Một số hệ phương trình cơ bản Tác giả: Nguyễn Trí Hạnh – www.violet.vn/hanhnt2013- ĐT: 0988095181 SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NGÔ TRÍ HÒA ****  **** GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN : NGUYỄN TRÍ HẠNH LỚP 10 TOÁN NIÊN KHÓA: 2008-2011 Trường THPT Ngô Trí Hòa – Diễn Châu – Nghệ An 1 Một số hệ phương trình cơ bản Tác giả: Nguyễn Trí Hạnh – www.violet.vn/hanhnt2013- ĐT: 0988095181 Trường THPT Ngô Trí Hòa – Diễn Châu – Nghệ An 2 • Trong chương trình Toán ở trung học phổ thông, hệ phương trình chiếm vị trí không nhỏ. Hệ phương trình với những ứng dụng của nó trong các phân môn như Hình học, Đại số, Lượng giác,… đã trở thành một công cụ đắc lực giúp chúng ta giải các bài toán khó. Bên cạnh đó, những nét riêng, cái hay, sự đa dạng của Hệ phương trình cũng đã góp phần thúc đẩy nhóm chúng em thực hiện chuyên đề này. Chúng em đã tổng hợp các dạng toán hệ, những phương pháp giải cũng như những bài toán hay và khó mà chúng em sưu tầm được trong quá trình thực hiện trong quyển chuyên đề này, hy vọng thầy cô và các bạn hài lòng. • Do tính chất đa dạng và phức tạp của Hệ phương trình, việc biên soạn của chúng em chắc chắn không tránh khỏi những thiếu sót ngoài ý muốn. Chúng em rất mong nhận được sự phê bình và góp ý của thầy cô và các bạn để lần sau thực hiện sẽ có kết quả hơn. • Cuối cùng, chúc các bạn khi đọc quyển chuyên đề này cảm thấy hài lòng và tiếp nhận thêm được nhiều kiến thức từ chuyên đề. Các học sinh lớp 10 Toán khóa 2008-2011 Một số hệ phương trình cơ bản Tác giả: Nguyễn Trí Hạnh – www.violet.vn/hanhnt2013- ĐT: 0988095181 PHẦN 1.HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐƠN GIẢN 4 A.HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 4 I.HỆ PHƯƠNG TRÌNH CỔ ĐIỂN 4 B.HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BA ẨN 13 C.HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HAI ẨN 16 I.HỆ GỒM 1 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ 1 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 16 II. HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG LOẠI 1 17 III. HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG LOẠI 2 29 IV. HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP 35 D. HỆ PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ 42 E.HÊ PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI 75 F.HỆ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 92 PHẦN 2. HỆ PHƯƠNG TRÌNH KHÔNG MẪU MỰC 103 PHẦN 3. TRẮC NGHIỆM 122 PHẦN 4. CÓ THỂ EM CHƯA BIẾT ? 