghiệm ⇔ (1) có nghiệm thuộc  − ; + ∞ ÷ ⇔ m ≤    (4 x + 1) x + ( y − 3) − y =  Câu 11 Giải hệ phương trình  (x, y ∈ R)  4x + y + − 4x =  [ ka 2010 ] ds x = va y = 2 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MƠN TỐN 2013 NHIỀU TRƯỜNG TRÊN TOÀN QUỐC LỚP LUYỆN THI ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG 05 A DỪA – EATAM- BUÔN MA THUỘT - ĐĂKLĂL NHẬN LUYỆN THI CHO NHÓM TỪ 5-10 HỌC SINH Ở BMT – ĐĂKLĂK ĐT 0975.066.039 110 Chuyên đề toán luyện thi đại học cao đẳng Gv : Kiều Nguyễn Trung Hạ 111 Câu 12 Cho số thực không âm a, b, c thỏa mãn: a + b + c = Tìm giá trị nhỏ biểu thức M=3(a2b2+b2c2+c2a2) + 3(ab + bc + ca) + a + b + c [kb 2010] ds Khi a = b = c = M = Vậy M = Câu 13 Chứng minh với số thực dương x, y, z thỏa mãn x (x+y+z) = 3yz, ta có (x + y) + (x + z)3 + 3(x + y)(x + z)(y + z) ≤5(y + z)3 [ ka 2009] ds x = y = z Câu 14 : Cho số thực x, y thay đổi thoả mãn (x + y)3 + 4xy ≥ Tìm giá trị nhỏ biểu thức :A = 3(x4 + y4 + x2y2) – 2(x2 + y2) + kb 2009 Cau 15 Tìm giá trị tham số m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: x + x + − x + − x = m ( m ∈ R ) ka 2008 Cau 16 Cho x,y hai số thực khơng âm thay đổi Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức ( x − y )(1 − xy ) P= Kd2008 (1 + x) (1 + y ) Cau 17 Cho x , y , z số thực dương thay đổi thỏa mãn điều kiện xyz = Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x2 ( y + z) y ( z + x) z ( x + y) + + y y + 2z z z z + 2x x x x + y y Ka2007 Cau 18 Cho x , y , z ba số thực dương thay đổi Tìm giá trị nhỏ biểu thức : x y z P = x( + ) + y( + ) + z ( + ) yz zx xy kb2007 Cau 19 Cho hai số thực thay đổi thỏa mãn điều kiện: ( x + y ) xy = x + y − xy Tìm giá trị lớn 1 + ka2006 x3 y3 Cau 20 Cho x,y số thực thay đổi Tìm giá trị nhỏ biểu thức: biểu thức A = A= ( x − 1) + y + ( x + 1) + y + | y − | kb2006 Cau 21 Chứng minh với a > 0, hệ phương trình sau có nghiệm nhất: { e x − e y = ln(1 + x) − ln(1 + y) y− x = a kd 2006 Câu 22 Cho x, y, z số dương thỏa mãn 1 + + = Chứng minh x y z LỚP LUYỆN THI ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG 05 A DỪA – EATAM- BUÔN MA THUỘT - ĐĂKLĂL NHẬN LUYỆN THI CHO NHÓM TỪ 5-10 HỌC SINH Ở BMT – ĐĂKLĂK ĐT 0975.066.039 111 Chuyên đề toán luyện thi đại học cao đẳng Gv : Kiều Nguyễn Trung Hạ 112 1 + + ≤1 2x + y + z x + y + z x + y + 2z Ka 2005 Câu 23 x x x  12   15   20  x x x Chứng minh với x ∈ R , ta có:  ÷ +  ÷ +  ÷ ≥ + +5  5  4   Khi đẳng thức xảy ra? Kb2005 Câu 24 Cho số dương x, y, z thỏa mãn xyz = Chứng minh + x3 + y3 + y3 + z3 + z + x3 + + ≥ 3 xy yz zx Khi đẳng thức xảy kd2005 Câu 25 Cho tam giác ABC không tù, thỏa mãn điều kiện cos2 A + 2 cos B + 2 cos C = Tính ba góc tam giác ABC ka2004 Câu 26 Xác định m để phương trình sau có nghiệm m( + x − − x + 2) = − x + + x − − x kb2004 Câu 27 Cho x ,y ,z ba số dương x + y + z ≤ Chứng minh x2 + + x2 y2 + + y2 z2 + ≥ z2 82 ka2003 Câu 28 Gọi x1 , x , x nghiệm phương trình: x − ( 2m + 3) x + ( 2m − m + 9) x − 2m + 3m − = Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn biểu thức: A = x1 + x + x3 + x1 x x3 CHUYEN NGUYEN QUANG DIEU , DS Vậy max A = 49 m = A = 28 m = 2 2 Câu 29 Cho hai số thực dương thỏa điều kiện: x + y ≤ 1 Tìm giá trị nhỏ A = x + xy CHUYEN NGUYEN QUANG DIEU DS Giá trị lớn A x = y = Câu 30 Cho số thực a, b, c ∈ [1;2] Tìm giá trị nhỏ biểu thức (a + b) CHUYEN NGUYEN QUANG DIEU c + 4( ab + bc + ca) DS Vậy Min P = (a; b; c) = (1;1;2) P= LỚP LUYỆN THI ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG 05 A DỪA – EATAM- BN MA THUỘT - ĐĂKLĂL NHẬN LUYỆN THI CHO NHĨM TỪ 5-10 HỌC SINH Ở BMT – ĐĂKLĂK ĐT 0975.066.039 112 Chuyên đề toán luyện thi đại học cao đẳng Gv : Kiều Nguyễn Trung Hạ 113 Câu 31 Cho bất phương trình m( x − x + + 1) + x(2 − x) ≥ Tìm m để bất phương trình nghiệm với x ∈  0;1 +    CHUYEN NGUYEN QUANG DIEU DS : m ≥ Câu 32 Cho x,y,z thoả mãn số thực: x − xy + y = Tìm giá trị lớn ,nhỏ biểu thức P = x4 + y4 + CHUYEN KHTN HA NOI x2 + y2 + DS Dấu “=” xảy ⇔ t = & b − c = ⇔ a = b = c = (  x3 − y + =  Câu 33 Giải hệ phương trình:   (3 − x) − x − y y − =  Chuyen quoc hoc ds Nghiệm hệ (1;1) Câu 34 Cho phương trình x + − x + 2m x ( − x ) − x ( − x ) = m Tìm m để phương trình có nghiệm Chuyen le quy don Ds Vậy phương trình có nghiệm m = m = -1 Câu 35 Cho a, b, c số dương thỏa mãn: a + b + c = Chứng minh bất đẳng thức 1 4 + + ≥ + + Chuyen le quy don a+ b b+ c c+ a a + b + c + Ds a = b = c =  x2 − x + ≤  Câu 36 Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm  Chuyen le  x − ( m + 1) x − m + ≥  quy don ds Câu 37 Chứng minh 4( x + y + z) y+ z x+ y z+ x + + ≥ , ∀ x, y , z > chuyen tran phu x y z ( y + z ) ( z + x) ( x + y) Ds ⇒ P ≥ ( x + y + z ) Dấu xảy x = y = z Câu 38 Cho số thực x, y phân biệt thỏa mãn ( x − ) + ( y + ) − xy ≤ Tìm giá trị nhỏ 3 biểu thức: P = x − y − ( x − y ) ( + 3xy ) + Ds Vậy P = − x = 1; y = − + xy chuyen tran phu x− y Câu 39 Cho số thực x, y, z thỏa mãn: x2 + y2 + z2 = Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức: P = x3 + y3 + z3 – 3xyz LỚP LUYỆN THI ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG 05 A DỪA – EATAM- BN MA THUỘT - ĐĂKLĂL NHẬN LUYỆN THI CHO NHĨM TỪ 5-10 HỌC SINH Ở BMT – ĐĂKLĂK ĐT 0975.066.039 113 Chuyên đề toán luyện thi đại học cao đẳng Gv : Kiều Nguyễn Trung Hạ 114 CHUYEN KHTN HA NOI ds MaxP = 2; MinP = − 2 Câu 40 Cho số dương a, b, c : ab + bc + ca = 1 1 + + ≤ Chuyen le hong phong Chứng minh rằng: 2 + a (b + c) + b (c + a) + c ( a + b) abc Câu 41 Cho a, b, c số thực thoả mãn a + b + c = Tìm giá trị nhỏ biểu thức M = 4a + 9b + 16c + 9a + 16b + 4c + 16a + 4b + 9c chuyen lam son Ds M ≥ 29 Dấu xảy a = b = c = Câu 42 Cho x, y, z ≥ thoả mãn x+y+z > Tìm giá trị nhỏ biểu thức x + y + 16 z P= thpt thuan ( x + y + z) Ds GTNN P 16 đạt x = y = 4z > 81 Câu 43 Cho a,b, c dương a2+b2+c2=3 Tìm giá trị nhỏ biểu thức a3 b3 c3 P= + + b2 + c2 + a2 + 3 Ds giá trị nhỏ P = a=b=c=1 Câu 44 Cho a,b,c la cac số dương thoa man a + b + c = Chưng minh răng: a+ b b+ c c+ a + + ≥ thpt Lien Ha Ha Noi ab + c bc + a ca + b Ds Đẳng thức xảy a = b = c = 3 Câu 45 Cho a, b, c ba số dương thoả mãn : a + b + c = Tìm giá trị nhỏ biểu thức P= + + TRƯỜNNG THPT LƯƠNG TÀI ds P đạt giá trị nhỏ a + 3b b + 3c c + 3a a = b = c = 1/ Câu 46 Cho x, y, z số dương thoả mãn xyz = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 3 x9 + y y9 + z z + x9 + + 3 x6 + x3 y + y y + y z + z z + z x + x TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN ds : minP = x = y =z =1 P= LỚP LUYỆN THI ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG 05 A DỪA – EATAM- BUÔN MA THUỘT - ĐĂKLĂL NHẬN LUYỆN THI CHO NHÓM TỪ 5-10 HỌC SINH Ở BMT – ĐĂKLĂK ĐT 0975.066.039 114 Chuyên đề toán luyện thi đại học cao đẳng Gv : Kiều Nguyễn Trung Hạ Câu 47 Cho x,y ∈ R x, y > Tìm giá trị nhỏ P = (x + y3 ) − ( x2 + y2 ) ( x − 1)( y − 1) 115 ds P x+ y= x= ⇔  = (2;+ ∞ ) f (t ) = f(4) = đạt   xy = y= Cau 48 Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn: x2 + y2 + z2 ≤ Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = 1 + + ds Vậy GTNN Pmin = x = y = z + xy + yz + zx Câu 49 Cho x > 0, y > 0, x + y = Tìm giá trị nhỏ biểu thức T= x + 1− x Chuyen le quy don ds T = y 1− y 2 x = y = Câu 50): Cho x,y,z ba số thực dương có tổng 3.Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = 3( x + y + z ) − xyz TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRUNG THIÊN Ds MinP=7 ⇔ x = y = z = Câu 51 Cho x , y , z ba số thực thỏa mãn : 5-x + 5-y +5-z = Chứng minh 25x 25y 25z + + 25x + 5y+ z 5y + 5z+ x 5z + 5x+ y ≥ 5x + 5y + 5z THPT MINH CHÂU Câu 52 1 + + ≥ x y z Tìm giá trị lớn biểu thức A = (x - 1)(y - 1)(z - 1) THPT Lê Văn Hưu DS Amax = ⇔ x = y = z = Câu 53) : Cho số thực không âm x, y thay đổi thỏa mãn x + y = Tìm giá trị lớn Cho x, y, z số thực dương lớn thoả mãn điều kiện giá trị nhỏ biểu thức S = (4x2 + 3y)(4y2 + 3x) + 25xy kd2009 cau 54 Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn hệ thức x2 + y2 =1 Tìm giá trị lớn giá trị 2( x + xy ) nhỏ biểu thức P = Kb2008 + xy + y Câu 55 Cho số thực không âm x, y, z thỏa mãn x + y + z ≤ y Tìm giá trị nhỏ P= + + 2 ( x + 1) ( y + 2) ( z + 3) LỚP LUYỆN THI ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG 05 A DỪA – EATAM- BUÔN MA THUỘT - ĐĂKLĂL NHẬN LUYỆN THI CHO NHÓM TỪ 5-10 HỌC SINH Ở BMT – ĐĂKLĂK ĐT 0975.066.039 115 Chuyên đề toán luyện thi đại học cao đẳng Gv : Kiều Nguyễn Trung Hạ 116 TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ Ds giá trị nhỏ P 1, đạt x = 1, y = 2, z = Câu 56 Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = a − 2a + a b − 2b + b c − 2c3 + c Chứng minh + + ≤ b2 + c2 c2 + a2 a + b2 TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ Câu 57 Cho số thực không âm a, b, c thỏa mãn a + b + c = Chứng minh rằng: ( a − b) ( b − c) ( c − a ) ≤ TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ [242] 18 Câu 58 Cho x, y số thực không âm thoả mãn x + y = Tìm GTNN biểu