tiểu luận môn lý thuyết tính toán unrestricted grammars and turing machines

13 380 0
tiểu luận môn lý thuyết tính toán unrestricted grammars and turing machines

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN TIỂU LUẬN MÔN HỌC LÝ THUYẾT TÍNH TOÁN Unrestricted Grammars and Turing Machines Giảng viên hướng dẫn Giảng viên hướng dẫn : PGS.TS. Phan Huy Khánh : PGS.TS. Phan Huy Khánh Học viên thực hiện Học viên thực hiện : Phùng Hữu Đoàn : Phùng Hữu Đoàn Huỳnh Công Trường Huỳnh Công Trường Nguyễn Hải Minh Nguyễn Hải Minh Lớp Lớp : Khoa học máy tính : Khoa học máy tính Khoá Khoá : K24 : K24 Đà Nẵng, tháng 05 năm 2012 Đà Nẵng, tháng 05 năm 2012 Tiểu luận Lý Thuyết Tính Toán GVHD:PGS.TS. Phan Huy Khánh LỜI NÓI ĐẦU Mấy năm gần đây, chúng ta đã chứng kiến sự phát triển mãnh liệt trong các lĩnh vực nghiên cứu toán học liên quan đến máy tính và tin học. Sự phát triển phi thường của các máy tính và những thay đổi sâu sắc trong phương pháp luận khoa học đã mở ra những chân trời mới cho toán học với một tốc độ không thể sánh được trong suốt lịch sử lâu dài của toán học. Những phát triển đa dạng của toán học đã trực tiếp tạo ra “thuở ban đầu” của máy tính và tin học và các tiến bộ trong tin học đã dẫn đến sự phát triển mạnh mẽ một số ngành toán học. Lý thuyết tính toán là các từ được sinh ra bởi một văn phạm, tức tập các quy tắc để sinh ra ngôn ngữ. Lý thuyết tính toán không sử dụng các lệnh gán biến và không gây ra hiệu ứng phụ như vẫn gặp trong lập trình mệnh lệnh. Nguyên cứu những phương pháp lập trình này giúp ích rất nhiều cho những ai muốn tìm hiểu về kỹ thuật lập trình trong các lĩnh vực trí tuệ nhân tạo, giao tiếp hệ thống. xử lý ký hiệu, tính toán hình thức, các hệ thống đồ họa… Vận dụng những kiến thức thu nhận trong quá trình học tập, tìm hiểu và nghiên cứu về môn Lý thuyết tính toán, được sự phân công và hướng dẫn của thầy giáo PGS.TS. Phan Huy Khánh, chúng tôi đã chọn đề tài này để làm đề tài tiểu luận cho môn học. Tiểu luận đề cập đến các vấn đề lý thuyết về cách giải quyết mô hình biến thể của mô hình máy Turing tiêu chuẩn hóa đã xét trước đây cũng chỉ là những mô hình tương đương với chúng. Nhờ khái niệm về phép mô phỏng (simulate), trước hết ta ần chỉ ra rằng các máy turing nhiều băng và các máy turing không đơn định có thể được mô phỏng bởi các máy turing tiêu chuẩn hóa. Sau đó, ta sẽ xem xét vấn đề về bản số giới hạn (số lượng ký tự) của một bảng chữ. SVTH:Phùng Hữu Đoàn - Huỳnh Công Trường - Nguyễn Hải Minh 2 Tiểu luận Lý Thuyết Tính Toán GVHD:PGS.TS. Phan Huy Khánh Xin chân thành cảm ơn thầy giáo PGS.TS. Phan Huy Khánh đã tận tình giảng dạy và hướng dẫn để chúng tôi hoàn thành tiểu luận này. Chúng tôi cũng xin chân thành cảm ơn