133 PHẦN 5. PHỤ LỤC 137 Trường THPT Ngô Trí Hòa – Diễn Châu – Nghệ An 3 Trang Một số hệ phương trình cơ bản Tác giả: Nguyễn Trí Hạnh – www.violet.vn/hanhnt2013- ĐT: 0988095181 A.HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN I. Hệ phương trình cổ điển: 1/ Phương pháp: Hệ pt bậc nhất 2 ẩn có dạng: 1 1 1 2 2 2 a x b y c a x b y c + =   + =  * TH 1: a 1 = b 1 = a 2 = b 2 =0, ta có; 1 2 0 0 c c =   →   =   * TH2: 2 1 2 2 1 1 2 2 0a b a b+ + + > . Tính: 1 1 2 2 a b D a b = ; 1 1 2 2 x c b D c b = ; 1 1 2 2 y a c D a c = + Nếu 0D ≠ : hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất: x y D x D D y D  =     =   + Nếu D = 0  0 x D ≠ hay 0 y D ≠ : hệ phương trình vô nghiệm.  D x = D y = 0 : hệ phương trình có vô số nghiệm: x R∀ ∈ , được tính theo x 2/ Ví dụ: VD1: Giải hệ phương trình: 6 3 2 5 1 1 4 2 4 2 1 1 x y y x x y y x −  − =  − +   −  − =  − +  Đặt 2 1 , 1 1 x y u v y x − = = − + . Hệ đã cho trở thành 2 3 2 5 1 2 4 2 2 u u v u v v =  − =   ⇔   − = =    Ta được hệ phương trình: 2 1 2 0 2 2 1 1 1 2 1 1 2 1 2 x x x y y x y y y x −  = =   − = −  −   ⇔ ⇔    − = − =    =   +  Vậy 1 0; 2 S     =    ÷     Trường THPT Ngô Trí Hòa – Diễn Châu – Nghệ An 4 Đúng: hpt có vô số nghiệm ,x R y R∀ ∈ ∀ ∈ Sai: hpt vô nghiệm Một số hệ phương trình cơ bản Tác giả: Nguyễn Trí Hạnh – www.violet.vn/hanhnt2013- ĐT: 0988095181 VD2:Định m để hệ vô nghiệm ( ) ( ) ( ) 2 2 3 1 3 2 m x m y I m x y y  + − =   + − =   ( ) ( ) ( ) 2 2 3 1 3 2 2 m x m y I mx m y  + − =  ⇔  + − =   Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 2 2 2 3 1 2 7 3 3 2 6 1 3 x D m m m m m m m D m m m = − − − = − + = − − − = − Hệ đã cho vô nghiệm ( ) ( ) 2 3 2 2 0 0 2 7 3 0 2 7 3 0 3 0 0 1 2 7 3 0 3 2 x D I D m m m m m m m m m m m m =  ⇔  ≠   − + =  − + =  ⇔ ⇔   − ≠ ≠    ⇔ − + = ⇔ = ∨ = Vậy hệ vô nghiệm khi: 1 3 2 m m= ∨ = VD3: định m để hệ có vô số nghiệm: ( ) 4 1 6 2 3 x my m m x y m − + = +    + + = +   Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 8 6 6 8 2 1 3 2 4 3 1 6 11 18 x y D m m m m D m m m m m D m m m m m = − − + = − − − = + − + = − − + = − + − + + = − − − Hệ có vô số nghiệm 0 0 0 x y D D D  =  ⇔ =   =  2 2 2 6 8 2 4 2 2 1 2 2 9 11 18 m m m m m m m m m m m m m  − − − = − ∨ = −    ⇔ − − + ⇔ = − ∨ = ⇔ = −     = − ∨ = − − − −   Vậy hệ có vô số nghiệm khi m= -2. VD 4: Tìm các giá trị của b sao cho với mọi thì hệ phương trình sau có nghiệm ( ) 2 2 1 x ay b ax a y b + =    + − =   Ta có: 2 2 1 2 1 0 2 1 0 1 2 D a a D a a a a = − − ≠ ⇔ + − ≠ ⇔ ≠ − ∧ ≠ Thì hệ luôn có nghiệm Trường THPT Ngô Trí Hòa – Diễn Châu – Nghệ An 5 Một số hệ phương trình cơ bản Tác giả: Nguyễn Trí Hạnh – www.violet.vn/hanhnt2013- ĐT: 0988095181 Khi a = -1, hệ trở thành: 2 2 2 x y b x y b − =   − = −  Hệ có nghiệm 2 2 0 0 1b b b b b b⇔ = − ⇔ + = ⇔ = ∨ = − Khi 1 2 a = , hệ trở thành 2 2 x y b x y b + =  ⇔  + =  Hệ có nghiệm ( ) 2 1 2 2 1 0 0 2 b b b b b b⇔ = ⇔ − = ⇔ = ∨ = − Vậy hệ có nghiệm với mọi a ∈¡ khi: 0 1 0 1 0 2 b b b b b = ∨ = −   ⇔ =  = ∨ = −   VD5: Giải và biện luận hệ phương trình sau: ( ) ( ) 1 1 1 1 a x by b x ay − + =   − + =   Hệ tương đương: 