Đề cương ôn tập học kỳ 2 toán 8 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II A – ĐẠI SỐ 1. Phương trình bậc nhất một ẩn: a) Phương trình bậc nhất một ẩn: * Là những phương trình có dạng 0ax b + = ( 0a ≠ ). * Cách giải: 0 b ax b ax b x a + = ⇔ = − ⇔ = − Chú ý: Khi chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia của một phương trình thì phải đổi dấu hạng tử đó. b) Phương trình đưa được về dạng bậc nhất một ẩn * Cách giải: B1: Quy đồng khử mẫu, bỏ dấu ngoặc (nếu có). B2: Thực hiện các phép biến đổi, chuyển vế đổi dấu để đưa về dạng phương trình bậc nhất một ẩn hoặc dạng phương trình tích. B3: Giải phương trình vừa nhận được và kết luận nghiệm. Bài tập 1: Giải các phương trình sau: 1) 4x – 10 = 0 2) 2x + x +12 = 0 3) x – 5 = 3 – x 4) 7 – 3x = 9 - x 5) 2x – (3 – 5x) = 4( x + 3) 6) 3x – 6 + x = 9 - x 7) 2x – 3 = 3 (x – 1) + x + 2 8) 3x - 2 =2x - 3 9) 3- 4x + 24 + 6x = x + 27 + 3x 10) 5 - (6 - x) = 4(3 - 2x) 11) 5(2x - 3) - 4(5x - 7) = 19 - 2(x + 11) 12) 4(x + 3) = -7x + 17 13) 11x + 42 – 2x = 100 – 9x - 22 14) 3x – 2 = 2x - 3 15) 2 3 5 4 3 2 x x+ − = 16) 5 3 1 2 12 9 x x+ + = 17) 7 1 16 6 5 x x− − = 18) 3 1 2 6 5 3 x x− − = − 19) 3 2 3 2( 7) 5 6 4 x x− − + − = 20) 3 7 1 16 2 3 x x− + + = − 21) 1 2 1 3 5 x x x + + − = 22) 2 1 5 2 13 3 7 x x x − + − = + 2. Phương trình tích: * Cách giải: ( ) 0 ( ). ( ) 0 (*) ( ) 0 A x A x B x B x =  = ⇔  =  Nếu chưa có dạng A(x).B(x) = 0 thì phân tích phương trình thành nhân tử để đưa về dạng A(x).B(x)=0 sau đó giải như (*) Bài tập 2: Giải các phương trình sau: 1) (x + 2) (x - 3) = 0 2) (x - 5)(7 - x) = 0 3) (2x + 3)(- x + 7) = 0 4) (-10x + 5)(2x - 8) = 0 5) (x - 1)(x + 5)(-3x + 8) = 0 6) (x - 1)(3x + 1) = 0 7) (x - 1)(x + 2)(x - 3) = 0 8) 2x (x – 3) + 5 (x – 3) = 0 9) (4x - 1)(x - 3) = (x - 3)(5x + 2) 10) (x + 3)(x - 5) + (x + 3)(3x - 4) = 0 11 (x + 6)(3x - 1) +(x + 6) = 0 12) (x + 4)(5x + 9) – x – 4 = 0 13) (1 – x )(5x + 3) = (3x - 7)(x - 1) 14) 2x(2x - 3) = (3 – 2x)(2 - 5x) 1 Đề cương ôn tập học kỳ 2 toán 8 3. Phương trình chứa ẩn ở mẫu: * Cách giải: B1: Tìm ĐKXĐ của phương trình. B2: Quy đồng, khử mẫu. B3: Giải phương trình vừa nhận được. B4: Kiểm tra, đối chiếu với điều kiện và kết luận nghiệm. Bài tập 3: Giải các phương trình sau: 1) 7 3 2 1 3 x x − = − 2) 3 7 1 1 2 x x − = + 3) 5 1 5 7 3 2 3 1 x x x x − − = + − 4) 4 7 12 5 1 3 4 x x x x + + = − + 5) 1 2 3 3 1 1 x x x x − + + = + + 6) 1 3 3 2 2 x x x − + = − − 7) 8 1 8 7 7 x x x − − = − − 8) 2 2 ( 2) 10 1 2 3 2 3 x x x x + + − = − − 9) 2 2 0 1 1 x x x x − = − − 10) 2 1 6 9 4 (3 2) 1 2 2 4 x x x x x x x − + − + + = − + − 11) 2 5 5 20 5 5 25 x x x x x + − − = − + − 12) 2 2 3 2 6 9 3 2 2 3 9 4 x x x x x + − = − + − 13) 3 2 4 5 1 3 5 (1 5 )(5 3)x x x x + = − − − − 14) 2 3 2 8 6 1 4 4 1 16 1 x x x x + = − − + − 15) 2 1 5 12 1 2 2 4 