các học viên trong lớp đã động viên và chia sẻ kinh nghiệm trong học tập nghiên cứu và giúp đỡ chúng tôi trong quá trình làm tiểu luận. SVTH:Phùng Hữu Đoàn - Huỳnh Công Trường - Nguyễn Hải Minh 3 Tiểu luận Lý Thuyết Tính Toán GVHD:PGS.TS. Phan Huy Khánh PHẦN I: LÝ THUYẾT I.1. YÊU CẦU Yêu cầu: Dịch phần sau: Chapter 11. Others Grammar. Section 11.2.Unrestricted Grammars and Turing Machines [1] p315-319. I.2. BÀI DỊCH 11.2 VĂN PHẠM KHÔNG GIỚI HẠN VÀ MÁY TURING Như chúng ta đã biết trong phần 11.1. ngữ pháp không giới hạn thì nhiều cái chung hơn CFGs, trong phần này chúng ta cho thấy rằng những ngôn ngữ tương ứng đó chính xác là cái mà có thể được chấp nhận bởi máy turing. Một trong những hướng chủ yếu là vấn đề của việc có một TM mô phỏng một xuất xứ ngữ pháp và rất đơn giản. Ở một hướng khác, chúng tôi tận dụng lợi thế của một số tính năng của văn phạm tiếng không hạn chế mà chúng tôi đã quan sát để xây dựng văn phạm tiếng mà có thể tính toán thực sự TM. Định lý 11.1: Nếu G=(V, ,S,P) là bất kì ngữ pháp không giới hạn, thì có một máy turing T=(Q, , , q 0 , ) với L(T)= L(G). Chứng minh: chúng tôi chứng minh định lý bằng cách xây dựng một máy turing giả định chấp nhận L(G). Đây là máy phức hợp T= MovePastInput  giả sử  Bằng nơi mà các thành phần đầu tiên di chuyển đầu băng cho vuông trống sau chuỗi nhập liệu, thứ hai mô phỏng một xuất phát trong G bắt đầu vào vị trí này và lá chuỗi kết quả trên băng, và thứ ba so sánh kết quả này với đầu vào ban đầu, ngăn chặn nếu và chỉ trong hai dây đồng ý. Nếu chuỗi đầu vào x thuộc L(G), giả sử mô phỏng có thể chọn chuỗi tuần tự mà xuất phát từ x, và kết quả là T sự dừng đó; cách khác, Mô phỏng hay phát sinh một chuỗi khác từ x hay những sự thất bại để hoàn thành một xuất xứ chút nào, và T sẽ không dừng. Bảng chữ cái của băng mô phỏng bao gồm tất cả những biểu tượng trong V U và có thể là người khác, máy bắt đầu bằng cách di chuyển những SVTH:Phùng Hữu Đoàn - Huỳnh Công Trường - Nguyễn Hải Minh 4 Tiểu luận Lý Thuyết Tính Toán GVHD:PGS.TS. Phan Huy Khánh hình vuông bên phải nếu nơi nó bắt đầu và viết các ký hiệu bắt đầu S. Bắt đầu vào thời điểm này, nó vào một vòng lặp, mà nó có thể chấm dứt sau khi bất kỳ số lượng lặp. Tại lúc bắt đầu của mỗi vòng lặp. Phần mô phỏng của băng mà sử dụng trông giống như ∆γ, nơi γ là chuỗi hiện trong điểm đầu mô phỏng. Các vòng lặp tiếp theo tương ứng với một sản phẩm cụ thể α  β của G, chọn giả định. Các bước trong vòng lặp như sau: Thử tìm một sự xuất hiện của một chuỗi nếu có hàng, thay thế nó bằng β, sau đó trở về đầu băng cho bắt đầu của chuỗi kết quả. Khi mô phỏng lựa chọn để thoát khỏi vòng lặp, nó sẽ trả về đầu băng để vuông 0 và tạm dừng. Giả sử được hiện diện trong ba