1 1 1 1 ax a by ax by a bx b ay bx ay b − + = + = +   ⇔   − + = + = +   Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 x y D a b a b a b D a b a b D a b = − = − + = − + + = − Biện luận: 1/ 2 2 0 0D a b a b≠ ⇔ − ≠ ⇔ ≠ ± Hệ có nghiệm duy nhất: ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 x y a b a b D x D a b a b D y D a b − + + = = − + = = + 2/ 0; 0; 0 x y a b D D D= ⇒ = = = * 0b ≠ : Hệ có vô số nghiệm. 3/ ; 0; 2 y a b D D b= − = = − 0; 0; 0 y b D D≠ = ≠ ⇒ hệ vô nghiệm 4/ 0. 0. 1 0 : 0. 0. 1 x y a b x y + =  = =  + =  ⇒ hệ vô nghiệm VD6: Tìm m để hệ phương trình ( 1) 8 4 ( 3) 3 1 m x y m mx m y m + + =   + + = −  có nghiệm duy nhất Hướng dẫn giải: Ta có: 1m D m + = 8 3m + 2 ( 1)( 3) 8 4 3m m m m m= + + − = − + Hệ đã cho có nghiệm duy nhất 2 0 4 3 0D m m⇔ ≠ ⇔ − + ≠ 1m⇔ ≠ và 3m ≠ . Trường THPT Ngô Trí Hòa – Diễn Châu – Nghệ An 6 Một số hệ phương trình cơ bản Tác giả: Nguyễn Trí Hạnh – www.violet.vn/hanhnt2013- ĐT: 0988095181 VD7:Giải và biện luận hệ phương trình: 2 (1) 4 6(2) mx y m x my m − =   − = +  Hướng dẫn giải: Từ (1) suy ra 2y mx m= − , thay vào (2) ta được: 2 2 4 ( 2 ) 6 (4 ) 2 6x m mx m m m x m m− − = + ⇔ − = − + + 2 ( 4) ( 2)(2 3)m x m m⇔ − = − + (3) i) 2 4 0 2m m− ≠ ⇔ ≠ ± : Hệ có nghiệm duy nhất: 2 2 3 2 3 ; 2 2 2 2 2 m m m m x y mx m m m m m + + − = = − = − = + + + ii) m=2: Hệ trở thành 2 4 2 4 4 2 8 x y x y x y − =  ⇔ − =  − =  . Hệ có vô số nghiệm ( ;2 4);x x x R− ∈ iii) m=-2:(3) trở thành 0 4x = :Hệ vô nghiệm. Bài tập củng cố: Bài 1:Giải hệ phương trình: ( 3) 5) ) ( 2)( 5) 1 1 3 4 ) 1 1 2 6 5 15 x y xy a x y xy x y b x y + − =   − + =   + =     + =   c/ 5 4 3 7 9 8 x y x y − =   − =  d/ 3 2 7 5 3 1 x y x y + =−   − =  e/ 3 2 1 2 2 3 0 x y x y  + = −   + =   f 3( ) 7 5 5 3 x y x y x y y x +  = −  −   −  =  −  Trường THPT Ngô Trí Hòa – Diễn Châu – Nghệ An 7 Một số hệ phương trình cơ bản Tác giả: Nguyễn Trí Hạnh – www.violet.vn/hanhnt2013- ĐT: 0988095181 g/ 6 5 3 9 10 1 x y x y  + =     − =   h/ 6 2 3 2 2 3 4 1 2 2 x y x y x y x y  + =  − +    + = −  − +  k/ 1 1 1 1 m x y x y n x y x y  + =  − +    − =  − +  j/ 4 1 3 1 2 2 4 1 x y x y  + =  −    − =  −  l/ 2 4 1 2 4 2 5 x y x y  + =−   + =   Bài 2: Giải và biện luận hệ phương trình: a) 2 4 2 x my mx y m − =   − = −  b) 2 7 4 2 5 3 1 3 6 x y x y mx y m  − =  − =   + = +  c/ 0 1 x my mx y m − =   − = +  d/ 2 3 5 ( 1) 0 ax y a x y + =   + + =  e/ 4 2 ( 1) mx y m x m y m + = −   + − =  Trường THPT Ngô Trí Hòa – Diễn Châu – Nghệ An 8 Một số hệ phương trình cơ bản Tác giả: Nguyễn Trí Hạnh – www.violet.vn/hanhnt2013- ĐT: 0988095181 f/ 3 1 2 ( 1) 3 mx y m x m y + = −   + − =  g/ 1 0 2 0 mx y x my − + =   + + =  Bài 3:Tìm các giá trị của m để nghiệm của hệ phương trình sau là số dương: 2 3 x y mx y − =   + =  Bài 4: Cho hệ phương trình: 2 1 mx y m x my m + =   + = +  a/ tìm m đễ hệ có nghiệm duy nhất. Tìm hệ thức liên hệ x, y độc lập với m. b/ Định m nguyên để hệ có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên. Bài 5: Cho hệ phương trình: 3 0 2 1 0 x my m mx y m + − =   + − − =  a/ Định m để hệ có nghiệm duy nhất b/ gọi (x,y) là nhgiệm của hệ,tìm hệ thức liên hệ giữa x,y độc lập với m. Bài 6: Định m nguyên để hệ có nghiệm nguyên 1/ 2 ( 1) ( 1) 1 mx y m m x m y + =   − + − =  ; 2/ 2 2 2 2 ( 1) 1 mx y m m x y m − = −   − − = −  Bài 7: Định m để hệ sau có vô số nghiệm: 1/ 2( 2) (5 3) 2( 2) ( 2) 3 2 m x m y m m x my m + − + = −   + − = −  2/ 4 1 ( 6) 2 3 x my m m x y m − + = +   + + = +  3/ 2 ( 1) 2 3 2 x m y mx y m − + =   + = −  Bài 8: Cho 4 số a,b,p,q thỏa mãn abpq (p-q) khác 0. Hãy giải hệ phương trình. ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 3 3 2 2 3 3 4 4 0 0 ap bq x ap bq y ap pq ap bq x ap bq y ap bq  + + + + + =   + + + + + =   Bài 9: Bằng định thức, giải các hệ phương trình sau: 1/ 5 4 3 7 9 8 x y x y − =   − =  2/ 3 2 7 5 3 1 x y x y + = −   − =  3/ 3 2 1 2 2 3 0 x y x y  + = −   + =   Trường THPT Ngô Trí Hòa – Diễn Châu – Nghệ An 9 Một số hệ phương trình cơ bản Tác giả: Nguyễn Trí Hạnh – www.violet.vn/hanhnt2013- ĐT: 0988095181 4/ 2 4 1 2 4 2 5 x y x y  + = −   + =   5/ 4 1 3 1 2 2 4 1 x y x y  + =  −    − =  −  6/ 3( ) 7 5 5 3 x y x y x y y x +  = −  −   −  =  −  7/ 6 5 3 9 10 1 x y x y  + =     − =   8/ 6 2 3 2 2 3 4 1 2 2 x y x y x y x y  + =  − +    + = −  − +  9/ 1 2 5 x a y x  − =   − =   10/ 1 1 1 1 m x y x y n x y x y  + =  − +    − =  − +  11/ 2 2 1 x y x y  − =   − = −   Bài 10: Một ca nô chạy trên dòng sông trong 8 giờ, xuôi dòng 135 km và ngược dòng 63 km. Một lần khác, ca nô cũng chạy trên sông trong 8 giờ, xuôi dòng 108 km và ngược dòng 84 km. Tính vận tốc dòng nước chảy và vận tốc của ca nô( biết rằng vận tốc thật của ca nô và vận tốc dòng nước chảy trong cả hai lần là bằng nhau và không đổi) Bài 11 : Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 2p ( mét). Nếu mở rộng miếng đất đó bằng cách tăng một cạnh thêm 3 mét và cạnh kia thêm 2 m thì diện tích tăng thêm 246 m 2 . Tính các kích thước của miếng đất đó ( biện luận theo p). Bài 12 : Giải và biện luận các hệ phương trình: 1/ 0 1 x my mx y m − =   − = +  2/ 2 3 5 ( 1) 0 ax y a x y + =   + + =  3/ 2 1 ( 1) ax y x a y a + =   + − =  4/ ( 2) ( 4) 2 ( 1) (3 2) 1 a x a y a x a y − + − =   + + − = −  5/ ( ) 1 (2 3) ( 1) 3 6 a x a y a a x y  − + − =   + + =   6/ 1 3 2 3 x my mx my m + =   − = +  7/ 4 2 ( 1) mx y m x m y m + = −   + − =  8/ 3( ) 2 1 x y a x y x y a y x +  =  −   − −  =  −  9/ 6 . (2 ) 3 ( 1) 2 a x a y a x ay + − =   − − =  10/ 1 2 1 x my mx y m + =   + = +  11/ . . 1 . . 1 a x b y a b x a y b + = +   + = +  12/ 1 0 2 0 mx y x my − + =   + + =  13/ 2 2 . 