y y y y − − = + − + − 16) 2 1 1 4 1 1 1 x x x x x + − − = − + − 17) 2 2 3 2 2 2 2 4 x x x x x − + − = + − − 18) x x x − = − − 2 3 4 1 2 19) )2)(1( 1 2 7 1 1 xxxx −− = − − − 20) 2 2 1 3 1 4 1 1 x x xx x − − = + − − + 4. Giải bài toán bằng cách lập phương trình: * Cách giải: B1: Chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn. B2: Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết. B3: Dựa vào mối liên hệ giữa các đại lượng để lập phương trình. B4: Giải phương trình vừa nhận được. B5: Kiểm tra, đối chiếu với điều kiện của ẩn và kết luận. Bài tập 4: Giải các bài toán sau bằng cách lập phương trình: 1. Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 12 km/h, nên thời gian về lâu hơn thời gian đi là 30 phút. Tính quãng đường AB? 2. Hai xe khách khởi hành cùng 1 lúc từ 2 địa điểm A và B cách nhau 140 km, đi ngược chiều nhau và sau 2 giờ chúng gặp nhau. Tính vận tốc mỗi xe biết xe đi từ A có vận tốc lớn hơn xe đi từ B là 10 km? 3. Số lúa ở kho thứ nhất gấp đôi kho thứ 2. Nếu bớt ở kho thứ nhất đi 750 tạ và thêm vào kho thứ hai 350 tạ thì số lúa ở trong hai kho bằng nhau. Tính xem lúc đầu mỗi kho có bao nhiêu lúa? 4. Hai thư viện có tất cả 40 000 cuốn sách . Nếu chuyển từ thư viện thứ nhất sang thư viện thứ hai 2000 cuốn thì sách hai thư viện bằng nhau. Tìm số sách lúc đầu của mỗi thư viện? 2 Đề cương ôn tập học kỳ 2 toán 8 5. Hai xe gắn máy cùng khởi hành từ A đến B. Vận tốc xe thứ nhất là 45 km/h, vận tốc xe thứ hai ít hơn vận tốc xe thứ nhất 9 km/h, nên xe thứ hai đến B chậm hơn xe thứ nhất 40 phút. Tìm khoảng cách AB. 6. Một xe môtô đi từ tỉnh A đến tỉnh B hết 4 giờ, khi về xe đi với vận tốc nhanh hơn lúc đi là 10 km/h, nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 1 giờ. Tính vận tốc lúc đi của xe môtô và quãng đường AB. 7. Ông của Bình hơn Bình 58 tuổi. Nếu cộng tuổi của bố( hay ba) Bình và hai lần tuổi của Bình thì bằng tuổi của Ông và tổng số tuổi của ba người bằng 130. Hãy tính tuổi của Bình? 8. Một tàu thủy chạy trên một khúc sông dài 80 km. Cả đi lẫn về mất 8 giờ 20 phút. Tính vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước bằng 4 km/h 9. Một phân số có tử nhỏ hơn mẫu 3 đơn vị. Nếu thêm tử 11 đơn vị và mẫu 17 đơn vị thì được phân số bằng 4/7. Tìm phân số ban đầu. 10. Hiệu của hai số bằng 12. Nếu chia số bé cho 7 và số lớn cho 5 thì thương thứ nhất bé hơn thương thứ hai là 4 đơn vị. 11. Thương của hai số bằng 3. Nếu gấp 2 lần số chia và giảm số bị chia đi 26 đơn vị thì số thứ nhất thu được nhỏ hơn số thứ hai thu được là 16 đơn vị. Tìm hai số lúc đầu? 5. Bất phương trình bậc nhất một ẩn: * Cách giải: Sử dụng các phép biến đổi bất phương trình như bỏ dấu ngoặc, quy đồng, khử mẫu, chuyển vế đổi dấu để chuyển các hạng tử có chứa ẩn sang một vế, các hạng tử không chứa ẩn sang một vế. * Chú ý: Khi giải BPT ta chú ý các nội dung sau: +) Khi chuyển một hạng tử của BPT từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó. +) Nhân hoặc chia 2 vế BPT cho số dương thì chiều BPT không thay đổi. +) Nhân hoặc chia 2 vế BPT cho số âm thì phải đổi chiều BPT. Bài tập 5: Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 1) 3x – 6 <0 2) 5x+ 15 > 0 3) -4x + 1 > 17 4) -5x + 10 < 0 5) 3 – 2x > 4 6) (x – 3)(x + 3) < (x + 2) 2 + 3 7) (x – 2) ( x + 2 ) ≤ x ( x + 3 ) 8) 3 5 5 7x x + < − 9) 4x – 8 ≥ 3(2x - 1) – 2x + 1 10) x 2 – x(x + 2) > 3x – 1 11) + − − + > − x 4 x x 2 x 4 5 3 2 12) 7 2 2 2 5 3 4 x x x − − − < − 13) 2 5 3 1 3 2 1 3 2 5 4 x x x x− − − − − < − 14) 3 2 7 5 5 2 2 x x x x − − − > + 6. Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối: * Kiến thức cần nhớ: +) |A| = A nếu A ≥ 0 +) |A| = -A nếu A < 0 Bài tập 5: Giải các phương trình chứa giá trị tuyệt đối sau: 1) |3x| = x + 7 2) 5x = 3x + 4 3) |-4x| = -2x + 11 3) |3x| - x – 4 = 0 5) |9 – |-5x| + 2x = 0 6) |x – 9| = 2x + 5 7) |6 - x| = 2x - 3 8) 2 1 6 2x x+ = + 9) |4x| = 2x + 12 10 |4 – x| = 2x + 1 B – HÌNH HỌC 3 Đề cương ôn tập học kỳ 2 toán 8 1) Định lý Ta-let: (Thuận & đảo) 2) Hệ quả của định lý Ta–lét: 3) Tính chất tia phân giác của tam giác: 4) Tam giác đồng dạng: * ĐN: * Định lí: 5) Các trường hợp đồng dạng: a) Trường hợp c – c – c: b) Trường hợp c – g – c: c) Trường hợp g – g: 6) Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông: Cho ∆ A'B'C' và ∆ ABC có µ µ 0 A' A 90= = . Khi đó ta có: a)Một góc nhọn bằng nhau: b) Hai cạnh góc vuông tỉ lệ: c) Cạnh huyền - cạnh góc vuông tỉ lệ: 7) Tỉ số đường cao và tỉ số diện tích: - ∆ A’B’C’ ∆ ABC theo tỉ số k => ' ' A H =k AH - ∆ A’B’C’ ∆ ABC theo tỉ số k => ' ' ' 2 A BC ABC S =k S BÀI TẬP: 4 ABC ∆ ; ' ' ;B AB C AC∈ ∈ B’C’// BC ' 'AB AC AB AC ⇔ = ; ' ; ' ' ' ' ' ' '// ABC B AB C AC AB AC B C B C BC AB AC BC ∆ ∈ ∈ ⇒ = = µ µ 1 2 : A A DB AB ABC DC AC ∆ = ⇒ = ∆ ABC; MN//BC=> ∆ AMN~ ∆ ABC ' ' ' ' ' ' A'B'C' ~ ABC A B B C A C AB BC AC = = ⇒ ∆ ∆ µ µ A'=A A'B'C' ABC A'B' A'C' = AB AC   ⇒ ∆ ∆    : µ µ µ µ A'=A A'B'C' ABC B'=B   ⇒∆ ∆    : µ µ 'B B= => ∆ A’B’C’ ∆ ABC ' ' ' 'A B A C AB AC = => ∆ A’B’C’ ∆ ABC ' ' ' 'B C A C BC AC = => ∆ A’B’C’ ∆ ABC ∆ A’B’C’~ ∆ ABC µ µ µ µ µ µ ' ; ' ; ' ' ' ' ' ' ' A A B B C C A B B C C A AB BC CA  = = =  ⇔  = =   Đề cương ôn tập học kỳ 2 toán 8 Bài 1: Cho tam giác ABC có AB = 8 cm, AC = 16 cm. Gọi D và E là hai điểm lần lượt trên các cạnh AB, AC sao cho BD = 2 cm, CE= 13 cm. Chứng minh: a) ~AEB ADC∆ ∆ b) · · AED ABC= c) AE.AC = AD . AB Bài 2: Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 24 cm, AC= 18 cm. Đường trung trực của BC cắt BC, BA, CA lần lượt ở M,E,D. Tính BC, BE, CD Bài 3: Cho tam giác ACB vuông ở A, AB = 4.5 cm, AC = 6 cm. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho CD = 2 cm. Đường vuông góc với BC ở D cắt AC ở E. Tính EC, EA b) Tính diện tích tam giác EDC Bài 4: Cho tam giác ABC vuông ở A. Đường cao AH AH 2 = HB = HC b) Biết BH = 9cm, HC = 16 cm. Tính các cạnh của tam giác ABC Bài 5: Cho tam giác ABC , phân giác AD. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của B và C lên AD Chứng minh ~ ; ~ABE ACF BDE CDF∆ ∆ ∆ ∆ b) Chứng minh AE.DF = AF.DE Bài 6: Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6, AC = 8, đường cao AH, đường phân giác BD Tính AD, DC I là giao điểm của AH và DB. Chứng minh AB.BI = BD.HB Chứng minh tam giác AID là tam giác cân. Bài 7: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm , BC = 6cm .Vẽ đường cao AH của ∆ ADB. a) Tính DB b) Chứng minh ∆ ADH ~ ∆ ADB c) Chứng minh AD 2 = DH.DB d) Chứng minh ∆ AHB ~ ∆ BCD e) Tính độ dài đoạn thẳng DH, AH. Bài 8: Cho ∆ ABC vuông ở A , có AB = 6cm , AC = 8cm .Vẽ đường cao AH. a) Tính BC b) Chứng minh ∆ ABC ~ ∆ AHB c) Chứng minh AB 2 = BH.BC. Tính BH, HC. d) Vẽ phân giác AD của góc A ( D ∈ BC).Tính DB Bài 9: Cho hình thanh cân ABCD có AB//DC và AB < DC , đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC.Vẽ đường cao BH, AK. a) Chứng minh ∆ BDC ~ ∆ HBC b) Chứng minh BC 2 = HC.DC c) Chứng minh ∆ AKD ~ ∆ BHC d) Cho BC = 15cm, DC = 25 cm.Tính HC, HD. e) Tính diện tích hình thang ABCD. Bài 10: Hình hộp chữ nhật có các kích thước là 3 2 cm; 4 2 cm; 5cm. Tính thể tích của hình hộp chữ nhật. Bài 11: Một hình lập phương có thể tích là 125cm 3 . Tính diện tích đáy của hình lập phương. Bài 12: Biết diện tích toàn phần của một hình lập phương là 216cm 3 . Tính thể tích của hình lập phương. Bài 13: a) Một lăng trụ đứng có đáy là một tam giác vuông, các cạnh góc vuông của tam giác vuông là 3cm, 4cm. Chiều cao của hình lặng trụ là 9cm. Tính thể tích và diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của lăng trụ. 5 Đề cương ôn tập học kỳ 2 toán 8 b) Một lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật có các kích thước là 3cm, 4cm. Chiều cao của lăng trụ là 5cm. Tính diện tích xung quanh của lăng trụ. Bài 14: Thể tích của một hình chóp đều là 126cm 3 , chiều cao hình chóp là 6cm. Tính diện tích đáy của nó. Chúc các em sẽ có một kỳ thi học kỳ đạt kết quả tốt! 6 . + 5 7) |6 - x| = 2x - 3 8) 2 1 6 2x x+ = + 9) |4x| = 2x + 12 10 |4 – x| = 2x + 1 B – HÌNH HỌC 3 Đề cương ôn tập học kỳ 2 toán 8 1) Định lý Ta-let: (Thuận & đảo) 2) Hệ quả của định lý Ta–lét:. − 15) 2 1 5 12 1 2 2 4 y y y y − − = + − + − 16) 2 1 1 4 1 1 1 x x x x x + − − = − + − 17) 2 2 3 2 2 2 2 4 x x x x x − + − = + − − 18) x x x − = − − 2 3 4 1 2 19) )2) (1( 1 2 7 1 1 xxxx. + + = + + 6) 1 3 3 2 2 x x x − + = − − 7) 8 1 8 7 7 x x x − − = − − 8) 2 2 ( 2) 10 1 2 3 2 3 x x x x + + − = − − 9) 2 2 0 1 1 x x x x − = − − 10) 2 1 6 9 4 (3 2) 1 2 2 4 x x x x x x x −