Trường THCS Nguyễn Du - Quảng Xương - Thanh Hóa ĐỀ THI THỬ ĐỀ A KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 - 2014 Môn: Toán Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian giao đề) Bài 1: ( 2 điểm ) Câu 1 ( 1 điểm) : Giải hệ phương trình 2 3 4 5 2 x y x y − =   + =  Câu 2 ( 1 điểm) : Tìm các giá trị của m để hai đường thẳng (d): y = mx + 3 và (d 1 ): y = x + m 2 + 2m cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung Bài 2: ( 2 điểm) Cho biểu thức: 2 1 1 1 : 1 a A a a a a   +   = −  ÷  ÷ − −     a/ Rút gọn biểu thức A. b/ Tìm a để 3A < . Bài 3 ( 3 điểm) : Cho phương trình: x 2 - 2( m - 1)x + 2m - 4 = 0 ( Với m là tham số ) a/ Chứng minh phương rình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m b/ Gọi x 1 và x 2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để nghiệm này gấp đôi nghiệm kia Bài 4 ( 3 điểm ) : Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn tâm O, AO cắt BC tại K, cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là D. Trên cung nhỏ BC lấy điểm M bất kỳ ( M khác B, C và D), AM cắt BC tại E. a/ Chứng minh: Tứ giác KDME nội tiếp b/ Tính tích AE.AM theo R c/ Chứng minh tổng MA 2 + MB 2 + MC 2 không đổi khi M di chuyển trên cung nhỏ BC. Bài 5 ( 1 điểm): Cho a, b là hai số thực không âm thỏa: a + b ≤ 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 a 1 2b A 1 a 1 2b + − = + + + . Hết HƯỚNG DẪN CHẤM Bài Đáp án Điểm Bài 1 Câu 1/ Nghiệm của hệ: ( x, y) = ( 2, 0) Câu 2/ Giải hệ: 2 1 2 3 0 3 m m m m ≠   + − =  ⇔ = − 1 0,5 0,5 Bài 2 a/ Điều kiện xác định : với 0, 1a a > ≠ ( ) 2 1 1 1 A : 1 1 1 : ( 1) ( 1) 1 1 : ( 1) ( 1) 1 : ( 1) ( 1) a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a   +   = −  ÷  ÷ − −         − + + =  ÷  ÷ − −         =  ÷  ÷ − −       = −  ÷ −   = Vậy A = a với 0, 1a a > ≠ b/ A<3 3 9a a⇒ < ⇒ < kết hợp với điều kiện xác định => 0 9a < < và 1a ≠ 0.25 0,75 0.25 0,5 0,25 Bài 3: a/ Tính ' 2 ( 2) 1 0m∆ = − + > với mọi m => phương trình luôn có nghiệm với mọi m b/ Theo vi - ét: ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 2 1 1 . 2 4 2 x x m x x m  + = −   = −   Theo bài ra không mất tính tổng quát giả sử: x 1 = 2x 2 Kết hợp với (1) tìm được x 1 = ( ) 4 1 3 m − và x 2 = ( ) 2 1 3 m − thay vào (2) Suy ra phương trình: 4m 2 - 17m + 32 = 0. Giải phương trình bậc hai ẩn m vô nghiệm. Vậy không tìm đượcgiá trị của m 0,75 0,25 0,25 0,5 0,25 Bài 4 a/ +/ C/m: góc EKD = góc EMD = 90 0  t/g KDME nội tiếp b/ C/m: AE.AM = AK.AD  AE.AM = 3R 2 c/ Trên cạnh AM lấy điểm I sao cho MI = MB +/ tam giác MBI đều +/ C/m: tam giác ABI = tam giác CBM  MA = MB + MC +/ MA 2 + MB 2 + MC 2 = 2(MA 2 - MB.MC) +/ C/m: MB.MC = MA.ME => MA 2 + MB 2 + MC 2 = 2MA.AE = 6R 2 không đổi . ĐPCM 1 1 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài 5 Ta có: 1 2 1 2 1a b + + + = 1 1 1 2 1 1 1 ( 1)( ) 2 2 a b a b + ≥ + + + + (1) (bđt Côsi) 1 1 1 7 2 ( 1)( ) 2 2 4 + + + + + ≤ ≤ a b a b (bđt Cô si) ⇒ 2 8 7 1 ( 1)( ) 2 ≥ + +a b (2) Dấu “=” xảy ra chỉ khi : a + 1 = b + 1 2 và a + b = 2 ⇔ a = 3 4 và b = 5 4 0,25 0,25 0,25 Vậy: 8 7 MinA = ⇔ a = 3 4 và b = 5 4 0,25 . Trường THCS Nguyễn Du - Quảng Xương - Thanh Hóa ĐỀ THI THỬ ĐỀ A KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 - 2014 Môn: Toán Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian giao đề) Bài 1: ( 2 điểm. ( 3 điểm) : Cho phương trình: x 2 - 2( m - 1)x + 2m - 4 = 0 ( Với m là tham số ) a/ Chứng minh phương rình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m b/ Gọi x 1 và x 2 là hai nghiệm của phương trình sử: x 1 = 2x 2 Kết hợp với (1) tìm được x 1 = ( ) 4 1 3 m − và x 2 = ( ) 2 1 3 m − thay vào (2) Suy ra phương trình: 4m 2 - 17m + 32 = 0. Giải phương trình bậc hai ẩn m vô nghiệm. Vậy