Tuyn tp thi vo lp 10 cỏc tnh nm hc 20132014 1. Bộ giáo dục đào tạo cộng hoà x hội chủ nghĩa việt namã đề thi tuyển sinh Vào trờng trung học phổ thô ng chuyên năm 2013 Tr - ờng đại học s phạm hà nội. Môn thi : Toán (Dùng cho mọi thí sinh thi vào trờng THPT chuyên HSP) Thời gian làm bài :120 phút Câu 1(2,5 điểm) 1.Cho biểu thức 3 2 a b 2a a b b ab a a b Q 3a 3b ab a a b a + + ữ + = + + với a>0 ; b>0 a b. Chứng minh rằng giá trị biểu thức Q không phụ thuộc vào a, b 2.Các số thực a,b,c thỏa mãn a+b+c=0.Chứng minh đẳng thức ( ) 4442222 2)( cbacba ++=++ Câu 2(2 điểm) Cho Parabol (P) : y=x 2 và đờng thẳng (d) : 2 2 1 m mxy += ( tham số m 0). 1.Chứng minh rằng với m 0 đờng thẳng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt 2. Gọi ( ) ( ) 2211 ;;; yxByxA là giao điểm của (d) và (P).Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 1 yyM += Câu 3 (1,5 điểm) Giả sử a,b,c là các số thực a b sao cho hai phơng trình ;01 2 =++ axx ;0 2 =++ cbxx có nghiệm chung và 2 phơng trình ( ) ( ) 1 1 .VT VP ;0 2 =++ bcxx có nghiệm chung. Tính a + b + c. Câu 4 (3 điểm): Cho tam giác ABC không cân có ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn (O) Các đ- ờng cao AA 1 ;BB 1 ;CC 1 của tam giác ABC cắt nhau tại H.Các đờng thẳng A 1 C 1 và AC cắt nhau tại điểm D, gọi X là giao điểm thức hai của đờng thẳng BD với đờng tròn (O) 1.Chứng minh rằng DX.DB = DC 1 .DA 1 2.Gọi M là trung điểm cạnh AC .Chứng minh DH ( ) ( ) 1 1 .VT VP BM Câu 5: (1 điểm) Cho các số thực x,y,z thỏa mãn +++++=+++++ +++++=+++++ 201320122011201320122011 201320122011201320122011 yxzxzy xzyzyx Chứng minh rằng x=y=z Hết Ghi chú : Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh số báo dan Phm vn Cng THCS ng Gia Kim Thnh Hi Dng. Trang 1 Tuyển tập Đề thi vào lớp 10 các tỉnh năm học 2013—2014 Câu 1: a) ( ) ( ) ( ) 3 3 2 2 2 2 3 3 3 3 −   + +  ÷ − + + − − +   = + = − + − + − a b a a b b a b a a b b a a b ab a a b Q a b ab a a b a a b ab a a b ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 3 3 2 1 3 3 3 1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 0 3 3 − − + + + − + = − = − + + + + − + + − − = = + + a a b b a b b a a a b b a a a b b a a b ab a b a b ab a b a a a b b a a b a b ab a b ab a b b) Ta có )(*)(2)( 2222222222444 accbbacbacba ++−++=++ Từ a+b+c=0 ta có 2 )( )(2 2 )(2 2 2222 222222 2 222 222222 222 cba accbba cba cbaabcaccbba cba cabcab ++ =++⇔         ++ =+++++⇔ ++ =++ Thay vào (*) Ta có ĐPCM Câu 2 1. Ta có tọa độ giao (d) và (P) là nghiệm của hệ PT      =−+ = ⇔      +−= = (*);0 2 1 2 1 2 2 2 2 2 m mxx xy m mxy xy Xét PT(*) có 022 2 2 2 >≥+=∆ m m ⇒ Phương trình (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt với m∀ ≠ 0 Vậy ( )d cắt ( )P tại 2 điểm phân biệt 2. Ta có ( ) ( ) [ ] 2 2 2 1 2 21 2 21 2 2 2 1 2 2 2 2 1 4 2 4 1 2 2 2 1 222 xxxxxxxxxxxxyyM −−+=−+=+=+= Áp dụng định lý Viet:      − = −=+ 2 21 21 2 1 m xx mxx thay vào M ta có 222 2 1 2 11 4 4 4 2 2 2 +≥++=−       += m m mm mM Min(M) = 22 + khi 8 1 2 m = ± Câu 3: ( ) ( ) 2 2 1 0 1 ; 0 2+ + = + + =x ax x bx c ( ) ( ) 2 2 0 3 ; 0 4+ + = + + =x x a x cx b Gọi 1 x là nghiệm chung của phương trình (1) và (2) Từ (1),(2) ( ) 2 2 1 1 1 1 1 1 0 ; 0 1 + + = + + = ⇒ − = − x ax x bx c x a b c . Vì 1 1 (5) c a b x a b − ≠ ⇒ = − CMTT:Nếu 1c a b= ⇒ = (vô lý) 1c⇒ ≠ ;Ta có : 2 (6) 1 a b x c − = − Từ (5), (6) 1 2 1 2 1 1x x x x ⇒ = ⇒ = . Từ (1) , (3) 2 2 1 1 2 2 1 2 2 2 2 1 1 1 1 0 1 0 1x ax a x ax x x x x + + = + + = ⇒ + + = ⇒ = = Phạm văn Cương THCS Đồng Gia Kim Thành Hải Dương. Trang 2 Tuyển tập Đề thi vào lớp 10 các tỉnh năm học 2013—2014 Câu 4 a)Ta có tứ giác 1 1 ,AC AC ABXC là các tứ giác nội tiếp DCX∆ ( ) . . . DC DX DBA g g BD DX DC AD DB DA ∆ ⇒ = ⇒ = 1 DCA∆ ( ) 1 1 1 1 1 . . . DA DC DC A g g DC AD DA DC DA DC ∆ ⇒ = ⇒ = 1 1 . .DA DC DX DB⇒ = d) Ta thấy :theo a) 1 1 . .DA DC DX DB= suy ra XABCHABC 1111 , là các tứ giác nội tiếp 1 BC HX⇒ là tứ giác nội tiếp · · · 1 180 90BXH BC H BXH HX BX⇒ + = ° ⇒ = °⇒ ⊥ Kẻ đường kính BL. Ta có : · 90BAL = ° ( chắn nửa đường tròn) BA AL⇒ ⊥ mà CH BA CH AL⊥ ⇒ P · 90BCL = ° ( chắn nửa đường tròn) BC CL⇒ ⊥ mà AH BC AH CL⊥ ⇒ P AHCL⇒ là hình bình hành. Vì M là trung điểm AC M⇒ là trung điểm LH mà · 90BXL = ° ( chắn nửa đường tròn) BX XL⇒ ⊥ mà , ,HX BX L H X⊥ ⇒ thẳng hàng hay , ,M H X thẳng hàng. Nên H là trực tâm tam giác BDM nên BMDH ⊥ Câu 5:        +++ − +++ = +++ − +++ +++ − +++ = +++ − +++ ⇔        +++ = +++ + +++ +++ = +−+ + +++ ⇔      +−+=+−+++−+ +−+=+−+++−+ ⇔      +++++=+++++ +++++=+++++ )2( 20122013 1 20112013 2 20112013 1 20112012 1 )1( 20122013 1 20112013 1 20112013 1 20112012 1 20112013 2 20122013 1 20112012 1 20112013 2 20122013 1 20112012 1 201120132012201320112012 201120132012201320112012 201320122011201320122011 201320122011201320122011 xxyyyyzz zzxxxxyy yyxxzz xxzzyy yyxxzz xxzzyy yxzxzy xzyzyx Nếu x<y<z từ(1) VT dương VP âm vô lí nếu x>y>z VP dương VT âm vô lí Nếu x<z<y từ (2) VT dương VP âm vô lí nếu x>z>y VP dương VT âm vô lí Vậy x=y=z Đề 2. ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM 2013 MÔN THI: TOÁN (cho tất cả các thí sinh) Phạm văn Cương THCS Đồng Gia Kim Thành Hải Dương. Trang 3 C 1 B 1 A 1 X H M N C D B A 2 3 1 = −  ⇒ ⇒ + + = −  + = −  a a b c b c Tuyển tập Đề thi vào lớp 10 các tỉnh năm học 2013—2014 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu I 1) Giải phương trình 1213 =−++ xx 2) Giải hệ phương trình        +=         ++ =+++ xy xy y x yx yx 11 2 3 4 1 2 911 Câu II 1) Giả sử a; b; c là các số thực khác 0 thỏa mãn (a + b)(b + c)(c + a) = 8abc Chứng minh rằng ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) baac ca accb bc cbba ab ca c cb b cb a ++ + ++ + ++ += + + + + + 4 3 2)Có bao nhiêu số nguyên dương có 5 chữ số abcde sao cho ( ) edabc +− 10 chia hết cho 101? Câu III Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O) và AB<AC.