http://www.k2pi.net http://www.k2pi.net Chuyên Phan Bội Châu http://www.k2pi.net ĐỀ SỐ 1 Đề thi thử Chuyên Phan Bội Châu năm 2013 Môn: TOÁN NGÀY 14.04.2013 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1. (2 điểm) Cho hàm số y = 2x −3 x +1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho. b) Tìm m để đường thẳng d : 2x −y +m =0 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt có tung độ dương. Câu 2. (2 điểm) a) Giải phương trình ( tan2x cot x −1 ) sin4x =sin(x + π 3 ) +2sin x 2 cos 3x 2 b) Giải bất phương trình 6x 2   2x +1 +1  2 >2x +  x −1 +1 Câu 3. (1 điểm) ính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y =(1 −x)e x ; y =x 3 −1; và trục tung. Câu 4. (1 điểm) Cho hình chóp đều S.ABC có góc giữa mặt và mặt đáy bằng 60 o và khoảng cách giữa hai đường thẳng S A và BC bằng 3a 2  7 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và diện tích mặt cầu đi qua bốn điểm S,O,B,C với O là tâm đáy. Câu 5. (1 điểm) Cho ba số thực dương a, b,c thõa mãn abc =1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 1  a 2 +ab −a +5 + 1  b 2 +bc −c +5 + 1  c 2 +ca −c +5 PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần A hoặc B A. Theo chương trình chuẩn Câu 6A. (2 điểm) a) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Ox y, cho điểm A(2; 0) và đường tròn (T ) : (x −1) 2 +(y +2) 2 =5. Tìm tọa độ hai điểm B,C thuộc (T ) sao cho tam giác ABC vuông tại B và có diện tích bằng 4. b) Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz cho tam giác đều ABC có A(4;2; −6) và phương trình đường thẳng BC là : x −3 2 = y −3 1 = z −1 1 . Viết phương trình đường thẳng d đi qua trực tâm tam giác ABC và vuông góc với (ABC) Câu 7A. (1 điểm) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển  2x 2 − 3 x  n (x =0) , biết rằng C 1 n +2C 2 n +3C 3 n + +kC k n + +nC n n =256n B. Theo chương trình nâng cao Câu 6B. (2 điểm) a) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , viết phương trình chính tắc của Elip (E) biết rằng khi M thay đổi trên (E) thì độ dài nhiỏ nhất của OM bằng 4 và độ dài lớn nhất của MF 1 bằng 8 với F 1 là tiêu điểm có hoành độ âm. b) Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz , cho đường thẳng ∆ : x 2 = y −1 1 = z +1 −1 và mặt phẳng (P ) : x +y −z −1 =0 . Viết phương trình đường thẳng d thuộc mặt phẳng (P) sao cho d vuông góc với ∆ và khoảng cách giữa d và ∆ bằng  3. Câu 7B. (1 điểm) Tìm số phức z biết z 2 +2z là số thực và z + 1 z có một acgumen là − π 3 ———————————————–Hết————————————————— . đi qua bốn điểm S,O,B,C với O là tâm đáy. Câu 5. (1 điểm) Cho ba số thực dương a, b,c th a mãn abc =1. Tìm giá trị lớn nhất c a biểu thức P = 1  a 2 +ab a +5 + 1  b 2 +bc −c +5 + 1  c 2 +ca. http://www.k2pi.net http://www.k2pi.net Chuyên Phan Bội Châu http://www.k2pi.net ĐỀ SỐ 1 Đề thi thử Chuyên Phan Bội Châu năm 2 013 Môn: TOÁN NGÀY 14 .04.2 013 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1. (2 điểm) Cho hàm số y = 2x −3 x +1 a) . sao cho tam giác ABC vuông tại B và có diện tích bằng 4. b) Trong không gian với hệ t a độ Ox yz cho tam giác đều ABC có A( 4;2; −6) và phương trình đường thẳng BC là : x −3 2 = y −3 1 = z 1 1 .