Tiểu Luận: Lý Thuyết Tính Tốn GVHD: PGS TS Phan Huy Khánh ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN Đề tài: Restricted Turing Machines (Máy Turing thu gọn) GVHD : PGS TS Phan Huy Khánh HVTH : Phan Văn Lĩnh Nguyễn Tùng Sinh Phan Văn Thảo LỚP : Khoa học máy tính KHĨA : 16 (2011 – 2013) Đà Nẵng, tháng 05/2012 Tiểu Luận: Lý Thuyết Tính Tốn GVHD: PGS TS Phan Huy Khánh LỜI MỞ ĐẦU Nhân loại bước vào thời đại mới, thời đại mà thông tin, tri thức trở thành lực lượng sản xuất trực tiếp, thời đại xã hội thông tin kinh tế tri thức hình thành sở phát triển ứng dụng rộng rãi công nghệ thông tin truyền thông Cuộc cách mạng thông tin với trình tồn cầu hóa ảnh hưởng sâu sắc đến lĩnh vực đời sống kinh tế - xã hội, đưa người chuyển nhanh từ xã hội công nghiệp sang xã hội thông tin, từ kinh tế công nghiệp sang kinh tế tri thức, lực cạnh tranh phụ thuộc chủ yếu vào lực sáng tạo, thu thập, lưu trữ, xử lý trao đổi thơng tin Máy tính đóng vai trị quan trọng cách mạng Lý thuyết tính tốn tảng lý thuyết thơng tin tính tốn để tạo thực thi ứng dụng hệ thống máy tính Nó nghiên cứu khả tính tốn áp dụng loại máy tính hành Nguyên lý phát triển Alan Turing nhà khoa học khác Nó cung cấp kiến thức máy tính như: Các máy truy cấp ngẫu nhiên, ôtômát hữu hạn trạng thái, ngơn ngữ hình thức văn phạm sử dụng, lý thuyết độ phúc tạp tính tốn, lý thuyết ước tính, mơ hình máy Turing, hàm đệ quy, … Trong khuôn khổ đề tài chúng tơi trình bày hiểu biết phần máy Turing thu gọn Phần I: Lý thuyết: Máy Turing thu gọn Phần II: Bài tập - Mô tả máy đếm chấp nhận ngôn ngữ sau Trong trường hợp, sử dụng nhiều hai đếm a) { 0n1m n ≥ m ≥1 b) { 0n1m |1 ≤ m ≤ n} Mặc dù nghiên cứu kỹ phần lý thuyết để có cách giải tập đắn tránh khỏi thiếu sót, kính mong nhận góp ý kiến Thầy giáo hướng dẫn PGS TS Phan Huy Khánh anh chị lớp để đề tài tốt Chúng xin chân thành cảm ơn thầy giáo PGS.TS Phan Huy Khánh tận tình giảng dạy hướng dẫn để chúng tơi hồn thành tiểu luận Học viên thực Phan Văn Lĩnh Nguyễn Tùng Sinh Tiểu Luận: Lý Thuyết Tính Tốn GVHD: PGS TS Phan Huy Khánh Phan Văn Thảo 8.5 Restricted Turing Machines(Máy turing thu gọn) Chúng ta thấy nhìn tổng quan máy Turing mà khơng thêm tính nhận dạng ngơn ngữ Bây giờ, xem xét vài ví dụ rõ ràng phép thu gọn máy Turing, mà cung cấp tính tương tự tính nhận dạng ngơn ngữ Phép thu gọn khơng quan trọng lại hữu dụng số cấu trúc đưa sau đây: Chúng tat hay dải Turing mà vô hạn hai hướng dải vô hạn hướng bên phải Ngoài không cho phép phép thu hẹp TM in khoảng trống ký hiệu thay dải Công dụng phép thu gọn giả định ID chứa đựng ký hiệu ký hiệu trống, chúng ln bắt đầu phía trái đầu vào Trong cho phép dải vào máy Turing để di chuyển từ bên trái hay bên phải từ vị trí ban đầu Điều cần thiết để đầu đọc máy Turing phép di chuyển bên vị trí phía bên phải vị trí ban đầu đầu đọc Thực tế, giả định dải bán hữu hạn có nghĩa khơng có đến phía bên trái vị trí ban đầu đầu đọc Trong nguyên tắc tiếp theo, cho cấu trúc hiển thị máy Turing với dải bán hữu hạn, can thể mơ tồn nó, giống mơ hình nguyên thủy máy Turing, vô hạn hai hướng 8.5.1 Turing Machines With Semi-infinite Tapes( Máy Turing với dải bán hữu hạn) Bí đằng sau qua trình xây dựng sử dụng tracks semi-infinite TM tape(dãi băng), việc theo dõi đại diện ô vị trí bên phải vị trí đó, thứ tự đảo ngược Việc bố trí xác định hình 8.19 Việc theo dõi X0,Xi, với xo vị trí đầu tiên; X\, X->v v bên pải Tiểu Luận: Lý Thuyết Tính Tốn GVHD: PGS TS Phan Huy Khánh x-i, x-2 vv.vv đại diện cho ô bên trái vị trí ban đầu thanhha_2611: ý: dấu * track phía tận bên trái Biểu tượng dấu hiệu kết thúc ngăn chặn semi-infinite TM đứng đầu vơ tình rơi xuống đầu bên trái tape( dãi băng) Chúng ta làm thêm hạn chế cho máy Turing chúng ta.Nó ko thể viết trống hạn chế đơn giản này,được cặp đôi với hạn chế mà tape vô hạn nghĩa tape tất điểm thời gian tiếp đầu ngữ biểu tượng ko có khoảng trống theo khoảng trống vô tận Xa nữa, nonblank luôn bắt đầu vị trí tape Chúng ta nhìn thấy Theorem 9.19 lập lại theorem 10.9, hữu dụng để giả sử ID có form 8.5.2 Multistack Machines Chúng ta xem xét số mơ hình máy tính mf dựa phương pháp automát đẩy xuống (Pushdown automata) Trước hết, xem xét chuyện xảy PDA có nhiều stack Như biết TM chấp nhận ngơn ngữ mà khơng chấp nhận PDA stack Vấn đề cho PDA stack chấp nhận ngôn ngữ mà TM chấp nhận Chúng ta xem loại máy gọi “counter machine”.máy có khả lưu trữ số nguyên hữu hạn, tạo dịch chuyển khác phụ thuộc vào “counter” có giá trị Counter Machine thực phép cộng trừ từ đếm counter Thực ra, đếm Counter tương tự stack mà đặt vào ký hiệu: đánh dấu đáy stack ký hiệu đánh dấu đỉnh stack dùng cho thực phép toán push, pop từ stack Tiểu Luận: Lý Thuyết Tính Tốn GVHD: PGS TS Phan Huy Khánh Một máy TM với stack Một máy k-stack PDA đơn định với k-stacks Nó nhận input – cách PDA làm, từ input nguồn, giá trị input đặt vào tape hay stack cách thực TM Multistack machine (MM) có điều khiển hữu hạn mà tập hữu hạn trạng thái Nó có ngăn xếp hữu hạn aphabet, mà dùng cho tất stacks Một dịch chuyển MM dựa trên: Trạng thái điều khiển hữu hạn Một ký hiệu đọc (vào) mà chọn từ tập ký tự vào alphabet hữu hạn cách luân phiên, MM thực dịch chuyển sử dụng ε-input, máy đơn định, có lựa chọn ε-move (dịch chuyển) ε-move khơng dịch chuyển tình Ký hiệu đỉnh stack stack Một dịch chuyển, MM có thể: a Thay đổi trạng thái