www.MATHVN.com GV: Nguyễn Chín Em CHUN ĐỀ: TÍCH PHÂN A BẢNG ĐẠO HÀM – NGUYÊN HÀM CƠ BẢN Đạo hàm Mở rộng Nguyên hàm (c ) ' = ∫ dx = x + C n −1 (u ) = n u '.u n ' ' n −1 '   −u '  u  = u2   1 x  = −x2   ' ∫ x dx = ln x ' c c  x  = −x2   ' x = x  c  −c.u ' u  = u2   ' u' u = u (e ) = e (e ) = u '.e ( ) ( ) x u ' (a ) = a ln a x ' = ( ln u ) x ( loga x ) = ' ( sin x ) ' ( cos x ) ( cot x ) ' x ln a ( sin u ) = cos2 x =− ' u '.ln a ' = u' u ln a = u '.cos u ( cos u ) ' = −u '.sin u = − sin x ' = ( loga u ) = cos x ' ( t an x ) ' u' u ' ∫e x x ( t an u ) ' = u' cos u w ( ln x ) u u ' k ∫ x dx = k ln x +C dx = e x + C n +1 k k ax +b dx = e ax +b + C a ∫ ax + b dx = a ln ax + b + C ∫e ax ∫ a dx = ln a + C u (a ) = a x +C (ax + b ) +C (ax + b ) dx = ∫ a n +1 1 ∫ ax + b dx = a ln ax + b + C n sin (ax + b ) dx = − cos (ax + b ) + C ∫ a ∫ cos x dx = sin x + C ∫ cos (ax + b ) dx = a sin (ax + b ) + C Một số cơng thức LG thường sử dụng để tính ngun hàm ∫ cos2 x dx = t an x + C cos a cosb = cos (a − b ) + cos (a + b )   2 ∫ sin x 2x dx = − cot x + C sin a sin b =  cos (a − b ) − cos (a + b )   2 ∫ t an x dx = − ln cos x + C sin a.cosb = sin (a − b ) + sin (a + b )  2 − cos2a + cos2a sin a = ; cos2 a = ∫ cot x dx = ln sin x + C sin 2a = 2sin2a cosa  cos2 a − sin a  cos2a = 2cos2 a − 1 − 2sin a  ∫ sin x dx = − cos x + C M AT x ' x n +1 x dx = +C ∫ n +1 n N co n HV (x ) ' = n x ∫ k dx = k x + C m (c.x ) ' = c Mở rộng sin x ww ( cot u ) ' = − u' sin u cos2 a = − sin a  2 sin a = − cos a Qui tắc đạo hàm ' (u v ) = u '.v + u v ' '  u  u '.v − u v '   = v2 v  THPT iSCHOOL RẠCH GIÁ www.DeThiThuDaiHoc.com Trang www.MATHVN.com B TÍCH PHÂN b b ∫ f (x ) dx = F (x ) a = F (b ) − F (a ) GV: Nguyễn Chín Em m a Tính chất b b b a a a a) − ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx b a b) ∫ k f ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx b b b a a N co a a c) ∫  f ( x ) ± g ( x )  dx = ∫ f ( x )dx ± ∫ g ( x )dx   b b a a c a e) m ≤ f ( x ) ≤ M ⇒ ∫ m dx ≤ ∫ f ( x ) dx ≤ ∫ M f ( x )dx b c a b a d) ∫ f ( x )dx = a b f) ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx HV CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍCH TÍCH PHÂN 3.1 Sử dụng bảng nguyên hàm để tính tích phân b f (x ) 3.2 Tích phân hàm hữu tỷ: ∫ dx g (x ) a - Nếu bậc f ( x ) ≥ bậc g ( x ) → Chia đa thức - Nếu bậc