2 a x by a b bx ay ab  + = +  + =  14/ 2 2 .a x y a bx y b  − =   − =   15/ 2 2 . . 4 a x b y a b bx b y b  − = −   − =   16/ 3 1 2 ( 1) 3 mx y m x m y + = −   + − =  17/ 5 ( 2) ( 3) ( 3) 2 x a y a a x a y a + − =   + + + =  Bài 13 : Với giá trị nào của a thì mỗi hệ phương trình sau có nghiệm: 1/ ( 1) 1 ( 1) 2 a x y a x a y + − = +   + − =  2/ ( 2) 3 3 9 ( 4) 2 a x y a x a y + + = +   + + =  3/ 2 ( 1) ( 1) 1 ax y a a x a y + =   − + − =  4/ 3 1 3 4 x ay ax y a − =   − + = −  5/ 3 2 3 4 ( 1) ( 1) 2 ( 1) ( 1) 1 a a x a a y a a x a y a  − + + = +   − + + = −   Trường THPT Ngô Trí Hòa – Diễn Châu – Nghệ An 10 [...]... Châu – Nghệ An 15 Một số hệ phương trình cơ bản Tác giả: Nguyễn Trí Hạnh – www.violet.vn/hanhnt2013- ĐT: 0988095181 C.HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HAI ẨN: I Hệ phương trình gốm 1 phương trình bậc nhất và 1 phương trình bậc hai: 1 Phương pháp: ax + by = c Có dạng :  2 2 dx + exy + fy + gx + hy = k Từ phương trình bậc nhất, ta tính y theo x ( hay x theo y) và thế vào phương trình để được phương trình bậc... = a + 2a − 3 Xác định a để hệ phương trình có hai nghiệm mà tích xy là nhỏ nhất III Hệ phương trình đối xứng loại 2: Trường THPT Ngô Trí Hòa – Diễn Châu – Nghệ An 28 Một số hệ phương trình cơ bản Tác giả: Nguyễn Trí Hạnh – www.violet.vn/hanhnt2013- ĐT: 0988095181 1 Phương pháp: Hệ đối xứng loại 2 có đặc trưng nếu thay x bởi y, y bởi x thì phương trình này trở thành phương trình kia và ngược lại  f1... Diễn Châu – Nghệ An 11 Một số hệ phương trình cơ bản Tác giả: Nguyễn Trí Hạnh – www.violet.vn/hanhnt2013- ĐT: 0988095181  mx + y = 3m 3/   x + my = 2m + 1 (m − 1) x − my = 3m − 1 Bài 22: Cho hệ phương trình:  2 x − y = m + 5 Định m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) mà x2 + y2 nhỏ nhất (m + 1) x + my = 2m − 1 Bài 23: Cho hệ phương trình  2  mx − y = m − 2 Định m để hệ có nghiệm duy... Cho hệ phương trình:  (3 − m) x + 3 y = 2 1/ Tìm các giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm Khi đó, hãy tính theo m các nghiệm của hệ 2/ Tìm nghiệm gần đúng của hệ, chính xáx đến hàng phần nghìn khi m  x + my − 3m = 0 Bài 28: Cho hệ phương trình:   mx + y − 2m − 1 = 0 1/ Định m để hệ có nghiệm duy nhất 2/ Gọi (x;y) là nghiệm của hệ Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y độc lập với m B HỆ PHƯƠNG TRÌNH... nghiệm duy nhất c/ Hệ phương trình có hai nghiệm phân biệt  x + y = 2a − 1 Bài 21: Giả sử x; y là nghiệm của hệ phương trình  2 2 2  x + y = a + 2a − 3 Xác định a để tích x.y là nhỏ nhất Trường THPT Ngô Trí Hòa – Diễn Châu – Nghệ An 27 Một số hệ phương trình cơ bản Tác giả: Nguyễn Trí Hạnh – www.violet.vn/hanhnt2013- ĐT: 0988095181  x 2 + y 2 = 2(a + 1)  Bài 21: Cho hệ phương trình :  2 ( x +... phương trình có cùng biệt số ∆ ' = a và có 4 nghiệm khác nhau X= 1 ± a, X’= -1 ± a