b Thay ký hiệu đỉnh stack chuỗi nhiều ký hiệu, có chuỗi thay khác cho stack Hàm dịch chuyển cho k-stack machine có dạng: δ(q,a,X1,X2,…,Xk) = (p,γ1, γ2,…, γk) Để làm sáng tỏ qui tắc trạng thái q, với Xi đỉnh stack thứ i, với i =1,2, …k máy sử dụng ký hiệu a (có thể ký hiệu vào ε) từ Tiểu Luận: Lý Thuyết Tính Tốn GVHD: PGS TS Phan Huy Khánh input nó, chuyển đến trạng thái p, thay Xi đỉnh stack thứ i chuỗi γi với i=1,2…,k MM chấp nhận việc đưa vào trạng thái cuối Thêm khả xử lý liệu vào đơn giản máy đơn định là: giả sử có ký hiệu đặc biệt $, gọi endmarker (điểm đánh dấu kết thúc), mà xuất cuối chuỗi vào phần input Endmarker cho phép nhận biết khôi phục tất input tồn Định lý: Nếu ngôn ngữ L chấp nhận TM, L chấp nhận máy 2-stack Chứng minh: Ý tưởng chất vấn đề stack mơ thành TM băng, với 01 stạck chứa đầu đọc trái, stack cịn lại chứa đầu đọc phải ngoại trừ chuỗi vô hạn ký tự trắng hai đầu băng L(M) ngôn ngữ TM (một băng) M S điểm đánh dấu cuối stack stack Điểm đánh dấu ký tự bắt đầu cho stack, không xuất đâu khác stacks Và nói stack rỗng chứa ký tự endmarker Giả sử w$ chuỗi vào S S chép vào stack chép đọc ký tự endmark chuỗi vào S pop ký hiệu trở từ stack đẩy vào stack thứ Và stack thứ rỗng stack thứ chứa w với ký tự bên trái w đỉnh stack S đưa vào trạng thái bắt đầu M, rỗng stack thứ Nó thể kiện M khơng có ký tự trống duyệt bên trái đầu đọc băng S có stack thứ chứa w, cho biết kiện w có bên phải đầu đọc băng M Số mô dịch chuyển M sau: Tiểu Luận: Lý Thuyết Tính Tốn GVHD: PGS TS Phan Huy Khánh a S nhận biết trạng thái M, gọi q, S mơ trạng thái M điều khiển hữu hạn b S nhận biết ký hiệu X đọc đầu đọc băng M, đỉnh stack thứ S Ngoại trừ stack thứ cịn ký hiệu endmarker, M dịch chuyển đến ký tự trống S thông dịch ký tự đọc M ký tự trống c S nhận biết dịch chuyển M d Trạng thái M ghi nhận thành phần điều khiển hữu hạn S trạng thái trước e Nếu M thay X Y dịch chuyển sang phải, S đẩy Y vào Stack đầu tiên, điều thể Y bên trái đầu đọc M X lấy khỏi Stack thứ hai S nhiên có ngoại lệ: i Nếu stack thứ rỗng (chỉ có endmarker – X ký tự trắng) stack thứ khơng thay đổi M dịch chuyển sang ký tự trắng khác bên phải ii Nếu Y ký tự trống, stack thứ rỗng, stack giữ trạng thái rỗng trường hợp bên trái đầu đọc M ký tự rỗng f Nếu M thay X Y chuyển sang trái, S lấy từ đỉnh stack thứ nhất, gọi Z thay X ZY stack thứ Vị trí bên trái đầu đọc vị trí đầu đọc M Nếu Z điểm đáy stack, M đẩy BY vào stack thứ không lấy từ stack thứ S chấp nhận trạng thái M chấp nhận S mô dịch chuyển khác M theo cách tương tự 8.5.3 Counter Machines(Máy Đếm) Máy đếm gồm loại: Máy đếm có cấu trúc máy đa tầng ( hình 8.20) tầng điều có đếm Tiểu Luận: Lý Thuyết