Đường phân giác của góc BAC cắt (O) tại D khác A .Gọi M là trung điểm AD và E là điểm đối xứng với D qua tâm O.Giải sử đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM cắt đoạn thẳng AC tại điểm F khác A 1) Chứng minh rằng tam giác BDM và tam giác BFC đồng dạng 2)Chứng minh ACEF ⊥ Câu IV Giả sử a,b,c,d là các số thực dương thỏa mãn điều kiện abc+bcd+cda+dab=1 Tìm giá trị nhior nhất cảu biểu thức ( ) 3333 94 ccbaP +++= Đề 3. MÔN THI: TOÁN (dùng cho thí sinh thi chuyên Toán;Tin) Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu I 1) Giải hệ phương trình    =−+ +−+=+ 77 1 33 yxxy xyxyyx 2) Giải phương trình xxxx −++=−++ 11313 2 Câu II 1) Giải phương trình nghiệm nguyên (x,y) : 2041285 22 =+ yx 2) Với x, y là các số thực dương thỏa mãn 1≤+ yx .Tìm giá trị cực tiểu của biểu thức 22 1 11 yx yx P +         += Câu III Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O) có trực tâm H.Gọi P là điểm nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC ( P khác B,C,H ) và nằm trong tam giác ABC .PB cắt (O)tại M khác B. PC cắt (O) tại N khác C.BM cắt AC tại E, CN cắt AB tại F .Đường tròn ngoại tiếp tam giác AME và đường tròn ngoại tiếp tam giác ANF cắt nhau tại Q khác A 1) Chứng minh rằng M,N,Q thẳng hàng 2)Giả dụ AP là phân giác góc MAN .Chứng minh PQ đi qua trung điểm của BC Câu IV Giả dụ dãy số thực có thứ tự 192321 xxxx ≤≤≤≤ Thỏa mãn điều kiện 1 2 3 n 1 2 3 192 x x x x 0 x x x x 2013 + + + + =    + + + + =   Chứng minh rằng 96 2013 1192 ≥− xx Đề 4. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN QUẢNG NAM Năm học : 2013 – 2014 Khóa thi 06 / 6 / 2013 Phạm văn Cương THCS Đồng Gia Kim Thành Hải Dương. Trang 4 Tuyển tập Đề thi vào lớp 10 các tỉnh năm học 2013—2014 Môn: TOÁN (Chuyên Toán) Thời gian làm bài: 150 phút (Không tính thời gian giao đề) Câu 1. (1,5 điểm) Cho biểu thức A 2 x 9 x 3 2 x 1 x 5 x 6 x 2 x 3 − + + − + − + − − (Với x 4x 0 ; x ; 9≥ ≠ ≠ ) a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm các giá trị nguyên của x để A nguyên. Câu 2. (2 điểm) a.Giải phương trình 2 2 3x 15 x x 3 3x− = + + − . b. Giải hệ phương trình 2xy 2y 20 1 2 4 + y x 3 x+ + =    =   Câu 3. (1,5 điểm Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): 2x – y – a 2 = 0 và Parabol (P) : y = ax 2 (a là tham số dương) a) Tìm giá trị a để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Chứng tỏ khi đó A và B nằm bên phải trục tung. b) Gọi x 1 ; x 2 lần lượt là hoành độ của A và B. Tìm giá trị nhỏ nhất của 1 2 1 2 4 1 M x x x x = + + Câu 4. (2 điểm) Cho tam giác nhọn ABC có góc đỉnh A là 45 0 . Nửa đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AB và AC lần lượt tại E và F. Vẽ bán kính OM vuông góc với BC. a) Chứng minh EF R 2= (Với BC = 2R). b) Chứng minh M là trực tâm tam giác AEF. Câu 5. (2 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), có AB < AC. Hạ các đường cao BE và CF, gọi H là trực tâm, M là giao điểm của EF và AH. Vẽ đường kính AK cắt cạnh BC tại N. a) Chứng minh AMF∆ đồng dạng với tam giác ANC ∆ . b) Chứng minh HI song song với MN, với I là trung điểm BC. Câu 6. (1 điểm) Cho hai số x, y thỏa mãn: 4 4 xy x y xy 2013 + 2014 2 4 4   − = −  ÷   . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của tích xy. hết Đề 5. Môn: TOÁN ( Toán chung) Thời gian làm bài: 120 phút (Không tính thời gian giao đề) Câu 1. (1,5 điểm) Cho hai biểu thức : 1 A = 2 18 2 + và 1 1 x 2 B = . x 2 x 2 x −   +  ÷ + −   (với x > 0 và x x 4≠ ) a) Rút gọn A và B. b) Tìm giá trị x để A.B = 2 . Câu 2. (1,5 điểm) a. Giải hệ phương trình (Không dùng máy tính bỏ túi) x 2y 5 2x y 0 + =   − =  . b. Cho hàm số y = 2x 2 có đồ thi (P). Hai điểm A, B thuộc (P) có hoành độ lần lượt là 2 và -1. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và B. Câu 3. (2 điểm) Cho phương trình bậc hai: x 2 + 2(m – 1)x + 2m – 6 = 0 a) Chứng tỏ rằng phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 với mọi m. b) Tìm tất cả các giá trị m để 1 2 1 2 1 1 x x 13 0 x x + + + = . Câu 4. (4 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Trên đoạn AO lấy điểm C sao cho R AC = 4 . Vẽ dây cung ED vuông góc với AO tại C. Hai tiếp tuyến tại E và B của đường tròn (O) Phạm văn Cương THCS Đồng Gia Kim Thành Hải Dương. Trang 5 Tuyển tập Đề thi vào lớp 10 các tỉnh năm học 2013—2014 cắt nhau tại M. Đường thẳng DM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K. Đường thẳng EK cắt MO , MB lần lượt tại G, H. Gọi I là giao điểm của OM và EB. a) Chứng minh tứ giác OIEC nội tiếp. b) Tính AE theo R. c) Chứng minh HM 2 = HK. HE. d) Tính MG theo R. Câu 5. (1 điểm) Cho a, b thỏa mãn điều kiện : 0 a 2 ≤ ≤ ; 0 b 2 ≤ ≤ và a + b = 3. Chứng minh 2 2 a + b 5≤ ……………………………………………… Đề 6. Đề 7. SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013-2014 Phạm văn Cương THCS Đồng Gia Kim Thành Hải Dương. Trang 6 Tuyển tập Đề thi vào lớp 10 các tỉnh năm học 2013—2014 BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN Môn thi: Toán ( Chuyên toán - tin ) Ngày thi: 15/6/2013 Thời gian làm bài: 150’ Bài 1: ( 2,5 đ) Cho biểu thức: ( ) x 2 x 2 Q x x x 1 x 2 x 1   + − = − +  ÷  ÷ − + +   ( Với x ≥ 0 ; x ≠ 1) 1. Rút gọn Q ; 2.Tìm các giá trị nguyên của x để Q nhận giá trị nguyên Bài 2: (2 đ) Giải hệ phương trình: x 2 3 13 x 3 y 1 10 3 2y 4 11 x 3 y 1 6  − + =  − +   +  − =−  − +  Bài 3: (1,5 đ) Cho a,b,c là các số thực dương. CMR : bc ca ab a b c a b c + + ≥ + + . Bài 4: (3 đ) Cho đường tròn (O,R) và đường thẳng (d) không đi qua O cắt đường tròn tại hai điểm A,B. Lấy một điểm M trên tia đối của tia BA kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn ( C,D là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của AB. 1. CMR các điểm M,D,O,H cùng nằm trên một đường tròn. 2. Đoạn OM cắt đường tròn tại điểm I. CMR I là tâm đường tròn nội tiếp ∆MCD. 3. Đường thẳng qua O, vuông góc với OM cắt các tia MC, MD theo thứ tự tại P và Q. Tìm vị trí điểm M trên (d) sao cho diện tích ∆ MPQ bé nhất. Bài 5: (1 đ) : Không dùng máy tính, hãy rút gọn biểu thức: A 7 13 7 13 2 = + − − − * HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 3: (1,5 đ) Cho a,b,c là các số thực dương. CMR : bc ca ab a b c a b c + + ≥ + + . a,b,c là các số thực dương => Theo BĐT Cô-Si ta được: ( ) bc ca bc ca 2 . 2c a b a b ca ab ab ca bc ca ab bc ca ab 2 . 2a 2 2. a b c a b c b c c b a b c a b c bc ab bc ab 2 . 