thức: P = + x + 40 + y TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ [243] Câu 59 Cho x, y, z số thực dương Chứng minh bất đẳng thức x + xy y + yz z + zx + + ≥1 ( y + zx + z ) ( z + xy + x) ( x + yz + y) TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ [243] Câu 60 Cho a, b, c số thực dương có tổng Chứng minh rằng: 1  1    10    a + ÷ b+ ÷ c+ ÷ ≥  ÷ b  c  a    TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ [245] Câu 61 Cho x,y,z số dương thỏa mãn x + y + z = xyz x y z + + ≤ Chứng minh : TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ [247] x + yz y + xz z + xy Câu 62 Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: b b c c a a P= + + TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ [248] 2a + b + c 2b + c + a 2c + a + b Câu 63 Cho x,y,z ba số thực dương có tổng 3.Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = 3( x + y + z ) − xyz TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ [249] MinP=7 ⇔ x = y = z = Câu 64 Cho số thực a, b, c không âm thỏa mãn a + b + c = Chứng minh 1 + + ≤ TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ [249] − ab − bc − ca LỚP LUYỆN THI ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG 05 A DỪA – EATAM- BUÔN MA THUỘT - ĐĂKLĂL NHẬN LUYỆN THI CHO NHÓM TỪ 5-10 HỌC SINH Ở BMT – ĐĂKLĂK ĐT 0975.066.039 116 Chuyên đề toán luyện thi đại học cao đẳng Gv : Kiều Nguyễn Trung Hạ Câu 65 Cho số thực x, y thỏa mãn : x + y = x − + Tìm GTLN, GTNN F = 117 y+ 1+ 2(1 + xy x + y ) x y ( x − y ) + ( y − x) + 2 x+ y Trường THPT Hậu Lộc ds GTNN F là: , GTLN F là: 18 + Chứng minh : 1 x+ y+ z+ + + ≥ ĐỀ KSCL x + y y + 2z z + 2x Đs MinP = f ( ) = ⇔ t = ⇔ x = y = z = 2 2 Câu 66 Cho x ,y , z số dương thỏa x + y + z ≤ Câu 67 Cho a, b, c số thực dương thay đổi thỏa mãn: ab + bc + ca ≤ 3abc a + b3 + c Đề thi thử đh lân a+ b+ c Đs GTNN P = 1, xảy a = b = c = Câu 68 Cho a, b, c ba số dương thoả mãn : a + b + c = Tìm giá trị nhỏ biểu 1 P= + + thức : a + 3b b + 3c c + 3a Trường THPT Hậu Lộc đs P đạt gi Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = LỚP LUYỆN THI ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG 05 A DỪA – EATAM- BN MA THUỘT - ĐĂKLĂL NHẬN LUYỆN THI CHO NHĨM TỪ 5-10 HỌC SINH Ở BMT – ĐĂKLĂK ĐT 0975.066.039 117 ... 2 LỚP LUYỆN THI ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG 05 A DỪA – EATAM- BUÔN MA THUỘT - ĐĂKLĂL NHẬN LUYỆN THI CHO NHÓM TỪ 5 -10 HỌC SINH Ở BMT – ĐĂKLĂK ĐT 0975.066.039 Chuyên đề toán luyện thi đại học cao đẳng... ka2004 LỚP LUYỆN THI ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG 05 A DỪA – EATAM- BUÔN MA THUỘT - ĐĂKLĂL NHẬN LUYỆN THI CHO NHÓM TỪ 5 -10 HỌC SINH Ở BMT – ĐĂKLĂK ĐT 0975.066.039 Chuyên đề toán luyện thi đại học cao đẳng... NGUYEN LỚP LUYỆN THI ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG 05 A DỪA – EATAM- BUÔN MA THUỘT - ĐĂKLĂL NHẬN LUYỆN THI CHO NHÓM TỪ 5 -10 HỌC SINH Ở BMT – ĐĂKLĂK ĐT 0975.066.039 Chuyên đề toán luyện thi đại học cao đẳng