ĐỀ SỐ 2. Bài 1: Cho biểu thức: ( ) ( ) 2 2 3 2 6 : 3 5 6 3 2 3 x x x x P x x x x x x     + + − −   = + −  ÷  ÷   − − + − − −     a) Rút gọn P. b) Tìm x để 2P ≤ − c) Tìm giá trị của x để ( ) 3 2 4 . 3 8x P x− = + Bài 2: Một ca nô chạy trên dòng sông trong 8 giờ, đã xuôi dòng 81 km và ngược dòng 105 km. Một lần khác cũng trên dòng sông đó, ca nô chạy trong 4 giờ đã xuôi dòng 54 km và ngược dòng 42 km. Hãy tính vận tốc khi xuôi dòng và vận tốc khi ngược dòng của ca nô, biết vận tốc dòng nước và vận tốc riêng của ca nô không đổi. Bài 3: Cho phương trình: 3 2 1 0x ax bx + + − = ( với x là ẩn số ) a) Với các giá trị nào của a và b để phương trình nhận 1x = − và 1 2x = + là nghiệm? b) Với các giá trị của a và b trong câu a), chứng minh phương trình có 3 nghiệm 1 2 3 ; ;x x x . Tính 5 5 5 1 2 3 . .P x x x = và tổng 4 4 4 1 2 3 S x x x= + + Bài 4: Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a . Trong hình vuông đó lấy điểm K sao cho ABK ∆ đều. Các đường thẳng BK và AD cắt nhau tại P. 1. Tính độ dài đoạn thẳng KC theo a . 2. Trên đoạn thẳng AD lấy điểm I sao cho DI = 3 3 a , các đường thẳng CI và BP cắt nhau tại H. Chứng minh tứ giác CHDP nội tiếp một đường tròn. 3. Gọi M và L lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng CP và KD. Chứng minh: LM 2 a = . Bài 5: Cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh lần lượt là , ,a b c . Chứng minh rằng nếu đường thẳng nối giao điểm của các đường trung tuyến với tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC mà vuông góc với đường phân giác góc ACB thì: 2 3 a b c ab a b + + = + . ĐỀ SỐ 2. Bài 1: Cho biểu thức: ( ) ( ) 2 2 3 2 6 : 3 5 6 3 2 3 x x x x P x x x x x x     + + − −   = + − . Tìm giá trị của x để ( ) 3 2 4 . 3 8x P x− = + Bài 2: Một ca nô chạy trên dòng sông trong 8 giờ, đã xuôi dòng 81 km và ngược dòng 105 km. Một lần khác cũng trên dòng sông đó, ca nô chạy trong. vận tốc dòng nước và vận tốc riêng của ca nô không đổi. Bài 3: Cho phương trình: 3 2 1 0x ax bx + + − = ( với x là ẩn số ) a) Với các giá trị nào của a và b để phương trình nhận 1x = −