2b a c a c  + ≥ =       + ≥ = => + + ≥ + + ⇔ + + ≥ + +   ÷     + ≥ =    Bài 4: (3 đ) 3. Đường thẳng qua O, vuông góc với OM cắt các tia MC, MD theo thứ tự tại P và Q. Tìm vị trí điểm M trên (d) sao cho diện tích ∆ MPQ bé nhất. Ta có ∆MOD = ∆MOP (g-c-g) => S ∆ MPQ = 2 S ∆ MOQ =OD.MQ = R.MQ => S ∆ MPQ nhỏ nhất  MQ nhỏ nhất (3) Theo BĐT Cô – si cho hai số không âm , ta có: MQ = MD+DQ ≥ 2 2 MD.DQ 2 OD 2OD 2R= = = ( Vì ∆ MOD vuông tại O có đường cao OD nên OD 2 =MD.DQ ) Dấu “=” xảy ra ⇔ MD= DQ ⇔ ∆OMQ vuông cân tại O ⇔ · 0 OMD 45= ⇔ OM 0 OD R 2.R sin OMD sin 45 = = = (Vì ∆ ODM vuông nên OD= OM.sinOMD ) Vậy MQ min = 2R ⇔ OM = 2 R (2) Từ (3) và (4) suy ra khi M nằm trên (d) cách O một khoảng 2 R thì S ∆ MPQ nhỏ nhất là R.2R=2R 2 ( d.v.d.t) Phạm văn Cương THCS Đồng Gia Kim Thành Hải Dương. Trang 7 Tuyển tập Đề thi vào lớp 10 các tỉnh năm học 2013—2014 Bài 5: (1 đ) : A 7 13 7 13 2= + − − − .Ta có: ( ) ( ) = + − − − = + − − − = + − − − = + − + − = => = 2 2 2.A 14 2 13 14 2 13 2 13 1 13 1 2 13 1 13 1 2 13 1 13 1 2 0 A 0 …………………………………………………… Đề 8 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2013 – 2014Toán (vòng 2) Câu 1 (1,5 điểm). Giả sử n là số nguyên tố lớn hơn 2. Chứng minh rằng 2 2013 3 8 n + là số nguyên dương. Câu 2 (1,5 điểm). Rút gọn biểu thức 3 3 2 5 2 5.A = + + − Câu 3 (1,5 điểm). Giải hệ phương trình 2 2 2 6 17 6 5 1 0 x y xy y xy x y  + + =   − + − − =   Câu 4 (1,5 điểm). Cho tam giác ABC có , ,BC a CA b AB c= = = và µ µ µ A B C ≥ ≥ . Chứng minh rằng 2 9 ( ) .ab a b c≥ + + Câu 5 (4,0 điểm). Cho tam giác ABC. Gọi H là chân đường cao kẻ từ A, biết rằng H nằm trên đoạn thẳng BC và không trùng với B hoặc C. Đường thẳng AB cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ACH tại D phân biệt với A. Đường thẳng AC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABH tại E phân biệt với A. a) Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và AC. Chứng minh rằng bốn điểm I, J, D, E cùng nằm trên một đường tròn. b) Chứng minh rằng HA là tia phân giác của · EHD . c) Xác định mối liên hệ giữa AB, AC và AH để DE tiếp xúc với cả hai đường tròn nói trên. …………………………………………………………. Đề 9. ………………………… BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN NĂM HỌC 2013 – 2014Toán (vòng 1) Câu 1 (2,0 điểm). Tìm hai số nguyên a và b sao cho 1 1 1 1966 2013a b + = − − . Câu 2 (2,5 điểm). Cho phương trình 2 2 ( 1) 0(1)x mx m m− + + = . a) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt. b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm bé là 1 x , nghiệm lớn là 2 x thỏa mãn điều kiện 1 2 2 0x x+ = . Câu 3 (1,5 điểm). Giả sử x và y là các số dương có tổng bằng 1. Đặt 1 S xy xy = + . a) Tìm giá trị nhỏ nhất của S b) Biểu thức S có giá trị lớn nhất hay không ? Vì sao? Câu 4 (4,0 điểm). Cho tam giác ABC có AB = 6, AC = 8, BC = 10. Gọi M, N, P tương ứng là chân đường cao, chân đường phân giác, chân đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A. a) Chứng minh rằng, điểm N nằm giữa hai điểm M và P. b) Tính diện tích các tam giác APB, ABN và ABM. HẾT Đề 10. Phạm văn Cương THCS Đồng Gia Kim Thành Hải Dương. Trang 8 Tuyển tập Đề thi vào lớp 10 các tỉnh năm học 2013—2014 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG Năm học 2013 – 2014 Môn: TOÁN (chung) Bài 1 (1,5điểm) 1. Cho phương trình x 2 + 4x – m = 0. Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm. 2. Tìm tọa độ của điểm thuộc đồ thị hàm số y = 4x 2 , biết rằng điểm đó có tung độ bằng 4. 3. Cho hàm số y = (m + 5)x + 3m (với 5m ≠ − ).Tìm m để hàm số đồng biến trên ¡ . 4. Cho đường tròn đường kính BC = 5cm và điểm A thuộc đường tròn đó sao cho AC = 4cm. Tính · tan ABC Bài 2 (2,0 điểm) Cho biểu thức 3 3 3 1 3 1 3 : 4 3 x x M x x x   + + = +  ÷  ÷ + +   Với x > 0. 1. Rút gọn M. 2. Chứng minh rằng với x > 0 thì 4M ≥ . Tìm x để M = 4. Bài 3 (2,5 điểm) 1. Tìm hai số dương biết rằng tích của hai số đó bằng 180 và nếu tăng số thứ nhất thêm 5 đồng thời bớt số thứ hai đi 3 thì tích hai số mới vẫn bằng 180. 2. Cho hệ phương trình 2( ) 2 2 (5 5 ) 2 x y m x m m x y x m + + = +    + − =   (1) a) Giải hệ (1) khi m = 1. b) Chứng minh rằng nếu (x;y) là nghiệm của hệ phương trình (1) thì 2 ( 1)(5 5 1) 2x y x y x x+ − + − = − Bài 4 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn. Nửa đường tròn đường kính AB cắt các đoạn thẳng CA, CB lần lượt tại M, N (khác A, B). Gọi H là giao điểm của AN và BM. 1. Chứng minh tứ giác CMHN nội tiếp và · · 0 90BAC ANM+ = . 2. Gọi (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Kẻ đường kính CD của đường tròn (O). Chứng minh AH = BD. 3. Gọi I là trung điểm của AB. Đường thảng đi qua H và vuông góc với IH cắt các cạnh CA, CB lần lượt tại P, Q. Chứng minh H là trung điểm của PQ. Bài 5 (1,0 điểm) Tìm x và y thỏa mãn đồng thời 2 điều kiện sau: x < y + 2 và x 4 + y 4 - (x 2 + y 2 )(xy + 3x - 3y)=2(x 3 - y 3 - 3x 2 - 3y 2 ) ………………………………………………. Đề 11. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NINH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NGUYỄN BÌNH NĂM HỌC 2013-2014 MÔN : TOÁN (chung) Ngày thi : 14/6/2013 Câu I(2,0 điểm) Cho biểu thức: 2 1 1 1 1 1 x x x P x x x x x + + + = + − − − + + với x ≥ 0 và x ≠ 1 a.Rút gọn biểu thức P b.Tìm x để P đạt giá trị nguyên. Câu II(2,5 điểm) 1.Cho phương trình ẩn x: ( ) 2 2 5 0x m x n+ − − = a) Tìm m và n biết phương trình có hai nghiệm là -2 và 3. b) Cho m = 5. Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để phương trình có nghiệm dương 2. Cho phương trình : x 2 – 2mx + m 2 – m + 1 = 0 Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x 1 , x 2 thỏa mãn: 2 1 2 x +2mx = 9 Phạm văn Cương THCS Đồng Gia Kim Thành Hải Dương. Trang 9 Tuyển tập Đề thi vào lớp 10 các tỉnh năm học 2013—2014 Câu III (1,0 điểm ) : Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình: Khoảng cách giữa hai bến sống A và B là 50km. Một ca nô đi từ bến A đến bến B, nghỉ 20 phút ở bến B rồi quay lại bến A. Kể từ lúc khởi hành đến khi về tới bến A hết tất cả là 7 giờ. Hãy tìm vận tốc riêng của ca nô, biết vận tốc của dòng nước là 4km/h Câu IV (3 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB, M là điểm chính giữa của cung AB, K là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ BM. Gọi H là chân đường vuông góc của M xuống AK a) Chứng minh rằng AOHM là tứ giác nội tiếp b) Tam giác MHK là tam giác gì? Vì sao? c) Chứng minh OH là tia phân giác của góc MOK d) Gọi P là hình chiếu vuông góc của K lên AB. Xác định vị trí của K để chu vi tam giác OPK lớn nhất Câu V (1,5 điểm) : 1. Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn: abc = 1 Tính giá trị biểu thức: 1 1 1 1 1 1 P a ab b bc c ca = + + + + + + + + 2. giải phương trình: xxxxx 34167 223 +=+++ ………………Hết ……………… HD: Ta có chu vi của tam giác OPK là: C = OP + PK + OK. Mà OK không đổi, nên chu vi tam giác OPK lớn nhất ⇔ OP + PK lớn nhất Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cop-ski ta có (OP + PK) 2 ≤ (1 2 + 1 2 )( OP 2 + PK 2 ) = 2R 2 . Vậy (OP + PK) 2 lớn nhất bằng 2R 2 , nên OP + PK lớn nhất bằng 2R . Do đó chu vi của tam giác OPK lớn nhất bằng: 2R + R = ( 2 1)R+ , khi OP = PK hay K là điểm chính giữa của cung MB 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = + + = + + + + + + + + + + + + + + + + = + + = = + + + + + + + + a ab P a ab b bc c ca a ab ab abc a abc a bc ab a ab a ab a ab ab a a ab a ab Vậy a, b, c là các số thực thỏa mãn: abc = 1 thì P = 1 …………………………………………………………. Đề 12. SỞ GD VÀ ĐT AN GIANG KỲ THI TUYỂN SINH THPT VÀO LỚP 10 Khóa ngày 15/6/2013 Môn: TOÁN TRƯỜNG THPT THOẠI NGỌC HẦU NĂM HỌC: 2013 - 2014 Bài 1: (2,0 điểm) a) Chứng minh rằng 1 1 1 1 1 2 2 3 3 4 + + = + + + b) Giải hệ phương trình: 3 2 5 0 2 3 3 2 0 x y x y  + − =   − =   Bài 2: (2,0 điểm) Cho hai hàm số: 2 y x= và 1 3 2 2 y x =− + a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho. Bài 3: (2,0 điểm) Cho phương trình: 2 (1 ) 4 0 (*)x y x y+ − + − = a) Tìm y sao cho phương trình (*) ẩn x có một nghiệm kép. b) Tìm cặp số (x;y) dương thỏa phương trình (*) sao cho y nhỏ nhất. Phạm văn Cương THCS Đồng Gia Kim Thành Hải Dương. Trang 10 [...]... Hết………… Đề 17 Phạm văn Cương THCS Đồng Gia Kim Thành Hải Dương Trang 14 Tuyển tập Đề thi vào lớp 10 các tỉnh năm học 2013—2014 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUN NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2013- 2014 Mơn thi: TỐN (khơng chun)Ngày thi 19 tháng 6 năm 2013 Câu I (2,0 điểm) 1) Giải phương trình (2x + 1)2 + (x – 3)2 = 10 3 x − my = 5 có nghiệm (1; -2)  mx + 2ny = 9 2) Xác định các. .. tr×nh: 2x + 2013 x −1 2−x 2 − 3 2014 − 2013 x −1 2−x 2 = x + 2013 − 3 x +1 …………………………………………… Đề 20 Phạm văn Cương THCS Đồng Gia Kim Thành Hải Dương Trang 19 Tuyển tập Đề thi vào lớp 10 các tỉnh năm học 2013—2014 SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUN TỈNH HÀ NAM Năm học 2009 – 2 010 Mơn thi : tốn (Đề chung) Bài 1 (2 điểm) Cho biểu thức P = x ( ) +( x +1 ) 2 x −2 +3 x − x 1− x 1− x a) Tìm...  = 8 + +  ⇔ + + ≤ 1 a b c a b c  3a 3b 3b   a b c  …………………………………………………………… Đề 16 Phạm văn Cương THCS Đồng Gia Kim Thành Hải Dương Trang ⇔ 7+ 13 Tuyển tập Đề thi vào lớp 10 các tỉnh năm học 2013—2014 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học 2013 – 2014 HÀ NỘI Mơn thi: Tốn Ngày thi: 18 tháng 6 năm 2013 Bài I (2,0 điểm) Với x > 0, cho hai biểu thức A = 2+ x và B = x x −1 2 x... điểm của BE với đường tròn (O) Chứng minh CDFE là tứ giác nội tiếp Phạm văn Cương THCS Đồng Gia Kim Thành Hải Dương Trang 35 Tuyển tập Đề thi vào lớp 10 các tỉnh năm học 2013—2014 …………………………………………… Đề 35 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO 10 - THPT TỈNH LÀO CAI NĂM HỌC: 2013 – 2014 MƠN: TỐN (Chun) Câu I: (2,0 điểm) 1 Rút gọn biểu thức: ( P= ( x −y ) 3 x + y x ) 3 + 2x x +y x +y y y 3 + ( xy... tập Đề thi vào lớp 10 các tỉnh năm học 2013—2014 Bài 4:(4,0 điểm) Cho tam giác ABC vng cân tại A, D là trung điểm của AC, vẽ đường tròn (O) đường kính CD cắt BC tại E, BD cắt đường tròn (O) tại F a) CMR ABCF là tứ giác nội tiếp b) CMR · ACB và tam giác DEC cân AFB = · c) Kéo dài AF cắt đường tròn (O) tại H CMR CEDH là hình vng Đề 13 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUN Năm. .. x − y + 2 = 1  y = 2 Vậy các giá trị cần tìm là ( x; y ) = (1; 2), (3; 2) b) (0,5 điểm) Vẽ đường tròn đường kính BD Do các góc A, C tù nên hai điểm A, C nằm trong đường tròn đường kính BD Suy ra, AC < BD (Do BD là đường kính) 0,5 0,5 ……………………………… Đề 32 UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUN NĂM HỌC 2013 – 2014 Ngày thi: 20 tháng 6 năm 2013Mơn: Tốn ( chun Tốn,... = 2x + 3 Thay y = 2x + 3 thay vào biểu thức Q = xy – 3y – 2x – 3 ta được 2 5  121 121  ≥− Q = x(2x + 3) – 3(2x + 3 ) – 2x – 3 = 2x – 5x – 12 = 2  x − ÷ − 4 8 8  2 121 5 Giá trị nhỏ nhất của Q = − 8 ⇔ x − 4 ……………………………………… UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Đề 31 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUN NĂM HỌC 2013 – 2014 Mơn : Tốn (chung) Ngày thi: 20 tháng 6 năm 2013 Câu 1 (2,0 điểm) a)... tập Đề thi vào lớp 10 các tỉnh năm học 2013—2014 Do x1 x2 = −8 nên x2 = 2 (Do x1 + −8 64 16 2 2 2 2 nên Q = ( x1 − 1)( x2 − 4) = ( x1 − 1)( 2 − 4) = 68 − 4( x1 + 2 ) ≤ 68 − 4.8 = 36 x1 x1 x1 16 ≥ 8).Ta có Q = 36 khi và chỉ khi x1 = ±2 Khi x1 = 2 thì m = 4, khi x1 = -2 thì m=0 x12 Do đó ta có giá trị lớn nhất của Q = 36 khi và chỉ khi m = 0 hay m = 4 …………………………………… Đề 27 ®Ị thi tun sinh vµo líp 10. .. ………………………………… Đề 33 KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUN NĂM HỌC 2013 – 2014 Khóa ngày: 23 – 6 – 2013 Mơn thi: TỐN Bài 1 (2,0 điểm) Cho phương trình: x4 – 3x2 + 2 – 2m = 0 (1) a) Giải phương trình (1) khi m = 3 b) Tìm các giá trị củ m để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt Bài 2 (2,0 điểm) Giải phương trình : x − 4 + 3 x + 3 = 3 Phạm văn Cương THCS Đồng Gia Kim Thành Hải Dương Trang 33 Tuyển tập Đề thi vào. .. …………………………………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI Đề 28 KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUN Mơn thi: TỐN Năm học 2013 – 2014 Ngày thi: 20 tháng 6 năm 2013 Bài I (2,0 điểm) 3) Tìm các số tự nhiên n để 7 2013 + 3n có chữ số hàng đơn vị là 8 1 1 1 4) Cho a , b là các số tự nhiên lớn hơn 2 và p là số là số tự nhiên thỏa mãn p = a 2 + b 2 Chứng minh p là hợp số Bài II ( 2,5 điểm) 1) Tìm các số ngun x, y thỏa mãn điều kiện: . Trang 19 Tuyển tập Đề thi vào lớp 10 các tỉnh năm học 2013—2014 SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TỈNH HÀ NAM KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học 2009 – 2 010 Môn thi : toán (Đề chung) Bài 1. (2. 5≤ ……………………………………………… Đề 6. Đề 7. SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013-2014 Phạm văn Cương THCS Đồng Gia Kim Thành Hải Dương. Trang 6 Tuyển tập Đề thi vào lớp 10 các tỉnh năm học. ABM. HẾT Đề 10. Phạm văn Cương THCS Đồng Gia Kim Thành Hải Dương. Trang 8 Tuyển tập Đề thi vào lớp 10 các tỉnh năm học 2013—2014 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG