Luận văn Thạc sĩ Vật lý Hoàng Quốc Hoàn Mô phỏng quá trình khuếch tán của nguyên tử tạp trong các hệ mất trật tự M ỤC L ỤC MỞ ĐẦU 1 NỘI DUNG Chương 1: Tổng quan 4 1.1. Hệ mất trật tự 4 1.2. Lý thuyết khuếch tán mức nguyên tử 9 1.2.1. Các định luật khuếch tán 9 1.2.1.1. Định luật Fick 1 9 1.2.1.2. Định luật Fick 2 10 1.2.2. Quy luật Arrhenius 11 1.2.3. Chế độ đi bộ ngẫu nhiên của nguyên tử 11 1.2.4. Mối quan hệ Einstein-Smoluchowski 13 1.3. Quá trình khuếch tán 16 1.3.1. Cơ chế khuếch tán xen kẽ 16 1.3.2. Cơ chế khuếch tán tập thể 17 1.3.3. Cơ chế khuếch tán vacancy (nút khuyết) 17 1.4. Mô phỏng quá trình khuếch tán 18 1.4.1. Cơ chế khuếch tán xen kẽ 18 1.4.2. Cơ chế khuếch tán tập thể 21 1.4.3. Cơ chế khuếch tán vacancy 24 1.5. Mô phỏng khuếch tán trong lưới mất trật tự 26 Luận văn Thạc sĩ Vật lý Hoàng Quốc Hoàn 1.5.1. Các đặc trưng của vật liệu vô định hình 26 1.5.2. Mô phỏng khuếch tán trong lưới mất trật tự 27 Chương 2: Phương pháp mô phỏng 31 2.1. Mô phỏng hệ mất trật tự 33 2.2. Mô phỏng khuếch tán trong lưới lập phương mất trật tự 38 2.2.1. Thuật toán mô phỏng 38 2.2.2. Chương trình mô phỏng 43 2.2.2.1. Chương trình nlvitri.c 43 2.2.2.2. Chương trình nlchtiep1.c 45 2.2.2.3. Chương trình khaosat.c 46 2.2.2.4. Chương trình ktluc3d.c 46 Chương 3: Kết quả và thảo luận 51 3.1. Cấu trúc địa phương của vô định hình 51 3.2. Phõn bố năng lượng vị trí và năng lượng chuyển tiếp 56 3.3. Hệ số khuếch tán 68 KẾT LUẬN 73 TÀI LIỆU THAM KHẢO 74 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Khuếch tán trong chất rắn là một chủ đề quan trọng trong luyện kim và trong khoa học vật liệu. Quá trình khuếch tán đóng vai trò then chốt trong động học của sự thay đổi vi cấu trúc trong quá trình xử lý các kim loại, hợp kim, gốm, bán dẫn, thuỷ tinh và polymer. Khuếch tán trong vật liệu tinh thể đã được nghiên cứu từ rất lâu, song khuếch tán trong môi trường mất trật tự đặc biệt là khuếch tán trong vật liệu vô định hình vẫn đang là vấn đề thời sự được nhiều nhà nghiên cứu quan tâm. Nguyên nhân chính do quá trình khuếch tán trong vật liệu vô định hình diễn ra rất chậm, hệ số khuếch tán lại quá nhỏ khiến cho việc khảo sát hiện tượng này bằng thực nghiệm là rất khó khăn. Hiện nay mô phỏng các quá trình vật lý đã trở thành một phương pháp nghiên cứu quan trọng và được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực, đặc biệt là trong khoa học vật liệu. Tương tự như thực nghiệm, mô phỏng thực hiện chế tạo mẫu vật liệu mô hình và xác định các tính chất vật lý của chúng. Trong quan hệ với các phương pháp nghiên cứu khác, mô phỏng được thừa nhận là phương pháp thực nghiệm số và đóng vai trò liên kết chặt chẽ giữa hai phương pháp lý thuyết và thực nghiệm truyền thống. Xuất phát từ những vấn đề nêu trên là lý do chúng tôi chọn đề tài: “Mụ phỏng quá trình khuếch tán của nguyên tử tạp trong các hệ mất trật tự”. 2. Mục đích, đối tượng và phạm vi nghiên cứu Nghiên cứu cơ chế khuếch tán trong lưới mất trật tự ba chiều. 3 3. Nhiệm vụ nghiên cứu  Mô phỏng lưới lập phương mất trật tự.  Mô phỏng quá trình khuếch tán của nguyên tử tạp trong lưới lập phương mất trật tự. 4. Phương pháp nghiên cứu  Phương pháp thống kê hồi phục.  Phương pháp trường xác suất.  Phương pháp lực bên ngoài. 5. Những đóng góp mới của luận văn Luận văn đã cung cấp nhiều thông tin ở mức nguyên tử về cấu trúc địa phương của các hệ mất trật tự nói chung, dạng của phõn bố năng lượng chuyển tiếp, phõn bố năng lượng vị trí và tỉ lệ giữa số nguyên tử khuếch tán với số nguyên tử nền trong các mô hình Lennard-Jones. Kết quả mô phỏng cho bức tranh chung về quy luật khuếch tán của nguyên tử tạp trong các hệ mất trật tự. 6. Cấu trúc của luận văn Ngoài phần mở đầu và kết luận, luận văn gồm ba chương: Chương 1: Tổng quan - trình bày về lý thuyết khuếch tán mức nguyên tử, mô phỏng quá trinh khuếch tán và mô phỏng quá trình khuếch tán trong lưới mất trật tự. Chương 2: Phương pháp mô phỏng - trình bày về cách mô phỏng lưới lập phương mất trật tự, mô phỏng khuếch tán trong lưới lập phương mất trật tự. Chương 3: Kết quả và thảo luận 4 Kết quả nghiên cứu được dùng để viết đề tài: “Computer simulation of interstitial diffusion in disordered systems” Trinh Van Mung, Hoang Quoc Hoan, Pham Khac Hung, National Conference on Theoretical Physics, 6 - 8 August, 2009, Quang Binh University, Quang Binh, Viet nam. 5 CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN Hơn 30 năm qua, vật liệu vô định hình là đối tượng nghiên cứu rất tập trung của giới khoa học và công nghệ, vì khả năng ứng dụng rất to lớn trong thực tế. Hợp kim vô định hình lần đầu tiên được làm ra vào năm 1960 bằng phương pháp làm lạnh trực tiếp từ pha lỏng. Cho đến gần đây, từ giai đoạn nghiên cứu kim loại vô định hình bằng lý thuyết và thực nghiệm đã chuyển sang sản xuất đại trà với khối lượng lớn. Phần lớn kim loại vô định hình được sản xuất dưới dạng các băng mỏng (độ dày đến 0.06mm và độ rộng gần 100mm). Vào những năm 1990, các hợp kim nền Fe vô định hình được sản xuất hơn 100.000 tấn/năm dùng cho máy chế biến, làm dao cạo râu ; trong đó, hợp kim nền Ni là hơn 10.000 tấn/năm. Tuy nhiên cho đến nay, cơ chế khuếch tán trong hệ mất trật tự vẫn còn là vấn đề mở cần được làm sáng tỏ. Chương 1 sẽ đề cập đến hệ mất trật tự, lý thuyết khuếch tán mức nguyên tử, mô phỏng quá trình khuếch tán và mô phỏng khuếch tán của nguyên tử tạp trong hệ mất trật tự 1.1. HỆ MẤT TRẬT TỰ. Cấu trúc tinh thể là cấu trúc có tính trật tự xa, có nghĩa là tính chất sắp xếp tuần hoàn có mặt ở trong độ dài rất lớn so với hằng số mạng tinh thể. Cấu trúc vô định hình có nghĩa là bất trật tự, nhưng về mặt thực chất, nó vẫn mang tính trật tự nhưng trong phạm vi rất hẹp, gọi là trật tự gần. 6 Theo mô hình quả cầu rắn xếp chặt của Berna và Scot thì trạng thái vô định hình là trạng thái của vật liệu gồm những nguyên tử được sắp xếp một cách bất trật tự sao cho một nguyên tử cú cỏc nguyên tử bao bọc một cách ngẫu nhiên nhưng xếp chặt xung quanh nó. Khi xét một nguyên tử làm gốc thì bên cạnh nó với khoảng cách d dọc theo một phương bất kỳ (d là bán kính nguyên tử) có thể tồn tại một nguyên tử khác nằm sát với nó, nhưng ở khoảng cách 2d, 3d, 4d thì khả năng tồn tại của nguyên tử loại đó giảm dần. Cách sắp xếp như vậy tạo ra trật tự gần. Vật rắn vô định hình được mô tả giống như những quả cầu cứng xếp chặt trong túi cao su bó chặt một cách ngẫu nhiên tạo nên trật tự gần. Cấu trúc vô định hình (trật tự gần) được hình thành từ năm loại mạng chớnh (hỡnh 1.1), tỉ lệ nguyên tử chiếm 65% thể tích, cũn lại 35% là khoảng trống. 7 Hình 1.1. Năm loại mạng cơ bản trong cấu trúc trật tự gần theo mô hình Berna Thoi Mười bốn mặt Thập diện Tứ diệnBát diện (tám mặt) Khi nói đến cấu trúc trật tự gần trong giới hạn mặt cầu phối vị thứ nhất người ta đề cập đến một số đại lượng như số phối trí trung bình hay khoảng cách trung bình giữa các nguyên tử lân cận. Cách phổ biến để xác định đặc trưng cho trật tự gần là dùng hàm phân bố xuyên tâm g(r) – nó cho biết xác suất của việc tìm kiếm một nguyên tử ở khoảng cách r từ một nguyên tử khác. Các tính toán cường độ chùm tia tán xạ I qua kim loại lỏng đơn nguyên tử dẫn đến hệ thức sau: ( ) ( ) ( ) 2 0 I K I Nf K a K = , (1.1) trong đó K ur là vectơ tán xạ bằng hiệu các vectơ sóng của chùm tia trước và sau tán xạ, I 0 là hệ số liên quan đến cường độ chùm tia trước tán xạ và f(K) là hệ số tán xạ nguyên tử và N là số nguyên tử có trong mẫu chất lỏng. Độ lớn của vectơ tán xạ là 4 sin 2 K θ   π  ÷   = λ , trong đó λ là bước sóng của chùm tia tán xạ và θ là góc lệch của chùm tia tới và tia tán xạ. Hàm f(K) cho trường hợp chiếu xạ bằng tia Rơnghen của 208 loại nguyên tử và ion đã được được xác định vào năm 1965 bởi D.Kramer và D. Weber. Hệ số cấu trúc a(K) thể hiện giao thoa cỏc súng tán xạ bởi các nguyên tử về hướng đặt máy ghi. Như đã biết trung bình các nguyên tử cú tõm ở trong đới cầu giới hạn bởi hai mặt cầu bán kính lần lượt là r và r + dr tính từ nguyên tử trung tâm được xác định theo hệ thức: ( ) 2 dn 4 r .dr.R r = π , (1.2) trong đó R(r) là mật độ địa phương của các nguyên tử ở khoảng cách r tính từ nguyên tử đang khảo sát. Khi khoảng cách lớn thì: ( ) 0 N R r n V = = , (1.3) 8 ở đây, n 0 là mật độ trung bình, N là tổng số nguyên tử trong thể tích V. Nghĩa là đại lượng này tiến tới giá trị mật độ trung bình n 0 . Thông thường người ta hay dùng hàm không có đơn vị g(r) – gọi là hàm phân bố xuyên tâm: ( ) ( ) 0 R r g r n = . (1.4) Hệ số cấu trúc a(K) có thể biểu diễn qua g(r) như sau: ( ) ( ) 2 0 0 sin Kr a K 1 4 n g r 1 r dr Kr ∞ = + π −     ∫ . (1.5) Thông thường bằng thực nghiệm nhiễu xạ tia X hay cỏc chựm hạt khác, người ta xác định hệ số cấu trúc a(K) trước qua việc đo cường độ chùm tia tán xạ qua khối chất I(K) rồi suy ra hệ số cấu trúc a(K) theo hệ thức (1.1). Khi đó, ta có thể xác định hàm g(r) qua hệ thức: ( ) ( ) ( ) 2 0 0 1 g r 1 a K 1 Ksin K.r dK 2 n r ∞ = + −     π ∫ . (1.6) Như vậy, có thể xác định được khoảng cách trung bình giữa các nguyên tử từ vị trí đỉnh cao đầu tiên của hàm g(r) và số phối trí trung bình được tính theo phần diện tích giới hạn bởi đỉnh đầu tiên của hàm ( ) ( ) 2 N G r 4 r g r V = π . Trong hệ có cấu trúc không trật tự như chất lỏng hay vô định hình, để diễn tả được đặc điểm cấu trúc địa phương bao quanh từng nguyên tử, khái niệm đa diện Voronoi đã được sử dụng . Đó là một đa diện bao quanh nguyên tử cần khảo sát giới hạn bởi các mặt vuông góc với đoạn nối nguyên tử trung tâm và các nguyên tử xung quanh tại các trung điểm (xem sơ đồ 2 chiều trờn hỡnh 1.2). Từ các đại lượng đặc trưng của đa diện Voronoi như thể tích, diện 9 tích trung bình cỏc mặt…cú thể suy ra cấu trúc địa phương bao quanh nguyên tử và các thống kê cho toàn bộ hệ nguyên tử. 10 Hình 1.2. Sơ đồ đa diện Varonoi trong không gian hai chiều, cạnh đa diện là các đường liền nét, các dấu chấm đen là các ký hiệu nguyên tử, các đường không liền nét là đường nối liền giữa các nguyên tử [...]... nguyên tử nền và định sứ ở lỗ hổng tạo ra bởi các nguyên tử nền (hình 1.6) Nguyên tử nền Nguyên tử khuếch tán Đường khuếch tán Hình 1.6 Cơ chế khuếch tán xen kẽ 18 1.3.2 CƠ CHẾ KHUẾCH TÁN TẬP THỂ Trong dung dịch thay thế, kích thước nguyên tử của chất tan tương tự kích thước nguyên tử dung môi Cơ chế khuếch tán của các nguyên tử chất tan và các nguyên tử dung môi là sự đổi chỗ trực tiếp của các nguyên tử. .. hạn của động lực học phân tử khi T0K Theo trật tự của quá trình mô phỏng, trước hết chúng ta phải mô phỏng hệ mất trật tự sau đó mới mô phỏng quá trình khuếch tán 2.1 MÔ PHỎNG HỆ MẤT TRẬT TỰ Từ phổ nhiễu xạ có thể xác định một đại lượng rất quan trọng là hàm phân bố xuyên tâm bằng phép phân tích Fourier từ đường cong nhiễu xạ tia X Kết quả thực nghiệm đo phổ nhiễu xạ bằng tia X hay chùm neutron của. .. Doyama [3] Trong các trường hợp đó điều kiện biên tuần hoàn đều được áp dụng Các tác giả đã khảo sát khuếch tán của các nguyên tử theo cơ chế xen kẽ, bởi vì thế tương tác giữa một nguyên tử xen kẽ với các nguyên tử khác tương tự như thế tương tác giữa các nguyên tử trong vật rắn vô định hình Để khảo sát quá trình khuếch tán qua khe cần tiến hành theo trình tự: - Đầu tiên xác định phân bố của năng lượng... chế khuếch tán không phải là một vấn đề đơn giản Người ta đã đưa ra nhiều cách giải thích cho cơ chế khuếch tán trong tinh thể như: cơ chế vacancy (cơ chế nút khuyết), cơ chế khuếch tán tập thể, cơ chế khuếch tán theo các khe trong mạng tinh thể (khuếch tán xen kẽ)… 1.3.1 CƠ CHẾ KHUẾCH TÁN XEN KẼ Các nguyên tử khuếch tỏn (cú kích thước rất nhỏ so với các nguyên tử nền) chuyển động qua khe của các nguyên. .. THUYẾT KHUẾCH TÁN MỨC NGUYÊN TỬ 1.2.1 CÁC ĐỊNH LUẬT KHUẾCH TÁN Các định luật Fick [15] dùng để mô tả quá trình khuếch tán và có thể được