khi a>0 ,nên để chỉ còn 2 nghiệm a thì a=0 , lúc đó X=x = y=1, X’=x=y= -1 Vậy hệ phương trình có đúng 2 nghiệm là (1:1) , (-1:-1) khi a=0  x+ y =m Bài 9: Cho hệ phương trình  2 giải va biện luận theo m 2 x − y + 2x = 2 HD: 1/ Nếu m=-1 Hệ vô nghiệm Trường THPT Ngô Trí Hòa – Diễn Châu – Nghệ An 24 Một số hệ phương trình. .. m để các hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất:  x + y + xy = 3  x + y + 2 = 2( x + 1)( y + 1) 1/  2/  2 2  x + y + xy = m x + y = m  x + y + xy = a + 1 Bài 19: cho hệ phương trình :  2 2  x y + xy = a Định a để hệ có ít nhất 1 nghiệm(x;y) thỏa điều kiện x > 0 và y > 0 x + y = 6 Bài 20 : Cho hệ phương trình:  2 2 x + y = a Định a để: a/ Hệ phương trình vô nghiệm b/ Hệ phương trình có 1... TRÌNH BẬC NHẤT 3 ẨN: 1 Phương pháp: Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng : Trường THPT Ngô Trí Hòa – Diễn Châu – Nghệ An 12 Một số hệ phương trình cơ bản Tác giả: Nguyễn Trí Hạnh – www.violet.vn/hanhnt2013- ĐT: 0988095181  a1 x + b1 y + c1 z = d1  2 2 2  a2 x + b2 y + c2 z = d 2 , ai + bi + ci > 0, i = 1,2,3 a x + b y + c z = d 3 3 3  3 Các phương pháp giải hệ phương trình này là: pp Gau – xơ,...  a/ Giải hệ phương trình với a = 2 b/ Tìm các giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất Bài 22: Giải hệ phương trình:  2( x + y ) = 3 3 x 2 y + 3 xy 2   3 x + 3 y = 6  Bài 23: Cho (x, y, z ) là nghiệm của hệ phương trình:  x2 + y 2 + z 2 = 8   xy + yz + zx = 4 8 8 Chứng minh rằng: − ≤ x, y , z ≤ 3 3  x y + y x = 30  Bài 24: Giải hệ phương trình :   x x + y y = 35  ≠ 0, hệ phương trình sau... 2y Bài 26: Giải hệ phương trình sau:   x = −3  x + 2y  ( ) Bài 27: Cho hệ phương trình: 2  2  x + y = 2(1 + a )  2 ( x + y ) = 4  1/ Giải hệ với a = 1 2/ Tìm các giá trị của a để hệ có đúng 2 nghiệm  x + y + xy = a Bài 28: Cho hệ phương trình :  2 2  x y + xy = 3a − 8 7 1/ Giải hệ với a = 2 2/ Với giá trị của a thì hệ có nghiệm Bài 29: Giả sử (x; y) là nghiệm của hệ phương trình:  x + y . B.HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BA ẨN 13 C.HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HAI ẨN 16 I.HỆ GỒM 1 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ 1 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 16 II. HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG LOẠI 1 17 III. HỆ PHƯƠNG TRÌNH. 2008-2011 Một số hệ phương trình cơ bản Tác giả: Nguyễn Trí Hạnh – www.violet.vn/hanhnt2013- ĐT: 0988095181 PHẦN 1.HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐƠN GIẢN 4 A.HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 4 I.HỆ PHƯƠNG TRÌNH. Châu – Nghệ An 3 Trang Một số hệ phương trình cơ bản Tác giả: Nguyễn Trí Hạnh – www.violet.vn/hanhnt2013- ĐT: 0988095181 A.HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN I. Hệ phương trình cổ điển: 1/ Phương