Tính Tốn GVHD: PGS TS Phan Huy Khánh Bộ chứa số nguyên dương, ta phân biệt số đếm khác có nghĩa là, biến đổi đếm tuỳ thuộc vào trạng thái nó, biểu tượng (dữ liệu) nhập vào liệu Trong lần biến đổi, máy đếm (a) (b) Thay đổi trạng thái Tự cộng vào trừ từ bã từ liệu đếm nhiên, đếm khơng phép chuyển hố thành số âm, khơng thể trừ từ đếm mà đại Máy đếm xem máy đa tầng có giới hạn Sự giới hạn giải thích sau: (a) Chỉ có hai biểu tượng tầng gọi Z0 ( đáy tầng độ đánh dấu) X (b) Z0 có mặt tầng từ đầu (c) Ta thay Z chuổi cấu trúc Xi Z0 i lớn (d) Ta thay X Xi i lớn 0; có nghĩa là, Z0 xuất đáy tầng, tất không biểu tượng (ký hiệu) tầng khác có gọi X Ta sử dụng định nghĩa (1) cho máy đếm, định nghĩa xác định rõ lượng tương đương máy đếm Bởi chuổi Xi Z0 xác định đếm i định nghĩa (2), ta đếm đổ đếm 0, ta thấy Z0 nằm đỉnh tầng ta thấy X nhiên, ta khơng thể phân biệt đếm dương điều có X nằm đỉnh tầng Chương 8: giớ thiệu máy Turing Phương pháp phần 8.1 sử dụng “hello, world” công cụ thay cho việc đồng ý hay dừng lại máy Turing xuất thích chưa xuất S.Rudich “ Vấn đề định lý thuyết sơ đẳng số” “ Máy Turing với phương pháp nhớ hạn chế” chưa dịch 4.“ Về phức tạp có sử dụng điện tồn thuật tốn” “ Chức đệ quy chung số học tự nhiên” Tiểu Luận: Lý Thuyết Tính Tốn GVHD: PGS TS Phan Huy Khánh “ Sự bất khả thi đệ quy việc bổ sung liệu “tag” vấn đề khác lý thuyết máy Turing” Qui trình kết nối xác định – cơng thức “ Về số học điện thao thao tác điện toán với ứng dụng đối với… 8.5.4 Chú ý sử dụng điều khiển máy đa nhiều ngăn để làm cho mày hoạt động phải (địi hỏi) tính đến r Trên đầu ngăn xếp, phải thay i i/r, hay bỏ vài trình nhắc nhở, X1 Bắt đầu đếm thứ vị trí 0, chúang ta làm cách đặn đếm i r tăng đếm thứ lên Khi đếm xuất phát từ i đến 0, dừng lại Sau tăng lên cách đặn đếm có xuất phát giảm xuống đếm thứ đếm thứ trở lần nửa Lúc đếm dùng để giữ i giữ i/r Để thay đổi X sang Y đỉnh ngăn trình bày cách đếm i, tăng hay giảm i số lượng nhỏ, chắn không r Nếu Y lớn X, số, tăng i Y-X; Y nhỏ X giảm i X-Y Đưa X vào ngăn mà giữ i ban đầu, cần thay i ir +X Chúng ta nhân r Để làm điều này, việc tăng đặn đếm i tăng đếm thứ (con đếm 0, luôn vậy) r Khi đếm ban đầu trở thành 0, có ir đếm thứ ghi đếm thứ đến đếm làm đếm thứ trở lần nữa, làm mục (1) cuối tăgn đếm gốc X Đế hoàn thành cấu trúc, phải khởi tạo nhwxng đếm để kích hoạt ngăn điều kiện ban đầu: cần giữ biểu tượng bắt đầu máy ngăn - Bước hoàn thành tăng lên đếm liên quan đến vài số nguyên nhỏ, mà số nguyên từ đến r-1 thực thể biểu tượng ban đầu 8.15 Mọi ngôn ngữ liệt kê đệ qui chấp nhận máy có đếm Nguồn gốc: Với theorem trước, phải trình bày làm để kích hoạt đếm với đếm Khái niệm tiêu biểu