cng toỏn 8 kỡ 2 I. Lí THUYT : A. Mt s cõu hi lý thuyt v ỏp dng lý thuyt Cõu 1 Nờu 2 quy tc bin i tng ng gii mt phng trỡnh ? p dng gii phng trỡnh 4 - 3x = x - 6 ? Cõu 2 nh ngha hai phng trỡnh tng ng ? Hai phng trỡnh cho di õy cú tng ng hay khụng ? Vỡ sao ? 3x - 6 = 0 v x 2 - 4 = 0 Cõu 3 iu kin xỏc nh ca mt phng trỡnh l gỡ ? p dng tỡm KX ca phng trỡnh 1 21 + = x x x ? Cõu 4 Nờu cỏc bc gii mt bi toỏn bng cỏch lp phng trỡnh ? Cõu 5 nh ngha hai bt phng trỡnh tng ng ? p dng hóy chng t hai bt phng trỡnh cho di õy l 2 bt phng trỡnh tng ng : - 3x + 2 > 5 v 2x + 2 < 0 Cõu 6 Phỏt biu hai quy tc bin i gii bt phng trỡnh ? p dng gii bt phng trỡnh ax + b 0 ( vi a 0 v n l x ) ? Cõu 7 : Nờu cỏc bc gii phng trỡnh cha n mu thc ? p dng gii phng trỡnh )3)(1( 2 2262 + = + + xx x x x x x ? Cõu 10 Cho hỡnh hp ch nht ABCDMNPQ cú ỏy ABCD tng ng vi ỏy MNPQ. Hóy vit : a) Cỏc ng thng song song vi ng thng MN ? b) Cỏc ng thng BC ? c) Cỏc mt phng // mp(ABNM) d) Cỏc mt phng mp(ADQM) Cõu 11- Hỡnh lp phng cú my mt, my cnh, my nh? Cỏc mt l nhng hỡnh gỡ ? - Hỡnh hp ch nht cú my mt, my cnh , my nh ? - Hỡnh lng tr ng tam giỏc cú my cnh, my nh, my mt ? B/ Mt s bi tp luyn tp I/ i s Bi 1 Gii cỏc phng trỡnh sau bng cỏch a v phng trỡnh tớch a) ( x + 1 )( x + 2 )( x + 3 ) = 0 b) ( x - 1 ) 2 - 16 = 0 c) ( 2x -1 ) 2 - ( x + 3 ) 2 = 0 d) x 3 -7x + 6 = 0 e) 4 2 x 30x 31x 30 0 + = f) 2 3 2 1 0x x x + + = Bi 2 Gii cỏc phng trỡnh sau a) 2( x - 3 )( x + 1 ) = ( 2x + 1 )( x - 3 ) - 12 f) 2 7 6x x + + =0 b) 12 - 3( x - 2 ) 2 = ( x + 2 )( 1 - 3x ) + 2x h) (x 2 + x) 2 + 4(x 2 + x) = 12 c) 9 815 12 310 xx = + d) 3 1 10 23 5 4 = + + + xxx e) 12 12 8 16 3 32 4 5 + = + xxxx f) 2 2 3 3 5 5 4 + = + xx x x g) 6 2 3 12 4 5 xx x x =+ i) 2 3x+x = 5 j) 2x 3-x = x-3 k) 2 5x +2 x = x +1 Bi 3 Phơng trình chứa ẩn ở mẫu thức Bớc 1: Tìm điều kiện xác định của phơng trình Bớc 2: Quy đồng mẫu thức ở hai vế của phơng trình rồi khử mẫu thức Bớc 3: Giải phơng trình vừa nhận đợc Bớc 4: Kết luận. Trong các giá trị tìm đợc của ẩn ở bớc 3, loại các giá trị không thoả mãn ĐKXĐ, còn các giá trị thoả mãn ĐKXĐ chính là các nghiệm của phơng trình đã cho B i s 1: Giải các phơng trình sau: 1. 7 3 2 1 3 x x = 2(3 7 ) 1 1 2 x x = + 5 1 5 7 3 2 3 1 x x x x = + 4 7 12 5 1 3 4 x x x x + + = + cng toỏn 8 kỡ 2 2.1 1 3 3 2 2 x x x + = 8 1 8 7 7 x x x = 2 5 5 20 5 5 25 x x x x x + = + 2 2 2 1 2 3 1 1 1 x x x x x + = + + 2 2( 3) 2( 1) ( 1)( 3) x x x x x x x + = + + 2 96 2 1 3 1 5 16 4 4 x x x x x + = + 2.2. 2 5 6 x x x x = 14 2 3 5 3 12 4 8 2 6 x x x y + = 10 7 2 3 1 2 3 6 8 4 12 x x x x + + = + + + 2 2 4 0 4 16 x x x x = + 3 2 2 27 3 3 27 3 9x x x x = + + 2 1 5 12 1 2 2 4 x x x x = + + 3. 2 2 3 2 6 9 3 2 2 3 9 4 x x x x x + = + 3 2 4 5 1 3 5 (1 5 )( 3)x x x x + = 2 3 2 8 6 1 4 4 1 16 1 x x x x + = + 2 5 7 1 1 4 8 8 2 ( 2) 8 16 x x x x x x x x + = + 2 5 1 8 1 3 4 3 x x x x x x + + = + 4. 2 2 2 1 3 4 4 12 9 9 4 4 12 9x x x x x = + + + 2 2 2 1 3 (1 3 )(3 11) 9 6 1 (3 11)x x x x x = + + + 2 2 4 2 1 1 3 1 1 ( 1) x x x x x x x x x + = + + + + + 5. Tìm giá trị của m để giá trị của các biểu thức sau bng1: a. 3 5 2 5 1 2 m m m m + b. 9 7 5 4 3 2 2 3 m m m m + c. 2 9 3 1 2 5 2 3 m m m m d. 3 1 3 1 3 1 3 m m m m + + 6.Tìm các giá trị của y sao cho: a. Biểu thức 1 3 2 4 y y y y + và biểu thức 2 ( 2)( 4)y y có giá trị bằng nhau b. Biểu thức 8 1 7 7 y y y + có giá trị bằng 8 c. Giá trị của biểu thức 1 3 1 y y + lớn hơn giá trị của biểu thc 3 3 y y + là 2. 7. Cho phơng trình ẩn x: 2 2 2 3 3 9 x x a a x x a a x = + a. Giải phơng trình khi a = 1 b. Tìm các giá trị của a khi x = 1 B i s 2: a) x x x = 2 3 4 1 2 b) )2)(1( 1 2 7 1 1 xxxx = c) 5 2 64 3 32 32 = + xx x d) 2 2 1 3 1 4 1 1 x x xx x = + + f) 2 9 37 33 1 x x x x x x = + e) 223 1 3 1 2 1 1 xxxx x = + + + g) 306 7 250 15 204 3 2 + + + x x x h) 45 15 43 17 33 27 31 29 + + = + + xxxx Bi 4 Gii cỏc bi toỏn sau bng cỏch lp phng trỡnh a) Hiu ca hai s bng 12. Nu chia s bộ cho 7 v s ln cho 5 thỡ thng th nht bộ hn thng th hai l 4 n v . Tỡm hai s lỳc u ? S : 28 & 40 b) Mt ngi i xe p t A n B vi vn tc trung bỡnh 15km/h . Lỳc i t B v A ngi ú i vi vn tc trung bỡnh 12 km/h vỡ th, thi gian lỳc v nhiu hn thi gian lỳc i l 30 phỳt. Tớnh di quóng ng AB ? c) Mt ụtụ xut phỏt A lỳc 5h v d nh i n B lỳc 12h cựng ngy. ễtụ i 2/3 on ng u vi vn tc trung bỡnh 45 km/h. n B ỳng d nh ụtụ phi tng vn tc thờm 5 km/h trờn on ng cũn li. Tớnh di quóng ng AB ? Đề cương toán 8 kì 2 d) Đường sông từ thành phố A đến thành phố B ngắn hơn đường bộ là 10 km. Canô đi từ A đến B hết 3h20’ còn ôtô đi hết 2h. Vận tốc của canô nhỏ hơn vận tốc của ôtô là 17 km/h. a/ Tính vận tốc của canô ? b/ Tính độ dài đoạn đường bộ từ A đến B ? ĐS : a) 18 km/h b) 70 km e) Thương của hai số bằng 3. Nếu gấp 2 lần số chia và giảm số bị chia đi 26 đơn vị thì số thứ nhất thu được nhỏ hơn số thứ hai thu được là 16 đơn vị. Tìm hai số lúc đầu f) Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 7m, đường chéo có độ dài 13m. Tính diện tích của hình chữ nhật đó ? ĐS : 60m 2 Bài 5 : Giải bài toán bằng cách lập phương trình : a) Lúc 6 giờ, một ôtô xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình 50 km/h. Khi đến B, người lái xe làm nhiệm vụ giao nhận hàng trong 30 phút rồi cho xe quay trở về A với vận tốc trung bình 40 km/h. Tính quãng đường AB, biết rằng ôtô về đến A lúc 10 giờ cùng ngày . b) Hai người đi bộ khởi hành ở hai địa điểm cách nhau 4,18 km, đi ngược chiều để gặp nhau. Người thứ nhất mỗi giờ đi được 5,7 km, còn người thứ hai mỗi giờ đi được 6,3 km, nhưng xuất phát sau người thứ nhất 4 phút. Hỏi người thứ hai đi trong bao lâu thì gặp người thứ nhất ? c) Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24 km. Một giờ sau, một người đi xe máy từ A và đến B trước người đi xe đạp 20 phút. Tính vận tốc của mỗi xe, biết vận tốc của xe máy gấp 2,5 lần vận tốc xe đạp. d) Một tổ may áo theo kế hoạch mỗi ngày phải may 30 áo. Tổ đã may mỗi ngày 40 áo nên đã hoàn thành trước thời hạn 3 ngày, ngoài ra còn may thêm được 20 chiếc áo nữa. Tính số áo mà tổ đó phải may theo kế hoạch. e) Hai công nhân nếu làm chung thì trong 12 giờ sẽ hoàn thành song một công việc. Họ làm chung với nhau trong 4 giờ thì người thứ nhất chuyển đi làm việc khác, người thứ hai làm nốt công việc trong 10 giờ. Hỏi người thứ hai làm một mình thì bao lâu hoàn thành song công việc. f) Hai tổ sản xuất cùng làm chung công việc thì hoàn thành trong 2 giờ. Hỏi nếu làm riêng một mình thì mỗi tổ phải hết bao nhiêu thời gian mới hoàn thành công việc, biết khi làm riêng, tổ I hoàn thành sớm hơn tổ II là 3 giờ. Bài 5 Giải các bất phương trình sau rồi biểu diễn tập nghiệm trên một trục số a) 2( 4 - 2x ) + 5 ≤ 15 - 5x b) 9 815 12 310 xx − < + c) 30 1 15 8 6 32 10 15 − − − > + + − xxxx Bài 6 Cho các bất phương trình 2( 4 - 2x ) + 5 ≤ 15 - 5x và 3 - 2x < 8 a) Giải các bất phương trình đã cho ? b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x thoả mãn đồng thời cả hai bất phương trình trên ? Bài 7 Giải và biểu diễn tập nghiệm của cả hai bất phương trình sau trên một trục số : 3 2 2 1 − > − + xx x và 32 5 43 3 −≥ − + x xx Bài 8 : Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số : a) 3 2 5 6 − − + xx < 2 b) 12 12 1 6 3 4 5 22 − −≥ − − + xxx c) 1 1 51 ≥ − − x x d) 2 3 + − x < x−3 2 e) x 2 – 4x + 3 > 0 g) x 3 – 2x 2 + 3x – 2 ≥ 0 h) 2 – 3x < 7 i ) 2x - 3≥ 5 cng toỏn 8 kỡ 2 Bi 9: Tỡm s nguyờn ln nht tho món a) 12x -5(x+1) < x-18 b) 3(x-1) -5x > 11 Bi 10: Tỡm s nguyờn nh nht tho món a) 15x -3(x+1) > 2x-8 b) 2(x-5) -7x < 17 Bi 11: Cho phng trỡnh m 2 x +2m 4x = 4 (n x, m l tham s) a) Gii phng trỡnh vi m= 2, m= 3, m = -2 b) Tỡm m phng trỡnh cú nghim duy nht, tỡm nghim ú c) Tỡm m phng trỡnh cú nghim duy nht dng d) Tỡm m phng trỡnh cú nghim x = 3 III/CC BI TON TNG HP Bi 1 : Cho biu thc : P = + + + 9 12 3 3 3 3 : 3 1 2 2 2 x x x x x x xx x a) Rỳt gn P b) Tớnh giỏ tr ca P khi |2x - 1| =5 c) Tỡm giỏ tr ca x P < 0 Bi 2 : Cho biu thc : M = + + x x x xx x 5 1. 25 10 5 5 5 2 a) Rỳt gn M b) Tớnh giỏ tr ca x M = 20 1 x + 1 c) Tỡm s nguyờn x giỏ tr tng ng ca M l s nguyờn. Bi 3 : Cho biu thc : A = x xx x x + + + + 2 1 6 5 3 2 2 a) Rỳt gn A b) Tỡm x A > 0 c)Tỡm x Z A nguyờn dng. Bi 4 : Cho biu thc : B = + + xx xx x 1 2 3: 32 5 352 2 2 a) Rỳt gn B b) Tỡm x B = 2 1 x c) Tỡm x B > 0 Bi 5 : Cho biu thc C = 1 1 : 1 1 1 1 4542 + + + + xxx x x x x a) Rỳt gn C b)Tỡm x C = 0 c) Tỡm giỏ tr nh nht ca C. Đề cơng ôn tập chơng III Hình học lớp 8 I. Lí thuyết: Trả lời các câu hỏi trang 89 SGK. II. Bài tập: Học sinh ôn lại những bài tập sau mỗi bài học và những bài tập trong phần ôn tập chơng, ngoài ra làm thêm những bài tập sau đây: Bài 1: Điền và ghi lí do. . . . . . . == == == == AB AE f BC EF e BM EN d AM AN c AF FC b EB AE a Bài 2: Điền tam giác đồng dạng với tam giác đã cho và ghi trờng hợp đồng dạng B A C E F M N Biết EF//BC cng toỏn 8 kỡ 2 a. AOB b.OBH c. KCO d. K Bài 3: Quan sát hình sau, ghi ra các cặp tam giác đồng dạng và nêu trờng hợp đồng dạng. a. B C A H M N b. B A D C F E Biết ABCD là hình bình hành Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD có AB=8cm; BC=6cm. Vẽ đờng cao AH của tam giác ADB. a. Chứng minh AHB đồng dạng với BCD. b. Tính độ dài cạnh BD; AH; DH. b. Tính diện tích AHB. Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=36cm; AC=48cm.Gọi M là trung điểm của BC. Đờng thẳng vuông góc với BC tại M cắt đờng thẳng AC, AB theo thứ tự tại D và E. a. Chứng minh ABC đồng dạng MDC. b. Tính các cạnh của MDC. c. Tính độ dài EC. d. Tính độ dài đoạn thẳng EC. e. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác MDC và ABC . Bài 6: Cho ABC. Trên cạnh AB, AC lấy hai điểm theo thứ tự M và N sao cho AC AN AB AM = ; đ- ờng trung tuyến AI (I BC) cắt MN tại K. Chứng minh KM=KN. Bài 7: Cho hình thang vuông ABCD (góc A=góc D=90 o ) AB=6cm; CD=12cm; AD=17cm. Trên cạnh AD, đặt đoạn AE=8cm. Chứng minh góc BEC=90 o . Bài 8: Cho ABC vuông tại A, AC=4cm, BC=6cm. Kẻ tia Cx vuông góc với BC (tia Cx và điểm A khác phía so với đờng thẳng BC). Lấy trên tia Cx điểm D sao cho BD=9cm. CM: BD//AC. Bài 9: Tứ giác ABCD có hai đờng chéo AC và BD cắt nhau tại O, gócABD=gócACD. Gọi E là giao điểm của hai đờng thẳng AD và BC. Chứng minh: a. AOB đồng dạng với DOC. b. AOD đồng dạng với BOC. c. EA.ED=EB.EC. Bài 10: Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi O là giao điểm của hai đờng chéo AC và BD. a. Chứng minh OA.OD=OB.OC. b. Đờng thẳng qua O vuông góc với AB và CD theo thứ tự tại H và K. Chứng minh: CD AB OK OH = . B C A D O H K Biết: -AB//CD -HK vuông góc với AB. cng toỏn 8 kỡ 2 Bài 11: Cho hình bình hành ABCD có AB=12cm; BC=7cm. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho AE=8cm. Đờng thẳng DE cắt cạnh CB kéo dài tại F. a. Chứng minh AED đồng dạng BEF; BEF đồng dạng CDF; AED đồng dạng CDF. b. Tính độ dài các đoạn thẳng EF; BF. Biết DE=10cm. c. Tính tỉ số hai đờng cao; diện tích của hai tam giác AED và BEF. Bài 12: Cho ABC; D trên cạnh AB. Đờng thẳng qua D song song với BC cắt AC tại E, cắt đ- ờng thẳng qua C song với AB tại G. a. Chứng minh AD.GE=DE.CG. b.Nối BG cắt AC tại H. Qua H kẻ đ ờng thẳng song song với AB cắt BC tại I. Chứng minh HAH EHC . 2 = c. Chứng minh CGBAIH 111 += . Bài 13: Cho hình bình hành ABCD với AC là đờng chéo lớn. E ; F theo thứ tự là hình chiếu của C trên AB và AD. Gọi H là hình chiếu của D trên AC. a. Chứng minh AHACAFAD = . b.CMR: 2 ACAEABAFAD =+ Bài 14: Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn. Hai đờng cao BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng: a. AEACAFAB = b. AEF đồng dạng với ABC. c. 2 BCCFCHBEBH =+ Bài 15: Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn. Ba đờng cao AD, BE, CF đồng qui tại H. Chứng minh rằng: FHCHEHBHDHAH == . Bi 16: Cho hỡnh chúp t giỏc u SABCD cú cnh ỏy bng 10 cm, trung on bng 13 cm. a) Tớnh di cnh bờn b) Tớnh din tớch xung quanh hỡnh chúp c) Tớnh th tớch hỡnh chúp. Bi 17 : Cho hỡnh hp ch nht ABCDEFGH vi cỏc kớch thc AB = 12 cm, BC = 9 cm v AE = 10 cm. a) Tớnh din tớch ton phn v th tớch ca hỡnh hp b) Gi I l tõm i xng ca hỡnh ch nht EFGH, O l tõm i xng ca hỡnh ch nht ABCD. ng thng IO song song vi nhng mt phng no ? c) Chng t rng hỡnh chúp IABCD cú cỏc cnh bờn bng nhau. Hỡnh chúp IABCD cú phi l hỡnh chúp u khụng ? d) Tớnh din tớch xung quanh ca hỡnh chúp IABCD Cõu 18 Mt hỡnh hp ch nht cú th tớch 160cm 3 v cú chiu cao 4cm. Chiu di hn chiu rng 3cm. Tớnh chiu di v chiu rng ca hỡnh hp ? . 3 2 4 5 1 3 5 (1 5 )( 3)x x x x + = 2 3 2 8 6 1 4 4 1 16 1 x x x x + = + 2 5 7 1 1 4 8 8 2 ( 2) 8 16 x x x x x x x x + = + 2 5 1 8 1 3 4 3 x x x x x x + + = + 4. 2 2 2 1 3. 2 x x = + 5 1 5 7 3 2 3 1 x x x x = + 4 7 12 5 1 3 4 x x x x + + = + cng toỏn 8 kỡ 2 2.1 1 3 3 2 2 x x x + = 8 1 8 7 7 x x x = 2 5 5 20 5 5 25 x x x x x + = + 2 2 2 1 2 3 1 1 1 x x. 2x ) + 5 ≤ 15 - 5x b) 9 81 5 12 310 xx − < + c) 30 1 15 8 6 32 10 15 − − − > + + − xxxx Bài 6 Cho các bất phương trình 2( 4 - 2x ) + 5 ≤ 15 - 5x và 3 - 2x < 8 a) Giải các bất phương