Đề Thi Thử 2013 của Bộ Giáo dục và đào tạo (Có đáp án chi tiết)

7 358 1
  • Loading ...
1/7 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 30/01/2015, 00:00

www.MATHVN.com - www.DeThiThuDaiHoc.com Dethithudaihoc.com 1 TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM HỌC 2012 - 2013 Môn: TOÁN; Khối A, A 1 , B Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát để I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2,0 điểm). Cho hàm số 2 1 2 x y x − = − (1) có đồ th ị (C) 1. Kh ả o sát s ự bi ế n thiên và v ẽ đồ th ị c ủ a hàm s ố (1). 2. Cho ba đ i ể m A, B, C phân bi ệ t thu ộ c (C) l ầ n l ượ t có hoành độ x A , x B , x C nh ỏ h ơ n 2. Ch ứ ng minh r ằ ng tam giác ABC không ph ả i tam giác vuông. Câu II: (2,0 điểm). 1. Gi ả i ph ươ ng trình: sinx(1 + 2cos2x) = 1 2. Gi ả i h ệ ph ươ ng trình: 3 2 2 3 2 3 4 4 16 16 0 2 2 3 x x y x y xy y x y x y  − − + + − =   − + + =   Câu III: (1 điểm). Tính tích phân I = ( ) ln2 0 ln 1 x x e e dx + ∫ Câu IV: (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đ áy ABCD là hình vuông c ạ nh a. C ạ nh bên SA vuông góc v ớ i m ặ t ph ẳ ng đ áy, góc gi ữ a đườ ng th ẳ ng SD và m ặ t ph ẳ ng (ABCD) b ằ ng 60 o . 1. Tính th ể tích kh ố i chóp S.ABCD. 2. S ố đ o góc gi ữ a đườ ng th ẳ ng SB và m ặ t ph ẳ ng (SCD) b ằ ng α . Tính sin α Câu V: (1,0 điểm). Cho hình vuông ABCD. Đặ t n đ i ể m A 1 , A 2 , …, A n l ầ n l ượ t trên các c ạ nh c ủ a hình vuông theo cách: A 1 ∈ AB, A 2 ∈ BC, A 3 ∈ CD, A 4 ∈ DA, A 5 ∈ AB… sao cho không đ i ể m nào trùng nhau và không trùng A, B, C, D. Bi ế t r ằ ng s ố tam giác có 3 đỉ nh l ấ y t ừ n đ i ể m A 1 , A 2 , …, A n là 17478, h ỏ i đ i ể m A n đượ c đặ t trên c ạ nh nào? PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a: (2,0 điểm). 1. Trong m ặ t ph ẳ ng v ớ i h ệ tr ụ c to ạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1 ; -2), ph ươ ng trình đườ ng cao BB’ là: 3x – y + 1 = 0 và ph ươ ng trình đườ ng trung tuy ế n CM là : 2x +5y - 2 = 0. Tìm ph ươ ng trình các đườ ng th ẳ ng AC, AB, BC . 2. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC v ớ i C(3; 2; 3), đườ ng cao AH: 2 3 1 3 1 2 − − = − = − zyx , phân giác trong BM: 1 3 2 4 1 1 − = − − = − zyx . Vi ế t ph ươ ng trình trung tuy ế n CN c ủ a tam giác ABC. Câu VII.a: (1,0 điểm). Cho s ố ph ứ c z th ỏ a mãn ( ) 1 3. . 1 i z i − = − Tìm mô đ un c ủ a s ố ph ứ c . z i z + B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b: (2,0 điểm). 1. Trong m ặ t ph ẳ ng Oxy cho tam giác ABC vuông t ạ i A, c ạ nh BC: 2 1 0 x y + − = . Hai đỉnh A, B nằm trên Ox. Tìm toạ độ đỉnh C biết diện tích tam giác bằng 10. 2. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 – 2x + 4y – 8z – 4 = 0 và đường thẳng d có phương trình: 2 3 1 1 2 1 x y z + − − = = − (Sửa: 4 5 3 3 6 5 1 y z x + + = = − ). Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và cắt mặt cầu bởi giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4. Câu VII.b: (1,0 điểm). Tính tổng 2 3 1 1 n S z z z z − = + + + + + biết rằng 2 2 cos sinz i n n π π = + . Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. www.MATHVN.com - www.DeThiThuDaiHoc.com Dethithudaihoc.com 2 ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 Môn: TOÁN; Khối A, A 1 , B Câu Đáp án Điểm 1. (1,0 điểm): Cho hàm số 2 1 2 x y x − = − (1) có đồ th ị (C) Kh ả o sát s ự bi ế n thiên và v ẽ đồ th ị c ủ a hàm s ố (1). • TX Đ : { } D= \ 2 R • Chi ề u bi ế n thiên ( ) 2 3 ' 2 y x − = − ; ' 0 y x D < ∀ ∈ => Hàm s ố luôn ngh ị ch bi ế n trên D 0,25 • lim 2 x y →−∞ = ; lim 2 x y →+∞ = ; • 2 lim x y − → = −∞ ; 2 lim x y + → = +∞ • Ti ệ m c ậ n đứ ng: x = 2 Ti ệ m c ậ n ngang: y = 2 0,25 B ả ng bi ế n thiên x −∞ | +∞ y’ - - y 0,25 V ẽ đ úng đồ th ị 10 8 6 4 2 -2 -4 -6 -15 -10 -5 5 10 15 I O 0,25 2. (1,0 điểm): Cho ba đ i ể m A, B, C phân bi ệ t thu ộ c (C) l ầ n l ượ t có hoành độ x A , x B , x C nh ỏ h ơ n Ch ứ ng minh r ằ ng tam giác ABC không ph ả i tam giác vuông. Gi ả s ử ( ) ( ) ( ) A , ; , ; , A A B B C C x y B x y C x y và không m ấ t tính t ổ ng quát ta gi ả s ử A B C x x x < < . Do hàm s ố 2 1 2 x y x − = − ngh ị ch bi ế t trong kho ả ng ( ) ;2 −∞ => A B C y y y > > 0,25 Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) . 0 B A C A B A C A AB AC x x x x y y y y = − − + − − >   0,25 Câu I 2,0 điểm ( ) ( ) ( ) ( ) . 0 B A C B B A C B AB BC x x x x y y y y = − − + − − >   0,25 2 −∞ +∞ 2 www.MATHVN.com - www.DeThiThuDaiHoc.com Dethithudaihoc.com 3 ( ) ( ) ( ) ( ) . 0 C B C A C B C A BC AC x x x x y y y y = − − + − − >   Vậy tam giác ABC không phải tam giác vuông. 0,25 1. (1 điểm) Giải phương trình: sin (1 2cos2 ) 1 x x + = (Nếu dùng công thức góc nhân 3 thì trừ 0,5 điểm) sin (1 2cos2 ) 1 x x + = ( ) 2 sin 1 2 1 2sin 1 x x   ⇔ + − =   2 3sin 4sin 1 x x ⇔ − = ( )( ) 2 sinx+1 2sin 1 0 x ⇔ − = 0,25 1 2sin 0 sin 1 0 x x − =  ⇔  + =  0,25 V ớ i 1 2sin 0 x − = 2 6 5 2 6 x k x k π π π π  = +  ⇔   = +   V ớ i sin 1 0 x + = 2 2 x k π π ⇔ = − + 0,25 K ế t lu ậ n nghi ệ m: 2 6 3 k x π π = + 0,25 2. (1 điểm): Gi ả i h ệ ph ươ ng trình : 3 2 2 3 2 3 4 4 16 16 0 2 2 3 x x y x y xy y x y x y  − − + + − =   − + + =   Đ K: 2 0 0 x y x y − ≥   + ≥  Tính đ i ể m v ớ i ph ầ n k ế t lu ậ n nghi ệ m Ph ươ ng trình (1) ( ) ( ) 2 2 4 0 x y x y ⇔ − + − = 0,25 + V ớ i 2 0 2 x y x y − = ⇔ = th ế vào ph ươ ng trình (2) 3 2 3 4 8 y y x ⇒ = ⇔ = ⇒ = ( ) ( ) ; 8;4 x y⇒ = 0,25 + V ớ i 4 0 4 x y y x + − = ⇔ = − th ế vào ph ươ ng trình (2) ( ) 3 8 2 2 3 3 8 2 3 1 x x ⇒ − + = ⇔ − = − 8 3 8 3 8 4 3 3 x y ⇔ = − ⇒ = − ( ) 8 3 8 3 ; 8 ; 4 3 3 x y   ⇒ = − −       0,25 Câu II 2,0 điểm K ế t lu ậ n nghi ệ m ( ) ( ) ; 8;4 x y = ho ặ c ( ) 3 3 ; 8 ; 4 3 3 x y   = − −       0,25 Tính tích phân I = ( ) ln2 0 ln 1 x x e e dx + ∫ ( ) ( ) ( ) ( ) ln2 ln2 ln2 0 0 0 1 . ln 1 ( 1) ln 1 . 1 1 x x x x x x x e e I e d e e e dx e + = + + = + + − + ∫ ∫ 0,5 Câu III 1,0 điểm ln2 0 27 3ln3 2ln 2 ln 4 x e e = − − = 0,5 Câu IV Cho hình chóp S.ABCD có đ áy ABCD là hình vuông c ạ nh a. C ạ nh bên SA vuông www.MATHVN.com - www.DeThiThuDaiHoc.com Dethithudaihoc.com 4 góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng 60 o . 1. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 2. Số đo góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SCD) bằng α. Tính sinα 1,0 điểm 1) + Hình vẽ: + A là hình chiếu của S trên mp(ABCD)  SAD 60 o ⇒ = AC SA 3 a a = ⇒ = 3 2 S.ABCD 1 3 V . . 3 3 3 a a a⇒ = = 2) G ọ i E, G l ầ n l ượ t là hình chi ế u c ủ a A, B trên mp(SCD) mp(SAD) ⊥ mp(SDC) => E ∈ SD Do AB //mp(SCD) => 3 BG=AE= 2 a  α =BSG 3 3 2 sin 2.2 4 a SB a a α = ⇒ = = 0,25 0,25 0,25 0,25 Cho hình vuông ABCD. Đặ t n đ i ể m A 1 , A 2 , …, A n l ầ n l ượ t trên các c ạ nh c ủ a hình vuông theo cách: A 1 ∈ AB, A 2 ∈ BC, A 3 ∈ CD, A 4 ∈ DA, A 5 ∈ AB… sao cho không đ i ể m nào trùng nhau và không trùng A, B, C, D. Bi ế t r ằ ng s ố tam giác có 3 đỉ nh l ấ y t ừ n đ i ể m A 1 , A 2 , …, A n là 17478, h ỏ i đ i ể m A n đượ c đặ t trên c ạ nh nào? G ọ i S n là s ố tam giác th ỏ a mãn đề bài ứ ng v ớ i n đ i ể m. N ế u 12 n ≤ suy ra S 12 < 3 12 220 C = tam giác V ậ y 12 n > . Đặ t ( ) 4 , ;0 3 3 n k r k r r k = + ∈ ≤ ≤ ⇒ ≥ Z 0,25 Xét hàm ( ) 3 3 4 4 k k f k C C = − Ta có ( ) 12 16416 17478 f = < ; ( ) 13 20956 17478 f = > V ậ y k = 12, r > 0 0,25 N ế u r = 1 3 3 3 49 12 13 3 17478 n S C C C⇒ = − − = N ế u r = 2 3 3 3 50 12 13 2 2 18588 n S C C C⇒ = − − = N ế u r = 3 3 3 3 51 12 13 3 19747 n S C C C⇒ = − − = 0,25 Câu V: (1,0 điểm). Suy ra: k = 12, r = 1 => n = 49. V ậ y đ i ể m A 49 n ằ m trên c ạ nh AB. 0,25 PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a: (2,0 điểm). 1. (1,0 điểm) Trong m ặ t ph ẳ ng v ớ i h ệ tr ụ c to ạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1 ; -2), ph ươ ng trình đườ ng cao BB’ là: 3x – y + 1 = 0 và ph ươ ng trình đườ ng trung tuy ế n CM là : 2x +5y - 2 = 0. Tìm ph ươ ng trình các đườ ng th ẳ ng AC, AB, BC . 