Chuyên đề đặc biệt về KHOẢNG CÁCH trong không gian

20 23,997 346
  • Loading ...
1/20 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 31/01/2015, 00:41

Đây là chuyên đề hình học đặc biệt về khoảng cách, nó phù hợp cho các bạn học sinh đang gặp khó khăn trong việc giải toán hình học không gian.Chuyên đề chủ yếu đi phân tích tư duy làm toán cho các em và qua đó các em tự mình tìm tòi ra những vấn đề của bài toán. Mở rộng kiến thức ra để qua đó rút được kinh nghiệm làm toán hình học.Hi vọng chuyên đề này sẽ giúp ích cho rất nhiều bạn học sinh đang gặp vấn đề trong việc học hình.Xin cám ơn các em. CLB GIA SƯ BÀI THI KHOA HỌC: ………………………………………… *T*M*T*…………………………………………………………… “ Cuộc chiến THẤT BẠI-THÀNH CÔNG trong bạn sẽ kéo dài mãi mãi nếu bạn cứ hoài nghi với khả năng của mình và suy nghĩ tiêu cực về tương lai tốt đẹp phía trước” - Trần Mậu Tú-TMT- 1 CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC Biên soạn: Trần Mậu Tú-TMT TƯ DUY TỐT VỀ TOÁN HỌC LÀ ĐIỀU MÀ TÔI MONG CÁC BẠN CÓ ĐƯỢC KHI ĐỌC CHUYÊN ĐỀ LẦN NÀY. CÁC BÀI TOÁN LÀ CÁC CÁCH GIẢI DẪN CÁC EM ĐÊN VỚI TƯ DUY BÀI TOÁN CHỨ KHÔNG PHẢI LÀ TRÌNH BÀY 1 BÀI TOÁN . HÌNH HỌC – HỌC HÌNH CŨNG GIỐNG NHƯ TÌM CÁCH ĐỂ YÊU MỘT CÔ GÁI VẬY BAN ĐẦU ĐA PHẦN LÀ KHÓ, KHÓ TRONG CÁCH TIẾP CẬN, KHÓ TRONG CÁCH HIỂU ĐƯỢC CÔ GÁI VÀ KHÓ CẢ TRONG CÁCH TÌM PHƯƠNG PHÁP HÓA GIẢI CÔ GÁI ĐÓ. Vậy mấu chốt ở đây là người nào nắm giữ trong tay mình những thủ thuật và cách tư duy tìm hiểu một cách khoa học thì sẽ có được sự tiến bộ để sở hữu giá trị cần tìm. Trần Mậu Tú – Nghiên cứu ứng dụng kỹ thuật tạo hưng phấn trong học tập. CHĂM HỌC MÀ VẪN DỐT NÈ! Ờ! HỌC NHIỀU CŨNG CHẢ HIỂU NỮA! XẠO TỤI MÀY ƠI, KHÔNG HỌC THÌ NGỒI ĐÓ MÀ CHỜ GIỎI. CHĂM CHỈ NHƯNG PHẢI CÓ TƯ DUY NỮA CHỚ!! CHUYÊN ĐỀ DÀNH CHO ÔN THITỐT NGHIỆP VÀ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC 3 CHUNG ĐỔI MỚI CỦA BGD CLB GIA SƯ BÀI THI KHOA HỌC: ………………………………………… *T*M*T*…………………………………………………………… “ Cuộc chiến THẤT BẠI-THÀNH CÔNG trong bạn sẽ kéo dài mãi mãi nếu bạn cứ hoài nghi với khả năng của mình và suy nghĩ tiêu cực về tương lai tốt đẹp phía trước” - Trần Mậu Tú-TMT- 2 XIN CHÀO CÁC BẠN HỌC SINH THÂN QUÝ. Lần này tôi xin được biên soạn chuyên đề hình học về khoảng cách, đây là 1 vấn đề hay gặp trong các đề thi đại học và thi tốt nghiệp, đặc biệt trong xu thế đổi mới cách ra đề như hiện nay thì vấn đề tôi muốn nói ở đây là các bài toán khoảng cách ở dạng: Dùng để tính thể tích khối đa diện và dùng để tính khoảng cách nào đó theo yêu cầu bài toán. Tôi xin đề cập đến khía cạnh này vì có 1 số bài toán gặp phải tính khoảng cách làm nhiều em học sinh toát mồ hôi. Các bài toán sẽ đi từ rất dễ đến khá đến khó và