Bài giảng mơn Tốn 4: CƠNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 1.Cơng thức nghiệm Xét phương trình tổng quát ≠ ax2 + bx + c = (a 0) (1) + bx = - c ax b −c x= (do a ≠ ) a a 2 b  b   b  −c 2.x + = ÷ a 2a  2a ÷    2a  b  b − 4ac  x+ ÷ = 2a  4a  x2 + x2 + ∆ = b − 4ac Người ta kí b  ∆  hiệu Gọi biệt thứcxcủa phương trình (2) + ÷ =  2a  4a  ( đọc “đen ta” ) 2x2 + 5x +2 =  2x2 + 5x = -  x + x =-1 2 5 5 ⇔ x + 2.x +  ÷ =  ÷ − 4 4 5  ⇔x+ ÷ =  16  ⇔ x+ =± 4 −1 =>x = - ; x = Vậy phương trình cho có nghiệm − x1 = -21; x2 = 4: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 1.Cơng thức Hoạt động nhóm nghiệm Xét phương trình tổng quát ≠ ax2 + bx + c = (a 0) ?1 Hãy điền biểu thức thích hợp (1) + bx = -c ax b −c vào ô trống ( ) : x2 + x = (do a ≠ ) a a a) Nếu > từ phương trình (2) 2 b  b   b  c ∆ suy rax + b = ± = ± ∆ x2 2.x + ÷ =  ÷ − 2a  2a   2a  a 4a 2a 2a + 2 b  b − 4ac  Do đó, phương trình (1) có nghiệm x+ ÷ = 2a  4a  −b + ∆ −b − ∆ x1 = , x2 = Người ta kí ∆ = b − 4ac 2a 2a b  ∆  hiệu b) Nếu = từ phương trình (2) (2) x+ ÷ =  2a  4a  suy + b = x 2a b − Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép x 2a = V V 4: CƠNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI b 1.Cơng thức − Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép x 2a Xét phương trình tổng qt nghiệm = giải thích từ phương trình (2) b ∆ ∆ = ± = ± 4a 2a 2a Do đó, phương trình (1) có nghiệm −b + ∆ −b − ∆ x1 = , x2 = 2a 2a b) Nếu = từ phương trình (2) suy b = x+ 2a x+ V 4: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 1.Cơng thức nghiệm Xét phương trình tổng quát Đối với phương trình ax2 + bx + c =≠0 (a ≠ ax2 + bx + c = (a 0) 2 b  b  0) biệt thức= b − 4ac  b  −c ∆ (1) 2.x x + ÷ =  ÷ 2a  2a   2a  a + •Nếu ∆ > phương trình có hai b  b − 4ac  x+ ÷ = nghiệm phân biệt : 2a  4a  Người ta kí hiệu a) Nếu suy x1 = ∆ = b − 4ac 2 b  ∆  x+ ÷ = 2a  4a  (2) V > từ phương trình (2) b ∆ ∆ = ± = ± 4a 2a 2a Do đó, phương trình (1) có nghiệm −b + ∆ −b − ∆ x1 = , x2 = 2a 2a b) Nếu = từ phương trình (2) suy b = x+ 2a b −x Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép 2a = c)Nếu phương trình có hai Phương trình vô nghiệm nghiệm phân biệt : x1 = −b + ∆ −b − ∆ ; x2 = 2a 2a •Nếu ∆ = phương trình có nghiệm b kép x1 = x2 = − 2a •Nếu ∆ < phương trình vơ nghiệm áp dụng Ví dụ: Giải phương trình 3x2 + 5x – 1=0 Giải Ta có a = 3; b = 5; c = -1 ∆ = b − 4ac = 52 – 4.3.(- = 25 +12 > ÁP DỤNG CÔNG THỨC NGHIỆM, 1) =37 PHƯƠNG TRÌNH CĨ NGHIỆM PHÂN + 37 ; x = −5 − 37 - BIỆT : x1= 6 b) 4x2 – 4x + = ∆ = (−4) − 4.4.1 = 16 − 16 = Phương trình có nghiệm x1 = x2 = kép c) -3x + x + =0 ∆ = 12 − 4.(−3).5 = 61 > Phương trình có nghiệm phân biệt + 61 − 61 − + 61 x1 = = ; x2 = −6 6 Bạn An nói : “phương trình ax2 + bx + c = ( a khác 0) có a, c trái dấu phương trình ln có hai nghiệm phân biệt” Điều hay sai ? Giải 4: CƠNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 1.Cơng thức ?3 ÁP DỤNG CƠNG THỨC NGHIỆM ĐỂ GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH nghiệm phương trình ax2 + bx + c =≠0 (a Đối với SAU: a) 5x2 – x + = 0) biệt thức= b − 4ac ∆ ∆ = (−1) − 4.5.2 = −39 < •Nếu ∆ > phương trình có hai Phương trình vơ nghiệm nghiệm phân biệt : x1 = −b + ∆ −b − ∆ ; x2 = 2a 2a •Nếu ∆ = phương trình có nghiệm b kép x1 = x2 = − 2a •Nếu ∆ < phương trình vơ nghiệm b) 4x2 – 4x + = ∆ = (−4) − 4.4.1 = 16 − 16 = Phương trình có nghiệm x1 = x2 = kép c) -3x + x + =0 ∆ = 12 − 4.