60 a G E D B A C S www.MATHVN.com - www.DeThiThuDaiHoc.com Dethithudaihoc.com 5 AC ⊥ BB’ Suy ra véc tơ pháp tuyến của AC là ( ) 1;3 AC n =  Phương trình AC: ( ) ( ) 1 3 2 0 x y − + + = 3 5 0 x y ⇔ + + = 0,25 Tọa độ C là nghiệm của phương trình: 2 5 2 0 3 5 0 x y x y + − =   + + =  31 12 x y =  ⇔  = −  ( ) C 31;-12 0,25 M(1-5t; 2t) => B(1-10t; 4t+2) B ∈ CM => ( ) ( ) 3 1 10 4 2 1 0 t t − − + + = 1 34 t⇔ = 7 38 B ; 17 17   ⇒     0,25  Ph ươ ng trình AB: 36 5 26 0 x y + − =  Ph ươ ng trình BC: 121 260 631 0 x y + − = 0,25 2. (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC v ớ i C (3; 2; 3), đườ ng cao AH : 2 3 1 3 1 2 − − = − = − zyx , phân giác trong BM : 1 3 2 4 1 1 − = − − = − zyx . Vi ế t ph ươ ng trình trung tuy ế n CN c ủ a tam giác ABC. ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1;1; 2 ; 1; 2;1 ; 2;3;3 ; 1;4;3 AH BM u u M AH M BM = − = − ∈ ∈   1 2 , . 0 AH BM u u M M   =      nên AH c ắ t BM hay t ồ n t ạ i m ặ t ph ẳ ng (ABC) + M ặ t ph ẳ ng ( ) α đ i qua C và vuông góc v ớ i AH nên ( ):( 3) ( 2) 2( 3) 0 2 1 0 x y z x y z α − + − − − = ⇔ + − + = . D ễ th ấ y: ( ) B BM α = ∩ . Gi ả i h ệ : 2 1 0 1 4 2 3 x y z x t y t z t + − + =   = +   = −   = +  đượ c: t =0; x =1; y =4; z =3. V ậ y B (1; 4; 3). + M ặ t ph ẳ ng ( ) β đ i qua C và vuông góc v ớ i BM có ph ươ ng trình: ( ):( 3) 2( 2) ( 3) 0 2 2 0 x y z x y z β − − − + − = ⇔ − + − = . G ọ i ( ) K BM β = ∩ . Gi ả i h ệ : 2 2 0 1 4 2 3 x y z x t y t z t − + − =   = +   = −   = +  đượ c: t =1; x =2; y =2; z =4. V ậ y K (2; 2; 4). Suy ra C ’(1; 2; 5) là đ i ể m đố i x ứ ng v ớ i C qua BM . + Khi đ ó ta có AB chính là đườ ng th ẳ ng qua B và C ’. Suy ra: 1 : 2 5 x AB y t z t =   = −   = +  . Khi đ ó: A AB AH = ∩ . Gi ả i h ệ : 1 2 5 1 3 3 1 1 2 x y t z t x y z =   = −    = +  − − −  = =   − ta đượ c: t = 0; x = 1; y = 2; z = 5. V ậ y A(1; 2; 5). Suy ra trung đ i ể m c ủ a AB là N(1; 3; 4). Suy ra: 1 3 4 2 1 1 x y z − − − = = − 0,25 0,25 0,25 www.MATHVN.com - www.DeThiThuDaiHoc.com Dethithudaihoc.com 6 0,25 Câu VII.a: (1,0 điểm). Cho số phức z thỏa mãn ( ) 1 3. . 1 i z i − = − Tìm môđun của số phức . z i z + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 3. 1 3. . 1 1 3 1 3 1 2 2 2 i i i z i i − − + + − = = = + − ( ) ( ) 1 3 1 3 2 2 z i + − = − 1 3 1 3 . 2 2 i z i − + ⇒ = + z + . 1 i z i = + . 2 z i z⇒ + = 0,25 0,25 0,25 0,25 B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b: (2,0 điểm). 1. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh BC: 2 1 0 x y + − = . Hai đỉnh A, B nằm trên Ox. Tìm toạ độ đỉnh C biết diện tích tam giác bằng 10. Tìm được B = (1; 0) Giả sử C = (1-2t; t) => A = (1-2t; 0) 2 ABC 2 . AB.AC S = 2 2 t t t = = =10 10 10 t t  =  = −   ( ) ( ) 1 2 10; 10 1 2 10; 10 C C  = −  ⇒  = + −   0,5 0,5 2. (1,0 điểm): Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 – 2x + 4y – 8z – 4 = 0 và đường thẳng d có phương trình: 2 3 1 1 2 1 x y z + − − = = − . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và cắt mặt cầu bởi giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4. www.MATHVN.com - www.DeThiThuDaiHoc.com Dethithudaihoc.com 7 Mặt cầu (S) có tâm I = (1;-2;4) bán kính R = 5 Gọi H là tâm đường tròn giao tuyến của mp(P) và mặt cầu (S) => IH = 3 Bài toán trở thành: Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và tiếp xúc với mặt cầu tâm I bán kính 3. Giả sử mp(P) có phương trình 0 ax by cz d + + + = Ta có ( ) ( ) 0;7; 1 ; 1;5;0 A d B d − ∈ − ∈ 7 0 5 0 b c d a b d − + =  ⇒  − + + =  2 5 c a b d a b = +  ⇔  = −  (1) Mặt khác ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 4 6 ; 3 2 5 4 a b c d a b d I P a b c a b ab − + + + = = = + + + + Chọn 1 a = 2 6 3 5 4 2 b b b + ⇒ = + + 2 6 3 26 22 44 12 9 0 6 3 26 22 b b b b  − − =   ⇔ + − = ⇔  − + =   Tính c, d và vi ế t đượ c hai ph ươ ng trình m ặ t ph ẳ ng (P) (P): ( ) ( ) 22 6 3 26 10 6 26 52 15 26 0 x y z − + + − + + = Ho ặ c (P): ( ) ( ) 22 6 3 26 10 6 26 52 15 26 0 x y z − − + + + − = Đ.A sửa: 2x 2 1 0 2 2z 6 0 y z x y − + − = − − − = 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu VII.b: (1,0 điểm). Tính t ổ ng 2 3 1 1 n S z z z z − = + + + + + bi ế t r ằ ng 2 2 cos sinz i n n π π = + . Ta có: 2 2 cos sinz i n n π π = + cos2 sin 2 1 n z i π π ⇒ = + = 2 2 1 cos 1 2 1 z k n n n π π π = ⇔ = ⇔ = ⇔ = V ớ i n = 1 1 S ⇒ = V ớ i 1 1 n z ≠ ⇔ ≠ ( ) ( ) ( ) 2 1 1 1 1 1 n n S z z z z z z − − = − + + + + = − =0 0 S ⇒ = 0,5 0,5 Thí sinh làm theo cách khác, nếu đúng vẫn chấm theo thang điểm trên. 4 5 H I A . gì thêm. www.MATHVN.com - www.DeThiThuDaiHoc.com Dethithudaihoc.com 2 ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 Môn: TOÁN; Khối A, A 1 , B Câu Đáp án Điểm 1. (1,0 điểm): Cho hàm. www.MATHVN.com - www.DeThiThuDaiHoc.com Dethithudaihoc.com 1 TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM HỌC 2012 - 2013 Môn: TOÁN; Khối A, A 1 , B Thời gian làm. www.MATHVN.com - www.DeThiThuDaiHoc.com Dethithudaihoc.com 7 Mặt cầu (S) có tâm I = (1;-2;4) bán kính R = 5 Gọi H là tâm đường tròn giao tuyến của mp(P) và mặt cầu (S) => IH = 3 Bài toán trở thành:
- Xem thêm -

Xem thêm: Đề Thi Thử 2013 của Bộ Giáo dục và đào tạo (Có đáp án chi tiết), Đề Thi Thử 2013 của Bộ Giáo dục và đào tạo (Có đáp án chi tiết), Đề Thi Thử 2013 của Bộ Giáo dục và đào tạo (Có đáp án chi tiết)

Từ khóa liên quan

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay