http://thuvienvatly.com/u/32950 Trang 1      Email:doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.comTrang 1 DÙNG MÁY TÍNH : CASIO: Fx–570ES & Fx-570ES Plus; VINA CAL Fx-570ES Plus ĐỂ GIẢI NHANH một số bài tập TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 12! PHẦN MỘT. ỨNG DỤNG CỦA SỐ PHỨC TRONG BÀI TOÁN VẬT LÝ -Dùngsốphứctrongbàitoánviếtphươngtrìnhdaođộngđiềuhòa  -Dùngsốphứctrongphéptổnghợpcáchàmđiềuhoà.  -Dùngsốphứctrongcácbàitoánđiệnxoaychiều. I. KHÁI NIỆM VỀ SỐ PHỨC: 1-Số phức x làsốcódạng x i   a b     alàphầnthực: Re x a  ; blàphầnảo: Im x b  , i đơnvịảo: 2 1 i    2- Biểu diễn số phức x a bi   trênmặtphẳngphức: r:mođuncủasốphức, 2 2 r a b   .  : acgumen củasốphức, Im tan Re b x a x     3- Dạng lượng giác của số phức:  (cos sin ) x a bi r i       * cos * sin a r b r        Theo công thứcƠle: (cos sin ) . i x a bi r i r e A             4- Biểu diễn một hàm điều hoà dưới dạng số phức: Hàmđiềuhòa cos( . ) x A t     biểudiễnvectơquaytạit=0: 0 | | cos( . ) : ( , ) t A OA A x A t A Ox OA                   Tathấy:a=Acos, b = Asin=> tạit=0,biểudiễnxbởisốphức: (cos sin ) . i x a bi A i Ae         Vậy một hàm điều hòa (xét tại t = 0) có thể viết dưới các dạng số phức như sau: cos( . ) . (cos sin ) t o j x A t x A e a bi A i A                  Với : 2 2 cos , sin , tan A a b a A b A b a              II–VIÊT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA: 1- Cơ sở lý thuyết: (0) (0) 0 (0) (0) cos cos cos( . ) sin( . ) sin sin t x A a x A x A t v v A t v A A b                                         Vậy (0) 0 (0) cos( ) , t a x x A t x a bi v b                  2- Phương pháp giải: Biếtlúct=0có: (0) (0) (0) (0) cos( ) a x A v x x i x t v b A                      y  b r O  M  ax y b A  O a x http://thuvienvatly.com/u/32950 Trang 2      Email:doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.comTrang 2 3. Chọn chế độ thực hiện tính số phức của máy: CASIO fx–570ES, 570ES Plus, VINA CAL Fx-570ES Plus Chọn chế độ Nút lệnh Ý nghĩa- Kết quả Chỉđịnh dạngnhập/xuấttoán Bấm:SHIFT MODE 1 MànhìnhxuấthiệnMath. Thựchiệnphéptínhvềsốphức Bấm:MODE 2  MànhìnhxuấthiệnCMPLX Hiểnthịdạngtoạđộcực: r  Bấm:SHIFT MODE3 2 Hiểnthịsốphứcdạng A  Hiểnthịdạngđềcác:a + ib. Bấm:SHIFT MODE 31  Hiểnthịsốphứcdạnga+bi ChọnđơnvịđogóclàRad(R) Bấm:SHIFT MODE 4  MànhìnhhiểnthịchữR  Hoặc(Chọnđơnvịđogóclàđộ(D)) Bấm:SHIFT MODE 3  (MànhìnhhiểnthịchữD ) Nhậpkýhiệugóc   BấmSHIFT (-). Mànhìnhhiểnthị  -Thao tác trên máy tính (fx 570MS;570ES): Mode2,vàdùngđơnvịR(radian), Bấm nhập : (0 ) ( 0 ) v x i   = - Với máy fx 570ES:MuốnxuấthiệnbiênđộAvàphabanđầu:Làmnhưsau: -Với máy fx 570MS :bấmtiếpSHIFT+( ( ) r A      ), = (Re-Im):hiệnA,SHIFT = (Re-Im):hiện. Lưu ý:NếumáyFx570ESđãcàilệnhSHIFT MODE3 2dạng: A  thìkhôngcầnbấm SHIFT 2 3  4- Thí dụ: Ví dụ 1.Vậtmdaođộngđiềuhòavớitầnsố0,5Hz,tạigốcthờigiannócóliđộx (0) =4cm,vậntốcv (0) = 12,56cm/s,lấy 3,14   . Hãyviếtphươngtrìnhdaođộng. Giải:Tính=2f=2.0,5=(rad/s)  (0) (0) 4 0 : 4 4 4 a x t x i v b                 . Nhập:4-4i= 23 co4 ) 4 4 s2 (4 2xSHIF t cm T        Ví dụ 2 . Vậtmgắnvàođầumộtlòxonhẹ,daođộngđiềuhòavớichukỳ1s.ngườitakíchthíchdaođộng bằngcáchkéomkhỏivịtrícânbằngngượcchiềudươngmộtđoạn3cmrồibuông.ChọngốctọađộởVTCB, gốcthờigianlúcbuôngvật,hãyviếtphươngtrìnhdaođộng.    Giải:=2/T=2/1=2(rad/s)  (0 ) (0) 3 0 : 3; 0 a x t x v b                 Nhập:-3,= 2 cos(2 ) 3 3 3xSHIF m T t c          Ví dụ 3. Vậtnhỏm=250gđượctreovàođầudướimộtlòxonhẹ,thẳngđứngk=25N/m.TừVTCBngườitakích thíchdaođộngbằngcáchtruyềnchommộtvậntốc40cm/stheophươngcủatrụclòxo.ChọngốctọađộởVTCB,gốc thờigianlúcmquaVTCBngượcchiềudương,hãyviếtphươngtrìnhdaođộng.    Giải: ( 0 ) ( 0 ) 0 10 / ; 4 4 a x k rad s x i v m b                 .Nhập:4i,= 2 3 cos 2 0 ) 4 (14 2 xSHIF m T t c       BấmSHIFT 2 mànhìnhxuấthiệnnhưhìnhbên Nếubấmtiếpphím 3 = kết quả dạngcực( r   ) Nếubấmtiếpphím 4 = kết quả dạngphức(a+bi ) ( đangthựchiệnphéptính) http://thuvienvatly.com/u/32950 Trang 3      Email:doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.comTrang 3 5. Chú ý các vị trí đặc biệt: (Hình vẽ bên phải) Vị trí của vật lúc đầu t=0 Phần thực: a Phần ảo: bi Kết quả: a+bi = A Phương trình: x=Acos(t+) Biêndương(I): x 0= A;v 0 =0 a=A 0 A0 x=Acos(t) Theochi ềuâm(II): x 0= 0;v 0 <0 a=0 bi=Ai A/2 x=Acos(t+/2) Biênâm(III): x 0 =-A;v 0 =0 a=-A 0 A x=Acos(t+) Theochiềudương (IV):x 0 =0;v 0 >0 a=0 bi=-Ai A-/2 x=Acos(t-/2) Vịtríbấtkỳ: a=x 0  0 v bi i    A x=Acos(t+) 6. Tiện lợi: Nhanh, HSchỉcầntínhω,viếtđúngcácđiềukiệnbanđầuvàvàithaotácbấmmáy. III.GIẢI NHANH TỔNG HỢP DAO ĐỘNG: A.TỔNG HỢP CÁC DAO ĐỘNG ĐIỀU HỎA 1.Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số : x 1 =A 1 cos(t+ 1 )vàx 2 =A 2 cos(t+ 2 )thì:x=x 1 +x 2 tađượcx=Acos(t+). Với: A 2 = A 1 2 + A 2 2 +2A 1 A 2 cos ( 2 -  1 ); tan  = 2211 2211 coscos sinsin    AA AA   [ 1 ≤≤ 2 ;nếu  1 ≤ 2 ] 2. Nếu một vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hoà cùng phương cùng tần số: x 1 =A 1 cos(t+ 1 ),x 2 =A 2 cos(t+ 2 )vàx 3 =A 3 cos(t+ 3 ) thìdaođộngtổnghợpcũnglàdaođộngđiềuhoà cùngphươngcùngtầnsố:x=Acos(t+). ChiếulêntrụcOxvàtrụcOytronghệxOy.Tađược:A x =Acos=A 1 cos 1 +  A 2 cos 2 +  A 3 cos 3 +   vàA y =Asin=A 1 sin 1 +  A 2 sin 2 +  A 3 sin 3 +   Biên độ: :A = 2 2 x y A A  và Pha ban đầu  : tan =  y x A A với  [ Min , Max ] 3. Khi biết dao động thành phầnx 1 =A 1 cos(t+ 1 )vàdaođộngtổnghợpx=Acos(t+)thìdaođộng thànhphầncònlạilà x 2 =x-x 1. với x 2 = A 2 cos (t +  2 ) . Biên độ: A 2 2 =A 2 + A 1 2 -2A 1 Acos( - 1 ); Pha tan  2 = 1 1 1 1 sin sin cos cos A A A A       với  1 ≤  ≤  2  (nếu  1 ≤  2 ) 4.Nhược điểm của phương pháp trên khi làm trắc nghiệm: -XácđịnhAvà củadaođộngtổnghợptheophươngpháptrênmấtnhiềuthờigian.Việcbiểudiễngiảnđồvéctơlàphức tạpvớinhữngtổnghợptừ3daođộngtrởlên,hayđitìmdaođộngthànhphần! -Xácđịnhgóc hay  2 thậtsựkhókhănđốivớihọcsinhbởivìcùngmộtgiátrịtanluôntồntạihaigiátrịcủa(ví dụ: tan=1 thì  = /4 hoặc -3/4). Vậychọngiátrịnàochophùhợpvớibàitoán!. -Đặcbiệttrongphạmvi:-180 0 <<180 0 hay-<<rấtphùhợpvớibàitoántổnghợpdaođộng. Vậytổnghợpcácdaođộngđiềuhoàcùngphương,cùngtầnsốđồngnghĩavớiviệc: Cộng các số phức: 1 1 2 2 A A A          và Trừ các số phức: 2 2 1 1 A A A         ; 1 1 2 2 A A A          II  Hình  III  I IV  -A M  O x X 0    A http://thuvienvatly.com/u/32950 Trang 4      Email:doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.comTrang 4 B ấm : MODE 2 xu ấthiện ch ữ CMPLX B. GIẢI PHÁP: Dùng máy tính CASIO fx–570ES, 570ES Plus hoặc CASIO fx – 570MS. 1. Cơ sở lý thuyết: x = Acos(t + ) biểudiễnbằngvectơquay  A vớibiênđộAvàphabanđầu,hoặc biểudiễnbằngsốphức : (cos sin ) . i x i ib e a A A         . (vớimôđun: A= 2 2 a b  ) +TrongmáytínhCASIO fx- 570ES; 570MS kíhiệulà: r  ( tahiểulà: A  ). 2.Chọn chế độ thực hiện phép tính số phức của máy tính: CASIO fx–570ES, 570ES Plus Chọn chế độ Nút lệnh Ý nghĩa- Kết quả Chỉđịnh dạngnhập/xuấttoán Bấm:SHIFT MODE 1 MànhìnhxuấthiệnMath. Thựchiệnphéptínhvềsốphức Bấm:MODE 2  MànhìnhxuấthiệnCMPLX Hiểnthịdạngtoạđộcực: r  Bấm:SHIFT MODE32 Hiểnthịsốphứcdạng A    Hiểnthịdạngđềcác:a + ib. Bấm:SHIFT MODE 31  Hiểnthịsốphứcdạnga+bi ChọnđơnvịđogóclàRad(R) Bấm:SHIFT MODE 4  MànhìnhhiểnthịchữR  Hoặc Chọnđơnvịđogóclàđộ(D) Bấm:SHIFT MODE 3  MànhìnhhiểnthịchữD  Nhậpkýhiệugóc   BấmSHIFT (-). Mànhìnhhiểnthị  Ví dụ:Cáchnhập:Cho:x= 8cos(t+ /3)sẽđượcbiểudiễnvớisốphức:8 60 0 hay 8 π 3 talàmnhưsau: Máy CASIO fx – 570ES; 570ES Plus Bấm:MODE 2 xuấthiệnCMPLX  +Chọnđơnvịgóclàđộ(D)bấm:SHIFTMODE 3 hiểnthịD Nhậpmáy:8SHIFT(-)60hiểnthị:860 +ChọnđơnvịgóclàRad(R)bấm:SHIFTMODE 4 mànhìnhhiểnthịR Nhậpmáy:8SHIFT(-)(:3sẽhiểnthịlà:8 1 π 3 Kinh nghiệm:Nhậpvớiđơnvịđộnhanhhơnđơnvịrad (Vìnhậptheođơnvịradphảicódấungoặcđơn‘(‘‘)’, hoặcphảinhậpdạngphânsốnênthaotácnhậplâuhơn). Ví dụ:Nhập90độthìnhanhhơnnhập(/2)hay π 2 Tuynhiênđểdễnhìnvàthânthiệntanênnhậptheo đơn vị rad (R) Bảng chuyển đổi đơn vị góc: (Rad)= (D). π 180 φ Đơnvịgóc(Độ) 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180  360 Đơnvịgóc(Rad)  1 π 12  1 π 6  1 π 4  1 π 3  5 π 12  1 π 2  7 π 12  2 π 3  3 π 4  5 π 6  11 π 12   2 3.Lưu ý : Kết quả có thể hiển thị dạng đại số: a +bi (hoặc dạng cực: A   ). -Chuyểntừdạng:a + bi sangdạng:A ,bấmSHIFT 2 3 = Ví dụ:Nhập:8SHIFT(-)(:3->Nếuhiểnthị: 4+ 4 3 i , muốn chuyểnsangdạngcựcA  : BấmSHIFT 2 3 =kết quả:8 1 π 3  Ví dụ: Nhập:8SHIFT(-)(:3 ->Nếuhiểnthị:8 1 π 3 ,muốnchuyểnsangdạngphứca+bi : -BấmSHIFT 2 4 =kết quả:4+4 3 i BấmSHIFT 2 mànhìnhxuấthiệnnhưhìnhbên Nếubấmtiếpphím 3 = kết quả dạngcực( r   ) Nếubấmtiếpphím 4 = kết quả dạngphức(a+bi ) ( đangthựchiệnphéptính) http://thuvienvatly.com/u/32950 Trang 5      Email:doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.comTrang 5 4. Tìm dao động tổng hợp xác định A và  bằng cách thực hiện phép CỘNG: a. Với máy FX570ES; 570ES Plus : Bấm:MODE2  mànhìnhxuấthiện:CMPLX. ChọnđơnvịgóclàRadbấm:SHIFTMODE 4 mànhìnhhiểnthịR (hoặcchọnđơnvịgóclàđộbấm:SHIFTMODE 3 mànhìnhhiểnthịD ) Thực hiện phép cộng số phức: 1 1 2 2 A A A         Talàmnhưsau: -Nhập:A 1 SHIFT(-)φ 1  + A 2 SHIFT(-)φ 2 =hiểnthịkếtquả.: a+bi (hoặc: A)  (Nếuhiểnthịsốphứcdạng: a+bi thìbấmSHIFT23=hiểnthịkếtquả: A)  b. Với máy FX570MS : Bấm  MODE2  mànhìnhxuấthiệnchữ:CMPLX. Thực hiện phép cộng số phức: 1 1 2 2 A A A         Talàmnhưsau: NhậpA 1 SHIFT(-)φ 1  + A 2 SHIFT(-)φ 2 =  BấmtiếpSHIFT+=hiểnthịkếtquả:A.SHIFT=hiểnthịkếtquả:φ c .Lưu ý Chế độ hiển thị màn hình kết quả: Saukhinhậptaấndấu=cóthểhiểnthịkếtquảdướidạng:phân số, vô tỉ,hữu tỉ, muốnkếtquảdướidạngthập phântaấnSHIFT=(hoặcdùngphím S  D )đểchuyểnđổi kếtquảHiển thị. d.Các ví dụ: Ví dụ 1: Mộtvậtthựchiệnđồngthờihaidaođộngđiềuhòacùngphương,cùngtầnsốcóphươngtrình: x 1 =5cos(  t+  /3)(cm);x 2 =5cos  t(cm).Daođộngtổnghợpcủavậtcóphươngtrình A. x=5 3 cos(  t-  /4)(cm) B.x=5 3 cos(  t+  /6)(cm) C. x=5cos(  t+  /4)(cm)  D.x=5cos(  t-  /3)(cm)ĐápánB Phương pháp truyền thống Phương pháp dùng số phức Biênđộ: 2 2 1 2 1 2 2 1 2. .cos( )    A A A A A    Phabanđầu:tan= 2211 2211 coscos sinsin    AA AA    Thếsố:  A= 2 2 5 5 2.5.5.cos( / 3) 5 3     (cm) tan= 5.sin( / 3) 5.sin 0 5. 3 / 2 3 1 5cos( / 3) 5.cos 0 3 5. 1 2        => =/6.Vậy:x=5 3 cos(  t+  /6)(cm)  -Với máy FX570ES: Bấm:MODE2  -Đơn vị góc là độ(D)Bấm:SHIFTMODE 3  Nhập:5SHIFT(-)(60)+5SHIFT(-)0= Hiểnthị5 3 30=>:x=5 3 cos(  t+  /6)(cm) (NếuHiểnthịdạngđềcác: 15 5 3 2 2  i thì BấmSHIFT23 =Hiểnthị:5 3 30) -Đơn vị đo góc là Rad(R) bấm:SHIFTMODE 4  Nhập:5SHIFT(-).(/3)+5SHIFT(-)0= Hiểnthị:5 3  1 π 6  Ví dụ 2: Mộtvậtthựchiệnđồngthờihaidaođộngđiềuhoàcùngphương,cùngtầnsố x 1 =cos(2t+)(cm),x 2 = 3 .cos(2t-/2)(cm).Phươngtrìnhcủadaođộngtổnghợp A.x=2.cos(2t-2/3)(cm)  B.x=4.cos(2t+/3)(cm) C.x=2.cos(2t+/3)(cm)  D.x=4.cos(2t+4/3)(cm)  Giải: Với FX570ES;570ES Plus: BấmMODE2  , Chọnđơnvịgóc(R):BấmSHIFTMODE 4 -Nhậpmáy:1SHIFT(-)+ 3 SHIFT(-)(-/2=Hiểnthị:2- 2 π 3 .ĐápánA  http://thuvienvatly.com/u/32950 Trang 6      Email:doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.comTrang 6 Ví dụ 3: Mộtvậtdaođộngđiềuhòaxungquanhvịtrícânbằngdọctheotrụcx’Oxcóliđộ )() 2 2cos( 3 4 ))( 6 2cos( 3 4 cmtcmtx      .Biênđộvàphabanđầucủadaođộnglà: A. . 3 ;4 radcm   B. . 6 ;2 radcm   C. . 6 ;34 radcm  D. . 3 ; 3 8 radcm  ĐápánA Giải 1: Với FX570ES , 570ES Plus: BấmMODE2  Chọnđơnvịgóc(R):SHIFTMODE 4  Nhậpmáy: 4 3   SHIFT(-).(/6)+ 4 3   SHIFT(-).(/2=Hiểnthị:4 1 π 3  Ví dụ 4: Badaođộngđiềuhòacùngphương,cùngtầnsốcóphươngtrìnhlầnlượt:x 1 =4cos(t-/2)(cm),x 2 = 6cos(t+/2)(cm)vàx 3 =2cos(t)(cm).Daođộngtổnghợpcủa3daođộngnàycóbiênđộvàphabanđầulà A.2 2 cm;/4rad B.2 3 cm;-/4radC.12cm;+/2rad D.8cm;-/2rad Giải: Với FX570ES; 570ES Plus: BấmMODE2  .Chọnđơnvịgóc(R).SHIFTMODE 4 Tìmdaođộngtổnghợp,nhậpmáy: 4SHIFT(-)(-/2)+6SHIFT(-)(/2)+2SHIFT(-)0=Hiểnthị:2 2 /4.ChọnA Ví dụ 5: Daođộngtổnghợpcủahaidaođộngđiềuhòacùngphương,cùngtầnsố x 1 =a 2 cos(t+/4)(cm)vàx 2 =a.cos(t+)(cm)cóphươngtrìnhdaođộngtổnghợplà A.x=a 2 cos(t+2/3)(cm)  B.x=a.cos(t+/2)(cm) C.x=3a/2.cos(t+/4)(cm) D.x=2a/3.cos(t+/6)(cm)ChọnB Giải: Với FX570ES;570ES Plus: BấmMODE2  :CMPLX. Chọnđơnvịgóc(D)Bấm:SHIFTMODE 3  ( Lưu ý : Không nhập a)Nhậpmáy: 2 SHIFT(-)45+1SHIFT(-)180=Hiểnthị:190. Ví dụ 6: TìmdaođộngtổnghợpcủabốnDĐĐHcùngphươngsau:    1 2 10cos(20 )( ), 6 3 cos(20 )( ) 6 2 x t cm x t cm         3 4 4 3cos(20 )( ), 10cos(20 )( ) 6 x t cm x t cm        Giải: 6 1 1 10cos(20 ) 10 6 i x t x e         , 2 2 2 6 3 cos(20 ) 6 3 2 i x t x e         3 1 4 3 cos(20 ) 4 3 x t x       , 6 4 4 10 co s(20 ) 10 6 i x t x e        Bấm: 10 6 3 4 3 10 6 2 6           ,SHIFT, 2, 3 =hiểnthị: 6 6 4    cos(206 6 ) 4 )( x t cm     Ví dụ 7: Hai chấtđiểmM 1 ,M 2 chuyểnđộngtrênhaiđườngthẳngsongsong,theophươngOxsongsongvới haiđườngthẳngtrên,chúnglầnlượtcócácphươngtrình 1 3(cos2 . ) 2 x t cm     và 2 3 3 cos2 . ( ) x t cm   . Tìm khoảngcáchgiữaM 1 vàM 2 theophươngOxtrên. Giải:  1 3cos(2 ) 2 x t     , 2 3 3 cos(2 ) x t   Tacó: 1 2 2 1 | | | | 3 3 3 2 M M x x x x             Bấm máy: 2 3 6 3 63 3 ; 2 SHIFT       Vậy: 1 2 | 6cos(2 ) | ( ) 6 M M t cm     e. Trắc nghiệm vận dụng : Câu 1: Mộtvậtthựchiệnđồngthờihaidaođộngđiềuhòacùngphương,cùngtầnsốtheocácphươngtrình:x 1  =acos(t+/2)(cm)vàx 2 =a 3 cos(t)(cm).Phươngtrìnhcủadaođộngtổnghợp A. x=2acos(t+/6)(cm)  B. x=2acos(t-/6)(cm) C. x=2acos(t-/3)(cm)  D. x=2acos(t+/3)(cm)(Lưuýkhôngnhậpa)ĐápánA http://thuvienvatly.com/u/32950 Trang 7      Email:doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.comTrang 7 5. Tìm dao động thành phần ( xác định A 2 và  2 ) bằng cách thực hiện phép TRỪ: Ví dụ tìm dao động thành phần x 2 : x 2 =x - x 1 với:x 2 = A 2 cos(t +  2 ) Xác định A 2 và  2 ? a.Với máy FX570ES; 570ES Plus: Bấm MODE2 mànhìnhxuấthiện:CMPLX Thực hiện phép trừ số phức: 2 2 1 1 A A A         ;hoặc 1 1 2 2 A A A         NhậpASHIFT(-)φ-(chúýdấutrừ),NhậpA 1 SHIFT(-)φ 1 =kết quả. (NếuhiểnthịsốphứcthìbấmSHIFT23=kếtquảtrênmànhình: A 2   2  b.Với máy FX570MS Bấm MODE2 mànhìnhxuấthiện:CMPLX Thực hiện phép trừ số phức: 2 2 1 1 A A A         ;hoặc 1 1 2 2 A A A         NhậpASHIFT(-)φ -(chúýdấutrừ), NhậpA 1 SHIFT(-)φ 1 = BấmtiếpSHIFT + =hiểnthịkếtquả: A 2. bấm SHIFT =hiểnthịkếtquả:φ 2  c.Các ví dụ : Ví dụ 8: Mộtchấtđiểmdaođộngđiềuhoàcóphươngtrìnhdaođộngtổnghợpx=5 2 cos(t+5/12)(cm)với cácdaođộngthànhphầncùngphươnglàx 1 =A 1 cos(t+  1 )vàx 2 =5cos(t+/6)(cm),Biênđộvàphabanđầu củadaođộng1là: A.5cm; 1 =2/3 B.10cm; 1 =/2 C.5 2 (cm) 1 =/4  D.5cm; 1 =/3 Giải: Với FX570ES; 570ES Plus:BấmMODE 2  CMPLX. Chọnđơnvịgóclàrad:SHIFTMODE 4 .  -Nhậpmáy:5 2 SHIFT(-)(5/12)–5SHIFT(-)(/6=Hiểnthị:5 2 π 3 .chọnA Ví dụ 9: Mộtvậtđồngthờithamgia3daođộngcùngphương,cùngtầnsốcóphươngtrìnhdaođộng:x 1 =2 3 cos(2πt +/3)(cm),x 2 =4cos(2πt+/6)(cm)vàx 2 =A 3 cos(t+  3 )(cm).Phươngtrìnhdaođộngtổnghợpcódạngx=6cos(2πt -/6)(cm).Tínhbiênđộdaođộngvàphabanđầucủadaođộngthànhphầnthứ3: A. 8cmvà-/2. B. 6cmvà/3. C. 8cmvà/6. D. 8cmvà/2.ChọnA Giải: Với FX570ES;570ES Plus: BấmchọnMODE 2mànhìnhxuấthiện:CMPLX Chọnđơnvịđogóclàrad (R)SHIFTMODE 4 .Tìmdaođộngthànhphầnthứ3:x 3 = x - x 1 –x 2  Nhậpmáy:6SHIFT(-)(-/6)-2 3 SHIFT(-)(/3)-4SHIFT(-)(/6=Hiểnthị:8- 1 π 2 . d.Trắc nghiệm vận dụng: Câu 1:Daođộngtổnghợpcủahaidaođộngđiềuhòacùngphương,cóphươngtrình 5 3cos( ) 6 x t     (cm).Biếtdao độngthứnhấtcóphươngtrìnhliđộ 1 5cos( ) 6 x t     (cm).Daođộngthứhaicóphươngtrìnhliđộlà A. 2 8cos( ) 6 x t     (cm).B. 2 2cos( ) 6 x t     (cm).C. 2 5 2cos( ) 6 x t     (cm).D. 2 5 8cos( ) 6 x t     (cm). Câu 2: Mộtvậtđồngthờithamgia2daođộngcùngphương,cùngtầnsốcóphươngtrìnhdaođộng:x 1 =8cos(2πt+/2) (cm)vàx 2 =A 2 cos(t+  2 )(cm).Phươngtrìnhdaođộngtổnghợpcódạngx=8 2 cos(2πt+/4)(cm).Tínhbiênđộdao độngvàphabanđầucủadaođộngthànhphầnthứ2: A. 8cmvà0. B. 6cmvà/3.C. 8cmvà/6.D. 8cmvà/2. Câu 3: Mộtvậtđồngthờithamgia3daođộngcùngphương,cùngtầnsốcóphươngtrìnhdaođộng:x 1 =8cos(2πt+/2) (cm),x 2 =2cos(2πt-/2)(cm)vàx 3 =A 3 cos(2t+  3 )(cm).Phươngtrìnhdaođộngtổnghợpcódạngx=6 2 cos(2πt+ /4)(cm).Tínhbiênđộdaođộngvàphabanđầucủadaođộngthànhphầnthứ3: A. 6cmvà0. B. 6cmvà/3.C. 8cmvà/6.D. 8cmvà/2. Câu 4: Mộtvậtđồngthờithamgia3daođộngcùngphương,cùngtầnsốcóphươngtrìnhdaođộng:x 1 =a.cos(2πt+/2) ,x 2 =2a.cos(2πt-/2)vàx 3 =A 3 cos(2t+  3 ).Phươngtrìnhdaođộngtổnghợpcódạngx=a 2 cos(2πt-/4)(cm). Tínhbiênđộdaođộngvàphabanđầucủadaođộngthànhphầnthứ3: A . avà0.   B. 2avà/3.  C. a 2 và/6. D. 2a 2 và/2. http://thuvienvatly.com/u/32950 Trang 8      Email:doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.comTrang 8 IV. BÀI TOÁN CỘNG ĐIỆN ÁP TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU: 1.Cộng điện áp : Xét đoạnmạchnốitiếp:u=u 1 +u 2 .Vớiu 1 =U 01  1 os( ) c t    vàu 2 =U 02  2 os( ) c t     a.Cách 1: Phương pháp giản đồ véc tơ: Tacótổnghợpcácdaođộngđiềuhoà:  -Điệnáptổngtrongđoạnmạchnốitiếp:u=u 1 +u 2 = 01 02 1 2 os( ) os( )   U c t U c t      -Điệnáptổngcódạng:u=U 0 s( )  co t      Với:U 0 2 = U 2 01 + U 02 2 + 2.U 02 .U 01 . Cos( 1 2 )    ; 01 1 02 2 01 1 02 2 sin .sin tan cos cos    U U U U       Ví dụ 1 :Chomạchgồm:ĐoạnAMchứa:R,CmắcnốitiếpvớiđoạnMBchứacuộncảmL,r.Tìmu AB =? Biết:u AM =100 2 s os(100 ) 3 c t    (V) 0 1 100 2( ), 3 AM U V        u MB =100 2 os(100 ) 6 c t    (V)->U 0MB =100 2 (V), 2 6     Bài giải: Dùng công thức tổng hợp dao động: u AB =u AM +u MB +U 0AB = 2 2 (100 2) (100 2) 2.100. 