dùng để tính toán hệ số khuếch tán D Chúng được đề xuất bởi Adolf Fick vào năm 1855 1.2.1.1 Định luật Fick 1 Xem xét dũng cỏc hạt khuếch tán trong trường hợp 1 chiều (xem hình 1.3) Các hạt có thể là các nguyên tử, phân tử hoặc ion Định luật Fick thứ nhất đối với môi... hệ số tương quan, do đó năng lượng kích hoạt của tự khuếch tán là nhỏ hơn so với năng lượng kích hoạt lúc ban đầu trong hệ tinh thể Trong hệ mất trật tự, biểu thức gần đúng cho hệ số tự khuếch tán có dạng:  fσ 2 − σ 2  D = exp  b 2s  , * D  2 ( kT )    (1.37) ở đây σs , σb là độ lệch chuẩn của năng lượng trạng thái vị trí và trạng thái chuyển tiếp, D* là hệ số tự khuếch tán của hệ có trật tự. .. 1.7) Nguyên tử dung môi Nguyên tử chất tan Hình 1.7 Cơ chế khuếch tán tập thể 1.2.3 CƠ CHẾ KHUẾCH TÁN VACANCY (NÚT KHUYẾT) Các nguyên tử nhẩy từ vị trí cân bằng của nó sang vị trí nút khuyết lân cận (hình 1.8) Nút khuyết (vacancy) Hình 1.8 Cơ chế khuếch tán qua nút khuyết 19 1.4 MÔ PHỎNG QUÁ TRÌNH KHUẾCH TÁN 1.4.1 CƠ CHẾ KHUẾCH TÁN XEN KẼ Phạm Khắc Hùng và đồng nghiệp trong [18, 20, 21] đã nghiên cứu quá. .. năng lượng khuếch tán kích hoạt giảm khi nhiệt độ tăng Giá trị trung bình của của năng lượng kích hoạt này ở nhiệt độ 430 - 580 K vào khoảng 29 kJ/g.nguyờn tử, thuộc khoảng giữa của năng lượng kích hoạt của cấu trúc BCC và FCC (lần lượt là 10 và 45 kJ/g .nguyên tử ) Tuy nhiên hệ số tự khuếch tán của hydro trong hợp kim Fe83B17 là bé hơn trong Fe và sự biến đổi của hệ số tự khuếch tán của hydro trong hợp... Davydov giải thích cơ chế khuếch tán kích hoạt trong hệ mất trật tự như sau: nguyên tử dịch chuyển ngẫu nhiên và vượt qua ngưỡng kích hoạt có độ cao khác nhau, trong quá trình khuếch tán thỉnh thoảng nguyên tử gặp bẫy (ngưỡng thấp nhất) và thực hiện một số lần nhảy trong đó, sau đó rời được bẫy và di chuyển đến bẫy tiếp theo Muốn tìm hệ số khuếch tán ta cần xác định số trung bình các lần nhảy mà hạt thực... trị của hệ số B trong các cấu trúc Như vậy giá trị của hệ số B đối với cấu trúc vô định hình nằm giữa giá trị của cấu trúc lưới lập phương tâm khối BCC và lưới lập phương tâm mặt FCC Cơ chế khuếch tán theo khe trong mạng tinh thể có thể được sử dụng khi khảo sát khuếch tán của hydro, cacbon trong hợp kim vô định hình Các tác giả sử dụng phương pháp hồi phục kích hoạt để mô phỏng khuếch tán của hydro trong . Hoàn Mô phỏng quá trình khuếch tán của nguyên tử tạp trong các hệ mất trật tự M ỤC L ỤC MỞ ĐẦU 1 NỘI DUNG Chương 1: Tổng quan 4 1.1. Hệ mất trật tự 4 1.2. Lý thuyết khuếch tán mức nguyên tử 9 1.2.1 Hoàn 1.5.1. Các đặc trưng của vật liệu vô định hình 26 1.5.2. Mô phỏng khuếch tán trong lưới mất trật tự 27 Chương 2: Phương pháp mô phỏng 31 2.1. Mô phỏng hệ mất trật tự 33 2.2. Mô phỏng khuếch tán trong. giữa số nguyên tử khuếch tán với số nguyên tử nền trong các mô hình Lennard-Jones. Kết quả mô phỏng cho bức tranh chung về quy luật khuếch tán của nguyên tử tạp trong các hệ mất trật tự. 6.