đến cực khó. Tài liệu này phù hợp với học sinh có học lực TRUNG BÌNH và KHÁ dùng cho ÔN THI ĐẠI HỌC KIỂU MỚI. Sau chuyên đề này sẽ là chuyên đề tính thể tích của đa diện, mong các em học sinh đón đọc. Trong quá trình biên soạn sẽ không tránh khỏi những sai sót, mong các em đọc và cho ý kiến chỉ giáo qua địa chỉ: tranmautu@gmail.com. BAN ĐẦU ĐA PHẦN LÀ KHÓ, KHÓ TRONG CÁCH TIẾP CẬN, KHÓ TRONG CÁCH HIỂU ĐƯỢC CÔ GÁI VÀ KHÓ CẢ TRONG CÁCH TÌM PHƯƠNG PHÁP HÓA GIẢI CÔ GÁI ĐÓ. Vậy mấu chốt ở đây là người nào nắm giữ trong tay mình những thủ thuật và cách tư duy tìm hiểu một cách khoa học thì sẽ có được sự tiến bộ để sở hữu giá trị cần tìm. Trần Mậu Tú – Nghiên cứu ứng dụng kỹ thuật tạo hưng phấn trong học tập. HÌNH HỌC – HỌC HÌNH CŨNG GIỐNG NHƯ TÌM CÁCH ĐỂ YÊU MỘT CÔ GÁI VẬY CLB GIA SƯ BÀI THI KHOA HỌC: ………………………………………… *T*M*T*…………………………………………………………… “ Cuộc chiến THẤT BẠI-THÀNH CÔNG trong bạn sẽ kéo dài mãi mãi nếu bạn cứ hoài nghi với khả năng của mình và suy nghĩ tiêu cực về tương lai tốt đẹp phía trước” - Trần Mậu Tú-TMT- 3 MỤC LỤC: Bài toán 1: Các bài toán tính khoảng cách để áp dụng tính thể tích khối đa diện và các bài toán khác tính khoảng cách, xác định khoảng cách ……………………………………………………………… ……………………………………………………………. Bài toán 2: Các bài toán liên quan đến cực trị trong việc tính khoảng cách……………………………………………………………… …………………………………………………………………… …… CLB GIA SƯ BÀI THI KHOA HỌC: ………………………………………… *T*M*T*…………………………………………………………… “ Cuộc chiến THẤT BẠI-THÀNH CÔNG trong bạn sẽ kéo dài mãi mãi nếu bạn cứ hoài nghi với khả năng của mình và suy nghĩ tiêu cực về tương lai tốt đẹp phía trước” - Trần Mậu Tú-TMT- 4 Bài toán 1: Các bài toán tính khoảng cách để áp dụng tính thể tích khối đa diện và các bài toán khác tính khoảng cách . Sau đây là các bài toán tính khoảng cách để áp dụng vào tính thể tích: Trong 1 số bài toán thì người ta yêu cầu tìm thể tích khối đa diện, vấn đề khó khăn hay gặp là tính khoảng cách hoặc tìm diện tích đấy để đi giải quyết bài toán. Tôi sẽ đề cập đến vấn đề khoảng cách trong các bài tính thể tích. Sau chuyên đề này tôi sẽ biên soạn tiếp theo chuyên đề hình học là thể tích đa diện. Mong độc giả đón đọc. Chúng ta sẽ đi từ những bài toán cơ bản đến phức tạp. Bài 1: Cho khối lăng trụ ABC.A 1 B 1 C 1 có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên AA 1 tạo với mặt đáy 1 góc 60 0 . Và A 1 cách đều 3 đỉnh A,B,C. a. Tính khoảng cách từ A tới (ABC). b. Tính độ dài BC 1 c. Khoảng cách từ B tới (AA 1 C 1 C). CLB GIA SƯ BÀI THI KHOA HỌC: ………………………………………… *T*M*T*…………………………………………………………… “ Cuộc chiến THẤT BẠI-THÀNH CÔNG trong bạn sẽ kéo dài mãi mãi nếu bạn cứ hoài nghi với khả năng của mình và suy nghĩ tiêu cực về tương lai tốt đẹp phía trước” - Trần Mậu Tú-TMT- 5 Lời bình: a. Do tam giác  ABC có đáy là tam giác đều nên ta gọi M, N là trung điểm của AC và BC. Khi đó BM AC và AN BC . Gọi H là giao điểm của AN và BM, khi đó H là tâm của tam giác đều  ABC , mặt khác thì do A 1 cách đều các đỉnh của  ABC nên A 1 H (ABC). (Điều này có được là dựa vào lý thuyết các em đã được học). Điều này có nghĩa là khoảng cách từ A 1 tới mặt phẳng (ABC): d(A 1 /(ABC)) = A 1 H.  ABC có cạnh bằng a, và là tam giác đều nên ta có AN cũng là trung tuyến, va có độ dài AN = √    => AH =   AN = √   a. Gỉa thiết có rằng A 1 A tạo với đáy góc 60 0 , ta đi xác định góc: Do A 1 H (ABC), nên hình chiếu của A 1 A xuống mặt đáy là AH, ta biết rằng góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc tạo bởi đưởng thẳng đó với hình chiếu của nó lên mặt phẳng, vì vậy góc ở đây chính là (  1 ) = 60 0 . Vậy trong tam giác vuông  AA 1 H vuông tại H có (1)  = 60 0 . Do đó : A 1 H = tan60 0 .AH = √   .√3 =. A 1 H=  CLB GIA SƯ BÀI THI KHOA HỌC: ………………………………………… *T*M*T*…………………………………………………………… “ Cuộc chiến THẤT BẠI-THÀNH CÔNG trong bạn sẽ kéo dài mãi mãi nếu bạn cứ hoài nghi với khả năng của mình và suy nghĩ tiêu cực về tương lai tốt đẹp phía trước” - Trần Mậu Tú-TMT- 6 Tư duy bài toán: Đây là bài toán không khó, em nào làm nhiều bài tập rồi thì khi gặp bài này sẽ không có vấn đề gì khó khăn cả, song , chúng ta qua đây thấy được điều gì, đó là nếu bài toán yêu cầu tìm thể tích lăng trụ ABC. A 1 B 1 C 1 thì việc còn lại là tìm diện tích ABC. Có 1 số bài toán có thể yêu cầu các em tìm V A1.ABM , V A1.ACN ….thì cách làm chỉ cần tìm A 1 H và diện tích đáy thì rất dễ rồi. b. Bài toán tính BC 1 có thể là không dùng để tìm thể tích nhưng nó là 1 bài toán tính độ dài đáng lưu tâm. Nhìn vào hình vẽ, thực sự mà nói để tìm được lời giải cũng cần mất khoảng thời gian khá dài. Các em thấy BC 1 nó hầu như chưa có mối liên hệ rõ ràng nào với các đối tượng đã biết. Vậy hướng tư duy ở đây là, nhận thấy BC 1 và BC = a có chút quan hệ với nhau khi chúng là các cạnh của hình bình hành CC 1 B 1 B. Nhưng tìm được BC 1 như thế nào? Liệu rằng CC 1 B 1 B có thể là 1 hình chữ nhật hoặc 1 hình nào đó đặc biệt hơn không? Ở đây, nó có thể là hình chữ nhật không? Ta có: AN BC, và A 1 H BC (Do A 1 H (ABC)). Suy ra BC (A 1 AN), suy ra tiếp là BC A 1 A ( Do A 1 A thuộc (A 1 AN)) CLB GIA SƯ BÀI THI KHOA HỌC: ………………………………………… *T*M*T*…………………………………………………………… “ Cuộc chiến THẤT BẠI-THÀNH CÔNG trong bạn sẽ kéo dài mãi mãi nếu bạn cứ hoài nghi với khả năng của mình và suy nghĩ tiêu cực về tương lai tốt đẹp phía trước” - Trần Mậu Tú-TMT- 7 Mặt khác A 1 A // B 1 B nên BC BB 1 , điều