2.100 2.cos( ) 200( ) 3 6 V        =>U 0AB =200(V)  + 100 2 sin( ) 100 2 sin( ) 3 6 tan 100 2 cos( ) 100 2 cos( ) 12 3 6                .Vậyu AB =200 os(10 1 0 ) 2 c t    (V) b.Cách 2: Dùng máy tính FX-570ES: u AB =u AM +u MB để xác định U 0AB và . ( RẤT NHANH!) Chọn chế độ của máy tính: CASIO fx – 570ES ; 570ES Plus, VINA CAL Fx-570ES Plus Chọn chế độ Nút lệnh Ý nghĩa- Kết quả Càiđặtbanđầu(Resetall) :  Bấm: SHIFT 9 3 = =  Resetall(cóthểkhôngcầnthiết) Chỉđịnh dạngnhập/xuấttoán Bấm:SHIFT MODE 1 MànhìnhxuấthiệnMath. Thựchiệnphéptínhvềsốphức Bấm:MODE 2  MànhìnhxuấthiệnCMPLX Dạngtoạđộcực: r  Bấm:SHIFT MODE32 Hiểnthịsốphứcdạng: A  Hiểnthịdạngđềcác:a + ib. Bấm:SHIFT MODE 31  Hiểnthịsốphứcdạng:a+bi ChọnđơnvịđogóclàRad(R) Bấm:SHIFT MODE 4  MànhìnhhiểnthịchữR  HoặcChọnđơnvịđogóclàđộ(D) Bấm:SHIFT MODE 3  MànhìnhhiểnthịchữD  Nhậpkýhiệugóc   BấmSHIFT (-) Mànhìnhhiểnthị   2.Ví dụ cách nhập máy : Cho:u AM =100 2 s os(100 ) 3 c t    (V),biểudiễn100 2 -60 0 hoặc 100 2 - 1 π 3  Chọn chế độ: BấmMODE 2 xuấthiệnCMPLX,Chọnđơnvịgóclàđộbấm:SHIFTMODE 3 hiểnthịD Nhậpmáy:100 2 SHIFT(-)-60hiểnthị:100 2  -60 -ChọnđơnvịđogóclàRad(R)bấm:SHIFTMODE 4 mànhìnhhiểnthịchữR Nhậpmáy:100 2 SHIFT(-)(-:3hiểnthị:100 2 - 1 π 3 -Cầnchọnchếđộmặcđịnhtheodạngtoạđộcựcr   (ta hiểu là A )  -Chuyểntừdạng:a + bi sangdạngA ,tabấmSHIFT23 = 3. Xác định U 0 và  bằng cách bấm máy tính: +Với máy FX570ES; 570ES Plus : BấmMODE 2mànhìnhxuấthiện:CMPLX. -NhậpU 01 SHIFT (-) φ 1 + U 02 SHIFT (-) φ 2 =kếtquả. (Nếuhiểnthịsốphứcdạng:a+bi thìbấmSHIFT23 =hiểnthịkếtquả : A  +Với máy FX570MS : BấmMODE 2mànhìnhxuấthiện:CMPLX. Hình u AM B A R L,r u MB M C http://thuvienvatly.com/u/32950 Trang 9      Email:doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.comTrang 9 NhậpU 01 SHIFT (-) φ 1 + U 02 SHIFT (-) φ 2 = SauđóbấmSHIFT + =hiểnthịkếtquảlà:ASHIFT =hiểnthịkếtquảlà:φ +Lưu ý Chế độ hiển thị kết quả trên màn hình: Saukhinhập,ấndấu=hiểnthịkếtquảdướidạngvô tỉ,muốnkếtquảdướidạngthập phântaấnSHIFT= (hoặcdùngphímSD)đểchuyểnđổikếtquảHiển thị.  4. Ví dụ 1 ở trên : Tìmu AB =?với:u AM =100 2 os(100 ) 3 c t   (V) 0 1 100 2( ), 3 AM U V         u MB =100 2 os(100 ) 6 c t    (V)->U 0MB =100 2 (V), 2 6     Giải 1: Với máy FX570ES ; 570ES Plus : BấmMODE2mànhìnhxuấthiện:CMPLX ChọnđơnvịđogóclàD (độ):SHIFTMODE 3  Tìmu AB ?Nhậpmáy:100 2 SHIFT(-)(-60)+100 2 SHIFT(-)30=Hiểnthịkếtquả : 200-15.Vậyu AB =200 0 os( 15 ) c t  (V)Hay:u AB =200 os(100 ) 12 c t    (V) Giải 2: ChọnđơnvịđogóclàR (Radian):SHIFTMODE 4  Tìmu AB ?Nhậpmáy:100 2 SHIFT(-).