TRƯỜNG THCS th¹ch kh«i THÀNH PHỐ HẢI DƯƠNG THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013- 2014 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (3điểm) 1. Giải phương trình và hệ phương trình sau: a) 2 3 2 1 2 3 x x− + − = b) x 2 – 20x + 96 = 0 c) 2 3 3 2 8 x y x y − =   + =  2. Xác định hàm số y = ax + b, biết đồ thị của hàm số là đường thẳng song song với đường thẳng y = – 2x + 1 và đi qua điểm M(1 ; – 3). Câu 2: (2 điểm) Cho biểu thức A = ( ) 2 1 1 1 : 1 1 x x x x x +   +  ÷ − −   − ( với x > 0, x ≠ 1 ) a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị của A khi x = 4 - 2 3 c) Tìm giá trị của x để A < 1 2 Câu 3: (1 điểm) Hai người cùng làm chung một công việc thì sau 4 giờ 30 phút họ làm xong. Nếu một mình người thứ nhất làm trong 4 giờ, sau đó một mình người thứ hai làm trong 3 giờ thì cả hai người làm được 75% công việc. Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì sau bao lâu sẽ xong công việc? (Biết rằng năng suất làm việc của mỗi người là không thay đổi). Câu 4: (3 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường tròn lấy điểm C sao cho AC < BC (C ≠ A). Tiếp tuyến Bx của đường tròn (O) cắt đường trung trực của BC tại D. Gọi F là giao điểm của DO và BC. a) Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn (O). b) Gọi E là giao điểm của AD với đường tròn (O) (với E ≠ A). Chứng minh DE.DA = DC 2 = DF.DO c) Gọi H là hình chiếu của C trên AB, I là giao điểm của AD và CH. Chứng minh I là trung điểm của CH. Câu 5: (1 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 1. Chứng minh rằng: P = ab bc ca 3 c ab a bc b ca 2 + + ≤ + + + . …………… Hết ……………… HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Ý Nội dung Điểm Câu 1 (3đ) 1) (2đ) a) 2 3 2 1 2 3 x x− + − = 3(2 3) 2( 2) 6 6 9 2 4 6 19 4 19 4 x x x x x x ⇔ − − + = ⇔ − − − = ⇔ = ⇔ = Vậy phương trình có nghiệm là 19 4 x = b) 2 20 96 0x x− + = có: 2 ' 10 1.96 100 96 4 0; ' 4 2∆ = + = − = > ∆ = = Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: 1 10 2 12 1 x + = = ; 2 10 2 8 1 x − = = Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x 1 = 12; x 2 = 8. c) 2 3 4 2 6 2 3 1 3 2 8 3 2 8 7 14 2 x y x y x y y x y x y x x − = − = − = =     ⇔ ⇔ ⇔     + = + = = =     Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y)= (2; 1) 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25 0,25 2) (1đ) + Vì đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng y = – 2x + 1 nên a = – 2 và b ≠ 1 + Vì đường thẳng đi qua điểm M nên thay tọa độ điểm M (1 ; – 3) và a = – 2 vào y = ax + b + Tìm được: b = – 1 ( thỏa mãn) Vậy hàm số cần tìm là y = -2x -1 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 2 (2đ) a) (0,75đ) b) (0,75đ) a) Với x > 0, x ≠ 1, ta có: A = ( ) 2 1 1 1 : 1 1 x x x x x +   +  ÷ − −   − = 2 1 ( 1) . ( 1) ( 1) 1 x x x x x x x   − +  ÷  ÷ − − +   = 2 1 ( 1) 1 . ( 1) 1 x x x x x x x   + − − =  ÷  ÷ − +   Vậy A = 1x x − b) Với x = 4 - 2 3 (thỏa mãn đk x > 0, x ≠ 1) thay vào biểu thức A= 1x x − ta được A= 4 2 3 1 3 2 1 3 2 3 1 4 2 3 − − − − = = − − Vậy khi x = 4 - 2 3 thì 1- 3 A= 2 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ c) (0,5đ) c) Để A 1 2 < 1 1 2 x x − ⇔ < 2 0 4 2 x x x − ⇔ < ⇒ < (vì 2 0x > ) Kết hợp với điều kiện x > 0, x ≠ 1 0,25đ . TRƯỜNG THCS th¹ch kh«i THÀNH PHỐ HẢI DƯƠNG THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013- 2014 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (3điểm) 1. Giải phương. = b) 2 20 96 0x x− + = có: 2 ' 10 1.96 100 96 4 0; ' 4 2∆ = + = − = > ∆ = = Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: 1 10 2 12 1 x + = = ; 2 10 2 8 1 x − = = Vậy phương trình có 2. tuyến của đường tròn (O). b) Gọi E là giao điểm của AD với đường tròn (O) (với E ≠ A). Chứng minh DE. DA = DC 2 = DF.DO c) Gọi H là hình chiếu của C trên AB, I là giao điểm của AD và CH. Chứng