vị trí trong vòng Mô phỏng: khi lựa chọn một sản phẩm để sử dụng trong lặp kế tiếp của vòng lặp, khi chọn một xuất hiện của biểu tượng đầu tiên của α (có thể hoặc có thể không thực sự được sự khởi đầu của sự xuất hiện của α), và khi quyết định để thoát khỏi vòng lặp. Những sự lựa chọn sai tại bất kỳ ba điểm này nào có thể dẫn dắt tới một sự cố, hoặc tới một chuỗi bỏ đi trên băng mà vẫn còn chứa đựng những biến, hay tới một chuỗi thuộc L(G) Mà không phù hợp với chuỗi nguyên bản được nhập vào tới T. Nó cần phải là sự xóa, tuy nhiên, mà bất kỳ cái nào X ε L(G), ít nhất một sự lựa chọn những nguyên nhân những chuyển động mô phỏng bỏ đi X. Trên băng, và không có chuỗi khác nào đó của những thiết bị đầu cuối có thể là kết quả cuối cùng về mô phỏng. Ví dụ 11.3 Xem xét các văn phạm không hạn chế với các sản phẩm S  aBS | A aB  Ba Ba  aB B  b mà tạo ra ngôn ngữ của chuỗi trong (a, b)* với số lượng bằng nhau của a’s và b’s. Hình 11-1 cho thấy TM Mô phỏng thảo luận trong các giấy tờ chứng minh Định lý 11.1. Lưu ý rằng trong ví dụ này, chỉ việc sản xuất, trong đó bên trái và bên phải là chiều dài bất bình đẳng là S-sản xuất, và S chỉ xuất hiện cuối bên phải của chuỗi. Trong ví dụ tổng quát, áp dụng sản xuất một như S SVTH:Phùng Hữu Đoàn - Huỳnh Công Trường - Nguyễn Hải Minh 5 Tiểu luận Lý Thuyết Tính Toán GVHD:PGS.TS. Phan Huy Khánh -> aBS có thể mua được thực hiện bằng cách sử dụng chèn TM (xem Ví dụ 9.4) hai lần, và một trong những ví dụ như S  A đòi hỏi một xóa. Bạn nên dấu vết di chuyển của mô phỏng như nó mô phỏng các nguồn gốc của một chuỗi trong ngôn ngữ, nói abba. Đinh lý 11.2. Nếu L C ∑* là bất kỳ ngôn ngữ một cách đệ quy đếm được nào, rồi ở đó là một sự sinh ra G ngữ pháp không giới hạn L. Hình 11-1 : Mô phỏng máy Turing cho ví dụ 11.3 Chứng minh: Cho là một TM chấp nhận L. Ngữ pháp G cái mà chúng ta sẽ xây dựng được ba loại sản phẩm : 1. Sản phẩm mà có thể tạo ra 2 bản sao của một chuỗi tùy ý thuộc ∑*. Cộng thêm một vài kí tự giữ nhiệm vụ như là vật ghi để giữ 2 bản sao tách biệt. 2. Những sản phẩm mà có thể mô phỏng sự di chuyển tuần tự của M. Trong khi đạo hàm gốc, một trong hai bản sao của chuỗi ban đầu là trái không thay đổi; SVTH:Phùng Hữu Đoàn - Huỳnh Công Trường - Nguyễn Hải Minh 6 Tiểu luận Lý Thuyết Tính Toán GVHD:PGS.TS. Phan Huy Khánh khác đại diện cho các băng đầu vào để M và được sửa đổi cho phù hợp. (Vì sao thứ hai có chứa các ký hiệu băng từ T, tất cả những biểu tượng thuộc bao gồm như là biến trong ngữ pháp này). 3. Việc sản xuất, có thể xóa tất cả mọi thứ nhưng sao chưa sửa đổi các chuỗi, miễn là di chuyển mô phỏng M áp dụng cho tạm dừng bản sao khác M gây ra. Hai chuỗi bản sao từ chuỗi gốc a 1 a 2 … a k theo mẫu sau: (a 1 a 1 )(a 2 a 2 )…(a k a k ) Những kí tự “(“and”)” được sử dụng như là biến. Các biểu tượng đầu tiên của mỗi cặp vẫn giữ nguyên, trong khi thứ hai có thể được sửa đổi trong các mô phỏng. Khi M bắt đầu, có trống trong vuông 0 của băng. Ngoài ra, M có thể sử dụng một số phần của cuốn băng trống bên phải của chuỗi nhập liệu. Điều này có nghĩa rằng chúng tôi thực sự cần bắt đầu với một chuỗi các biểu mẫu Nếu M chấp nhận x bằng cách thực hiện một chuỗi các nước đi có sử dụng hình vuông n trống bên phải của các đầu vào, các nguồn gốc tương ứng của x trong G bắt đầu bằng cách đặt ít nhất n bản sao của (∆∆) ở phần cuối của chuỗi. Nó bây giờ là làm thế nào rõ ràng băng M's được đại diện trong các mô phỏng. Để đại diện cho cấu hình TM hoàn thành, chúng ta cần chỉ ra đi của cả hai trạng thái và vị trí của băng đầu. Chúng ta có thể làm cả hai bằng cách thêm để thiết lập của chúng ta về biến các trạng thái của M, và cho phép như một biến xuất hiện trong chuỗi ngay trước khi ký hiệu-cặp ở vị trí hiện tại. Vì vậy, khi mô phỏng được về để bắt đầu, chuỗi hiện tại là Nếu tại một vài điểm của quá trình xử lý, M sẽ được thiết lập như sau SVTH:Phùng Hữu Đoàn - Huỳnh Công Trường - Nguyễn Hải Minh 7 Tiểu luận Lý Thuyết Tính Toán GVHD:PGS.TS. Phan Huy Khánh Thì chuỗi tương ứng sẽ được xác định như sau: (Giả định rằng m là lớn hơn k, chiều dài của chuỗi nhập liệu ban đầu. Trong trường hợp khác, chuỗi hơi khác nhau). Những sản phẩm tạo ra chuỗi bắt đầu: Ở đó có một sản phẩm cho mỗi kí tự tương ứng với mỗi bước di chuyển của TM Ở đó, chúng ta có những sản phẩm Với mỗi . Chú ý rằng kí tự ∂ sẽ ko bị thay đổi và trạng thái của biến di chuyển qua trái của ký tự đôi. Mỗi bước di chuyển: Chúng ta có tất cả sản phẩm , và mỗi bước di chuyển SVTH:Phùng Hữu Đoàn - Huỳnh Công Trường - Nguyễn Hải Minh 8 Tiểu luận Lý Thuyết Tính Toán GVHD:PGS.TS. Phan Huy Khánh Chúng ta có sản phẩm: Ứng với mỗi vị trí kết hợp giữa và nếu trình tự của các chuyển động của M dẫn đến tình trạng tạm dừng, và chỉ có trường hợp này, nguồn gốc sản xuất một chuỗi tương ứng với các h biểu tượng trong nó. Các sản phẩm còn cho phép chúng tôi xóa từ bất kỳ chuỗi chứa h tất cả những biểu tượng ở vị trí thứ hai của một cặp và tất cả các biến phụ (tức là ,"(",")", ∆, và các yếu tố của Q U (h)), rời bỏ chỉ những ký hiệu cuối của chuỗi đầu vào chấp nhận bởi M. Việc sản xuất như sau: Các sản phẩm trong hai dòng đầu tiên chỉ đơn giản là tuyên truyền các bản sao của h trong toàn chuỗi, và những người trong cuối hai là cần thiết xoá. Nó không phải là khó để thấy rằng ngữ pháp này tạo ra một cách chính xác các chuỗi được chấp nhận bởi M, mặc dù chúng tôi không cố gắng một bằng chứng nghiêm ngặt. Trong ví dụ sau đây, một mẫu