đếm, nơi i, j k số nguyên đơn lẻ Số nguyên chọn m=2i3j5k, đếm giữ Tiểu Luận: Lý Thuyết Tính Tốn GVHD: PGS TS Phan Huy Khánh số này, khác dùng để trợ giúp nhân hay chia m nguyên thuỷ: 2, 3, Để tương tác máy có đếm, cần phải trình bày hoạt động sau: Tăng i, j và/hoặc k Tăng i = nhân m với 2, thấy gốc 8.14 nhân cách phép tính vài số r, sử dụng đếm thứ Như tăng j cách nhân m với tăng k cách nhân m với Nói rằng, đếm i,j k 0, giảm m chia hết cho Chép m vào máy đếm 2, sử dụng máy đếm để nhớ m tăng Bài Tập: Mô tả máy đếm chấp nhận ngôn ngữ sau Trong trường hợp, sử dụng nhiều hai đếm c) { 0n1m n ≥ m ≥1 d) { 0n1m |1 ≤ m ≤ n} Bài giải: Cho biết ID máy Turing mô tả hình bên dưới, đầu vào là: 00011 # 0 1 10 Tiểu Luận: Lý Thuyết Tính Tốn GVHD: PGS TS Phan Huy Khánh 0→0,L 0→0,R q0 0→X,R Y→Y,L q1 Y→Y,R 1→Y,L q2 YB→B,R q3 X→X,R Máy Turing chấp nhận ngôn ngữ {0n1m | n≥m≥1} Trạng thái q0 trạng thái khởi tạo, M đến trạng thái q quay lại bên trái giữ số Nếu M trạng thái q0 quét số 0, qui luật góc trái-trên Hình nói lên để đến trạng thái q 1, thay số thành X, di chuyển sang phải Một trạng thái q 1, M giữ việc di chuyển sang phải khắp tất ô số Y mà tìm thấy băng, giữ nguyên trạng thái q1 Nếu M gặp X chết Tuy nhiên, M gặp số trạng thái q1, thay đổi thành Y, đến trạng thái q 2, bắt đầu việc di chuyển sang trái Nếu M gặp B chuyển thành trạng thái q 3, ghi B sang phải Nếu M gặp số 0, lặp chu kỳ so khớp mà vừa mô tả Nếu M gặp Y, thay đổi tất ô số thành X Nếu tất ô số chuyển thành Y, đầu vào mẫu 0n1m M chấp nhận Vì M đến trạng thái q3 Trọng trạng thái q2, M di chuyển sang trái qua ô số Y, giữ nguyên trạng thái q2 Khi M đến bên phải X, vị trí đánh dấu kết thúc bên phải khối ô số huyển thành X, M trở trạng thái q0 di chuyển sang phải Theo qui luật trên, với đầu vào 00011, ID máy Turing M trình bày sau: - Khởi tạo máy Turing M trạng thái q0 11 Tiểu Luận: Lý Thuyết Tính Tốn GVHD: PGS TS Phan Huy Khánh - ID khởi tạo M là: q000011 - Toàn dãy việc di chuyển M là: q000011 Xq10011 X0q1011 X00q111 X0q20Y1 Xq200Y1 q2X00Y1 Xq000Y1 XX0q1Y1 XX0Yq11 XX0q2YY Xq2X0YY XXq00YY XXq10Y1 XXq20YY XXXq1YY XXXYq1Y XXXYYq1B XYYYBq3B Mô tả hoạt động máy đếm sử dụng hai ngăn xếp với đầu vào chuỗi 00011 sau: Bài tập: Cho biết ID máy Turing mô tả hình đầu vào là: 000111 Trạng thái qo q1 q2 q3 q4 Ký hiệu X Y (q1, X, R) (q3, Y, R) (q1, 0, R) (q2, Y, L) (q1, Y, R) (q2, 0, L) (q0, X, R) (q2, Y, L) (q3, Y, R) n n Máy Turing chấp nhận {0 | n ≥ 1} B (q4, B, R) - Bài giải: Ta mô tả TM: M=(Q, Σ, Γ,δ,q0,B,F) Thành phần có nghĩa sau: Q: Tập hữu hạn trạng thái điều khiển có giới hạn Σ: Tập hữu hạn ký hiệu đầu vào Γ: Tập so sánh ký hiệu băng, Σ luôn tập Γ δ: Hàm chuyển trạng thái Đối số δ(q,X), định nghĩa, ba (p,Y,D): 12 Tiểu Luận: Lý Thuyết Tính Toán GVHD: PGS TS Phan Huy Khánh p trạng thái tiếp theo, Q Y ký hiệu, Γ , viết ô quét, thay ký hiệu D điều khiển, L hay R, dứng bên “trái” hay “phải”, điều khiển đầu di chuyển q0: Trạng thái bắt đầu, thành phần Q, điều khiển có giới hạn tìm thấy lúc đầu B: Ký hiệu rỗng Ký hiệu Γ khơng Σ ; ví dụ, ký hiệu đầu vào Ký hiệu rỗng xuất lần đầu tất số hữu hạn ô lúc đầu giữ ký hiệu đầu vào F: Tập trạng thái cuối trạng thái chấp nhận, tập Q Cho biểu đồ 8.9, TM M mô tả cụ thể sau: M= ({q0,q1,q2,q3,q4),{0,1},{0,1,X,Y,B},δ,q0,B,{q4}) δ cho biểu đồ 8.9 Biểu đồ trạng thái cho TM thừa nhận chuỗi dạng 0n1n biểu đồ 8.9 là: Trạng thái q0 trạng thái khởi tạo, M đến trạng thái q0 quay lại bên trái giữ số Nếu M trạng thái q0 quét số 0, qui luật góc trái-trên hình 8.9 nói lên để đến trạng thái q1, thay số thành X, di chuyển sang phải Một trạng thái q1, M giữ việc di chuyển sang phải khắp tất số Y mà tìm thấy băng, giữ nguyên trạng thái q1 Nếu M gặp X B, chết Tuy nhiên, M gặp số trạng thái q1, thay đổi thành Y, đến trạng thái q2, bắt đầu việc di chuyển sang trái Trọng trạng thái q2, M di chuyển sang trái qua ô số Y, giữ nguyên trạng thái q2 Khi M đến bên phải X, vị trí đánh dấu kết thúc bên phải khối ô số huyển thành X, M trở trạng thái q0 di chuyển sang phải Có hai trường hợp: q q q Y/Y→ 0/0 → Y/Y← q q 13 Tiểu Luận: Lý Thuyết Tính Tốn GVHD: PGS TS Phan Huy Khánh 0/0 ← 0/X→ Start 1/ Y ← X/X→ Y/Y→ B/B→ Y/Y→ Nếu M gặp số 0, lặp chu kỳ so khớp mà vừa mô tả Nếu M gặp Y, thay đổi tất ô số thành X Nếu tất ô số chuyển thành Y, đầu vào mẫu 0n1n, M chấp nhận Vì M đến trạng thái q3, bắt đầu việc di chuyển sang phải, qua ô Y Nếu ký hiệu khác với Y mà M gặp rỗng, dẫn đến có số số 1, M đến trạng thái q4 chấp nhận Theo cách khác, M bắt gặp số khác, có q nhiều ô số 1, M chết mà không chấp nhận Nếu bắt gập số 0, đầu vào hình thức sai M chết Theo qui luật trên, với đầu vào 000111, ID máy Turing M trình bày sau: - Khởi tạo máy Turing M trạng thái q0 - ID khởi tạo M là: q0000111 - Toàn dãy mô tả M là: 14 Tiểu Luận: Lý Thuyết Tính Tốn q0000111 GVHD: PGS TS Phan Huy Khánh Xq100111 X0q10111 X00q1111 X0q20Y11 Xq200Y11 XXq10Y11 XX0q1Y11 XX0Yq111 XX0q2YY1 XXq20YY1 q2X00Y11 Xq000Y11 Xq2X0YY1 XXq00YY1 XXXq1YY1 XXXYq1Y1 XXXYYq11 XXXYq2YY XXXq2YYY XXq2XYYY XXXq0YYY XXXYq3YY XXXYYq3Y XXXYYYq3B XXXYYYBq4B Như TM M thừa nhận chuỗi 000111 Bài Tập: Viết chuỗi mã hóa cho máy Turing hình sau Symbol Stat e q X Y B (q1,X,R - - (q3,Y,R - q1 ) ,0,R (q1 (q2,Y,L - ) ,Y,R (q1 - (q0,X,R ) ,Y,L (q2 - ) - ) (q3,Y,R (q4,B,R - ) ) q2 ) ,0,L (q2 q3 ) q4 ) - - - - - - - Hình Một TM chấp nhận {0n1n | n≥1} Bài giải Y/Y→ Sơ đồ trạng thái TM hình biễu diễn sau: 0/0¬ 0/0→ q0 0/X→ q1 1/Y¬ Y/Y¬ q2 X/X→ Y/Y→ q3 Y/Y→ B/B→ q4 15 Tiểu Luận: Lý Thuyết Tính Tốn GVHD: PGS TS Phan Huy Khánh TM gồm luật: 1/ δ(q0,0)=(q1,X,R) 2/ δ(q0,Y)=(q3,Y,R) 3/ δ(q1,0)=(q1,0,R) 4/ δ(q1,1)=(q2,Y,L) 5/ δ(q1,Y)=(q1,Y,R) 6/ δ(q2,0)=(q2,0,L) 7/ δ(q2,X)=(q0,X,R) 8/ δ(q2,Y)=(q2,Y,L) 9/ δ(q3,Y)=(q3,Y,R) 10/ δ(q0,B)=(q4,B,R) Ta đặt: - Các trạng thái: q1, q2, q3, q4, q5 với q0 = q1, q1 = q2, q2 = q3, q3 = q4, q4= q5 - Băng ký tự: X1, X2, X3, X4, X5 với 0=X1, 1=X2, X=X3, Y=X4, B=X5 - Hướng: L D1, R D2 Mã luật: 1/ Với luật δ(q0,0)=(q1,X,R) viết δ(q1,X1)=(q2,X3,D2) i=1,j=1,k=2,l=3,m=2 Thì mã 01101102103102 hay 0101001000100 2/ Với luật δ(q0,Y)=(q3,Y,R) viết δ(q1,X4)=(q4,X4,D2) i=1,j=4,k=4,l=4,m=2 Thì mã 01104104104102 hay 0100001000010000100 3/ Với luật δ(q1,0)=(q1,0,R) viết δ(q2,X1)=(q2,X1,D2) i=2,j=1,k=2,l=1,m=2 Thì mã 02101102101102 hay 001010010100 4/ Với luật δ(q1,1)=(q2,Y,L) viết δ(q2,X2)=(q3,X4,D1) i=2,j=2,k=3,l=4,m=1 Thì mã 02102103104101 hay 0010010001000010 16 Tiểu Luận: Lý Thuyết Tính Tốn GVHD: PGS TS Phan Huy Khánh 5/ Với luật δ(q1,Y)=(q1,Y,R) viết δ(q2,X4)=(q2,X4,D2) i=2,j=4,k=2,l=4,m=2 Thì mã 02104102104102 hay 001000010010000100 6/ Với luật δ(q2,0)=(q2,0,L) viết δ(q3,X1)=(q3,X1,D1) i=3,j=1,k=3,l=1,m=1 Thì mã 03101103101101 hay 0001010001010 7/ Với luật δ(q2,X)=(q0,X,R) viết δ(q3,X3)=(q1,X3,D2) i=3,j=3,k=1,l=3,m=2 Thì mã 03103101103102 hay 0001000101000100 8/ Với luật δ(q2,Y)=(q2,Y,L) viết δ(q3,X4)=(q3,X4,D1) i=3,j=4,k=3,l=4,m=1 Thì mã 03104103104101 hay 0001000010001000010 9/ Với luật δ(q3,Y)=(q3,Y,R) viết δ(q4,X4)=(q4,X4,D2) i=4,j=4,k=4,l=4,m=2 Thì mã 04104104104102 hay 0000100001000010000100 10/ Với luật δ(q0,B)=(q4,B,R) viết δ(q1,X5)=(q5,X5,D2) i=1,j=5,k=5,l=5,m=2 Thì mã 01105105105102 hay 0100000100000100000100 Vậy mã TM là: 0101001000100110100001000010000100110010100101001100100100010000101 1001000010010000100110001010001010110001000101000100110001000010001 000010110000100001000010000100110100000100000100000100 17 ... dụng, lý thuyết độ phúc tạp tính tốn, lý thuyết ước tính, mơ hình máy Turing, hàm đệ quy, … Trong khuôn khổ đề tài chúng tơi trình bày hiểu biết phần máy Turing thu gọn Phần I: Lý thuyết: Máy Turing. .. hồn thành tiểu luận Học viên thực Phan Văn Lĩnh Nguyễn Tùng Sinh Tiểu Luận: Lý Thuyết Tính Tốn GVHD: PGS TS Phan Huy Khánh Phan Văn Thảo 8.5 Restricted Turing Machines( Máy turing thu gọn) Chúng... cạnh tranh phụ thu? ??c chủ yếu vào lực sáng tạo, thu thập, lưu trữ, xử lý trao đổi thơng tin Máy tính đóng vai trị quan trọng cách mạng Lý thuyết tính tốn tảng lý thuyết thơng tin tính tốn để tạo