này có nghĩa là CC 1 B 1 B là hình chữ nhật thật. Có nghĩa là  CC 1 B vuông tại C có BC = a, vậy chúng ta chỉ cần tìm thêm CC 1 bằng bao nhiêu nữa là tìm được BC 1 . Rõ ràng là CC 1 =AA 1 =    =  √   . ( Các em tính được AH rất dễ rồi nhỉ) Vậy CC 1 =  √   ; do đó ta có : BC 1 = √ 1  +  =      +  =    a. Tư duy bài toán: Qua bài toán này chúng ta tư duy như thế nào, có thể người ra đề sẽ yêu cầu các em tính CB 1 thay vì tính BC 1 BC 1 =    a. CLB GIA SƯ BÀI THI KHOA HỌC: ………………………………………… *T*M*T*…………………………………………………………… “ Cuộc chiến THẤT BẠI-THÀNH CÔNG trong bạn sẽ kéo dài mãi mãi nếu bạn cứ hoài nghi với khả năng của mình và suy nghĩ tiêu cực về tương lai tốt đẹp phía trước” - Trần Mậu Tú-TMT- 8 hoặc là chứng minh CC 1 B 1 B là hình chữ nhật chẳng hạn hoặc là tính thể tích V A1.ANB……. Bài này nhằm mục đích giúp các em tư duy hình học nhìn nhận vấn đề và khai thác triệt để mối tương quan của các dữ kiện trong bài toán. c. Gọi I là hình chiếu của B lên AA 1 . Xác định khoảng cách đó như thế nào? Ta có các kết quả sau:  Tư duy kiểu 1: A 1 H (ABC) => A 1 H AC, lại có AC BM, nên AC (A 1 MB), điều này ta có kết quả tiếp theo là dẫn đến AC BI ( BI thuộc (A 1 MB)). Mặt khác là BI A 1 M, cho nên BI (A 1 ACC 1 ). Do đó khoảng cách là BI  Tư duy kiểu 2: Do A 1 cách đều ABC nên ta có  A 1 AC cân tại A 1 , mà M là trung điểm AC nên A 1 M AC, lại có AC BM =>AC (A 1 MB), sau đó chúng ta làm tương tự như tư duy trên . Tóm lại chúng ta có kết quả cần dùng là BI (A 1 ACC 1 ). Khi đó khoảng cách từ B tới (A 1 ACC 1 ): d(B/( A 1 ACC 1 )) = BI. CLB GIA SƯ BÀI THI KHOA HỌC: ………………………………………… *T*M*T*…………………………………………………………… “ Cuộc chiến THẤT BẠI-THÀNH CÔNG trong bạn sẽ kéo dài mãi mãi nếu bạn cứ hoài nghi với khả năng của mình và suy nghĩ tiêu cực về tương lai tốt đẹp phía trước” - Trần Mậu Tú-TMT- 9 Tính BI như thế nào? Tôi xin giới thiệu 1 cách tư duy cho các bạn tính: Các bạn thấy là hoàn toàn tìm được số đo góc   1 dựa vào tam giác vuông A 1 MB, vuông tại H và đã biết độ dại cạnh A 1 H và MH. Sau khi tìm được số đo góc   1 thì dựa vào tam giác vuông MIB vuông tại I sẽ tính được BI khi biết số đo góc   1 và cạnh MB. ( Các bạn có thể tự trình bày được lời giải thì tốt hơn). Lời giải: Tan(  1 ) = A 1 H/MH = a : √    =  √  = 2√3  cotg(  1 ) =  √ = √   => sin(  1 )=     (    )  =      =  √  √   Khi đó trong tam giác vuông BMI có BI = sin()  .MB =  √  √  . √   a =  √  . BI =  √   . CLB GIA SƯ BÀI THI KHOA HỌC: ………………………………………… *T*M*T*…………………………………………………………… “ Cuộc chiến THẤT BẠI-THÀNH CÔNG trong bạn sẽ kéo dài mãi mãi nếu bạn cứ hoài nghi với khả năng của mình và suy nghĩ tiêu cực về tương lai tốt đẹp phía trước” - Trần Mậu Tú-TMT- 