SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013-2014 BÌNH ĐỊNH KHÓA NGÀY 29 - 06 - 2013 Đề chính thức Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (2 điểm) a) Tìm điều kiện của x để biểu thức sau có nghĩa: A x 2013 2014 x= − + − b) Rút gọn biểu thức: A 20 2 80 3 45= + − c) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng y = ax + b đi qua điểm ( ) M 1; 2− − và song song đường thẳng y 3x 5= − . Tìm hệ số a, b. Bài 2: (1 điểm) Cho phương trình 2 x 4x m 0− + = (m tham số) (1) a) giải phương trình khi m = 3 b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x 1 , x 2 thỏa mãn điều kiện: 2 2 1 2 1 1 2 x x + = Bài 3: (2 điểm) Hai công nhân cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ, người thứ hai làm trong 6 giờ thì họ làm được 1 4 công việc. Hỏi mỗi công nhân làm một mình thì trong bao lâu làm xong công việc? Bài 4: (4 điểm) Cho đường tròn (O; R), hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trong đoạn thẳng AB lấy điểm M (khác điểm O), đường thẳng CM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai N. Đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến tại N của đường tròn (O) ở điểm P. a) Cm tứ giác OMNP nội tiếp được trong đường tròn. b) Tứ giác CMPO là hình gì? c) Cm tích CM.CN không đổi. d) Cm khi M di đông trên đoạn thẳng AB thì P chạy trên một đường thẳng cố định. Bài 5: (1 điểm) Cho ba số thực a, b, c dương. Cmr: 2 2 2 2 2 2 a b b c c a 2(a b c)+ + + + + ≥ + + HƯỚNG DẪN GIẢI. Bài 1. a) x 2013 2013 x 2014 x 2014 ≥  ⇔ ≤ ≤  ≤  b) A 2 5 8 5 9 5 5= + − = c) y = ax + b đi qua điểm ( ) M 1; 2− − và song song với đường thẳng y 3x 5= − nên ta co hpt: 2 3 3 1 5 a b a a b b − + = −  =   = ⇔   =   ≠ −  Bài 2. a) Khi m = 3 ta được PT 2 x 4x 3 0− + = Mà 1 2 x 1 a b c 1 4 3 0 x 3 =  + + = − + = ⇒  =  b) Ta có: 16 4m 0 m 4= − ≥ ⇒ ≤V Mà: 1 2 1 2 x x 4 x .x m + =   =  ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 2 1 1 2 x x 2.x .x x x 2(x x ) 2x x x x 1 33 m 2 m m 8 0 thoûañk 1 33 m 2 + = ⇔ + = ⇔ + = −  − + =   ⇔ + − = ⇔  − −  =   Bài 3. Gọi thời gian người thứ nhất làm riêng xong công việc là x(h), đk 0 < x < 16 Gọi thời gian người thứ hai làm riêng xong công việc là y(h), đk 0 < y < 16 Trong 1 giờ người thứ nhất làm được 1 x (cv) Trong 1 giờ người thứ hailàm được 1 y (cv) Trong 1 giờ cả hai người làm được + 1 1 x y (cv) Theo đề ra ta có PT: + = 1 1 1 x y 16 (1) Trong 3 giờ người thứ nhất làm được 3 x (cv) Trong 6 giờ người thứ hai làm được 6 y (cv) Theo đề ra ta có PT: + = 3 6 1 x y 4 (2) Từ (1) và (2) ta có HPT:  + =     + =   1 1 1 x y 16 3 6 1 x y 4 Giải ra ta được x = 24, y = 48 (thỏa đk) Người thứ nhất làm riêng xong công việc trong 24 giờ Người thứ hai làm riêng xong công việc trong 48 giờ ( Có thể lập PT để giải) Bài 4. a) Chỉ ra · · 0 PNO PMO 90= = b)Cm: PM // OC (cùng vuông góc với AB) CM // PO ( · · · · MPO MNO MCO NMP= = = ) c) Cm ∆ ∆ ⇒ = = 2 COM CND CM.CN CD.CO 2R∽ không đổi (vì (O; R) cố định) d)Cm: tứ giác MOPD là hình chữ nhật (MP //=OD (=OC), · 0 90MOD = Vậy P di chuyển trên đường thẳng cố định vuông góc với CD tại D (Không xét khi M trùng A, B) Bài 5: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a b b c c a 2(a b c) 2 a b 2 b c 2 c a 2(a b c) + + + + + ≥ + + ⇔ + + + + + ≥ + + Ta có: ( ) ( ) ( ) + = + + + ≥ + + = + ⇒ + ≥ + = + 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2a 2b a b a b a b 2ab a b 2a 2b a b a b (dấu “=” xảy ra khi a = b>0) Tương tự, ta được các bđt còn lại. Vaäy 2 2 2 2 2 2 a b b c c a 2(a b c)+ + + + + ≥ + + (dấu “=” xảy ra khi a = b=c>0) . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013-2014 BÌNH ĐỊNH KHÓA NGÀY 29 - 06 - 2013 Đề chính thức Môn: TOÁN Thời gian. b a b 2ab a b 2a 2b a b a b (dấu “=” xảy ra khi a = b>0) Tương tự, ta được các bđt còn lại. Va y 2 2 2 2 2 2 a b b c c a 2(a b c)+ + + + + ≥ + + (dấu “=” xảy ra khi a = b=c>0)