SỞ GD&ĐT THỪA THIÊN HUẾ TRƯỜNG THPT PHONG ĐIỀN KIỂM TRA ĐỊNH KÌ- NĂM HỌC 2012- 2013 Môn: HÌNH HỌC 12 (NC) Thời gian làm bài: 45 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Bài kiểm tra định kỳ: Chương III- Hình học 12 (NC) Giáo viên ra đề: LÊ BÁ BẢO - Tổ Toán THPT Phong Điền MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA NỘI DUNG-CHỦ ĐỀ Mức độ Tổng số Nhận biết Thông hiểu Vận dụng 1. Hệ tọa độ trong không gian. Câu 1-a 1.0 Câu 2-a 2.0 2 3.0 Câu 1-b 1.0 1 1.0 2. Phương trình mặt phẳng. Câu 1-c 1.0 Câu 2-b 2.0 2 3.0 3. Phương trình đường thẳng. Câu 3 2.0 1 2.0 4. Phương trình mặt cầu. Câu 1-d 1.0 1 1.0 Tổng số 4 4.0 2 4.0 1 2.0 7 10.0 Chú thích: a) Đề được thiết kế với tỉ lệ: + 40% nhận biết + 40% thông hiểu + 20% vận dụng. + Tất cả các câu đều tự luận. b) Cấu trúc bài: 03 câu c) Cấu trúc câu hỏi: - Số lượng câu hỏi (ý) là: 07 ý SỞ GD&ĐT THỪA THIÊN HUẾ TRƯỜNG THPT PHONG ĐIỀN KIỂM TRA ĐỊNH KÌ- NĂM HỌC 2012- 2013 Môn: HÌNH HỌC 12 (NC) Thời gian làm bài: 45 phút ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT Môn: HÌNH HỌC 12 (Nâng cao) Thời gian: 45 phút Câu 1 (4,0 điểm): Cho ba điểm ( ) 1; 2;0−A , ( ) 1;0;1−B , ( ) 0;2;0C . a) (1,0 điểm) Chứng minh: A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. b) (1,0 điểm) Xác định tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. c) (1,0 điểm) Viết phương trình mặt phẳng (ABC). d) (1,0 điểm) Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB. Câu 2 (4,0 điểm): Cho điểm ( ) ; ;A − −4 2 4 và d: . x t y t z t = − +   = −   = − +  3 2 1 1 4 a) (2,0 điểm) Xác định tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng d. b) (2,0 điểm) Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A, cắt và vuông góc với đường thẳng d. Câu 3 (2,0 điểm): Cho đường thẳng 1 2 : 2 1 1 x y z d + − = = , mặt phẳng (P): 2 5 0x y z+ − + = và điểm ( ) 1; 1;2A − . Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt d và (P) lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn MN. Hết ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT Môn: HÌNH HỌC 12 (Nâng cao) Thời gian: 45 phút Câu 1 (4,0 điểm): Cho ba điểm ( ) 1;2;0−A , ( ) 1;0; 2−B , ( ) 0; 1;0−C . a) (1,0 điểm) Chứng minh: A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. b) (1,0 điểm) Xác định tọa độ điểm D sao cho: 2AD BC= − uuur uuur . c) (1,0 điểm) Viết phương trình mặt phẳng (ABC). d) (1,0 điểm) Viết phương trình mặt cầu có đường kính AC. Câu 2 (4,0 điểm): Cho điểm ( ) ; ;1 2 4A và mặt phẳng (P): 1 0x y z+ + + = a) (2,0 điểm) Xác định tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (P). b) (2,0 điểm) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A, biết mặt cầu (S) cắt mặt phẳng (P) theo thiết diện là một đường tròn có chu vi 4 . π Câu 3 (2,0 điểm): Cho điểm ( ) 1;0;2A − , mặt phẳng ( ) : 2 3 0P x y z− − + = và đường thẳng 3 2 6 : 2 4 1 x y z d − − − = = . Viết phương trình đường thẳng / d đi qua điểm A, cắt d tại B và cắt (P) tại C sao cho 2 0AC AB+ = uuur uuur r . Hết ĐỀ 01 ĐỀ 02 SỞ GD&ĐT THỪA THIÊN HUẾ TRƯỜNG THPT PHONG ĐIỀN KIỂM TRA ĐỊNH KÌ- NĂM HỌC 2012- 2013 Môn: HÌNH HỌC 12 (NC) Thời gian làm bài: 45 phút ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC (có 02 trang) ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Câu Nội dung Điểm 1 a) ( ) 1; 2;0−A , ( ) 1;0;1−B , ( ) 0;2;0C . Ta có: ( ) 1;4;0AC = − uuur ( ) 2;2;1AB = − uuur Do 1 4 2 2 − ≠ ⇒ − AB uuur và AC uuur không cùng phương ⇔ A, B, C không thẳng hàng (đ.p.c.m) 0,25 0,25 0,25 0,25 b) Gọi ( ) ; ;D x y z là điểm cần tìm. Ta có: ( ) 1; 2;AD x y z= − + uuur và ( ) 1;2; 1BC = − uuur Tứ giác ABCD là hình bình hành AD BC⇔ = uuur uuur 1 1 2 2 2 0 1 1 x x y y z z − = =     + = ⇔ =     = − = −   ( ) 2;0; 1D⇒ − 0,25 0,25 0,25 0,25 c) Ta có: ( ) 1;4;0AC = − uuur ( ) 2;2;1AB = − uuur ( ) , 4;1;6AC AB   ⇒ =   uuur uuur Mặt phẳng (ABC) đi qua ( ) 1; 2;0−A và có 1 vtp là ( ) , 4;1;6n AC AB   = =   uuur uuur r (ABC): ( ) ( ) ( ) 4 1 2 6 0 0 4 6 2 0x y z x y z− + + + − = ⇔ + + − = 0,25 0,25 0,25 0,25 d) Tâm I của mặt cầu cần tìm là trung điểm AB 1 0; 1; 2 I   ⇒ −  ÷   Ta có: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2;2;1 2 2 1 3AB AB= − ⇒ = − + + = uuur Bán kính mặt cầu là: 3 2 2 AB R = = Vậy phương trình (S): ( ) 2 2 2 1 9 1 2 4 x y z   + + + − =  ÷   0,25 0,25 0,25 0,25 2 a) Gọi ( ) ( ) ; ; ; ;3 2 1 1 4 1 2 3 5 4H t t t d AH t t t− + − − + ∈ ⇒ = + − − + uuur Đường thẳng d có 1 vectơ chỉ phương ( ) ; ;2 1 4 d u = − r 1,0 1,0 ĐỀ 01 H là hình chiếu của A trên d ( ) ( ) ( ) . 0 2 1 2 3 4 5 4 0 d AH u t t t⇔ = ⇔ + − − + − + = uuur r 21 21 0 1t t ⇔ − = ⇔ = ( ) 1;0;3H⇒ − b) Đường thẳng cần tìm là đường thẳng qua ( ) ; ;A − −4 2 4 và có 1 vectơ chỉ phương ( ) 3;2; 1AH = − uuur . 4 3 : 2 2 4 x t AH y t z t = − +   = − +   = −  0,5 0,5 0,5 0,5 3 Ta có: 1 2 : 2 x t d y t z t = − +   =   = +  . Gọi ( ) 1 2 ; ;2M t t t d− + + ∈ Do A là trung điểm của MN, suy ra ( ) 3 2 ; 2 ;2N t t t− − − − . Mặt khác: ( ) ( ) ( ) 3 2 2 2 2 5 0 2 3;2;4N P t t t t M∈ ⇔ − − − − − + = ⇔ = ⇒ . Đường thẳng ∆ đi qua A và M có phương trình: 1 1 2 2 3 2 x y z− + − = = . 0,5 0,5 0,5 0,5 Lưu ý: Hc sinh l!m c#ch kh#c đúng v'n cho đi)m t*i đa. SỞ GD&ĐT THỪA THIÊN HUẾ TRƯỜNG THPT PHONG ĐIỀN KIỂM TRA ĐỊNH KÌ- NĂM HỌC 2012- 2013 Môn: HÌNH HỌC 12 (NC) Thời gian làm bài: 45 phút ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC (có 02 trang) ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Câu Nội dung Điểm 1 a) ( ) 1;2;0−A , ( ) 1;0; 2−B , ( ) 0; 1;0−C Ta có: ( ) 1; 3;0AC = − uuur ( ) 2; 2;2AB = − uuur Do 1 3 2 2 − ≠ ⇒ − AB uuur và AC uuur không cùng phương ⇔ A, B, C không thẳng hàng (đ.p.c.m) 0,25 0,25 0,25 0,25 b) Gọi ( ) ; ;D x y z là điểm cần tìm. Ta có: ( ) 1; 2;AD x y z= + − uuur và ( ) 1; 1;2BC = − − uuur Theo giả thiết 2AD BC= − ⇔ uuur uuur ( ) ( ) ( ) 1 2 1 1 2 2 1 4 4 2 2 x x y y z z + = − −  =    − = − − ⇔ =     = − = −   ( ) 1;4; 4D⇒ − 0,25 0,25 0,25 0,25 c) Ta có: ( ) 1; 3;0AC = − uuur ( ) 2; 2;2AB = − uuur ( ) , 6; 2;4AC AB   ⇒ = − −   uuur uuur Mặt phẳng (ABC) đi qua ( ) 1;2;0−A và có 1 vtp là ( ) , 6; 2;4n AC AB   = = − −   uuur uuur r (ABC): ( ) ( ) ( ) 6 1 2 2 4 0 0 6 2 4 2 0x y z x y z− + − − + − = ⇔ − − + − = 0,25 0,25 0,25 0,25 d) Tâm I của mặt cầu cần tìm là trung điểm AC 1 1 ; ;0 2 2 I   ⇒ −  ÷   Ta có: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1; 3;0 1 3 0 10AC AC= − ⇒ = + − + = uuur Bán kính mặt cầu là: 10 2 2 AC R = = Vậy phương trình (S): 2 2 2 1 1 10 2 2 4 x y z     + + − + =  ÷  ÷     0,25 0,25 0,25 0,25 2 a) Mặt phẳng (P) có 1 vectơ pháp tuyến ( ) ; ;2 1 4 P n = − r Đường thẳng d qua ( ) ; ;1 2 4A và vuông góc với mặt phẳng (P) nên d nhận ( ) ; ;2 1 4 P n = − r làm 1 vectơ chỉ phương: 1,0 1,0 ĐỀ 02 d: 1 2 2 4 4 x t y t z t = +   = −   = +  Tọa độ H là nghiệm của hệ phương trình 1 2 2 4 4 1 0 (1) (2) (3) (4) x t y t z t x y z = +   = −   = +   + + + =  Thay (1), (2), (3) vào (4) ta có phương trình: ( ) ( ) ( ) 8 1 2 2 4 4 1 0 5 8 0 5 3 18 12 ; ; 5 5 5 t t t t t H + + − + + + = ⇔ + = ⇔ = −   ⇒ − −  ÷   b) ( ) ; ;1 2 4A Gọi R là bán kính mặt cầu (S) cần tìm và r là bán kính đường tròn giao tuyến của (P) và (S). Theo giả thiết: 2r = và ( ) ( ) 7 ; 3 d A P = Ta có: ( ) ( ) 2 2 49 61 ; 4 3 3 dR A P r   = + = + =   Vậy (S): ( ) ( ) ( ) 2 2 2 61 1 2 4 3 x y z− + − + − = (y.c.b.t) 0,5 0,5 0,5 0,5 3 Gọi ( ) ( ) ( ) 3 2 ;2 4 ;6 , ; ;2 3 B t t t d C a b a b P+ + + ∈ − + ∈ Ta có: ( ) ( ) 1; ;2 1 , 4 2 ;2 4 ;4 AC a b a b AB t t t= + − + = + + + uuur uuur Theo giả thiết: ( ) ( ) ( ) 1 2 4 2 0 8 7 3 2 0 2 2 4 0 8 4 0 2 2 7 1 2 1 2 4 0 2 a t a t a AC AB b t b t b a b t a b t t  + + + =   + = − = −     + = ⇔ + + = ⇔ + = − ⇔ =       − + = − − + + + =    = −  uuur uuur r ( ) 2;0; 5AC = − − uuur Đường thẳng / d qua ( ) 1;0;2A − và có 1 vectơ chỉ phương ( ) 2;0; 5AC = − − uuur / d : 1 2 0 2 5 x t y z t = − −   =   = −  0,5 0,5 0,5 0,5 Lưu ý: Hc sinh l!m c#ch kh#c đúng v'n cho đi)m t*i đa. . TRA ĐỊNH K - NĂM HỌC 201 2- 2013 Môn: HÌNH HỌC 12 (NC) Thời gian làm bài: 45 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Bài kiểm tra định kỳ: Chương III- Hình học 12 (NC) Giáo viên ra đề: LÊ BÁ BẢO - Tổ Toán THPT Phong. ĐỀ 01 ĐỀ 02 SỞ GD&ĐT THỪA THIÊN HUẾ TRƯỜNG THPT PHONG ĐIỀN KIỂM TRA ĐỊNH K - NĂM HỌC 201 2- 2013 Môn: HÌNH HỌC 12 (NC) Thời gian làm bài: 45 phút ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC (có 02 trang) ĐÁP ÁN. Toán THPT Phong Điền MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA NỘI DUNG-CHỦ ĐỀ Mức độ Tổng số Nhận biết Thông hiểu Vận dụng 1. Hệ tọa độ trong không gian. Câu 1-a 1.0 Câu 2-a 2.0 2 3.0 Câu 1-b 1.0 1 1.0 2. Phương