A. Lí do chọn đề tài: Dao động điều hòa là một nội dung rất quan trọng và chiếm gần như một nửa của chương trình vật lí 12. Việc ứng dụng của hình chiếu của chuyển động tròn đều vào dao động điều hòa là một công cụ rất mạnh trong các bài toán liên quan đến quãng đường và thời gian dao động điều hòa. Không chỉ giới hạn trong phạm vi của chương Dao động cơ học mà ở các chương Sóng cơ, Dòng điện xoay chiều hay Dao động điện từ cũng sẽ gặp lại ứng dụng của nó. Việc hiểu để áp dụng được các khoảng thời gian đặc biệt là một yêu cầu cần thiết để giúp chúng ta giải quyết nhanh các bài toán. Để giúp các bạn học sinh lớp 12 có thêm tài liệu học tốt môn vật lí, chuẩn bị cho kì thi tốt nghiệp Trung học phổ thông và tuyển sinh Đại học – Cao đẳng đạt hiệu quả cao tôi mạnh dạn biên soạn đề tài này. Nội dung của đề tài là việc vận dụng các khoảng thời gian đặc biệt để làm trắc nghiệm nhanh một số bài tập trong các chương Dao động cơ, Sóng cơ, Dòng điện xoay chiều, Dao động điện từ. Trong quá trình biên soạn mặc dù đã hết sức cố gắng nhưng vẫn khó tránh khỏi những thiếu sót. Tôi rất mong nhận được những ý kiến đóng góp của quý thầy cô đồng nghiệp và các bạn học sinh để đề tài ngày càng hoàn thiện hơn. Mọi ý kiến đóng góp xin gửi về địa chỉ: Phanquochuynk@gmail.com Trân trọng cảm ơn! 1 B. Nội dung: I. CƠ SỞ LÍ THUYẾT 1. Phương trình dao động điều hòa: x = Acos(ωt + ϕ) Trong đó : + x : li độ (độ dời của vật khỏi vị trí cân bằng). + A : biên độ (li độ cực đại); A = x max = hằng số dương. + ω : Tần số góc = hằng số dương. + ϕ : Pha ban đầu, nằm trong khoảng [ ] 2 ,2 π π − và phụ thuộc vào cách chọn gốc thời gian (t = 0). 2. Vận tốc của vật dao động điều hòa: v = x’ = - ω A sin(ωt + ϕ) v max = ω A 3. Mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa: a. Chuyển động tròn đều và dao động điều hòa: Một dao động điều hòa có thể được coi như hình chiếu của một chuyển động tròn đều xuống một đường thẳng nằm trong mặt phẳng quỹ đạo. - Xét điểm M chuyển động đều trên một đường tròn tâm O bán kính R = A, với tốc độ góc ω. + Tại thời điểm t = 0, vị trí của điểm chuyển động là M 0 được xác định bởi góc ϕ. + Tại thời điểm t, vị trí của điểm chuyển động là M được xác định bởi góc (ωt + ϕ). - Hình chiếu của M trên trục x’x là điểm P có tọa độ x = OP cos(ωt + ϕ) hay x = A cos (ωt + ϕ) là một dao động điều hòa. Trong đó A, ω , ϕ là các hằng số. 2 x M 0 y M t P t ω O • • • A b. Pha và tần số góc của dao động điều hòa: + Góc (ωt + ϕ) xác định trạng thái của dao động tại thời điểm t, gọi là pha của dao động. + Góc ϕ xác định trạng thái của dao động tại thời điểm ban đầu (t = 0), gọi là pha ban đầu của dao động. + Liên hệ giữa ω, f và T: 2 2 f T π ω π = = . 