(−3).5 = 61 > áp dụng Phương trình có nghiệm phân  Chú ý biệt + 61 − 61 − + 61 x1 = = ; x2 = Nếu phương trình ax + bx + c = 0≠(a 0) −6 6 có a c trái dấu tức a.c < , Bạn An nói : “phương trình ∆ = b − 4ac > 0thì ax2 + bx + c = (a khác 0) Khi đó, phương trình có nghiệm phân có a, c trái dấu phương trình biệt ln có hai nghiệm phân biệt” Điều hay sai ? Giải 4: CƠNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 1.Cơng thức Bài tập nghiệm phương trình ax2 + bx + c =≠0 (a Cho phương trình x2 + 5x + m = (m Đối với tham số) phương trình với m = 0; m= a Giải 0) biệt thức= b − 4ac ∆ b.Tìm m để phương trình có nghiệm •Nếu ∆ > phương trình có hai phân biệt, có nghiệm kép, vơ nghiệm ? nghiệm phân biệt : −b + ∆ −b − ∆ x1 = ; x2 = Kết 2a 2a •Nếu ∆ = phương trình có nghiệm a)Với m = phương trình trở thành : b kép x1 = x2 = − .x2 + 5x = 2a x (x+ 5) = •Nếu ∆ < phương trình vơ nghiệm x = x + =0 x = áp dụng x = -5 Vậy với  Chú ý m Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0≠(a 0) = phương trình có nghiệm .x1 = 0; x2 = -5 có a c trái dấu tức a.c < , •Với m = thay vào phương trình ta ∆ = b − 4ac > : .x2 + 5x + = Khi đó, phương trình có nghiệm phân biệt ‘ 4: CƠNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 1.Cơng thức Bài tập nghiệm phương trình ax2 + bx + c =≠0 (a Cho phương trình x2 + 5x + m = (m Đối với tham số) phương trình với m = 0; m= a Giải 0) biệt thức= b − 4ac ∆ b.Tìm m để phương trình có nghiệm •Nếu ∆ > phương trình có hai phân biệt, có nghiệm kép, vơ nghiệm ? nghiệm phân biệt : −b + ∆ −b − ∆ x1 = ; x2 = Kết 2a 2a •Nếu ∆ = phương trình có nghiệm b Ta có a = ; b = 5; c = m b ∆ = b − 4ac kép x1 = x2 = − 2a = 52 – 4.1.m = 25 – 4m •Nếu ∆ < phương trình vơ nghiệm +.Phương trình có nghiệm phân biệt 25 áp dụng ∆ = 25 - 4m > ⇔ m <  Chú ý +.Phương trình có nghiệm kép : 25 Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0≠(a 0) ⇔ m= ∆ = 25 – 4m = có a c trái dấu tức a.c < , x1 = x2 = − Nghiệm 2 ∆ = b − 4ac > : +.Phương trình vơ nghiệm : 25 Khi đó, phương trình có nghiệm phân ⇔ m> ∆ = 25 – 4m < biệt 4: CƠNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 1.Cơng thức Bài tập nghiệm phương trình ax2 + bx + c =≠0 (a Đối với Cho phương trình: 0) biệt thức= b − 4ac ∆ (m2 +2m + 2).x2 +3x – = •Nếu ∆ > phương trình có hai (m – tham số) Tìm m để nghiệm phân biệt : phương trình có hai nghiệm phân −b + ∆ −b − ∆ x1 = ; x2 = biệt ? 2a 2a Giải •Nếu ∆ = phương trình có nghiệm b Ta có a = m2 + 2m + kép x1 = x2 = − 2a .= (m2 + 2m +1) +1 •Nếu ∆ < phương trình vơ nghiệm .= (m + 1)2 + > với m Còn c = -1 < áp dụng  a.c <  Chú ý  Phương Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0≠(a 0) trình ln có nghiệm phân biệt với m có a c trái dấu tức a.c < , ∆ = b − 4ac > 0thì Khi đó, phương trình có nghiệm phân biệt ... Khi đó, phương trình có nghiệm phân ⇔ m> ∆ = 25 – 4m < biệt 4: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 1.Cơng thức Bài tập nghiệm phương trình ax2 + bx + c =≠0 (a Đối với Cho phương trình: ... 4: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 1.Cơng thức Bài tập nghiệm phương trình ax2 + bx + c =≠0 (a Cho phương trình x2 + 5x + m = (m Đối với tham số) phương trình với m =...  4a  suy + b = x 2a b − Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép x 2a = V V 4: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI b 1.Cơng thức − Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép x 2a Xét phương trình