ÔN TẬP CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ TICH PHÂN HÀNG BÁ HỮU- Page 1 of 4 TÍCH PHÂN MỘT SỐ CÔNG THỨC CẦN NHỚ:   2 tanln sin u u du   42 tanln cos  u u du    kuu ku du 2 2 ln    a u ua du arcsin 22    a u a au du arctan 1 22      au au a au du ln 2 1 22      ua ua a ua du ln 2 1 22 a ua ua u duua arcsin 22 2 2222   kuuku u duku   222 ln 2   uudu coslntan   uudu sinlncot TÍCH PHÂN CÁC HÀM SỐ CÓ MẪU CHỨA TAM THỨC BẬC HAI 1/ Dạng 1: A=   cbxax dx 2 A =   22 )( pnmx dx hoặc A =   22 )( pnmx dx sau đó áp dụng các công thức cơ bản để tính. 2/ Dạng 2: B=    cbxax dxnmx 2 )( 3/ Dạng 3:   cbxax dx 2 4/ Dang 4:    cbxax dxnmx 2 )( 5/ Dạng 5:   cbxaxqpx dx 2 )( Đặt px+q= t 1 6/ Dạng 6:    cbxaxqpx dxnmx 2 )( )( ÔN TẬP CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ TICH PHÂN HÀNG BÁ HỮU- Page 2 of 4 7/ Dạng 7:   dcxbax xdx 22 )( Đặt t= dcx  2 8/ Dạng 8:   dcxbax dx 22 )( Đặt xt = dcx  2 9/ Dạng 9:    dcxbax dxnmx 22 )( )( = m Dạng7 + n Dạng 8 10/ Dạng 10:   cbxax dxxP n 2 )( 11/ Dạng 11: Các phương pháp thế Euler Khử dạng cbxax  2 1/ a>0 đặt cbxax  2 = txa  2/ c>0 đặt cbxax  2 = ctx  3/ đặt cbxax  2 = )( 0 xxt  nếu cbxax  0 2 0 TÍCH PHÂN CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 1/ Dạng 1:  n x)(sin 1 2/ Dạng 2:  n x)(cos 1 3/ Dạng 3:   cxbxa dx cossin t = 2 tan x 4/ Dạng 4:   22 )(coscossin)(sin xcxxbxa dx 5/ Dạng 5: tích phân liên kết 6/ Dạng 6:    xnxm xbxa cossin cossin dx asinx + bcosx = α( msinx+ncosx) + β( mcosx – nsinx) ÔN TẬP CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ TICH PHÂN HÀNG BÁ HỮU- Page 3 of 4 7/ Dạng 7:    pxnxm cxbxa cossin cossin dx asinx +bcosx + c = α( msinx + ncosx + p) + β( mcosx – nsinx) + ω 8/ Dang 8:    2 )cossin( cossin xnxm xbxa dx asinx + bcosx = α( msinx+ncosx) + β( mcosx – nsinx) 9/ Dạng 9:   )sin()sin( bxax dx   )cos()sin( bxax dx   )cos()cos( bxax dx PHƯƠNG PHÁP LƯỢNG GIÁC HOÁ HÀM VÔ TỈ: 1/   ),( 22 xaxf dx đặt x = asint 2/   ),( 22 axxf dx đặt x = t a cos 3/   ),( 22 axxf dx đặt x = atant 4/    xa xa xf ,( )dx đặt x = acos2t TÍCH PHÂN HÀM VÔ TỈ I =   pnm bxax )( 1/ p  Z gọi k là mẫu số chung nhỏ nhất của phân số biểu thị bởi m và n đặt x = k t 2/ n m 1  Z thì gọi s là mẫu số của p đặt n bxa = s t 3/ p n m  1  Z s n n t x bxa   CÁC DẠNG ĐẶC BIỆT CỦA TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH Dạng 1: hàm số dưới dấu tích phân là hàm chẵn, hàm lẻ. 1/ Nếu f(x) là hàm chẵn và lien tục trong [a;a] thì ÔN TẬP CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ TICH PHÂN HÀNG BÁ HỮU- Page 4 of 4 I =     a a a xfdxxf 0 )(2)( 2/ Nếu f(x) là hàm lẻ và liên tục trong [a;a] thì I =   a a xg )( = 0 Dạng 2: hàm số dưới dấu tích phân là thương giữa hàm chẵn và hàm mũ: I=      a a a x dxxf m xf 0 )( 1 )( Ví dụ: I =    1 1 2 1)12( x dx x I =    2 2 1 5cos2sinsin   x e xxx Dạng 3: tính bất biến của tích phân xác định khi biến số thay đổi cận cho nhau: Nếu f(x) liên tục trên [a;b] thì    b a b a xbafdxxf )()( I=    1 0 2 1 )1ln( x x Dạng 4: tích phân của các hảm số đối xứng nhau: Nếu f lien tục trên [0;1] thì   2 0 2 0 )(cos)(sin  dxxfdxxf ( t = x 2  ) . và lien tục trong [a;a] thì ÔN TẬP CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ TICH PHÂN HÀNG BÁ HỮU- Page 4 of 4 I =     a a a xfdxxf 0 )(2)( 2/ Nếu f(x) là hàm lẻ và liên tục trong [a;a] thì. THỨC CẦN NHỚ TICH PHÂN HÀNG BÁ HỮU- Page 3 of 4 7/ Dạng 7:    pxnxm cxbxa cossin cossin dx asinx +bcosx + c = α( msinx + ncosx + p) + β( mcosx – nsinx) + ω 8/ Dang 8:    2 )cossin( cossin xnxm xbxa dx. cbxax dx 2 4/ Dang 4:    cbxax dxnmx 2 )( 5/ Dạng 5:   cbxaxqpx dx 2 )( Đặt px+q= t 1 6/ Dạng 6:    cbxaxqpx dxnmx 2 )( )( ÔN TẬP CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ TICH PHÂN HÀNG