Kim Trọng SĐT: 01673093318 1 BÀI TẬP SỐ PHỨC Bài 1. (A2013) Cho số phức z = 1 + 3 i . Viết dạng lượng giác của z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức w = 5 (1 ) i z  Đáp số: 2( os sin ) 3 3 z c i     ; phần thực w là 16 + 16 3 , phần ảo là 16 - 16 3 Bài 2. (D2013) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 + i)(z – i) + 2z = 2i . Tính môđun của số phức: 2 2 1 w z z z    Đáp số: w 10  Bài 3. (CĐ2013) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (3 + 2i)z + 2 (2 ) i  = 4 + i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức w = (1 + z) z Đáp số: Phần thực w là 3, phần ảo là -1 Bài 4. (CĐ2013) Giải phương trình: 2 (2 3 ) 1 3 0 z i z i      trên tập hợp C các số phức. Đáp số: z = - 1 + i , z = - 1 + 2i Bài 5. (A2012) Cho số phức z thỏa mãn: 5( ) 2 1 z i i z     . Tìm môđun của số phức 2 w 1 z z    . Đáp số: w 13  Bài 6. (B2012) Gọi 1 z và 2 z là hai nghiệm phức của phương trình 2 2 3 4 0 z iz    . Viết dạng lượng giác của 1 z và 2 z . Đáp số: 1 2 2 2 2( os sin ); 2( os isin ) 3 3 3 3 z c i z c         Bài 7. (D2012) Cho số phức z thỏa mãn: 2(1 2 ) (2 ) 7 8 1 i i z i i       Tìm môđun của số phức w = z + 1 + i Đáp số: w 5  Bài 8. (D2012) Giải phương trình 2 3(1 ) 5 0 z i z i     trên tập hợp các số phức. Đáp số: z = - 1 – 2i , z = - 2 – i Bài 9. (CĐ2012) Cho số phức z thỏa mãn 2 (1 2 ) (3 ) 1 i i z i z i       . Tìm tọa độ điểm biểu diễn của z trong mặt phẳng Oxy. Kim Trọng SĐT: 01673093318 2 Đáp số: Điểm biểu diễn của z là 1 7 ; 10 10 M       Bài 10. (CĐ2012) Gọi 1 z , 2 z là hai nghiệm phức của phương trình 2 2 1 2 0 z z i     . Tính 1 2 z z  Đáp số: 1 2 z z  = 1 + 5 Bài 11. (A2011) Tìm tất cả các số phức z, biết 2 2 z z z   Đáp số: 1 1 1 1 0, , 2 2 2 2 z z i z i        Bài 12. (A2011) Tính môđun của số phức z, biết:     2z – 1 1 i ( 1)(1 ) 2 2 z i i       Đáp số: 2 3 z  Bài 13. (B2011) Tìm số phức z, biết: 5 3 1 0 i z z     . Đáp số: z = 1 3 i   , 2 3 z i   . Bài 14. (B2011) Tìm phần thực và phần ảo của số phức 3 1 3 1 i z i            . Đáp số: Phần thực của z là 2, phần ảo là 2. Bài 15. (D2011) Tìm số phức z, biết : (2 3 ) 1 9 z i z i     . Đáp số: z = 2 – i. Bài 16. (CĐ2011) Cho số phức z thoả mãn (1+2i) 2 z + z = 4i - 20. Tính môđun của z. Đáp số: z 5  Bài 17. (CĐ2011) Cho số phức z thoả mãn z 2 -2(1+i)z +2i = 0 . Tìm phần thực và phần ảo của 1 z . Đáp số: Phần thực của 1 z là 1 2 và phần ảo là - 1 2 Bài 18. (A2010) Tìm phần ảo của số phức z, biết 2 ( 2 ) (1 2 ) z i i    . Đáp số: Phần ảo của số phức z là 2  Bài 19 (A2010) Cho số phức z thỏa mãn 2 (1 3 ) 1 i z i    . Tìm môđun của số phức z iz  . Đáp số: z iz 8 2   Bài 20. (B2010) Kim Trọng SĐT: 01673093318 3 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn: (1 ) z i i z    . Đáp số: x 2 + (y + 1) 2 = 2. Bài 21. (D2010) Tìm số phức z thoả mãn 2 z  và z 2 là số thuần ảo. Đáp số: 1 2 3 4 1 , 1 , 1 , 1 z i z i z i z i           Bài 22. (CĐ2010) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (2 – 3i)z + (4 + i) z = - (1 + 3i) 2 . Tìm phần thực và phần ảo của z. Đáp số: Phần thực của z là -2 , phần ảo là 5. Bài 23. (CĐ2010) Giải phương trình z 2 - (1+i)z + 6 + 3i = 0 trên tập hợp các số phức. Đáp số: z = 1 – 2i , z = 3i. Bài 24 (A2009) Gọi 1 z và 2 z là hai nghiệm phức của phương trình 2 2 10 0 z z    . Tính giá trị của biểu thức A = 2 2 1 2 | | | | z z  . Đáp số: A = 20. Bài 25. (B2009) Tìm số phức z thoả mãn : z (2 i) 10 và z.z 25     Đáp số: z = 3 + 4i , z = 5 Bài 26. (D2009) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z – (3 – 4i)= 2. Đáp số: Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(3; -4) bán kính R = 2. Bài 27. (CĐ2009) Cho số phức z thoả mãn (1 + i) 2 (2  i)z = 8 + i + (1 + 2i)z. Tìm phần thực và phần ảo của z. Đáp số: Phần thực của z là 2 , phần ảo là – 3. Bài 28. (CĐ2009) Giải phương trình sau trên tập hợp các số phức : 4z 3 7i z 2i z i      . Đáp số: z 3 i   hay z = 1 2i  . trên tập hợp C các số phức. Đáp số: z = - 1 + i , z = - 1 + 2i Bài 5. (A2012) Cho số phức z thỏa mãn: 5( ) 2 1 z i i z     . Tìm môđun của số phức 2 w 1 z z    . Đáp số: w 13  Bài. của số phức w = z + 1 + i Đáp số: w 5  Bài 8. (D2012) Giải phương trình 2 3(1 ) 5 0 z i z i     trên tập hợp các số phức. Đáp số: z = - 1 – 2i , z = - 2 – i Bài 9. (CĐ2012) Cho số. của số phức z, biết 2 ( 2 ) (1 2 ) z i i    . Đáp số: Phần ảo của số phức z là 2  Bài 19 (A2010) Cho số phức z thỏa mãn 2 (1 3 ) 1 i z i    . Tìm môđun của số phức z iz  . Đáp số: