Tiểu luận xử lý ảnh số: wavelets và quá trình đa phân giải. Sự duyệt trước. Trong chương này chúng ta khảo sát biến đổi wavelets cơ sở từ một quan điểm về đa phân giải. Mặc dù chúng có thể được trình bày dưới nhiều cách, đơn giản nhất nó là cả việc thực hiện phép toán và làm sang tỏ về mặc tính chất vật lý. Chúng ta bắt đầu bằng một mô tả chung của kỹ thuật xử lý ảnh rằng tác dụng của việc trình bày rõ ràng của nguyên lý đa phân giải. Mục tiêu của chúng ta là giới thiệu về khái niệm nguyên lý cơ bản của đa phân giải trong phạm vi của quá trình xử lý ảnh và đồng thời cung cấp một bản tóm tắt tiến độ diễn biến của hệ thống và những ứng dụng của nó. Phần lớn nội dung của chương này là nói về sự phát triển của bộ công cụ đa phân giải cho quá trình biểu diễn và xử lý hình ảnh. Để giải thích cho tính chất có ích của bộ công cụ này, ví dụ phép đo khoản cách từ bức ảnh mã hóa đến việc triệt nhiễu và nhận dạng cạnh được cung cấp. Trong chương tới, wavelaets sẻ được sử dụng cho nén ảnh, một ứng dụng đáng được chú ý mà chúng ta có được. Kiến thức nền. Khi chúng ta nhìn những bức ảnh, thông thường chúng ta trông thấy sự kết nối các miền của việc dệt các vật giống nhau và các mức xám này được biên dịch từ các đối tượng. Nếu các đối tượng này có kích thước nhỏ và độ tương phản thấp, chúng ta thường xem xét chúng ở những mức phân giải cao. Nếu đối tượng là cả nhỏ hoặc lớn, có độ phân giải cao hay thấp là hiện tại đồng thời xảy ra, nó có thể là thuận lợi cho việc nghiên cứu của chúng ta ở một số mức phân giải. Điều này, là sự thúc đẩy cơ bản cho qua trình xử lý đa phân giải. Từ một điểm nhìn toán học, bức ảnh là một mảng 2 chiều của giá trị cường độ với tính thống kê cục bộ hay thay đổi điều này là kết quả từ những tổ hợp khác nhau của các đặc trưng bất ngờ và các miền tương phản đồng nhất. Hình 7.1 Một bức ảnh tự nhiên và những biến thiên histogram của nó. 7.1.1 Tháp ảnh: Một cách có hiệu lực, nhưng một cấu trúc đơn giản cho việc biểu diễn ảnh tại nhiều hơn một độ phân giải là hình tháp ảnh. Phát minh đầu tiền cho máy nhìn và những ứng dụng nén ảnh, một bức ảnh đa mức hình tháp là sự tập hợp của việc sắp xếp giảm dần độ phân giải các bức ảnh như một hình tháp. Ở nền của hình tháp là một biểu diễn mức phân giải cao của bức ảnh được tạo thành, tiếp tục là các mức phân giải thấp hơn. Khi càng lên cao của hình tháp thì cả kích thước và độ phân giải đều giảm. Ở nền J là có kích thước 2 J x 2 J hoặc NxN, trong đó N=log 2 N, các mức j ở giữa là 2 j x 2 j , trong đó 0<j<J. Ở đỉnh của hình tháp là J+1 mức phân giải từ 2 J x2 J đến 2 0 x2 0 , nhưng quan trọng hình tháp là bị cắt cụt cho P+1 mức, khi j=J-P,… ,J-2,J-1,J và 1<P<J. Điều này là, chúng ta thường giới hạn chính bản thân chúng cho thu gọn P độ phân giải xấp xỉ của bức ảnh ban đầu; một 1x1 hoặc một pixel xấp xỉ của 512x512 ảnh. Tổng số của các yếu tố trong một tháp P+1 mức với P>0 là Ví dụ về một cấu trúc bức ảnh hình tháp và hệ thống xử lý tách các mức. Hình 7.2 cấu trúc tháp ảnh và hệ thống sơ đồ khối cho việc tạo ra nó. Cả bức ảnh ban đầu, cái tại vị trí gốc của tháp, và cả độ phân giải xấp xỉ được giảm của nó có thể được xử lý và được vận dụng trực tiếp bằng tay. Mức dự đoán thặng dư ở ngõ ra j là được sử dụng để xây dựng mức thặng dư dự đoán của tháp. Những tháp chứa một độ phân giải thấp của bức ảnh ban đầu tại mức J-P và thông tin cho việc xây dựng của độ phân giải cao P tại các mức khác. Thông tin tại mức j là khác nhau giữa mức xấp xỉ j của tháp xấp xỉ tương ứng và một ước lượng của việc xấp xỉ nền trên dự đoán mức j-1. Sự khác nhau có thể mã hóa và sử dụng cho việc lưu trữ và truyền tải nhiều hiệu quả hơn là xấp xỉ. Lượng xấp xỉ và dự đoán thặng dư tháp là tính được trong các cách lặp lại. một mức hình tháp P+1 là được xây dựng từ việc thực hiện tính toán trong biểu đồ khối P lần. Trong suốt lần đầu lặp lại hoặc vượt qua , j=J và bức ảnh ban đầu 2 J x2 J là được sử dụng tại bức ảnh đầu vào J. Kết quả này là việc xấp xỉ mức J-1 và kết quả dự đoán thặng dư mức J. Cho đi qua j=J-1, J-2, …, J-P+1, sự lặp lại trước mức j-1 xấp xỉ ngõ ra được sử dụng ở ngõ vào. Mỗi khi cho qua là gồm có 3 bước: 1. Tính toán mức phân giải thặng dư xấp xỉ của bác ảnh ngõ vào. 7.1.2 Mã hóa hăng con: Một kỹ thuật xử lý ảnh quan trọng khác với ràng buộc cho phân tích đa phân giải là mã hóa băng con. Trong mã hóa băng con, 1 bức ảnh được phân tích thành 1 tập của các băng giới hạn thành phần, gọi là băng con, những cái có thể được tập hợp để xây dựng lại bức ảnh ban đầu mà không bị lỗi. Ban đầu nó được phát triển cho xử lý âm thanh và nén ảnh, mỗi băng con là một nguồn bởi bộ lọc thông dải tín hiệu vào. Do vậy băng thông của băng con tạo thành nhỏ hơn bức ảnh ban đầu, băng con có thể giảm được mẫu mà không mất thông tin. Việc tái tạo bức ảnh ban đầu là trọn vẹn bởi upsampling, lọc và tổng của các băng con riêng lẽ. Một biểu diễn của một mã hóa băng con 2 băng và hệ thống giải mã. Hình 7.4 một băng lọc hai băng cho mã hóa và giải mã băng con và thông số phổ của nó. Ngõ vào của hệ thống là một chiều, giới hạn băng, tín hiệu thời gian rời rạc x(n) cho n=0, 1, 2, 3, …; chuỗi ngõ ra, X(n), là mẫu in trong suốt quá trình phân tích của x(n) thành y 0 (n) và y 1 (n) với bộ lọc phân tích h 0 (n) và h 1 (n), và quá trình tái tổ hợp sau đó với bộ lọc tổng hợp cái mà với các thông số ngược lại với H 0 và H 1 . Bộ lọc H 0 là lọc thông thấp cái mà ngõ ra là xấp xỉ của x(n) , bộ lọc H 1 là lọc thông cao cái mà ngõ ra là tần số cao hay chi tiết của x(n). Tất cả quá trình lọc thực hiện trong miền thời gian bởi sự quấn các ngõ vào của mỗi bộ lọc với đáp ứng xung của nó đáp ứng của nó cho một hàm xung đơn vị xi(n) chúng ta mong muốn sẻ chọn được h 0 (n),h 1 (n),g 0 (n),g 1 (n) sao cho ngõ vào có thể được tái cấu trúc hoàn thiện, có nghĩa là x(n)=X(n). Biến đổi Z, một tổng quát của biến đổi F rời rạc, là một ý tưởng cho quá trình học thời gian rời rạc, biến đổi Z của chuỗi x(n) với n=0,1,2, là Trong đó z là biến phức. Sự quan tâm của chúng ta trong họ biến đổi Z từ dể với việc xử lý tốc độ mãu thay đổi. downsampling bởi một chỉ số của 2 trong miền thời gian tương ứng phép toán đơn trong miền Z Trong đó dấu tương đương cho thấy sự biển hiện ở bên trái và phải từ 1 biến đổi Z. trong cách tương tự, upsampling bởi chỉ số 2 được định nghĩa Nếu chuỗi x(n) là downsampling và theo sao upsampling cho ra X(n) Trong đó là kết quả chuỗi downsampling-upsampling biến đổi Z ngược: Với sự giới thiệu vắn tắt biến đổi Z, quay lại với mã hóa băng con và hệ thống giải mã ngõ ra của hệ thống là: Trong đó, ví dụ, ngõ ra của bộ lọc h 0 (n) là định nghĩa bởi cặp biến đổi: Với biến đổi F, phép nhân chập trong miền thời gian là tương đương với phép nhân trong miền Z. Đó là thành phần thứ 2, bởi công dụng của sự kiện có chứa z là độc lập-tượng trưng cho sai số lấy mẫu cái mà được giới thiệu bởi quá trình downsampling-upsampling Cho là ko có lỗi trong tái cấu trúc lại tín hiệu ngõ vào, chúng ta có đáp ứng: Cả hai có thể được sáp nhập thành 1 matran phân tích thành phần của matran H m (z) là: Chúng ta có thể chuyển vị và đảo: Khi đó det(H m (z)) được định nghĩa của H m (z) Bộ lọc phân tích và tổng hợp là sự điều biến chéo. Có nghĩa là các bộ lọc đối lập theo đường chéo trong khối xử lý. Cho bộ lọc đáp ứng xung tuyến tính, định nghĩa của matran hệ số là chỉ là trễ. Nếu a=-2 kết quả nhận được là: Vì vậy, các bộ lọc tổng hợp là điều biến chéo của bộ lọc phân tích bắt đầu nhận được. Khi det(H)= - det(H) tạo ra G 1 (z)H 1 (z) có thể được định nghĩa tương tự như: Do vậy, và: Nói về biến đổi Z ngược, chúng ta thấy rằng: Trong đó, như thường lệ, hàm xung xi(n)=1 nếu n=0 và bằng 0 nếu n khác. Vậy các chỉ số lẽ bị triệt tiêu. Chúng ta có thể thấy rằng: Bảng các họ bộ lọc tái cấu trúc và mã hóa băng con anh với 2 chiều 4 băng lọc 7.1.3 Biến đổi Haar: Thứ ba và cũng là phép toán liên quan tới hình ảnh cuối cùng với quan hệ cho phân tích đa phân giải cái mà chúng ta thấy là biến đồi Haar. Đây là một họ quan trọng từ việc chính các hàm cơ bản là cũ nhất và đơn giản nhất được biết đến wavelets trực chuẩn. Biến đổi Haar chính nó là cả có thể phân tích và cân đối và có thể biểu diễn trong dạng matran: T=HFH Trong đó F là một matran ảnh NxN, H là một matran biến đổi NxN, và T là kết quả của biến đổi NxN. Cho biến đổi Haar, matran biến đổi Haar chứa hàm Haar cơ bản, h k (z). chúng được định nghĩa là lien tục, z thuộc khoản đóng [0,1] với k = 0,1,2,…,N-1; trong đó 0<p<n-1, q=0 hoặc 1 cho p=0, và 1<q<2 p cho p khác. Khi đó hàm Haar cơ bản là: Hàng thứ I của matran biến đổi NxN chứa các giá trị h i (z) cho z=0/N, 1/N, 2/N, …,(N-1)/N. Nếu N=4, cho ví dụ, k,q và p nhận các giá trị Và matran biến đổi H 4 là: Trong ví dụ tuong tự, matran biến đổi 2x2 là: Chính những hàm cơ bản được định nghĩa chỉ đề cập 2 bộ lọc FIR cái mà sẻ làm thỏa mãn mẫu đầu tiên QMF của bộ lọc được định rõ trong hàng 1 cột 1 của table. Các hệ số của bộ lọc phân tích QMF tương ứng, h 0 (n) và h 1 (n) là các giá trị của hàng đầu tiên và thứ nhì của matran H 2 . Ví dụ: hình 7.8 cho thấy nền đa phân giải sử dụng hàm Haar cơ bản. khác với cấu trúc hình tháp ở hình 7.3 sự biểu diễn này, được gọi là biến đổi wavelets rời rạc và được giải thích ở chương sau, chứa những số lượng pixel như bức ảnh ban đầu. 1. Thống kê cục bộ của nó là hằng số tương đối và dể dàng mô hình hóa. 2. Một số giá trị của nó là 0. Trường hợp này được gọi là nén ảnh. 3. Cả phân giải thô và mịn xấp xỉ của bức ảnh gốc có thể trích từ nó. Trong ứng dụng cơ sở dữ liệu, các đặc tính của chúng được tạo ra dể dàng cho xử dụng và xử lý ở chất lượng thấp của bức ảnh trong suốt quá trình nghiên cứu và sau này. Cuối cùng chúng ta chú ý rằng hình 7.8 chứa một sự gần giống nhau cho cả mã hóa băng con và tháp Laplacian. ở kết quả trước, những bức ảnh đc chiw nhỏ ở hình 7.8 gọi là tỉ lệ tạo ra cấu trúc cơ bản của chúng. Bức ảnh xấp xỉ ở hình 7.8 là của kích thước 64x64, 128x128, 256x256. 512x512 là tái cấu trúc của bức ảnh ban đầu. 7.2 Khai triển đa phân giải: Phần trước giới thiệu 3 kỹ thuật dung cho xử lý ảnh nó là rất quan trọng trong việc phát triển một thuật toán gọi là phân tích đa phân giải MRA. Trong MRA, hàm xác định [...]... tốt xấp xỉ của các hệ số tỉ lệ tại việc lấy mẫu phân giải và có thể được sử dụng như là bắt đầu cho hệ số tỉ lệ phân giải cao đầu vào Trong các trường hợp khác, không có wavelet hoặc hệ số chi tiết là cần thiết tại tỉ lệ lấy mẫu Những hàm tỉ lệ với độ phân giải cao ví dụ như hàm delta trong biểu thức 7.3-5 và 7.3-6 cho phép f(n) được sử dụng như tỉ lệ xấp xỉ J hoặc hệ số tỉ lệ đầu vào cho băng lọc 2 băng... tỉ lệ xấp xỉ j và hệ số chi tiết, có thể được tính toán bởi sự quấn lại và , các hệ số xấp xỉ tỉ lệ j+1, với tỉ lệ thời gian ngược lại và vector wavelet, và , và những kết quả mẫu con Hình 7.15 rút gọn những phép toán cho biểu đồ khối chú ý rằng nó là đồng nhất cho việc phân tích các phân đoạn của mã hóa băng con 2 băng và hệ thống giải mã của hình 7.4 với lại: và Chúng ta có thể viết Và Trong đó phép... là cơ sở cho kỹ thuật phân tích đa phân giải và được gọi là phương trình của việc lọc, phương trình MRA, hoặc phương trình giãn nở Nó là trạng thái của hàm khai triển của bất kỳ subspace nào có thể được xây dựng từ 2 mức phân giải copy của chính chúng, đó là từ hàm khai triển của không gian phân giải cao tiếp theo Việc chọn của 1 subspace tham khảo, V0 là tùy ý EX 7.5: Các hệ số hàm khai triển tỉ lệ... vượt quá x=0,1,2,…, M-1; j=0,1,2,…, J-1, và k=0,1,2,…, 2j-1 Cho wavelets Haar, tỉ lệ riêng và hàm wavelet đang làm việc trong biến đổi tương ứng cho những hàng của matran biến đổi Haar MxM của mục 7.13 Chính biến đổi là được bao gồm của M hệ số, tỉ lệ nhỏ nhất là 0, và lớn nhất là J-1 Chú ý rằng sợ suy luận trong mục 7.3.1 và minh họa trong ví dụ 7.6, các hệ số được định nghĩa trong biểu thức 7.3-5 và. .. tiến và tỉ lệ Kết quả biến đổi là dể dàng cho việc giải thích và tính toán giá trị trong phân tích thời gian – tần số Mặc dù sự quan tâm của chúng ta là trong các bức ảnh rời rạc, nó được bao phủ ở đây cho tính tổng quát Biến đổi wavelet lien tục của một hàm liên tục, bình phương khả tích f(x), tương đối cho một wavelet giá trị thời gian thực là: Trong đó: Và s và là được gọi là các thông số tỉ lệ và. .. âm, số mũ đều nhau là lượng tương đương cho việc lọc và lấy mẫu giảm bởi 2 Kết luận cho sự phát triển của FWT, chúng ta thường ghi chú rằng băng lọc trong hình 7.15 có thể được lặp cho việc tạo ra các cấu trúc đa trạng thái cho tính toán các hệ số DWT tại 2 hoặc nhiều tỉ lệ kế tiếp Hình 7.15: một phân băng phân tích FWT: Hình 7.16: a: hai trạng thái hoặc hai tỉ lệ băng phân tích FWT và b đặc tính phân. .. vậy, quá trình lọc và lấy mẫu chuỗi là , với sự phù hợp cho kết quả dể dàng Còn lại quá trình nhân chập và lấy mẫu là được biểu diễn một cách tương tự Hình 7.17 Quá trình tính toán một biến đổi wavelet nhanh 2 trạng thái của chuỗi {1,4,3,0} sử dụng hàm tỉ lệ Haar và vector wavelet: Như một hy vọng có thể, một biến đổi ngược có hiệu quả tương đương cho việc tái cấu trúc của f(x) từ xấp xỉ DWT/FWT và các... của f(x) từ xấp xỉ DWT/FWT và các hệ số chi tiết, và có thể -1 được đề ra Được gọi là biến đổi wavelet nhanh ngược (FWT ), và nó sử dụng hàm tỉ lệ và vector wavelet thực hiện trong biến đổi trước, cùng với mức xấp xỉ j và các hệ số chi tiết, cho nguồn tại các hệ số xấp xỉ mức j+1 Chú ý rằng tương tự như ở giữa các băng phân tích FWT trong hình 7.15 và một phần phân tích băng con 2 băng của hình 7.4(a),... dụng bộ lọc phân tích và tổng hợp trực giao 2 chiều, với không là phiên bản đảo của một cái khác Bộ lọc phân tích và tổng hợp trực giao 2 chiều là được điều chế ngang trên biểu thức 7.1-14 và 7.1-15 Băng lọc FWT-1 trong hình 7.18 thực hiện cho việc tính toán Trong đó có nghĩa là tần số lấy mẫu trên được cho bởi 2 Các hệ số lấy mẫu trên là được chọn lọc, bởi phép nhân chập với và , và được cộng vào nguồn... biến đổi wavelet ngược nhanh 1 chiều: Quá trình tính toán của biến đổi nhanh wavelet ngược như là bản sao của chính nó Hình 7.20 biểu diễn quá trình đối với chuỗi cho trong ví dụ 7.10 Để bắt đầu cho việc tính toán, xấp xỉ mức 0 và hệ số chi tiết là được lấy mẫu trên cho hiệu suất {0,1} và {4,0}, tương ứng Nhân chập với các bộ lọc tạo ra và và , trong đó khi them vào cho Vì vậy, mức xấp xỉ 1 của hình . Tiểu luận xử lý ảnh số: wavelets và quá trình đa phân giải. Sự duyệt trước. Trong chương này chúng ta khảo sát biến đổi wavelets cơ sở từ một quan điểm về đa phân giải. Mặc dù chúng. dụng của việc trình bày rõ ràng của nguyên lý đa phân giải. Mục tiêu của chúng ta là giới thiệu về khái niệm nguyên lý cơ bản của đa phân giải trong phạm vi của quá trình xử lý ảnh và đồng thời. biến của hệ thống và những ứng dụng của nó. Phần lớn nội dung của chương này là nói về sự phát triển của bộ công cụ đa phân giải cho quá trình biểu diễn và xử lý hình ảnh. Để giải thích cho tính