TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC THÁNG 5 TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN NĂM HỌC 2012 – 2013 Môn: TOÁN (Khối B ) Thời gian làm bài: 180 phút Câu I. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = x 4 + 4x 3 +10x 2 + 12x + 6. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết rằng tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng y =   12 + 1. Câu II. 1) Giải phương trình: (2sinx + cosx)(sinx + cosx) + 1 = 3sinx + 2cosx. 2) Giải hệ phương trình:  2 2+ + 2  = 2 + 2 +2 2 (+1) + 4 = 2 + + 2 +1  . Câu III. 1) Tính nguyên hàm: I =  2 5 . 2) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: =  2 1+  2 +  2 4+4 1+   . Câu IV. 1) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1.Gọi M, N là các điểm lần lượt di động trên các cạnh AB, AC sao cho (DMN)  (ABC). Đặt AM = x, AN = y. Tính thể tích tứ diện DAMN theo x và y. Chứng minh rằng x + y = 3xy. 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; 3), trọng tâm G(2; 0). Hai đỉnh B và C lần lượt nằm trên hai đường thẳng d 1 : x + y + 5 = 0 và d 2 : x + 2y – 7 = 0. Viết phương trình đường tròn có tâm C và tiếp xúc với đường thẳng BG. 3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d: = 2 1 =  ; d’: 2 2 = 3 = +5 1 . Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua d và tạo với d’ một góc 30 0 . Câu V. Với a, b, c là những số thực dương thỏa mãn 4ab + 2ac + 6b + 3c – 7a = 35. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P =  + + 2 2+ + 3 3+ . HẾT P H Ấ N www.VNMATH.com TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC THÁNG 5 TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN NĂM HỌC 2012 – 2013 Môn: TOÁN (Khối A,A 1 ) Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1. Cho hàm số y = x 3 – 3mx 2 + (2m 2 – 11)x + 4m + 7 (1) với m là tham số thực. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị B và C sao cho ABC cân tại A(1; 0). Câu 2. Giải phương trình: 1+sin 2x4sin 2 xcosx 2sinx 1tan 2 x = cos 2 x sin2xcosx. . Câu 3. Giải hệ phương trình:  3 2  2 + 2 = 2 3+ 2  2 + 2 = 4  (,  ) . Câu 4. Tính tích phân: I =    2 + 3 8   2 ++  4   4 . Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,   =60 0 , các mặt phẳng (SAB), (SBD) và (SDA) đều tạo với (ABCD) một góc 60 0 . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng đáy nằm trong hình thoi ABCD. Tính thể tích khối chóp S. ABCD và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) theo a. Câu 6. Cho x 1 , x 2 , …, x 2013 và y 1 , y 2 , …, y 2103 là các số thực dương thỏa mãn: x 1 + 2x 2 +… + 2013 x 2013 = 2013y 1 + 2012y 2 + … + y 2013 = 2014. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P =  1  1 2013 1 + 1 +  2  2 2012 2 +2 2 + +  2013  2013  2013 +2013 2013 . Câu 7. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 1) 2 + (y – 2) 2 = 9 và đường thẳng d: x – y – 4 = 0. Tìm tọa độ điểm M  d và tọa độ điểm N (C) sao cho đường thẳng MN và tiếp tuyến MA của (C) (A là tiếp điểm không trùng với N) cùng tạo với d một góc 45 0 . Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – y – z + 2 = 0 và hai điểm A(2; 0; 1), B(0; – 2; 3). Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho MAB vuông tại M và (MAB)  (P). Câu 9. Từ các chữ số 1, 2, 5, 6, 8, 9 có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số khác nhau và không nhỏ hơn 6868. HẾT Ũ P H Ấ N www.VNMATH.com . KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC THÁNG 5 TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN NĂM HỌC 2012 – 2013 Môn: TOÁN (Khối B ) Thời gian làm bài: 180 phút Câu I. 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị. tại M và (MAB)  (P). Câu 9. Từ các chữ số 1, 2, 5, 6, 8, 9 có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số khác nhau và không nhỏ hơn 68 68. HẾT Ũ P H Ấ N www.VNMATH.com . Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,   =60 0 , các mặt phẳng (SAB), (SBD) và (SDA) đều tạo với (ABCD) một góc 60 0 . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng đáy nằm trong