10 Bài 2: Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA = a, đáy là tam giác vuông cân tại B và độ dài 2 cạnh vuông là a. Gọi B’ là trung điểm SB và C’ là hình chiếu của A lên SC. a. Tính khoảng cách từ A tới (SBC). b. Tính độ dài B’C’. Lời giải: Phân tích đề toán: Các bạn thấy SA=BC=AB=a, điều này sẽ có các kết luận bổ ích như  ASB là tam giác vuông cân tại A, mà B’ là trung điểm của SB nên suy ra AB’ là trung trực của  ASB . [...]... thì bài này không là vấn đề gì Tôi có 1 số tư duy cho những ai còn kém về phần này: Để làm được loại này thì các em học sinh cần phải nắm chắc được kiến thức về khoảng cách từ 2 đường thẳng, khoảng cách điểm đến mặt phẳng và khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng, sau đó tìm mối liên hệ giữa chúng Ví dụ như: Khoảng cách giữa đường thẳng đến mặt phẳng thì có mối liên hệ thế nào với khoảng cách từ 1... triển bài toán này thì có nhiều vấn đề cho các bạn khai thác, mong các bạn dành nhiều thời gian nghiên cứu phát triển và tự mình ra đề bài để làm toán Bài 3: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a Tính khoảng cách sau: d(AC;DC’) Lời giải: Bài toán yêu cầu tính d(AC;C’D) khoảng cách giữa 2 đường thẳng trong không gian, cách tư duy khi làm loại toán này là đưa về 1 đường thẳng và 1 mặt phẳng chứa... nằm trên đường thẳng đều có chung 1 khoảng cách tới mặt phẳng, vậy nên ta chỉ cần tìm được khoảng cách từ 1 điểm là suy ra được khoảng cách của đường thẳng đến mặt ( Đương nhiên đường thẳng và mặt phẳng là song song với nhau thì mới có khoảng cách nhé các em) “Cuộc chiến THẤT BẠI-THÀNH CÔNG trong bạn sẽ kéo dài mãi mãi nếu bạn cứ hoài nghi với khả năng của mình và suy nghĩ tiêu cực về tương lai tốt đẹp... chính là khoảng cách giữa mặt phẳng chứa 1 trong 2 đường thẳng và song song với đường thẳng còn lại với đường thẳng còn lại ấy Vậy ta có khoảng cách đó tính thế nào? AC//(A’C’D) nên mọi điểm trên AC đều có chung khoảng cách tới (A’C’D) hay ta có các kết quả sau: d(A/(A’C’D))=d(C/(A’C’D))=d(D’/(A’C’D)) Tại sao lại có d(C/(A’C’D))=d(D’/(A’C’D)) , có được điều này là vì ta thấy C và D’ có khoảng cách tới... để tìm tỷ lệ khoảng cách Các bạn có thể tính gián tiếp qua B xem thế nào Hoặc áp dụng cách khác để đi giải quyết bài toán Những bài tiếp theo tôi sẽ tiếp tục đi áp dụng các tứ diện vuông với công thức tính khoảng cách ở tứ diện vuông ĐĂNG KÝ MUA NGAY CLB THÔNG BÁO Trên đó chỉ là bản đọc thử cho các em Nếu cảm thấy chuyên đề này phù hợp với bản thân mình thì “Cuộc chiến THẤT BẠI-THÀNH CÔNG trong bạn sẽ... thiết bài toán không cho B’ khi đó các bạn phải tự hình dung và vẽ thêm hình, bài này cho B’ là đã giúp các bạn 50% tìm khoảng cách A tới (SBC), gặp bài toán khác, nếu họ yêu cầu tìm khoảng cách đó mà không nói B’ là trung điểm SB thì các em nên tự hình dung bài toán Còn nữa nếu bài này khai thác thêm ở chỗ SA=AB=BC, vậy nếu độ dài 3 cạnh đó khác nhau liệu bài toán này có làm được như thế nữa không? Câu... ………………………………………… .*T*M*T*…………………………………………………………… Một lưu ý nữa là vấn đề vẽ hình là 1 việc vô cùng quan trọng trong giải toán hình học, các em cũng nên vẽ hình 1 cách dễ nhìn, rõ ràng và phải để phô ra những dữ kiện đã biết của bài toán Các em nên rèn luyện kỷ năng vẽ hình cho mình, tìm hiểu các tính chất của tất cả các hình học trong không gian để có được những kiến thức hữu ích phục vụ giải toán Bài 4:... SB Tính d(H;(SCD)) Lời giải: Cách giải bài này khá là hay và cần 1 cái nhìn tinh tế với bài toán: Sẽ có nhiều cách giải, nhưng tôi xin đề cập đến vấn đề áp dụng tứ diện vuông để tính Gọi N là giao điểm của AB và CD thì ta được 1 tứ diện vuông S.AND “Cuộc chiến THẤT BẠI-THÀNH CÔNG trong bạn sẽ kéo dài mãi mãi nếu bạn cứ hoài nghi với khả năng của mình và suy nghĩ tiêu cực về tương lai tốt đẹp phía trước”... CÔNG trong bạn sẽ kéo dài mãi mãi nếu bạn cứ hoài nghi với khả năng của mình và suy nghĩ tiêu cực về tương lai tốt đẹp phía trước” -Trần Mậu Tú-TMT13 CLB GIA SƯ BÀI THI KHOA HỌC: ………………………………………… .*T*M*T*…………………………………………………………… Với bài này thì ta thấy AC//A’C’ => AC//(A’C’D) và DC’ thuộc ( A’C’D) cho nên khoảng cách d(AC;DC’) chính là d(AC;(A’C’D) Điều này có được là do chúng ta biết rằng: Khoảng cách. .. tính chất về khoảng cách ta có kết quả đó Vậy tóm lại : d(AC;DC’) = d(D’;(A’C’D)) Ta có D’.A’C’D là chóp tứ diện vuông tại D’ ta cócông thức sau: 1 1 1 1 1 1 1 3     2 2 2  2 2 2 2 D 'C ' D'D a a a a d  D’;  A’C’D   D ' A ' 2  d  D’;  A’C’D    3 a 3 “Cuộc chiến THẤT BẠI-THÀNH CÔNG trong bạn sẽ kéo dài mãi mãi nếu bạn cứ hoài nghi với khả năng của mình và suy nghĩ tiêu cực về tương . được biên soạn chuyên đề hình học về khoảng cách, đây là 1 vấn đề hay gặp trong các đề thi đại học và thi tốt nghiệp, đặc biệt trong xu thế đổi mới cách ra đề như hiện nay thì vấn đề tôi muốn. diện, vấn đề khó khăn hay gặp là tính khoảng cách hoặc tìm diện tích đấy để đi giải quyết bài toán. Tôi sẽ đề cập đến vấn đề khoảng cách trong các bài tính thể tích. Sau chuyên đề này tôi. KHÓ TRONG CÁCH TIẾP CẬN, KHÓ TRONG CÁCH HIỂU ĐƯỢC CÔ GÁI VÀ KHÓ CẢ TRONG CÁCH TÌM PHƯƠNG PHÁP HÓA GIẢI CÔ GÁI ĐÓ. Vậy mấu chốt ở đây là người nào nắm giữ trong tay mình những thủ thuật và cách
- Xem thêm -

Xem thêm: Chuyên đề đặc biệt về KHOẢNG CÁCH trong không gian, Chuyên đề đặc biệt về KHOẢNG CÁCH trong không gian

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay