SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP KHỐI LẦN 3 TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH II NĂM HỌC 2012-2013 Môn: TOÁN 10 (Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian phát đề) Câu 1: (2,0 điểm) Giải các phương trình sau 1. ( ) ( ) 2 2 4 2 3 0x x x − + + = 2. 2 2 3x x x+ − = − Câu 2: (2,0 điểm) Giải các bất phương trình sau 1. 2 5 1 2 1x x < − + 2. 2 1 3 2x − − > Câu 3: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 2 2 2 2 2 2 1 xy x y x y x y x y y x  + + = −   − = − −   Câu 4: (1,0 điểm) Tính giá trị biểu thức 2 0 2 0 0 0 sin 50 sin 70 cos50 cos70P = + − Câu 5: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC, biết ( ) ( ) 1;3 , 3;2A B và ( ) 2; 3C − − . Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với AB. Câu 6: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng 1 : 1 0x y∆ − + = và 2 : 7 1 0x y∆ + + = . Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với đường thẳng 1 ∆ tại điểm ( ) 1;2M và tiếp xúc với đường thẳng 2 ∆ . Câu 7: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình thoi ABCD có 2AC BD= và đường tròn ( ) C tiếp xúc với các cạnh của hình thoi có phương trình ( ) 2 2 : 4C x y+ = . Viết phương trình chính tắc của elip (E) đi qua các đỉnh , , , A B C D của hình thoi. Biết A thuộc Ox . Câu 8: (1,0 điểm) Cho , ,x y z là các số thực dương và thoả mãn điều kiện 1x y z+ + = . Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 1 1 (1 )(1 )(1 )P x y z = + + + . ……… ………………… ……… … …… ….……… Hết……………….……….……………………………….……… Họ và tên thí sinh: …………………… …………… Số báo danh:…………………….……………… Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP KHỐI LẦN 3 NĂM HỌC 2012-2013 Môn: TOÁN 10 Câu Ý Nội dung Thang điểm 1 1 + Ta có ( ) ( ) 2 2 2 2 4 0 4 2 3 0 2 3 0 x x x x x x  − = − + + = ⇔  + + =  2 2 4 0 2 x x x =  ⇔ − = ⇔  = −  + Vậy PT có các nghiệm 2x = − và 2x = 0,5 0,5 2 + PT ( ) 2 2 2 3 0 2 3 2 3 x x x x x x x − ≥   + − = − ⇔  + − = −   2 2 3 3 11 11 7 2 9 6 7 x x x x x x x x ≤  ≤   ⇔ ⇔ ⇔ =   = + − = − +    + Vậy PT có nghiệm là 11 7 x = 0,5 0,5 2 1 + ĐK: 1 1 2 x x ≠    ≠ −   + BPT ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 5 1 2 5 0 0 1 2 1 1 2 1 x x x x x x + − − ⇔ − < ⇔ < − + − + ( ) ( ) 7 0 1 2 1 x x x − + ⇔ < − + + Lập bảng xét dấu VT, ta có + Vậy BPT có tập nghiệm ( ) 1 ;1 7; 2 T   = − ∪ +∞  ÷   0,25 0,25 0,25 0,25 2 + BPT ( ) ( ) 2 1 3 2 2 1 1 1 2 1 3 2 2 1 3 2 2 1 5 2 x x x x x  − − < −  − < − − > ⇔ ⇔   − − > − >     + BPT (1) có tập nghiệm ( ) 1 0;1T = + BPT (2) có tập nghiệm ( ) ( ) 2 ; 2 3;T = −∞ − ∪ +∞ + Vậy BPT có tập nghiệm ( ) ( ) ( ) ; 2 0;1 3;T = −∞ − ∪ ∪ +∞ 0,25 0,25 0,25 0,25 x −∞ 1 2 − 1 7 +∞ 7x − + + + + 0 - 1x − - - 0 + + 2 1x + - 0 + + + VT + - + 0 - 3 + Đk: 1, 0x y≥ ≥ (*) + Từ PT (1) của hệ, ta có ( ) ( ) 2 1 0 2 1 0x y x y x y+ − − = ⇔ − − = ( Do đk (*) ) + Thay 2 1x