đơn giản bao gồm. Ví dụ 11.4: Ví dụ này đề cập đến ví dụ 9.2 và TM những thể hiện trong hình, 9-4 mà chấp nhận ngôn ngữ của palidromes trên (a, b). Chúng tôi sẽ không liệt kê tất cả các sản phẩm về ngữ pháp, có 251 người trong số họ, và nhiều người là không cần thiết bởi vì chúng liên quan đến sự kết hợp (∂ 1 ,∂ 2 ) mà không bao giờ xảy ra. SVTH:Phùng Hữu Đoàn - Huỳnh Công Trường - Nguyễn Hải Minh 9 Tiểu luận Lý Thuyết Tính Toán GVHD:PGS.TS. Phan Huy Khánh Thay vào đó, chúng tôi cho thấy một xuất xứ của chuỗi aab trong ngữ pháp này. Chuỗi tương ứng TM sự chuyển động được mô phỏng bởi xuất xứ được hiện ra tới quyền. Bởi vì TM di chuyển cái đầu của nó tới chỗ trống vuông đối với quyền của chuỗi đầu vào và không có hơn nữa. Khởi nguồn bắt đầu bằng việc sản xuất một chuỗi với một sự sao chép của (∆,∆) trên quyền. Tại mỗi bước trong xuất xứ, phần gạch chân cho thấy cạnh trái của sự sản xuất mà sẽ được sử dụng trong bước tiếp theo SVTH:Phùng Hữu Đoàn - Huỳnh Công Trường - Nguyễn Hải Minh 10 [...].. .Tiểu luận Lý Thuyết Tính Toán GVHD:PGS.TS Phan Huy Khánh PHẦN II BÀI TẬP II.1 YÊU CẦU BÀI TOÁN (Bài tập 21) Theo phương pháp Toán học xây dựng các hàm đệ quy đã trình bày trong bài giảng, hãy giải thích và cho ví dụ các hàm đệ quy thực hiện các phép chia (Division)... Ý nghĩa: - Hàm dv trả về phép chia nguyên của y cho x (x>0, y>=0) - Hàm trả về 0 khi y=0 - Trả về kết quả dv(x, y) + test(remaind(y+1, x)) nếu ngược lại Ví dụ Tính Div(5,3) ? SVTH:Phùng Hữu Đoàn - Huỳnh Công Trường - Nguyễn Hải Minh 11 Tiểu luận Lý Thuyết Tính Toán GVHD:PGS.TS Phan Huy Khánh Ta có : div(x,y) =dv(y,x) remaind(x,y) = rem(y,x)  Div(5,3) = dv(3,5) Dv(3,5) = dv(3,4)+test(rem (3,5))... Hải Minh 12 Tiểu luận Lý Thuyết Tính Toán GVHD:PGS.TS Phan Huy Khánh =test(1) + test(2) + test(0) + test(1) + test(2) =0 + 0 + 1 + 0 + 0 =1  Div(5,3) = dv(3,5) =1 Vậy Div(5,3) =1 II.2.2 Hàm Square Root Hàm trả về kết quả căn bậc hai của một số x bất kỳ(x >=0) Diễn giải: - Hàm trả về giá trị 0 nếu x . HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN TIỂU LUẬN MÔN HỌC LÝ THUYẾT TÍNH TOÁN Unrestricted Grammars and Turing Machines Giảng viên hướng dẫn Giảng viên hướng dẫn : PGS.TS triển mạnh mẽ một số ngành toán học. Lý thuyết tính toán là các từ được sinh ra bởi một văn phạm, tức tập các quy tắc để sinh ra ngôn ngữ. Lý thuyết tính toán không sử dụng các lệnh gán biến. tiếp hệ thống. xử lý ký hiệu, tính toán hình thức, các hệ thống đồ họa… Vận dụng những kiến thức thu nhận trong quá trình học tập, tìm hiểu và nghiên cứu về môn Lý thuyết tính toán, được sự phân

Ngày đăng: 01/02/2015, 00:23

Từ khóa liên quan

Mục lục

  • TIỂU LUẬN MÔN HỌC

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan