TRƯỜNG THPT LẤP VÒ 2 TỔ TOÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VÒNG TRƯỜNG MÔN TOÁN Thời gian làm bài 180 phút. ĐỀ: Câu 1: (4 điểm) Giải các phương trình sau: a) 2 2 3 3 2 2 3 1 x x x x x + + + + = + b) 2 2 3sin (1 cos ) 4cos .sin 3 2 0 2sin 1 x x x x x + − − = − Câu 2: (2 điểm) Gải hệ phương trình: 3 2 3 1 4 12 9 6 7 xy x y x x x y y  − − =   − + = − + +   Câu 3: (2 điểm) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 5 3 2 11 x y xy − = − Câu 4: (2 điểm) Cho ba số thực 1 , , 2 a b c > thỏa mãn 3 a b c + + = . Chứng minh rằng: 2 2 2 3 5 2( ) 5 2( ) 5 2( ) a b c b c c a a b + ≥ − + − + − + Câu 5: (2 điểm) Cho ABC ∆ có G là trọng tâm, O là tâm của đường tròn ngoại tiếp. Chứng minh rằng: 2 2 2 2 [2 ( )] 9 OG R p ab bc ca = − − + + . Trong đó R là bán kính đường tròn ngoại tiếp; a, b, c là độ dài các cạnh; 2 a b c p + + = . Câu 6: (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC cho tam giác ABC có : B(-1;3), C(3;1), diện tích S =3 và trọng tâm G nằm trên đường thẳng x – y = 0. Tìm toạ độ của điểm A. Câu 7: (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, hãy viết phương trình đường tròn (C) có tâm I thuộc đường thẳng x – y – 6 = 0, tiếp xúc với trục Ox tại điểm A (x A > 0), cắt trục Oy tại hai điểm B, C sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất. Câu 8: (2 điểm) Cho dãy số (u n ) có 1 1 6 6 2 n n u u u n −  =   = + ∀ ≥   . Tính lim n u . Câu 9: (2 điểm) Cho dãy số (u n ) có 1 1 0 ( 1) * 1 n n u n u u n N n +  =   = + ∀ ∈  +  . Tìm công thức tổng quát u n . Hết. . TRƯỜNG THPT LẤP VÒ 2 TỔ TOÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VÒNG TRƯỜNG MÔN TOÁN Thời gian làm bài 180 phút. ĐỀ: Câu 1: (4 điểm) Giải các phương trình sau: a) 2 2 3 3 2 2 3 1 x x x. = + b) 2 2 3sin (1 cos ) 4cos .sin 3 2 0 2sin 1 x x x x x + − − = − Câu 2: (2 điểm) Gải hệ phương trình: 3 2 3 1 4 12 9 6 7 xy x y x x x y y  − − =   − + = − + +   Câu 3: (2 điểm). 3 2 11 x y xy − = − Câu 4: (2 điểm) Cho ba số thực 1 , , 2 a b c > thỏa mãn 3 a b c + + = . Chứng minh rằng: 2 2 2 3 5 2( ) 5 2( ) 5 2( ) a b c b c c a a b + ≥ − + − + − + Câu 5: (2