1 longtkt.tk tập chương II Bài 2.1 GT Bài 2.2 GT Bài 2.3 Gọi X số cầu lÊy P (X = 1) = → 1, 2, 3 = 0, 6; P (X = 2) = · = 0, 3; P (X = 3) = · = 0, 5 X P Bµi 2.4 0,6 0,3 0,1 GT Bµi 2.5 a) Gäi X lµ số phẩm lấy từ hộp Hi → X = 0; 1; = "sè chÝnh phÈm chun tõ hép sang hép lµ i" (i=0,2,3) 1 C8 C2 C8 C2 16 P (H0 ) = = ; P (H1 ) = = ; 2 C10 45 C10 45 H0 , H1 , H2 nhóm đầy đủ biến cố vµ C8 C2 28 P (H2 ) = = C10 45 2 C7 C5 C8 C4 C9 C3 10 P (X = 0|H0 ) = = ; P (X = 0|H1 ) = = ; P (X = 0|H2 ) = = 2 C12 66 C12 66 C12 66 ⇒ P (X = 0) = P (X = 1|H0 ) = ⇒ P (X = 1) = P (Hi )P (X = 0|Hi ) = i=0 1 C5 C7 C12 = 10 16 28 190 · + · + · = = 0, 06397 45 66 45 66 45 66 2970 C 1C C 1C 35 32 27 ; P (X = 1|H1 ) = = ; P (X = 1|H2 ) = = 66 C12 66 C12 66 P (Hi )P (X = 1|Hi ) = i=0 35 16 32 28 27 1303 · + · + · = = 0, 43872 45 66 45 66 45 66 2970 ⇒ P (X = 2) = 1−P (X = 0)−P (X = 1) = 1−0, 06397−0, 43872 = 0, 49731 X P 0,06397 0,43872 0,49731 b) Hàm phân phối xác suất X F (x) =      0, 06397 0, 50269       víi x víi 0 0, 8) = P (X 0, 8) − P (X = 0, 8) = 0, 85 − 0, 25 = 0, c) Gäi X1 , X2 lÇn lượt giá đường ngày thứ ngày thø hai Khi ®ã P (X1 > 0, 8; X2 > 0, 8) = P (X1 > 0, 8).P (X2 > 0, 8) = 0, 6.0, = 0, 36 Bµi 2.48 m0 = b) E(X) = −2.0, − 1.0, + 0.0, + 1.0, + 2.0, + 3.0, = 0, > a) Mức lợi nhuận có khả nhiều đầu tư vào dự án Đầu tư vào dự án có hiệu V (X) độ lÖch chuÈn σX V (X) = (−2)2 0, + (−1)2 0, + 02 0, + 12 0, + 22 0, + 32 0, − 0, 82 = 2, 16 σx = V (X) = 1, 47 c) Đo mức độ rủi ro phương sai Bài 2.49 Từ bảng phân phối xác suất ta tìm E(XA ) = 500.0, 100.0, + 100.0, + 500.0, + 700.0, = 60 V (XA ) = (−500)2 0, 2+(−100)2 0, 3+1002 0, 2+5002 0, 2+7002 0, 1−602 = 150400 √ σA = V (XA ) = 150400 = 387, 81 E(XB ) = −200.0, + 50.0, + 100.0, = 40 V (XB ) = (−200)2 0, + 502 0, + 1002 0, − 402 = 6900 √ σB = V (XB ) = 6900 = 83, 06 a) Nếu đầu tư 10 triệu đồng lợi nhuận kì vọng đầu tư vào công ty A công ty B E1 = E(10XA ) = 10E(XA ) = 10.60 = 600 (ngµn) E2 = E(10XB ) = 10E(XB ) = 10.40 = 400 (ngµn) b) 387, 81 σA 100% = 100% = 646, 36% E(XA ) 60 σB 83, 06 CVB = 100% = 100% = 207, 7% E(XB ) 40 CVA = 13 longtkt.tk Như đầu tư vào công ty A rủi ro cao Bài 2.50 Gọi (triệu đồng) số tiền luật sư nhận theo phương án p khả thắng kiện (do luật sư đánh giá) phương án X 15 P 0,1 p 1-p Ta tìm E(X) = 15.p + 0, 1.(1 − p) = 14, 9p + 0, Do luật sư đà chọn phương án nên theo đánh giá luật sư phương án có lợi nhuận trung bình cao phương án nhận triƯu NghÜa lµ E(X) ⇔ 14, 9p + 0, 5p 0, 329 Luạt sư đánh giá khả thắng kiện tối thiểu 0,329 Bài 2.51 Gọi X số tiền phải bồi thường cho khách hàng hành lý X có bảng phân phối x¸c suÊt nh­ sau: X 600 P 0,005 0,995 E(X) = 600.0, 005 + 0.0, 995 = (ngµn đồng) giá vé phả tăng thêm ngàn đồng Bài 2.52 a) P (4 X 7) = P (X = 4) + P (X = 5) + P (X = 6) + P (X = 7) = 0, + 0, + 0, + 0, 05 = 0, 55 b) F (x) =  0      0,      0,      0, 0,      0,      0, 95      1 ; x ; 2 100 Xác suất để để van điện bị hỏng (phải thay thế) 150 hoạt động 18 longtkt.tk 150 P (X 150) = 150 100 100 dx = − x2 x f (x)dx = −∞ 100 150 = 100 Bài toán thỏa mÃn lược đồ Bernoulli với n=5; p=1/3 + Coi việc hoạt dộng van điện phép thử có phép thử độc lập + Trong phép thử quan tâm tới viƯc van ®iƯn háng tr­íc 150 giê (biÕn cè A) hay không (A) + phép thử P (A) = 1/3; P (A) = 2/3 Xác suất để có số van điện bị hỏng 150 hoạt động là: P5 (2) = C5 (1/3)2 (2/3)3 = 0, 3292 Bµi 2.65  ke−x/100 f (x) =  T×m k: +∞ 1= f (x)dx = ke ; x 200 Trong X số theo nhu cầu, 4000 (ngàn) lương cứng công nhân, (X-200) số làm thêm phải trả lương 25 ngàn/giờ Số tối đa mà cửa hàng đáp ứng 5.40+5.5=225 Khi ta có bảng phân phối xác suất Y sau: T 1550 1850 2025 P 0,03 0,090 2075 0,120 0,150 2112,5 2125 0,110 0,50 ⇒ E(T ) = 1550.0, 03+1850.0, 09+2025.0, 12+2075.0, 15+2112, 5.0, 11+2125.0, = 2062, 125 (ngàn) ã Nếu thuê thêm công nhân: Gọi S lợi nhuận thu 30X 4800 S= 30X 4800 − 25(X − 240) = 5X + 1200 ; X ; 240 X > 240 Sè giê tèi ®a mà cửa hàng đáp ứng 6.40+5.5=265 Khi ta có bảng phân phối xác suất S nh­ sau: S 750 1050 1350 P 0,03 0,09 0,12 1650 1950 0,15 0,22 2250 0,21 2425 2475 0,13 0,05 E(S) = 750.0, 03 + 1050.0, 09 + 1350.0, 12 + 1650.0, 15 + 1950.0, 22 + 2250.0, 21+ +2425.0, 13 + 2475.0, 05 = 1867 (ngàn) Như không nên thuê thêm công nhân Xét chung trường hợp cách không thuê thêm người để công nhân cũ làm thêm có lợi cho ông chủ cửa hàng Thứ tự «ng chđ s¾p xÕp: T > Y > S > Z !!!⌣!!! Bµi 2.69   √  f (x) = π a2 − x2   ; ; x ∈ (−a; a) x ∈ (−a; a) / 21 longtkt.tk a +∞ E(X) = f (x)dx = −∞ −a x √ dx = arcsin π a π a2 − x2 a =1 −a Bµi 2.70 F (x) = a)      1 x + arcsin 2 π    ; x ; −2 −2 < x ; x>2 1 1 −1 P (−1 < X < 1) = F (1) − F (−1) = [ + arcsin ] − [ + arcsin ] π 2 π π −π = [ − ]= π 6 b) Tõ bµi 2.69, víi a=2 ta cã f (x) = F ′ (x) = Bµi 2.73     √1  π − x2 ; x ∈ (−2; 2) / ; x (2; 2) Gọi a giá vé cần quy định để giải thưởng trung bình cho vé nửa giá vé n m i ki Tổng tiền thưởng i=1 Khi a thỏ mÃn n n m i ki i=1 N a = ⇔a= m i ki i=1 N ... phân phối xác suất Y sau: T 1550 1850 20 25 P 0,03 0,090 20 75 0, 120 0,150 21 12, 5 21 25 0,110 0,50 ⇒ E(T ) = 1550.0, 03+1850.0, 09 +20 25.0, 12+ 2075.0, 15 +21 12, 5.0, 11 +21 25.0, = 20 62, 125 (ngàn)... 33 V (X) = 02 0, 05+ 12 0, 12+ 22 0, 17+ 32 0, 08+ 42 0, 12+ 52 0, 2+ 62 0, 07+ 72 0, 02 + 82 0, 07 + 92 0, 02 + 1 02 0, 03 + 1 12 0, 05 − 4, 3 32 = 8, 3411 √ σX = V (X) = 8, 3411 = 2, 8881 b) X đánh giá... 12. 0, + 13.0, 15 + 14.0, + 15.0, 05 = 11, 75 c) V (X) = 92 0, 05 + 1 02 0, 15 + 1 12 0, + 122 0, + 1 32 0, 15 + 1 42 0, + 1 52 0, 05 − − 11, 7 52 = 2, 28 75 √ σX = V (X) = 2, 28 75 = 1, 5 124 Bài 2. 24