y= + vào PT (2) của hệ, ta được ( ) ( ) 1 2 2 0 2 2 0 2y y y y+ − = ⇔ − = ⇔ = ( Do đk (*) ) 5x⇒ = + Vậy hệ PT có nghiệm ( ) ( ) ; 5;2x y = 0,25 0,25 0,25 0,25 4 + Ta có: 2 0 2 0 0 0 sin 50 sin 70 cos50 cos70P = + − ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 1 1 1 1 cos100 1 cos140 cos120 cos 20 2 2 2 = − + − − + ( ) 0 0 0 1 1 1 1 cos140 cos100 cos20 2 4 2 = − + + − 0 0 0 5 1 cos120 cos 20 cos20 4 2 = − − 0 0 5 1 1 5 cos 20 cos 20 4 2 2 4 = + − = + Vậy 5 4 P = 0,25 0,25 0,25 0,25 5 + Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ ( ) 1;1G + Đường thẳng ∆ đi qua trọng tâm G và nhận ( ) 2; 1AB = − uuur làm VTPT nên có PT: ( ) ( ) 2 1 1 1 0 2 1 0x y x y− − − = ⇔ − − = + Vậy : 2 1 0x y∆ − − = 0,25 0,5 0,25 6 + Gọi ( ) ;I a b , R là tâm và bán kính của đường tròn (C). Vì đường tròn (C) tiếp xúc với 1 ∆ tại ( ) 1;2M nên ( ) 1 M C IM  ∈   ⊥ ∆   Do đó I phải nằm trên đường thẳng ∆ đi qua M và vuông góc với 1 ∆ + Đường thẳng ∆ có phương trình : 3 0x y∆ + − = ( ) ;3I a a⇒ − và 2 1R IM a= = − . (C) tiếp xúc với 2 ∆ nên ( ) 2 , 3 6 22 2 1 2 5 2 I a a d R a a ∆ = − −  = = = − ⇔  =  • Với 3a = − , ta có ( ) 3;6I − và 4 2R = . Đường tròn (C) có phương trình ( ) ( ) ( ) 2 2 : 3 6 32C x y+ + − = • Với 2a = , ta có ( ) 2;1I và 2R = . Đường tròn (C) có phương trình ( ) ( ) ( ) 2 2 : 2 1 2C x y− + − = 0,25 0,25 0,25 0,25 7 + Giả sử (E) : 2 2 2 2 1 x y a b + = với ( ) 0a b> > . hình thoi ABCD có 2AC BD= và , , , A B C D thuộc (E) nên 2OA OB= + Giả sử ( ) ; 0; 2 a A a o B   ⇒  ÷   . Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên AB suy ra OH là bán kính đường tròn ( ) C : 2 2 4x y+ = + Ta có 2 2 2 2 2 1 1 1 1 4 1 4OH OA OB a a = + = + = + Suy ra 2 2 20, 5a b= = . Vậy phương trình chính tắc của elip (E) là 2 2 1 20 5 x y + = 0,25 0,25 0,25 0,25 8 + Ta có: 1 1 1 ( 1)( 1)( 1) (1 )(1 )(1 ) x y z P x y x xyz + + + = + + + = + Áp dụng bất đẳng thức Cô si , ta có 2 4 1 4x x x y z x yz+ = + + + ≥ 2 4 1 4y y x y z xy z+ = + + + ≥ 2 4 1 4z z x y z xyz+ = + + + ≥ Do đó 4 4 4 4 ( 1)( 1)( 1) 64 64 x y z x y z P xyz xyz + + + = ≥ = Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 1 3 x y z= = = + Vậy min 64P = ⇔ 1 3 x y z= = = 0,25 0,25 0,25 0,25 Hết . coi thi không giải thích gì thêm ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP KHỐI LẦN 3 NĂM HỌC 201 2-2 0 13 Môn: TOÁN 10 Câu Ý Nội dung Thang điểm 1 1 + Ta có ( ) ( ) 2 2 2 2 4 0 4 2 3 0 2. ĐÀO TẠO THANH HÓA ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP KHỐI LẦN 3 TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH II NĂM HỌC 201 2-2 0 13 Môn: TOÁN 10 (Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian phát đề) Câu 1: (2,0 điểm). tập nghiệm ( ) ( ) ( ) ; 2 0;1 3; T = −∞ − ∪ ∪ +∞ 0,25 0,25 0,25 0,25 x −∞ 1 2 − 1 7 +∞ 7x − + + + + 0 - 1x − - - 0 + + 2 1x + - 0 + + + VT + - + 0 - 3 + Đk: 1, 0x y≥ ≥ (*) + Từ PT