4. Sự tương tự giữa dao động điện và dao động cơ: Đại lượng cơ Đại lượng điện Dao động cơ Dao động điện x q x” + ω 2 x = 0 q” + ω 2 q = 0 v i k m ω = 1 LC ω = m L x = Acos(ωt + ϕ) q = q 0 cos(ωt + ϕ) k 1 C v = x’ = -ωAsin(ωt + ϕ) i = q’ = -ωq 0 sin(ωt + ϕ) F u 2 2 2 ( ) v A x ω = + 2 2 2 0 ( ) i q q ω = + µ R W = W đ + W t W = W đ + W t W đ W L W đ = 1 2 mv 2 W L = 1 2 Li 2 W t W C W t = 1 2 kx 2 W C = 2 2 q C 5. Các khoảng thời gian đặc biệt trong dao động điều hòa: • Thời gian ngắn nhất khi vật đi + từ vị trí cân bằng đến li độ x = 2 A ± là 12 T . + từ vị trí cân bằng đến li độ x = 2 2 A ± là 8 T . + từ vị trí cân bằng đến li độ x = 3 2 A ± là 6 T . + từ vị trí cân bằng đến li độ x = A± là 4 T . 3 Với A: biên độ (li độ cực đại). II. BÀI TẬP VÍ DỤ VÀ GIẢI PHÁP CỤ THỂ Ví dụ 1: Xét vật dao động điều hòa theo phương trình: x = Acos(ωt + ϕ). Hãy tính thời gian ngắn nhất khi vật đi từ vị trí cân bằng đến li độ x = A/2. Hướng dẫn: Cách giải 1: Thời gian ngắn nhất khi vật đi từ vị trí cân bằng theo chiều (+) đến vị trí có li độ x = A/2: - Tại thời điểm t = 0; x 0 = 0; v > 0 ⇒ ϕ = -π/2 ⇒ x = Acos(ωt - π/2) - Tại thời điểm t ; x = A/2 = Acos(ωt - π/2) ⇔ cos(ωt - π/2) = 1/2 (với 0 < t < T/4) ⇒ ωt = 6 π 6 12 T t π ω ⇔ = = Vậy thời gian ngắn nhất khi vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ x = A/2 là ∆t = t – 0 = 12 T . Cách giải 2: Dùng liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa: + Vẽ vòng tròn bán kính R = A + Vị trí M trên đường tròn ứng với tọa độ x 1 = 0 + Vị trí N trên đường tròn ứng với tọa độ x 2 = A/2 + Thời gian vật đi từ x 1 đến x 2 tương ứng với thời gian vật đi trên đường tròn từ M đến N, ứng với góc mà bán kính quay được là α, với sinα = 2 1 2 2 6 A x ON A π α = = ⇒ = (hình vẽ). Thời gian vật đi là: 6 12 T t α π ω ω ∆ = = = * Với cách 2 ta có công thức 2 sin x A α = 4 M A x N A/2 O x 2 α và t α ω ∆ = nên dễ dàng suy ra thời gian ngắn nhất khi vật đi + từ vị trí cân bằng đến li độ x = 2 A ± là 12 T . + từ vị trí cân bằng đến li độ x = 2 2 A ± là 8 T . + từ vị trí cân bằng đến li độ x = 3 2 A ± là 6 T . + từ vị trí cân bằng đến li độ x = A± là 4 T . * Từ các khoảng thời gian đặc biệt vừa tìm được ở trên ta có thể giải một số bài toán liên quan đến quãng đường và tốc độ trung bình,… Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 2cos(2πt - 2 3 π ) cm. Tìm thời điểm vật qua vị trí có li độ x = 3 và đang đi theo chiều (-) lần thứ 20. Hướng dẫn: Cách giải 1: Khi vât qua vị trí có li độ x = 3 ; v < 0: 2 2 2 3 6 t k π π π π ⇒ − = + (do v < 0 nên ta loại nghiệm 2 2 2 3 6 t k π π π π − = − + ) ( ) 5 0;1;2; 12 t k k⇒ = + = Vật qua li độ x = 3 và đang đi theo chiều (-) lần thứ 20 ứng với k = 19 5 ⇔ ( ) 20 5 19 19,42 12 t s⇒ = + = Cách giải 2: Tại thời điểm t = 0 vật qua li độ: 2 2 os( ) 1( ) 3 x c cm π = − = − và 2 4 sin( ) 2 3( / ) 0 3 v cm s π π π = − − = > (theo chiều +) Vật qua li độ x = 3 và đang đi theo chiều (-) lần thứ 1 vào thời điểm: 1 5 12 4 12 12 T T T T t = + + = Vật qua li độ x = 3 và đang đi theo chiều (-) lần thứ 2 vào thời điểm: 2 1 1.t t T= + Vật qua li độ x = 3 và đang đi theo chiều (-) lần thứ 20 vào thời điểm: t 20 = t 1 + 19T= 5T/12 + 19T = 19,42(s) * Nhận xét: Ta có thể thấy cách giải 1 đơn giản hơn cách giải 2. Nhưng để giải được như cách 1 thì học sinh phải có kiến thức và kĩ năng toán học. Còn đối với cách 2 học sinh chỉ cần xác định được trạng thái của vật ở thời điểm ban đầu (t = 0) và nhớ các khoảng thời gian đặc biệt thì có thể giải bài tập này một cách dễ dàng. Điều đó được khẳng định qua ví dụ sau đây: 6 t 1 t 2 3 • 2 A − 0 v uur -1 • x 2-2 O •• • -A A 3 2 A Ví dụ 3: Tại thời điểm t, điện áp 400 2 os 100 t - 2 u c V π π   =  ÷   có giá trị 200 2 V và đang giảm. Sau thời điểm đó 1 300 s , điện áp này có giá trị là A. -200V. B. 200 3 V. C. 400V. D. 200 2− V. Hướng dẫn: Chu kì của điện áp 2 2 1 100 50 T s π π ω π = = = Tại thời điểm t giá trị của điện áp là 200 2 (V) = 0 2 U và đang giảm (theo chiều -). Sau thời điểm đó 1 300 6 T s = điện áp sẽ giảm từ 0 2 U đến - 0 2 U . Vậy ta chọn đáp án D. 200 2− V. * Nếu giải theo lượng giác ta phải tìm t từ phương trình: 400 2 os 100 t - 2 u c V π π   =  ÷   = 200 2 100 2 3 t π π π ⇒ − = ± Học sinh phải chú ý điều kiện là điện áp đang giảm (giống như một vật dao động điều hòa đang đi theo chiều âm) nên ta loại nghiệm 100 2 3 t π π π − = − . 1 1 5 300 200 600 t s⇒ = + = Sau thời điểm đó 1 300 s ta có 1 400 2 os 100 (t )- 300 2 u c V π π   = +  ÷   7 - •• • u U 0 -U 0 O •• Thay t vừa tìm được ta có 5 1 400 2 os 100 ( )- 600 300 2 u c V π π   = +  ÷   = 200 2− V Ta có thể thấy cách này khó khăn hơn nhiều. III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ: 1. Bài tập dao động cơ Một vật dao dộng điều hòa với biên độ A và chu kì T. Quãng đường lớn nhất vật có thể đi được trong khoảng thời gian ∆t = T/4 là A. 2.A B. 3.A C. 3 / 2.A D. .A 2. Bài tập sóng cơ Hai điểm M, N cùng nằm trên phương truyền sóng cách nhau λ/3, sóng có biên độ A. Tại thời điểm t 1 có u M =+3cm và u N = -3cm. Biết sóng truyền từ N đến M. Thời điểm t 2 liền sau đó có u M = +A là A. T/12. B. T/6. C. 11T/12. D. T/3. 3. Bài tập dòng điện xoay chiều Một đèn ống mắc vào mạng điện xoay chiều 100V-50Hz. Đèn sáng khi điện áp tức thời giữa hai đầu đèn 50 2u V≥ . Tỉ lệ thời gian đèn sáng và tắt trong một chu kì là A. 2. B. 0,5. C.1. D. 2. 4. Bài tập dao động và sóng điện từ Một mạch dao động gồm một tụ có điện dung C = 10μF và một cuộn cảm có độ tự cảm L = 1H, lấy π 2 =10. Khoảng thời gian ngắn nhất tính từ lúc năng lượng điện trường đạt cực đại đến lúc năng lượng từ bằng một nửa năng lượng điện trường cực đại là A. 1 400 s . B. 1 300 s. C. 1 200 s. D. 1 100 s. 8 VI. HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP ÁN: 1. Bài tập dao động cơ Hướng dẫn: Thời gian ngắn nhất khi vật đi từ vị trí cân bằng đến li độ x = 2 2 A ± là 8 T . Suy ra trong khoảng thời gian T/4 vật đi được quãng đường lớn nhất là: ax 2 2 2. 2 2 m A A S A= + = Chọn đáp án A. 2. Bài tập sóng cơ Hướng dẫn: 2 2 3 MN π ϕ π λ ∆ = = Tại thời điểm t 1 : ( ) 1 cos 3 1 M u A t cm ω = = + Tại thời điểm t 1 (vì phần tử tại N nằm trước phần tử tại M) nên ta có: ( ) 1 2 cos( ) 3 2 3 N u A t cm π ω = + = − Lấy (1) + (2) ta có 1 1 2 cos cos( ) 0 3 A t A t π ω ω + + = Vì A là hằng số dương nên: 1 1 2 cos cos( ) 0 3 t t π ω ω + + = 1 cos cos( ) 0 os 3 3 2 t c π π π ω   ⇔ − + = =  ÷   1 cos( ) os 3 2 t c π π ω ⇔ + = 1 6 t π ω ⇒ = 9 O • -A (t 1 ) u • •• 3 2 A A • A •• • • 2 2 A 2 2 A − - A ( ) 1 2 3A cm⇒ = ( ) 1 1 Asin t Asin 0 6 M v π ω ω ω ⇒ = − = − < Tại thời điểm t 1 có u M =+3cm = 3 2 A (theo chiều âm). Thời điểm t 2 liền sau đó có u M = +A là t 2 = T/6 + T/4 +T/4 +T/4 = 11T/12 Chọn đáp án C. 3. Bài tập dòng điện xoay chiều Hướng dẫn: Biên độ của điện áp là 0 2 100 2U U V= = Thời gian đèn sáng trong một chu kì là ∆t s = 2(T/6 + T/6) = 2T/3 Thời gian đèn tắt trong một chu kì là ∆t t = T - 2T/3 = T/3 Tỉ lệ thời gian đèn sáng và tắt trong một chu kì là 2 3 2 3 s t T t T t ∆ = = ∆ Chọn đáp án A. 4. Bài tập dao động và sóng điện từ Hướng dẫn: Lúc năng lượng điện trường đạt cực đại thì điện tích trên bản cực của tụ là: 2 2 0 C C0 0 W W 2 2 q q q q C C = ⇔ = ⇒ = ± Đến lúc năng lượng từ bằng một nửa năng lượng điện trường cực đại thì điện tích trên bản cực của tụ là: 10 •••• • q - q 0 /2 q 0 /2 q 0 - q 0 O •••• • u 50 2 100 2 - U 0 /2 U 0 /2 U 0 - U 0 O [...]... tương đ i đ ng thực lực của h c sinh Có thể khẳng đ nh rằng chất lượng h c sinh từng bước đ ợc nâng lên sau khi áp d ng đ tài D Kết luận: 17 Việc vận d ng các khoảng thời gian đ c biệt đ làm trắc nghiệm nhanh một số bài tập dao đ ng điều h a đ giúp bản thân tôi tự tin h n trong công việc giảng d y, rèn luyện đ ợc cho h c sinh tư duy kiến thức từ hiện tượng vật lí, có thể đ n giản h a quá trình, hiện... h nh vẽ (trục tọa đ , các tọa đ đ c biệt ; thời gian đ c biệt khi vật dao đ ng điều h a đi trên các quãng đ ờng) và giải quyết bài toán một cách nhanh và chính xác h n so với các cách giải thông thường Trước đ y, khi chưa có kinh nghiệm này tôi thường lúng túng khi gặp các d ng bài tập có trong nội dung trên Tôi thiết nghĩ áp d ng giải pháp trên là h p lí nhất Kết quả khảo sát thực nghiệm của đ ... tài chưa cao (50% trung bình trở lên), việc áp d ng đ tài cho một lớp đ ợc phân công giảng d y với chất lượng đ u vào của h c sinh còn rất thấp, nên việc d y và h c của thầy và trò còn gặp nhiều khó khăn, tính hiệu quả của đ tài chưa đ ợc như mong muốn Trong điều kiện thời gian cho phép, tôi chỉ h ớng d n giải một số ít bài tập đ nghị có trong nội dung của các chương Dao đ ng cơ, Sóng cơ, D ng điện... xoay chiều, Dao đ ng điện từ Trong tương lai tôi sẽ cố gắng tìm tòi thêm nhiều bài tập hay và h ớng d n giải nhiều h n đ đ tài ngày càng hoàn thiện, có thể áp d ng đ ợc cho những năm h c tiếp theo Rất chân thành cảm ơn quý thầy cô ở tổ Vật lí - Công nghệ trường THPT Nguyễn Khuyến đ giúp đ tôi thực hiện đ tài này An Khê, ngày 02 tháng 3 năm 2013 Người thực hiện Phan Quốc Huy TÀI LIỆU THAM KHẢO 18... (V) Đ n sẽ tắt nếu điện áp tức thời đ t vào hai đ u mạch có giá trị u ≤ 50 V Khoảng thời gian đ n tắt trong một chu kì là A 1/150s B 1/100s C 1/50s D. 1/200s Câu 15 Cường đ d ng điện tức thời chạy qua một đoạn mạch xoay chiều i = 4 cos(20π t ) (A) Tại thời điểm t 1(s) nào đ cường đ d ng điện đang giảm và có giá trị tức thời i = -2A Đ n thời điểm t 2 = t1 + 0,025 s thì cường đ d ng điện có giá trị là... hai bản cực tụ điện là 4π(V) Cường đ d ng điện cực đ i trong mạch là A 0,02A B 0,04A C 0,2A D 0,4A Câu 19 Một mạch dao đ ng điện từ lí tưởng đang có dao đ ng điện từ tự do Tại thời điểm t = 0, điện tích trên một bản tụ điện cực đ i Sau khoảng thời 15 gian ngắn nhất ∆t thì điện tích trên bản này bằng một nửa giá trị cực đ i Chu kì dao đ ng riêng của mạch dao đ ng này là A 4∆t B 3∆t C 6∆t D 12∆t Câu 20... Biết tốc đ truyền sóng là 2m/s Khi phần tử tại O dao đ ng đ ợc đoạn đ ờng 6A(cm) thì sóng truyền đ ợc một đoạn đ ờng bằng bao nhiêu? A 12cm B 24cm C 8cm D 6cm Câu 7 Trong thí nghiệm về sóng d ng trên một sợi d y đ n h i d i 2m với hai đ u cố đ nh, người ta quan sát thấy trên d y có 6 bụng sóng Biết tốc đ truyền sóng trên d y là 10m/s Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp sợi d y duỗi thẳng bằng... A D −2 2 A Câu 16 Trong mạch dao đ ng LC lí tưởng đang có dao đ ng điện từ tự do Thời gian ngắn nhất đ năng lượng điện trường giảm từ giá trị cực đ i xuống còn một nửa giá trị cực đ i là 1,5.10 -4 s Thời gian ngắn nhất đ điện tích trên tụ giảm từ giá trị cực đ i xuống còn một nửa giá trị đ là A 2.10-4 s B 3.10-4 s C 6.10-4 s D 12.10-4 s Câu 17 Trong mạch dao đ ng LC lí tưởng đang có dao đ ng điện... 2 Khoảng thời gian ngắn nhất tính từ lúc năng lượng điện trường đ t cực đ i đ n lúc năng lượng từ bằng một nửa năng lượng điện trường cực đ i là T/8 Ta có: T = 2π LC = 2π 1.10.10−6 = Vậy ∆t = 1 s 50 T 1 = s 8 400 Chọn đ p án A 11 C Vận d ng thực tế: Đ khảo sát áp d ng cho lớp 12A4 trường THPT Nguyến Khuyến Thời gian 40 phút (Trong giờ phụ đ o ngày 11 tháng 1 năm 2013) H và tên Số câu đ ng Tổng điểm... tra h c kì I của lớp 12A4 năm h c 2012-2013: 12A4-Sĩ số: 44 Năm h c 2012- Giỏi 2 Khá 6 Tb 9 Yếu 19 Kém 8 Vắng 0 2013 Tỉ lệ 4,55% 13,64% 20,45% 43,18% 18,18% 0 *Nhận xét: Nhìn chung đ khảo sát thực nghiệm của đ tài khó h n đ khảo sát chất lượng đ u năm và đ kiểm tra h c kì I của sở Giáo d c và Đ o tạo nên chưa thể so sánh các kết quả trên một cách chính xác, tuy nhiên kết quả trên cũng phản ánh tương . khẳng đ nh rằng chất lượng h c sinh từng bước đ ợc nâng lên sau khi áp d ng đ tài. D. Kết luận: 17 Việc vận d ng các khoảng thời gian đ c biệt đ làm trắc nghiệm nhanh một số bài tập dao đ ng điều. h c. Còn đ i với cách 2 h c sinh chỉ cần xác đ nh đ ợc trạng thái của vật ở thời điểm ban đ u (t = 0) và nhớ các khoảng thời gian đ c biệt thì có thể giải bài tập này một cách d d ng. Điều đ . này. Nội dung của đ tài là việc vận d ng các khoảng thời gian đ c biệt đ làm trắc nghiệm nhanh một số bài tập trong các chương Dao đ ng cơ, Sóng cơ, D ng điện xoay chiều, Dao đ ng điện từ. Trong