f ( x ) < bậc g ( x ) : Ta sử dụng hệ số bất định ax + b A B = + ( x − x )(x − x ) (x − x ) (x − x ) ax + b M AT (x − x ) = A B + ( x − x ) ( x − x )2 b 3.3 Phương pháp đổi biến số: A = ∫ f u ( x )  u ' ( x )dx   a Dạng 1: Đặt t = u ( x ) ⇒ dt = u ' ( x ) dx ; đổi cận: Ta được: A = u (b ) ∫ f (t ) dt = F (t ) u (a ) u (b ) x t Dạng m n ∫ sin x cos x dx m lẻ a n chẳn Dạng 2: Dạng a2 + x Đặt b sin x dx ∫ f ( cos x ) a w ww b )  π π t = a t an t , t ∈  − ;   2 THPT iSCHOOL RẠCH GIÁ b u (b ) u (a ) * Một số thủ thuật đặt t b Dạng b u (x ) f u ( x ) dx ∫ ∫ v n (x ) dx a a t t = v (x ) u (x ) ( a u (a ) t = f ( cos x ) t = cos x m chẳn t = sin x n chẳn b ∫e u (x ) v ( x )dx a b ∫ a f ( ln x ) x b dx t = u (x ) t = f ( ln x ) Hạ bậc m=0 − cos 2a sin a = + cos2a cos a = n chẳn âm n=0 ∫ f ( t an x ) cos2 x a t = t an x dx t = t an x t = cot x m chẳn âm a2 − x  π π x = a sin t , t ∈  − ;   2 x −a2 a  π π x= , t ∈  − ;  \ {0} sin t  2 www.DeThiThuDaiHoc.com Trang www.MATHVN.com GV: Nguyễn Chín Em b b 3.4 Phương pháp phần : B = ∫ u dv = u v a − ∫ v du b a a Cách đặt u dv : b f (x ) f (x ) dv sin x  cos x  dx   ) ln 12 ln 3 ∫ 2  ∫  + x dx x  1 1  ∫ x  + 2x dx x  π 14   ∫  + x  dx 2x −  1 π ww π  ∫ cos  − 2x dx 4  π ∫ ( − sin 3x )dx 10 ∫ ( 2e x ) + dx ln 11 ∫ (e 2x ∫ ∫ ( 3sin x − cos x + )dx ) 2  15 ∫  e x + dx x 1 16 ∫ x ( − x ) dx 2 17 ) + dx ∫ ( 2x − 1) dx 1 18 ∫ 24 ( x − 1)(x + x + 1)dx π 25 e 2x + e x dx ex ∫ (3 x ) + dx π   19 ∫  − dx cos x  0 ∫  dx x e −x cos2 x  dx  29 x ( x − 1) dx ∫ 2 30 ∫ x (x + 1) dx 32 3x + x + 22 ∫ dx 3x + 33 x + − 7x dx 23 ∫ x   e −x  27 ∫ e x  + x dx e   2  28 ∫  2x + dx x 1 ln 2x − 21 ∫ dx x +1  26 e x  − 31 x + 2x + x 20 ∫ dx x2  ∫  − sin π π w ( M AT x + x x + x dx x2 ) e x + dx 13 ∫ e x 2e x − dx ∫ x + 2x + dx   ∫  + + x x dx x x  1 ∫( dx  sin x     cos x  HV ( x f ( x ) dx e xdx C BÀI TẬP Bài : Tính tích phân sau : Sử dụng bảng nguyên hàm a m u x x ∫ cos2 x  dx a   sin x  b N co ∫ f (x ) e dx Dạng b  ln x  ∫ f (x ) loga x  dx   a ln x  log x   a   sin x  ∫ f (x ) cos x  dx   a b ∫ ( 2x − 1) x dx π ∫ cos 3x cos x dx ∫x 2 34 ∫x dx −4 dx − 3x + THPT iSCHOOL RẠCH GIÁ www.DeThiThuDaiHoc.com Trang www.MATHVN.com ln 36 ∫( ) 2 51 ∫ cos4 x dx e − e dx x π ln 37 ∫ sin 3x sin x dx 38 ∫ (e −1 x ) ∫ π sin dx x cos2 x π ∫ 2x − x ∫ cos2 x + ∫ − sin x dx 56 1  57 ∫  x +  dx x 2 x − 3x + 58 ∫ dx x +1 43 ∫x − 3x + dx −1 π 44 ∫ + cos 2x dx x ∫ − dx ∫x ∫ − x dx − cos 2x dx 63 π 48 ∫ sin x dx ww 72 64 π π 50 ∫ sin x dx 2x + dx ∫ 74 ∫ 65 ∫ (x − )(x + 1) 5x − 13 dx x − 5x + 2 x4 67 ∫ dx x −1 THPT iSCHOOL RẠCH GIÁ dx ∫ ( ) ( 2x − 1) 76 ∫ ( x + 1) dx 77 ∫ − x x 3dx 78 4x − dx 2x + + ∫ ∫ 2x + + 4x + dx 2 80 ∫ x +4 81 ∫ ln 82 ∫e ln ln 83 www.DeThiThuDaiHoc.com ∫ x 64 dx 75 x x + dx 66 ∫ x ∫ ( x + 1) 79 dx x +1 − x + x +2 dx + 4x + 3x + dx ∫x x3 73 ∫ dx 1+x2 dx 0 49 ∫ cos2 x dx ∫ 4 62 −1 ( − 5x ) w 47 60 ∫ ( −2x + 1) dx 61 ∫ 3π 0 46 x x  59 ∫  + sin  cos dx 2 0 45 π M AT ∫ (1 + x ) x dx dx x − 6x + 9.dx 71 ∫ − x dx 42 a 0 41 A = ∫ f u ( x )  u ' ( x )dx   ∫ cos 2x dx 2x + dx x + 3x − −1 b 55 ) Bài 2: Tích tích phân sau: (Đổi biến số) DẠNG 1: π 40 ) + 2x dx 2x − 54 ∫ dx x +1 dx π 39 x ( 70 ∫ ex ∫ (e 53 69 52 ∫ sin 3x cos x dx x − 3x + ∫ x x + 2x + dx π x N co ∫ m HV 35 GV: Nguyễn Chín Em 3x − 68 ∫ dx x + 6x + π 3x + x x + x dx x dx dx x +3x x dx −1 dx + e −x Trang www.MATHVN.com ∫ dx ex − x + e x + 2x 2e x 85 ∫ dx + 2e x 100 ln 2 ln 86 ∫ 101 (10 − e ) e −1 x 102 103 + ln x 88 ∫ dx x 90 + 3ln x ln x dx x ) 104 x cos x dx ∫ cos x sin xdx x dx π 109 ∫ cos x dx 0 ∫ + cos x sin xdx 112 ww π 97 ∫ + 3sin x sin 2x dx 98 sin x dx ∫ ( + cos x ) 113 114 π 99 ∫ ∫ x +1 x ln ∫ ex + ln cos x dx + sin x THPT iSCHOOL RẠCH GIÁ ∫ ∫ ∫ ∫ x 3dx x2 +9 xdx 2x + 1+2sin x e 122 ∫ cosxdx π 123 ∫ sin 2x cos x dx π 124 ∫ sin x cos3 x dx π ∫ 125 I = sin x cos x dx π 126 ∫ π sin x dx π x +1 +1 x (1 − x )3dx 1+x3 x dx 3 x dx dx π 2x e dx ∫ x5 127 ∫ cos4 x dx π π ∫ dx 111 2 121 I = x x + 3dx sin 2xdx e sin x sin 2xdx 110 ∫ w + 3sin x cos xdx π 96 e ∫ ∫ e −x xdx π π 2 120 x 108 ∫ (1 + sin x ) 2 ∫ π 95 (1 + x ) M AT 94 ∫x dx π 107 ∫ sin sin x cos x dx + cos2 x ∫ 93 π 92 119 π 106 ∫ sin dx + ln x x ∫ cos x 105 ∫ dx sin x − 5sin x + 91 118 π 4 sin x ∫ + cos x dx ∫( ∫ 117 dx π dx ln x − 3ln x + x e 89 ∫1+x e3 e ln x ∫ ( + ln x ).x dx e x 116 π dx e 87 ∫ ex x ln sin x cos x dx + sin x m e N co 84 GV: Nguyễn Chín Em π 2x HV ln 115 ∫ ∫ x + dx sin 2x 128 ∫ cos2 x + dx π π ∫ x e sin x cos xdx x3 1+x dx sin 2x 129 ∫ − sin x dx 130 www.DeThiThuDaiHoc.com ∫1+ x x −1 dx Trang www.MATHVN.com GV: Nguyễn Chín Em ln 2 ( ) ln cos2 x + sin x dx 150 ∫ x e + 2e −x − ln π ln sin 2x 151 ∫ dx (2 + sin x )2 π ln 135 ∫ e x + dx ln sin 2x + sin x 152 ∫ dx + 3cos x 2 π 136 ∫ x ln x dx e sin 2x cos x 153 ∫ dx + cos x 137 ∫ e x + dx ln ∫ x ) + e 2x ex + 154 ∫ (e ln x + ln x dx 141 ∫ x π sin x 142 ∫ cos x − dx π 155 π ∫ (e x ) + ex e −1 x ln π dx ww 145 ∫ sin x cot x dx π π ∫ π cos3 x dx sin x π 147 ∫ 0 157 ∫ ∫ t an x dx cos2 x THPT iSCHOOL RẠCH GIÁ e x ex + x5 +x3 (x +1 ) x +x ) dx dx (x +2 2 dx π sin 2x 159 ∫ dx sin x + cos2x w sin 2x 143 ∫ cos 2x + dx 146 ∫ 156 2 − 2sin x ∫ + sin 2x dx ln 158 144 π x e ln e 166 + cos x )cos xdx x ∫ sin x dx (1 + e ) e dx ex − ln ln 140 π M AT 138 (e π sin(ln x ) dx x ∫ π 167 + sin 2x dx cos2 x ∫ π 168 sin x ∫ + 3cos x dx 169 e3 171 ∫2 x (1 − ln x ) dx e π 172 ∫ sin x cos x dx π 173 ∫ x ( x − 1) dx π 174 sin 2x ∫ π + cos x dx 175 ∫ x ( x − )dx cosxsin 3x dx + sin x x −1 ∫ x − 2x − dx π 177 cos x dx ∫π (1 + sin x ) − π sin 2x 162 ∫ dx (2 + sin x )2 178 e ln x +1 dx 163 ∫ x 179 ∫ 3xdx e3 www.DeThiThuDaiHoc.com ∫x 19 dx sin x dx 8cos x + 170 ∫ + ln x 161 ∫ dx x π 176 e e ∫x x 160 ∫ e ∫ 2 ln ln dx 165 e 2x 134 ∫ e x + dx ln e ∫ ln dx e −1 x sin 2x N co ∫ 133 ex + ex 149 + 3ln x ln x dx x e −x e 132 ∫ 2e −x + dx ln ln + ln x 164 ∫ dx x ln x e π ln ∫ 148 + sin x sin 2x dx 131 ∫ e e −e dx e x + e −x e2 HV −x x m π x2 +8 dx − ln x Trang www.MATHVN.com GV: Nguyễn Chín Em 180 ∫ x x + dx 196 − ( sin x cos2xdx ) 183 ∫ xe 1−x 198 −1 (1 − x ) ln x dx x ( ln x + ) 201 ∫ 4x + dx x dx 1−x2 1 194 ∫ dx x +x +1 0 195 ∫ 205 ∫ x cos x dx 206 ∫ xe xdx w ww − x 2dx 2x − x dx THPT iSCHOOL RẠCH GIÁ x + sin x dx cos2 x 216 ∫ 217 ∫ x (2cos2 x − 1)dx 218 207 ∫ x e dx ln(1 + x ) ∫ x dx 1 219 ∫ x ln(1 + x )dx 220 ∫ (x − 2)e 2xdx e 221 ln x ∫ (x + 1) e 223 ln x ∫ x dx 224 ∫ (3x + 2) ln xdx 225 ∫ e ∫ e2 ∫ e2 π 208 ∫ (x − 1)cos xdx 226 227 π 209 ∫ (2 − x )sin 3xdx π dx 222 ∫ (2x + 7)ln(x + 1)dx e 3x e π ∫ ∫ (x + cosx)s inxdx 204 ∫ ln(x + x )dx 193 203 Bài 3: Tính tích phân sau: (Đổi biến số) Dạng 2: a2 + x a2 − x x = a t an t x = a sin t 1 191 ∫ dx 3+x2 2 + 1)dx dx + e −x ∫ π )ln xdx x π − xdx 215 ∫ x cos2 x dx π M AT ∫ ∫ x ln(x 0 −5 ln ∫ x ln xdx ∫ 187 ∫ x x + dx dx 202 (x + 192 − x dx e ∫x 2 1 e ln x ∫x π e 186 ∫ 190 1−x2 dx Bài 4: Tính tích phân sau (Tích phân phần) dx 200 e 189 ∫ 199 ∫ x + ln x dx x e 185 ∫ HV x2 184 ∫ 213 ∫ x ln(3 + x ).dx 214 x2 dx 1 0 188 2 4x dx 2x + 1 212 ∫ 4x ln x dx dx −x 197 ∫ dx x −x +1 182 ∫ ∫ N co ∫π e 1 0 181 m 1 ln x dx x3 1 x ln xdx ln xdx x ( ) 228 ∫ x ln + x dx 210 ∫ x sin 2x dx e 229 ∫ e 211 ∫ (1 − x ).ln x dx 2 ∫ x log xdx x 230 (2x − )ln xdx www.DeThiThuDaiHoc.com Trang www.MATHVN.com + x + 1)dx ln ( x + 1) ∫ (x + ) 249 ∫ xe 2x −1dx dx π ∫e 233 x 234 cos xdx 251 ∫ x sin 2x dx + ln x 252 236 ∫ ( x + 1)e xdx ( π Bài 5: Tính tích phân sau: (TỔNG HỢP) 238 ∫ 2x cos x dx π 239 ∫ ( 2x − 1) cos xdx 240 ∫ ( 2x + 1) ln xdx ( ) 241 ∫ x + e 2xdx 242 ∫ ( 2x − 1)e dx x ln −x ∫ (x − 1)e dx x + ln x 257 ∫ dx x 1 259 π 244 ∫ 2x sin xdx π ww 245 ∫ ( x + 1) sin 2xdx e 246 ∫ 2x ( ln x − 1)dx 247 ∫ ( ln x − ) x dx π 248 I = ∫ e x sin xdx 272 ∫ ln (1 + cos x ) sin 2xdx 273 ∫ 2x − 3x + x x2 −x +1 dx π ( ) 274 ∫ cos2 x − sin x dx 275 ∫ 3xe x + e x + dx xe x + 276 x e +1 dx x 277 x + 2x + ( x + 1) ln + x ∫ x x π 261 ∫ x ( x + cos x )dx ∫ π e ∫ (x + cos x ) sin xdx 279 2x cos x + ( x − ) sin x ∫x ) dx x cos x − sin x dx ln xdx + 3ln x e2 π − sin x dx + cos x 264 ∫ + x ln x dx x 265 ∫ x +1 π dx dx ( 278 x x +1 −x ∫ π e ∫ x 0 x +e 262 ∫ x 263 xe + + x dx ex + ∫ 260 ∫ x dx 2x + π e 258 ∫ ( x ln x + 1)dx w ) M AT e ( 256 ∫ e x 3.e −x − 5x dx 271 − 255 ∫ e x dx −ex xe x + 1 254 ∫ 2x ln ( x − 1)dx ) − sin x dx − sin x 269 ∫ 270 ∫ 237 ∫ 2x e − dx 243 ∫ (1 − x ) cos xdx 253 ∫ ln x dx ) π −π e 235 ∫ (x − 2)e 2xdx ( 0 x 268 ∫ + 2xe x dx ∫ (x + 1) dx 1 + x ln x dx x2 ) π ( e 267 ∫ ) 250 ∫ + e x xdx ( 266 ∫ x x + e x dx N co 232 2 m ∫ x ln(x GV: Nguyễn Chín Em HV 231 + x ln x 280 ∫ dx x ln x e π  sin x  x−   dx sin x  3cos x +  281 ∫ THPT iSCHOOL RẠCH GIÁ www.DeThiThuDaiHoc.com Trang   299 ∫ x e x +  sx x +1  300 π t an x ln ( cos x ) 284 ∫ cos x π dx Cđ cos2x   2012  ∫ sin x  sin x + + 3cos x dx  D TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI TỐT NGHIỆP NĂM ĐỀ THI dx π t an x + t an x + 285 ∫ dx + sin 2x 2014 x cos2x + dx cos x + sin x 286 ∫ 287 ∫ ) + 2x + e x x xe x + 288 ∫ e 2013 2 ∫ ( x + 1) cos x dx ln dx 2012 e 2x +1 −2 dx 2011 289 ∫ π ∫ 2e − e 2x e +1 x ln π cos x ∫ − sin x dx π e8 294  1−x2  295 ∫  x + dx x +x3  1 3x + 2ln ( 3x + 1) 296 ∫ dx (x + 1) ww 297 ∫ x e 298 ∫x ( − e dx x B + 5ln x dx x ) x + ln x dx ∫ (x + 1) sin 2x dx + x sin x dx cos2 x ∫ 4x − dx 2x + + A x + e x + 2x 2e x ∫ + 2e x dx 0 Cđ 2x − ∫ x + dx 2010 e B ln x ∫ x ( + ln x ) dx e D  3  ∫  2x − x  ln xdx  π ∫ ( cos A ) x − cos2 xdx 2009 B ∫1+ ∫x D dx 2x − − x 2dx ∫ ∫e A 2008 x2 +1 dx dx −1 x π t an x ∫ cos2x dx ( x + 1) + ln x ∫ ( x + 1) D 2x + ∫ x (x + 1) dx x −1 ln xdx x2 ∫ 1 B dx ∫ 2013 x sin x + cos x Cđ x sin x + ( x + 1) cos x D ln xdx THPT iSCHOOL RẠCH GIÁ x A ∫ π + 3ln x ∫ ( 4x + 1)e dx D π 2011 E TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG Năm ĐỀ THI Kh B x + 3x + ∫ x + x dx 2014 dx ∫3 x ln x + ln x e Cđ ∫ x (1 + cos x )dx ∫ x (1 + sin 2x )dx w 293 ∫ e 2x sin xdx ) dx D π 2008 π 0 x B x3 ∫ x + 3x + dx π ∫ x ( x − 1) dx 2009 x − 2x 290 ∫ dx x +1 ln 2010 M AT 3cot x + + x dx sin x 292 ∫ 1 π 291 ∫ (e x ∫ A π (x e x π ∫ (1 − xe )dx x dx x +1 N co π x HV − 2x + t an 283 ∫ cos2 x 2014 GV: Nguyễn Chín Em + ln ( x + 1) dx A ∫ x2 1 m www.MATHVN.com x + ln ( x + 1) 282 ∫ dx x2 D dx www.DeThiThuDaiHoc.com ln x ∫x dx Trang www.MATHVN.com F ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ỨNG DỤNG 1: Diện tích hình phẳng a) Hình ( H ) giới hạn bởi: GV: Nguyễn Chín Em Thể tích vật thể hình ( H ) xoay quanh trục Ox : b V Ox = π ∫  f ( x )  − g ( x )  dx     2 a m y = f ( x )  x = a  x = b Truïc Ox  Diện tích hình ( H ) ww w M AT HV N co BÀI TẬP Bài 1: Tính diện tích hình ( H ) giới hạn bởi: y = x − 3x + ; x = −1; x = trục Ox y = −4 − x y = 2x − x y = x − 2x tiếp tuyến điểm có b hoành độ −1 S (H ) = ∫ f ( x ) dx a y = x − x y = x − x b) Hình ( H ) giới hạn bởi: y = − x + x − ;x = 0; x = trục Ox 3 y = f ( x )  y = 2x − 3x ; x = 0;x = trục Ox y = g ( x ) y = x − 2x − 3;y = x + 1; x = 0; x =  x = a 2x −  y = ; tiệm cận ngang; x = 0;x = x=b  x +1 y = x − 12x ; y = x Diện tích hình ( H ) b 10 y = x − tiếp tuyến điểm có hoành S (H ) = ∫ f ( x ) − g ( x ) dx độ −2 a 11 y = x − 3x + trục hoành ỨNG DỤNG 2:  3 Thể tích vật thể trịn xoay 12 y = + ; tiếp tuyến A  2;  x = x  2 a) Hình ( H ) giới hạn bởi: 13 y = x − 3x ;y = x y = f ( x ) 2x − x  14 y = ; y = − + trục Ox x = a x −4  x = b 15 y = x − x 2; y = ( x − 1) Trục Ox  −1 Thể tích vật thể hình ( H ) xoay quanh trục Ox :16 y = ln x ; x = e ; x = e trục Ox ln x b 17 y = x + ;y = x ; x = e V Ox = π ∫  f ( x )  dx x   a 18 y = 2x ; x + y = trục hồnh b) Hình ( H ) giới hạn bởi: 19 y = x − 2x ; x = −1; x = trục Ox y = f ( x ) 20 y = −x − 3x trục hoành  21 y = (e + 1) x ; y = + e x x y = g ( x )  −3x − x = a 22 y = ; x = trục Ox  x −1 x = b 23 y = x − 2x ; y = −x + 4x ( 24 y = − THPT iSCHOOL RẠCH GIÁ ) x2 x2 ;y= 4 www.DeThiThuDaiHoc.com Trang 10 www.MATHVN.com 25 y = x ; x = −2; x = trục Ox 26 y = x ; y = −x x (1 − x ) 27 y = ;y =0 x +1 28 y = −x + 6x trục hoành 10 2e − 11 13 e (e − ) 21 30 y = x ; y = − x trục Ox Bài 2: Tính thể tích vật thể giới hạn bởi24 hình ( H ) quay quanh trục Ox 29 1 y = x − x 2; x = 0; x = trục Ox y = x ln x ; x = e; y = y = xe x ; x = e; y = y = − x 2; y = x + y = ln x ; x = 2; y = y = e x ; y = e 2−x ; x = 0; x = −e + 2e + 37 38 39 40 41 42 e 3 17 + ln π 43 44 2 45 46 47 48 ln π 3π 3π 49 50 51 52 53 + ln 2 16 16 π π 275 54 − 3ln 55 + 56 + 57 16 12 11 26 58 − + ln 59 + 60 61 62 2 288 15 68 63 64 − + 65 ln 66 − ln 18 15 13 64 67 − ln 68 ln − 69 ln − 24 27 11 70 ln − ln 5 HV y = sin x ; x = 0; x = 33 π trục Ox y = −3x + 10; y = 2; y = x ( x > ) π 15 y 16 y 17 y w 14 y ; Ox ; x = 0; x = 1; Ox 2−x = 2x − x 2;y = x = x − 3x ; y = x − 2x − 4 −x = ;y = ; Ox x −4 = 2x ; x + y = 4; Oy = cos x ; x = 0; x = π ; Ox = − e x ; x = 1; Ox 11 y = 12 y 13 y M AT y = x − 3x ; x = 0; x = 2; Ox 10 y = t an x ; x = 0; x = 17 + ln π 17 10 18 19 − 20 + 2ln 10 ln 11 28 − 3ln 22 + ln 23 −11 + + 5ln 27 π π − 25 − 26 e − 27 28 2(ln + ) ln 1 30 2ln ( ) − ln 31 + 2ln 32 30 181 ln 34 ln 35 36 m 29 y = − − x ; x + 3y = 12 2 14 + ln 15 2ln ( ) + e − e N co 16 2ln ( ) + GV: Nguyễn Chín Em 2ln ( ) + ww 18 y = e x x ; x = 1; Ox 19 y = − x ; y = 20 y = x ; y = x − 2; Ox ĐÁP SỐ www.MATHVN.com 2179 137 19 15 + ln + 2ln 12 160 3 − + π π + ln 2 THPT iSCHOOL RẠCH GIÁ 15 1 37 72 ln + ln 73 − ln 74 75 2 2 16 11 34 3 76 77 78 + 10 ln 79 ln − 80 12 160 15 10 81 11 + ln 82 ln 83 ln 84 − + 2 3 3 1 + 2e 1 5 116 85 ln + 86 ln 87 ln + 88 89 90 2 3 3 135 3π 8 14 45 232 91 92 93 94 95 96 97 98 16 15 15 28 135 72 1 1 99 100 101 ln − 102 103 104 − ln 2 2 27 10 16 32 106 ln 107 108 2e − 2e 109 110 e − 105 ln 9 3 848 141 1 111 112 113 114 e − 115 116 − 40 105 20 2e 71 www.DeThiThuDaiHoc.com Trang 11 www.MATHVN.com GV: Nguyễn Chín Em m 1 249 + e 250 + e 251 252 −2 253 254 − + 8ln 4e 255 2e 256 −2 257 + ln 258 − + e + e 4 π3 14 262 − 2e + 2e 259 ln − ln (e + 1) + 260 e + ln 261 −2 + 3 2π − + 264 − ln 265 + e 266 + e 267 − 4 2 e 12 268 + 2e 269 − 270 − ln (e + 1) 271 272 273 2 N co 263 π 2 π 277 − 274 − + 275 + ln (e + 1) 276 2  π 4 10  + ln   −   279 280 − e + ln + e 281 27   4   2016 π 1 282 ln − 283 + ln − 284 − ln 285 + ln 2 ln 2015 278 π π ( ) ln + 2 287 + ln (e + 1) 288 2e π π 58 289 + + ln − 290 ln − 291 292 ln 4 3 1 2π 293 − + e 294 ln 295 + ln 296 − + ln 2 5 173 118 π 297 + 16 ln 298 299 − ln 300 + 20 27 405 286 −1 + + 187 M AT HV 32 134 10 1 117 118 119 120 121 + 122 e − e 2 9 3 3 2 4 4 124 125 126 − 127 128 ln 123 − 35 15 3 3 11 129 ln 130 − ln 131 e − e 132 ln 133 + ln 16 134 − ln 135 ln − ln 136 137 ln − ln 24 13 3 + 142 ln 138 20 + ln 140 + ln 141 − 2 7 1 45 2 147 143 ln 144 + ln 145 ln 146 − 2 64 34 148 ln 149 150 ln 151 ln − 152 153 −1 + ln 4 27 π 1 44 154 + e − 155 ln 156 − 157 − ln 158 − ln 2 15 1 e −e 159 ln 160 − ln 161 162 ln − 163 2 3 116 166 − cos1 167 ln + 168 ln 164 + ln 165 135 15 15 169 e − e 170 171 − ln 172 173 − 74 ln 175 − 64 72 45 176 − ln + ln 177 178 179 180 − + 4 3 1 1 13 181 − 182 ln 183 e − 184 185 186 − ln 2 24 24 2e 1209 506 13 3π π 188 − 189 ln 190 191 192 + 28 15 18 π 3π π π 3π π − 194 195 196 197 198 − 9 2π 1 3 199 + 200 + e 201 − + ln 202 + e 203 4 4 π π 204 −2 + ln 205 − 206 207 + e 208 − 209 2 9 π 3 210 211 − e 212 −8 + 18 ln 213 − ln − + ln 2 9 193 ww w 15 1 π2 3π π − ln 215 − + 216 + − ln 217 − + 256 64 16 218 ln − ln 219 − + ln 220 − e 221 2 4 11 3 222 −14 + 24 ln 223 − e 224 + e 225 − 4 4e −3 + ln 230 −1 + e 226 + e 227 228 − + ln 229 ln 2 9 214 3π 17 1 π + ln 232 − + ln − ln 233 − + e 12 2 12 18 234 ln + − ln 235 − e 236.e 237 238 π − 4 5 3 15 239 π − 240 + e 241 − + e 242 − e 243 − ln 2 4 3 15 1 244 245 246 − e 247 + ln 248 + e π 2 2 231 − THPT iSCHOOL RẠCH GIÁ www.DeThiThuDaiHoc.com Trang 12 ... x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx HV CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍCH TÍCH PHÂN 3.1 Sử dụng bảng nguyên hàm để tính tích phân b f (x ) 3.2 Tích phân hàm hữu tỷ: ∫ dx g (x ) a - Nếu bậc f ( x ) ≥ bậc g... x x + dx dx 202 (x + 192 − x dx e ∫x 2 1 e ln x ∫x π e 186 ∫ 190 1−x2 dx Bài 4: Tính tích phân sau (Tích phân phần) dx 200 e 189 ∫ 199 ∫ x + ln x dx x e 185 ∫ HV x2 184 ∫ 213 ∫ x ln(3 + x ).dx... x ) 284 ∫ cos x π dx Cđ cos2x   2012  ∫ sin x  sin x + + 3cos x dx  D TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI TỐT NGHIỆP NĂM ĐỀ THI dx π t an x + t an x + 285 ∫ dx + sin 2x 2014 x cos2x + dx cos x + sin