SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2010 - 2011 TỈNH ĐĂK LĂK Môn: TOÁN LỚP 12 – THPT Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7 điểm) Bài 1.(4,0 điểm). 1/ Tính các tích phân sau: a/. 2 1 1 2x dx x   +  ÷   ∫ b/ 1 1 3ln e x dx x + ∫ c/ 4 2 0 cos x dx x π ∫ 2/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 3 2 3y x x= − và trục hòanh. Bài 2.(2,0 điểm). 1/. Tìm phần thực và phần ảo của số phức 2 (2 3 ) 1 9z i i= + + − . Tính z 2/. Giải phương trình 4 2 4 32 0x x+ − = trên tập số phức C. Bài 3.(1,0 điểm). Trong không gian hệ toạ độ Oxyz , viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A(1; 3; 5) và vuông góc với mặt phẳng ( )P : 2 2 6 0x y z+ − − = . Tìm toạ độ giao điểm H của đường thẳng d với mặt phẳng ( )P . II.PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn Bài 4a.(2,0 điểm). Trong không gian hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(0; 0; 1) và mặt cầu 2 2 2 ( ): 2 6 1 0S x y z x y+ + − + + = 1/. Xác định toạ độ tâm I, tính bán kính R của mặt cầu ( )S . Chứng tỏ điểm A nằm ngoài mặt cầu ( )S 2/. Viết phương trình mặt phẳng ( )Q đi qua hai điểm O, A và tiếp xúc với mặt cầu ( )S . Bài 5a.(1,0 điểm). Tìm tất cả các số phức z thỏa mãn 5z i− = và ( ) 10z z i− = − 2. Theo chương trình nâng cao Bài 4b.(2,0 điểm). Trong không gian hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng 1 1 1 3 : 1 2 2 x y z− + − ∆ = = − và 2 2 3 : 4 ( ) 1 x t y t t R z = +   ∆ = ∈   =  1/. Chứng tỏ 1 ∆ và 2 ∆ là hai đường thẳng chéo nhau. 2/. Viết Viết phương trình mặt cầu ( )S có tâm là gốc tọa độ O và tiếp xúc với đường thẳng 2 ∆ Bài 5b.(1,0 điểm). Viết số phức 1 3z i= + dưới dạng lượng giác. Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho n z là một số thực âm. HẾT Học sinh không được sử dụng tài liệu – Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:………………………………………… Số báo danh:…… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2011 - 2012 TỈNH ĐĂK LĂK Môn: TOÁN LỚP 12 – THPT Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7 điểm) Bài 1.(3,0 điểm). Tính các tích phân sau: 1/. 2 2 1 (3 2 1)x x dx− + ∫ 2/ 1 0 2 1 1 x dx x +    ÷ +   ∫ 3/ 2 1 (2 1)lnx xdx− ∫ Bài 2.(2,0 điểm). 1/. Tìm phần thực và phần ảo của số phức 2 (1 3 ) 1 i z i + = + . 2/. Tìm tất cả các số phức z thỏa mãn điều kiện 2 9z i z− − = − và 2 2 ( ) 40z z+ = Bài 3.(2,0 điểm). Trong không gian hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A(1; 3; 5), B(2; 1; 3) và mặt phẳng ( )P : 2 4 0x y z+ − + = . 1/ Viết phương trình tham số của đường thẳng AB. 2/ Viết Viết phương trình mặt cầu ( )S có tâm A và đi qua điểm B. Chứng tỏ mặt phẳng ( )P cắt mặt cầu ( )S theo giao tuyến là một đường tròn II.PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn Bài 4a.(2,0 điểm). 1/ Giải phương trình 2 2 10 17 0x x+ + = trên tập số phức C. 2/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số 2 1 4 2 y x= − và 0y = . Bài 5a.(1,0 điểm). Trong không gian hệ toạ độ Oxyz , cho điểm C(1; 3; 2) và đường thẳng 3 : 3 2 x t y mt z n t = +   ∆ = − +   = +  ( )t R∈ Tìm các số thực m,n để điểm C, trục Ox và đường thẳng ∆ cùng nằm trên một mặt phẳng. 2. Theo chương trình nâng cao Bài 4b.(2,0 điểm). 1/. Giải phương trình 2 2(1 3 ) 8 6 0x i x i− + + + = trên tập số phức C. 2/. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số 2 4 1 4 2 y x= − và 0y = quay xung quanh trục Ox . Bài 5b.(1,0 điểm). Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng ∆ 1 2 : 3 3 2 x t y t z at = +   = −   = +  ( )t R∈ . Tìm tất cả các số thực a để trục Ox và đường thẳng ∆ là hai và đường thẳng chéo nhau và khoảng cách giữa chúng bằng 6 5 HẾT Họ và tên thí sinh:………………………………………… Số báo danh:…… . giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7 điểm) Bài 1.(3,0 điểm). Tính các tích phân sau: 1/. 2 2 1 (3 2 1)x x dx− + ∫ 2/ 1 0 2 1 1 x dx x +    ÷ +   ∫ 3/ 2 1 (2 1)lnx. xdx− ∫ Bài 2. (2, 0 điểm). 1/. Tìm phần thực và phần ảo của số phức 2 (1 3 ) 1 i z i + = + . 2/ . Tìm tất cả các số phức z thỏa mãn điều ki n 2 9z i z− − = − và 2 2 ( ) 40z z+ = Bài 3. (2, 0 điểm). . sau: a/. 2 1 1 2x dx x   +  ÷   ∫ b/ 1 1 3ln e x dx x + ∫ c/ 4 2 0 cos x dx x π ∫ 2/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 3 2 3y x x= − và trục hòanh. Bài 2. (2, 0 điểm).