PHềNG GD&T TNH GIA K THI HC SINH GII CP HUYN Nm hc 2012-2013 Mụn thi : TON 8 (Thi gian lm bi : 120 phỳt - Khụng tnh thi gian giao ) Bài 1 : (4.0 điểm) Cho biểu thức : M = + + 1 1 1 1 224 2 xxx x + + 2 4 4 1 1 x x x a) Rút gọn M b) Tìm giá trị bé nhất của M . Bài 2 : (4.0 điểm) a, Chng minh rng A = n 3 + (n+1) 3 +( n+2) 3 9 vi mi n N * b, Giải phơng trình: 2 1 1 2011 2012 2013 x x x = Bài 3 : (5.0 điểm) Cho tam giác ABC ( AB > AC ) 1) Kẻ đờng cao BM; CN của tam giác. Chứng minh rằng: a) ABM đồng dạng ACN b) góc AMN bằng góc ABC 2) Trên cạnh AB lấy điểm K sao cho BK = AC. Gọi E là trung điểm của BC; F là trung điểm của AK. Chứng minh rằng: EF song song với tia phân giác Ax của góc BAC. Bài 4 : (4.0 điểm) a, Chứng minh rằng ( ) ( ) 3 3 333 .3 zyxxyyxzyx +++=++ b, Cho .0 111 =++ zyx Tính 222 z xy y xz x yz A ++= Bài 5 : (3.0 điểm) Tìm một số có 8 chữ số: 1 2 8 a a . a thoã mãn ng thi 2 điều kiện sau: ( ) 2 87 1 2 3 a a a = a a v ( ) 3 4 5 6 7 8 7 8 a a a a a a a= L I GII Bài 1 : a) M = ( )1)(1( 1)1)(1( 224 2422 ++ ++ xxx xxxx x 4 +1-x 2 ) = 1 2 1 11 2 2 2 244 + = + + x x x xxx b) Biến đổi : M = 1 - 1 3 2 +x . M bé nhất khi 1 3 2 +x lớn nhất x 2 +1 bé nhất x 2 = 0 x = 0 M bé nhất = -2 Bài 2 : a, A = n 3 +(n 3 +3n 2 +3n+1)+(n 3 +6n 2 +12n+8) =3n 3 +9n 2 +15n+9 = 3(n 3 +3n 2 +5n+3) t B= n 3 +3n 2 +5n+1 = n 3 +n 2 + 2n 2 +2n + 3n+3 =n 2 (n+1) +2n(n+1) +3(n+1) = n(n+1)(n+2) + 3(n+1) Ta thy n(n+1)(n+2) chia ht cho 3 ( vỡ tớch ca 3 s t nhiờn liờn tip ) 3(n+1) chia ht cho3 B chia ht cho 3 A =3B chia ht cho 9 b, Ta có: 2 1 1 2011 2012 2013 x x x = 2 1 1 1 1 2011 2012 2013 x x x + = + + 2 2011 1 2012 2013 2011 2011 2012 2012 2013 2013 x x x + = + + 2013 2013 2013 2011 2012 2013 x x x = + 1 1 1 (2013 )( ) 0 2011 2012 2013 x = (2006 - x) = 0 (vỡ 1 1 1 0 2011 2012 2013 ) x = 2006 Bài 3 : 1) a) chứng minh ABM đồng dạng CAN (g-g) b) Từ câu a suy ra: AN AM AC AB = AMN đồng dạng ABC AMN = ABC ( hai góc tơng ứng) 2) Kẻ Cy // AB cắt tia Ax tại H BAH = CHA ( so le trong, AB // CH) mà CAH = BAH ( do Ax là tia phân giác) Suy ra: CHA = CAH nên CAH cân tại C do đó : CH = CA => CH = BK và CH // BK BK = CA Vậy tứ giác KCHB là hình bình hành suy ra: E là trung điểm KH Do F là trung điểm của AK nên EF là đờng trung bình của tam giác KHA. Do đó EF // AH hay EF // Ax ( đfcm) Bài 4 : a, Chứng minh ( ) ( ) 3 3 333 .3 zyxxyyxzyx +++=++ Biến đổi vế phải đc điều phải chứng minh. b, Nhn xột: Nu 0 =++ cba thì 3 3 3 3a b c abc + + = Tht vy: ( ) ( ) ( ) abcccabccbaabbacba 333 333 3 333 =+=+++=++ (vì 0 =++ cba nên cba =+ ) Theo giả thiết .0 111 =++ zyx . 3111 333 xyz zyx =++ khi đó 3 3111 333333222 =ì= ++=++=++= xyz xyz zyx xyz z xyz y xyz x xyz z xy y xz x yz A Bài 5 : Ta có a 1 a 2 a 3 = (a 7 a 8 ) 2 (1) a 4 a 5 a 6 a 7 a 8 = ( a 7 a 8 ) 3 (2). Từ (1) và (2) => 7 8 22 31a a => ( a 7 a 8 ) 3 = a 4 a 5 a 6 00 + a 7 a 8 ( a 7 a 8 ) 3 a 7 a 8 = a 4 a 5 a 6 00. ( a 7 a 8 1) a 7 a 8 ( a 7 a 8 + 1) = 4 . 25 . a 4 a 5 a 6 do ( a 7 a 8 1) ; a 7 a 8 ; ( a 7 a 8 + 1) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên có 3 khả năng: a) . a 7 a 8 = 24 => a 1 a 2 a 3 . . . a 8 là số 57613824. b) . a 7 a 8 1 = 24 => a 7 a 8 = 25 => số đó là 62515625 c) . a 7 a 8 = 26 => không thoả mãn . a 1 a 2 a 3 = (a 7 a 8 ) 2 (1) a 4 a 5 a 6 a 7 a 8 = ( a 7 a 8 ) 3 (2). Từ (1) và (2) => 7 8 22 31a a => ( a 7 a 8 ) 3 = a 4 a 5 a 6 00 + a 7 a 8 ( a 7 a 8 ) 3 a 7 a 8 = a 4 a 5 a 6 00. . a 4 a 5 a 6 00. ( a 7 a 8 1) a 7 a 8 ( a 7 a 8 + 1) = 4 . 25 . a 4 a 5 a 6 do ( a 7 a 8 1) ; a 7 a 8 ; ( a 7 a 8 + 1) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên có 3 khả năng: a) . a 7 a 8 = 24 => a 1 a 2 a 3 . PHềNG GD&T TNH GIA K THI HC SINH GII CP HUYN Nm hc 2012-2013 Mụn thi : TON 8 (Thi gian lm bi : 120 phỳt - Khụng tnh thi gian giao ) Bài 1 : (4.0 điểm) Cho biểu thức