GV. Th.S Nguyễn Vũ Minh KSHS Đt : 0914449230 Email : ngvuminh249@yahoo.com 1 1 0 Bài 1 : Cho hàm số có đồ thị (C). 42 2yx x=− − 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ). 2) Tìm các giá trị của m để phương trình 42 2 24xx m − +− = có hai nghiệm phân biệt. 3) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng 24 0 x y − = . ĐÁP ÁN Câu Nội dung Câu 1 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) • TXD : D = R • 3 0 '4 4; '0 1 x yxxy x = ⎡ =− =⇔ ⎢ = ± ⎣ Giới hạn : lim x y →±∞ = ±∞ • BBT + Nêu các khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị • Đồ thị (cho các điểm 0,5 ; vẽ 0,5) 2) Tìm các giá trị của m để phương trình Biến đổi phương trình về dạng : 42 2 21xx m5 − −= − Phương trình có hai nghiệm phân biệt ⇔ đường thẳng 2 5ym = − cắt (C) tại hai điểm phân biệt 2 2 52 3 2 hoac 2 51 m m mm m ⎡ ⎡ −=− =± ⇔⇔ ⎢ ⎢ ><− −>− ⎢ ⎣ ⎣ ( & ⇒kết quả 3) Viết phương trình Tiếp tuyến song song đường thẳng y = 24x nên có HSG k = 24. Hoành độ tiếp điểm thỏa () ( ) 22 00 0 0 0 0 0 60 2 2 30 2 7xx x x x x y − −=⇔ − + += ⇔ =⇒ = Phương trình tiếp tuyến tại tiếp điểm là (2;7) 24( 2) 7 24 41yx yx = −+⇔= −. Bài 2 : Cho hàm số 3 4 2 3 2 23 +−= xxy có đồ thị (C ). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ). 2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm có tung độ 3 4 =y . 3/ Tìm các giá trị của m để phương trình sau có 1 nghiệm duy nhất : GV. Th.S Nguyễn Vũ Minh KSHS Đt : 0914449230 Email : ngvuminh249@yahoo.com 2 2x 3 – 6x 2 + 4 – m = 0 Giải : Tập xác định : D = R. y / = 2x 2 – 4x Cho y / = 0 ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ −=⇒= =⇒= ⇔=−⇔ 3 4 2 3 4 0 042 2 yx yx xx +∞=−∞= +∞→−∞→ yLimyLim xx , BBT HS tự làm Hàm số đồng biến trên từng khoảng );2(,)0;( + ∞−∞ .Nghịch biến trên khoảng (0 ;2). CĐ( ) 3 4 ;0 , CT ( ) 3 4 ;0 − y // = 4x – 4. y // = 0 ⇒ x = 1 ⇒ y = 0 nên I (1 ; 0) là tâm đối xứng của đồ thị hàm số. Đồ thị đi qua (-1 ;-4/3) , (3 ;4/3) 2/ 3,0 3 4 3 4 2 3 2 3 4 23 ==⇒=+−⇒= xxxxy Có 2 toạ độ tiếp điểm A(0 ; 3 4 ), B(3; 3 4 ) f / (0) = 0; f / (3) = 6 Có 2 phương trình tiếp tuyến: 3 50 6, 3 4 −== xyy 3/ 2x 3 - 6x 2 + 4 - m = 0 33 4 2 3 2 23 m xx =+−⇔ (*) Lý luận : (*) là phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d : 3 m y = (d // Ox) Để (*) có 1nghiệm duy nhất thì (C) và d cắt nhau tại 1 điểm. ⎢ ⎣ ⎡ > −< ⇔ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ > −< ⇒ 4 4 3 4 3 3 4 3 m m m m Bài 3 : Cho (C ) : 1 12 − + = x x y và d : y = 3x + k. Chứng minh rằng (C) và d luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của k. Giải : Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d : )1(3 1 12 ≠+= − + xkx x x )1)(3(12 − +=+⇔ xkxx 0)1()5(3 2 =+−−−⇔ kxkx = (5- k) 2 +12(1 + k) = (k+1) 2 + 36 >0 với mọi k ⇒ Phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt. Δ KL : Vậy (C) và d luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của k. . CĐ( ) 3 4 ;0 , CT ( ) 3 4 ;0 − y // = 4x – 4. y // = 0 ⇒ x = 1 ⇒ y = 0 nên I (1 ; 0) là tâm đối xứng của đồ thị hàm số. Đồ thị đi qua (-1 ;-4 /3) , (3 ;4 /3) 2/ 3, 0 3 4 3 4 2 3 2 3 4 23 ==⇒=+−⇒=. 2 toạ độ tiếp điểm A(0 ; 3 4 ), B (3; 3 4 ) f / (0) = 0; f / (3) = 6 Có 2 phương trình tiếp tuyến: 3 50 6, 3 4 −== xyy 3/ 2x 3 - 6x 2 + 4 - m = 0 33 4 2 3 2 23 m xx =+−⇔ (*) Lý luận. () ( ) 22 00 0 0 0 0 0 60 2 2 30 2 7xx x x x x y − −=⇔ − + += ⇔ =⇒ = Phương trình tiếp tuyến tại tiếp điểm là (2;7) 24( 2) 7 24 41yx yx = −+⇔= −. Bài 2 : Cho hàm số 3 4 2 3 2 23 +−= xxy có đồ thị