Trang 1 SỞ GD & ĐT BÌNH DƯƠNG KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 – 2014 Môn thi: Toán _Ngày thi: 28/6/2013 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao để) Bài 1. (1 điểm) Cho biểu thức A = ( 4) 4x x − + 1/ Rút gọn biểu thức A 2/ Tính giá trị của A khi x = 3 Bài 2. (1,5 điểm) Cho hai hàm số bậc nhất y = x – m và y = -2x + m – 1 1/ Với giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số trên cắt nhau tại một điểm thuộc trục hoành. 2/ Với m = -1, Vẽ đồ thị các hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy Bài 3. (2 điểm) 1/ Giải hệ phương trình 2 10 1 1 1 2 3 x y x y + =    − =   2/ Giải phương trình: x - 2 x = 6 - 3 x Bài 4. (2 điểm) 1/ Tìm giá trị m trong phương trình bậc hai x 2 – 12x + m = 0, biết rằng phương trình có hiệu hai nghiệm bằng 2 5 2/ Có 70 cây được trồng thành các hàng đều nhau trong một miếng đất. Nếu bớt đi 2 hàng thì mỗi hàng còn lại phải trồng thêm 4 cây mới hết số cây đã có. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu hàng cây? Bài 5. (2 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB, trên tia OA lấy điểm C sao cho AC = AO. Từ C kẻ tiếp tuyến CD với (O) (D là tiếp điểm) 1/ Chứng minh tam giác ADO là tam giác đều 2/ Kẻ tia Ax song song với CD, cắt DB tại I và cắt đường tròn (O) tại E. Chứng minh tam giác AIB là tam giác cân. 3/ Chứng minh tứ giác ADIO là tứ giác nội tiếp 4/ Chứng minh OE ⊥ DB Người biên soạn: HBT_THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm_Dầu Tiếng ĐỀ CHÍNH THỨC Trang 1 SỞ GD & ĐT TỈNH BÌNH DƯƠNG HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013-2014 MÔN TOÁN KHÓA THI: 28/06/2013 Bài 1 (1 điểm): 1) ( ) ( ) 2 2 4 4 4 4 2 2A x x x x x x= − + = − + = − = − . 2) Với 3x = thì 3 2 2 3A = − = − (vì 3 2 0− < ). Bài 2 (1,5 điểm) 1) Gọi M là giao điểm của hai đồ thị hàm số đã. Vì M Ox∈ nên ( ) ;0M x . Ta lại có tọa độ của M là nghiệm của hệ phương trình 0 1 2 1 0 2 1 0 1 0 1 x m x m x m x x m m m m m − = = = = −     ⇔ ⇔ ⇔     − + − = − + − = − − = = −     Vậy với 1m = − thì đồ thị của hai hàm số đã cho cắt nhau tại ( ) 1;0M Ox− ∈ . 2) Với 1m = − thì hai hàm số đã cho trở thành 1y x= + và 2 2y x= − − . Việc nêu cách vẽ và vẽ đồ thị học sinh tự làm. Bài 3 (2 điểm) 1)    = = ⇔      − = = ⇔      = − = ⇔    = =+ ⇔    =− =+ ⇔      =− =+ 3 4 2 410 4 4 2 10 164 102 623 102 1 3 1 2 1 102 y x y x x x y x yx yx yx yx yx Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất là (x;y)= ( ) 3;4 . 2) 2 6 3 6 0x x x x x− = − ⇔ + − = (1) ĐKXĐ: 0 0x x≥ ⇔ ≥ Cách 1: Đặt ẩn phụ Đặt t x= (điều kiện 0t ≥ ), phương trình (1) trở thành 2 6 0t t+ − = (2) ( ) 2 1 4.1. 6 25 0 25 5∆ = − − = > ⇒ ∆ = = Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt Người biên soạn: HBT_THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm_Dầu Tiếng Trang 1 1 1 5 2 2.1 t − + = = (nhận) 2 1 5 3 2.1 t − − = = − (loại) Với 1 2 2 4t x x= ⇒ = ⇔ = (nhận) Vậy phương trình (1) có một nghiệm duy nhất là 4x = . Cách 2: Phân tích đa thức thành nhân tử ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 3 2 6 0 3 2 3 0 3 2 0x x x x x x x x⇔ + − + = ⇔ + − + = ⇔ + − = 2 0x⇔ − = (vì 3 0x + > ) 2 4x x⇔ = ⇔ = Vậy phương trình (1) có một nghiệm duy nhất là 4x = . Bài 4 (2 điểm) 1) Phương trình đã cho có nghiệm khi ( ) 2 ' 0 6 1. 0 36 0 36m m m∆ ≥ ⇔ − − ≥ ⇔ − ≥ ⇔ ≤ Theo định lí Vi-ét ta có ( ) ( ) 1 2 1 2 12 1 2 x x x x m + =   =  Giải sử 1 2 x x> , khi đó hiệu hai nghiệm của phương trình bằng 2 5 tức là ( ) 1 2 2 5 3x x− = Cách 1: Từ (1) và (3) ta được hệ phương trình 1 2 1 1 2 2 12 6 5 2 5 6 5 x x x x x x  + =  = +   ⇔   − =  = −    Thay 1 6 5x = + và 2 6 5x = − vào (2) ta có ( ) ( ) 6 5 6 5 31m = + − = (nhận) Vậy 31m = là giá trị cần tìm. Cách 2: ( ) ( ) ( ) 2 1 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 3 20 2 20 2 4 20 0 4 20 0 x x x x x x x x x x x x x x x x ⇔ − = ⇔ − + = ⇔ + + − − = ⇔ + − − = 2 124 12 4 20 0 4 124 31 4 m m m⇔ − − = ⇔ = ⇔ = = (nhận) Vậy 31m = là giá trị cần tìm. Người biên soạn: HBT_THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm_Dầu Tiếng Trang 1 2) Gọi số hàng cây lúc đầu là x (hàng) ( 2/* ≥∈ xNx ) Số cây mỗi hàng lúc đầu là 70 x (cây/hàng) Số hàng cây lúc sau là 2x − (hàng) Số cây mỗi hàng lúc sau là 70 2x − (cây/hàng) Vì sau khi bớt đi 2 hàng thì mỗi hàng phải trồng thêm 4 cây mới hết số cây đã cho nên ta được phương trình: 70 70 4 2x x = + − (1) ĐKXĐ: 0x ≠ và 2x ≠ ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 70 70 2 4 2 70 70 140 4 8 4 8 140 0 2 35 0 2 x x x x x x x x x x x x ⇔ = − + − ⇔ = − + − ⇔ − − = ⇔ − − = ( ) ( ) 2 ' 1 1. 35 36 0 ' 36 6∆ = − − − = > ⇒ ∆ = = > 0 Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt: ( ) 1 1 6 7 1 x − − + = = (nhận) ( ) 2 1 6 5 1 x − − − = = − (loại) Vậy lúc đầu có 7 hàng cây. Người biên soạn: HBT_THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm_Dầu Tiếng Trang 1 Hết Xin cảm ơn quý Thầy(Cô), các bạn đọc gần xa đã xem! Xin cho ý kiến để bài của tôi được hoàn chỉnh hơn. <Xin cảm ơn> Người biên soạn: HBT_THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm_Dầu Tiếng . Trang 1 SỞ GD & ĐT BÌNH DƯƠNG KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 – 2014 Môn thi: Toán _Ngày thi: 28/6/2013 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể. Nguyễn Bỉnh Khiêm_Dầu Tiếng ĐỀ CHÍNH THỨC Trang 1 SỞ GD & ĐT TỈNH BÌNH DƯƠNG HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013-2014 MÔN TOÁN KHÓA THI: 28/06/2013 Bài 1 (1. thi học sinh tự làm. Bài 3 (2 điểm) 1)    = = ⇔      − = = ⇔      = − = ⇔    = =+ ⇔    =− =+ ⇔      =− =+ 3 4 2 410 4 4 2 10 164 102 623 102 1 3 1 2 1 102 y x y x x x y x yx yx yx yx yx Vậy