(-/3)+100 2 SHIFT(-)(/6=Hiểnthịkếtquả:  200-/12 .Vậyu AB =200 os(10 1 0 ) 2 c t    (V) 5. Nếu cho u 1 = U 01 cos(  t +  1 ) và u = u 1 + u 2 = U 0 cos(  t +  ) . Tìm dao động thành phần u 2 :(Vídụhìnhminhhọabên) u 2 = u - u 1. với:u 2 = U 02 cos(t +  2 ). Xác định U 02 và  2 *Với máy FX570ES;570ES Plus : BấmMODE2 Nhậpmáy:U 0 SHIFT (-) φ-(trừ)U 01 SHIFT (-) φ 1 =kết quả. (NếuhiểnthịsốphứcthìbấmSHIFT23= kết quả trên màn hình là: U 02   2  *Với máy FX570MS : BấmMODE 2 Nhậpmáy:U 0 SHIFT (-) φ -(trừ)U 01 SHIFT (-) φ 1 = bấmSHIFT (+) =,tađượcU 02 ;bấmSHIFT (=);tađượcφ 2  Ví dụ 2:Nếuđặtvàohaiđầumộtmạchđiệnchứamộtđiệntrởthuầnvàmộtcuộncảmthuầnmắcnốitiếpmộtđiệnáp xoay chiều có biểu thức u = 100 2 cos(  t + 4  ) (V), thì khi đó điện áp hai đầu điện trở thuần có biểu thức u R =100cos(  t)(V).Biểuthứcđiệnápgiữahaiđầucuộncảmthuầnsẽlà A. u L =100cos(  t+ 2  )(V). B. u L =100 2 cos(  t+ 4  )(V). C. u L =100cos(  t+ 4  )(V). D. u L =100 2 cos(  t+ 2  )(V). Giải 1: Với máy FX570ES ; 570ES Plus : BấmMODE 2mànhìnhxuấthiện:CMPLX ChọnđơnvịđogóclàD(độ):SHIFTMODE 3 mànhìnhxuấthiệnD Tìmu L ?Nhậpmáy:100 2 SHIFT(-).(45)-100SHIFT(-).0= Hiểnthịkếtquả :10090.Vậyu L =100 2 os( ) c t   (V)ChọnA Giải 2: ChọnđơnvịđogóclàR (Radian):SHIFTMODE 4  Tìmu L ?Nhậpmáy:100 2 SHIFT(-).(/4)-100SHIFT(-).0= Hiểnthịkếtquả: 100/2 .Vậyu L =100 2 os( ) c t    (V)ChọnA Hình u 1 B A X Y u 2 M  http://thuvienvatly.com/u/32950 Trang 10      Email:doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.comTrang 10 Ví dụ 3:Nếuđặtvàohaiđầumộtmạchđiệnchứamộtđiệntrởthuầnvàmộttụđiệnmắcnốitiếpmộtđiệnápxoaychiều cóbiểuthứcu=100 2 cos(  t- 4  )(V),khiđóđiệnáphaiđầuđiệntrởthuầncóbiểuthứcu R =100cos(  t)(V).Biểu thứcđiệnápgiữahaiđầutụđiệnsẽlà A. u C =100cos(  t- 2  )(V).  B. u C =100 2 cos(  t+ 4  )(V). C. u C =100cos(  t+ 4  )(V).  D. u C =100 2 cos(  t+ 2  )(V). Giải 1: Với máy FX570ES ; 570ES Plus : BấmchọnMODE 2mànhìnhxuấthiệnCMPLX Chọn đơnvịđogóclàđộ(D) :SHIFTMODE 3  Tìmu c ?Nhậpmáy:100 2 SHIFT(-).(-45)-100SHIFT(-).0= Hiểnthịkếtquả:100-90.Vậyu C =100 2 os( ) c t    (V)ChọnA Giải 2: Chọn đơnvịđogóclà Radian( R):SHIFTMODE 4  Tìmu C ?Nhậpmáy:100 2 SHIFT(-).(-/4)-100SHIFT(-).0= Hiểnthịkếtquả: 100-/2 .Vậyu C =100 2 os( ) c t    (VChọnA Ví dụ 4:ĐoạnmạchABcóđiệntrởthuần,cuộndâythuầncảmvàtụđiệnmắcnốitiếp.MlàmộtđiểmtrêntrêndoạnAB vớiđiệnápu AM =10cos100t(V)vàu MB =10 3cos(100t-  2 )(V).Tìmbiểuthứcđiệnápu AB .? A. u 20 2cos(100 t)(V) AB   B. AB u 10 2cos 100 t (V) 3            C. u 20.cos 100 t V) AB 3 (           D. AB u 20.cos 100 t V) 3 (            ChọnD Giải : Chọn đơnvịđogóclà Radian(R):SHIFTMODE 4  Tìmu AB ?Nhậpmáy:10SHIFT(-).0+10 3 SHIFT(-).(-/2= Hiểnthịkếtquả: 20-/3 .Vậyu C =20 os(100 ) 3 c t    (V) ChọnD 6. Trắc nghiệm vận dụng : Câu 1:ĐặtđiệnápxoaychiềuvàohaiđầuđoạnmạchR,Lthuầncảm,CmắcnốitiếpthìđiệnápđoạnmạchchứaLClà 1 60cos 100 . ( ) 2 u t V           (A)vàđiệnáphaiđầuRđoạnmạchlà   2 60cos 100 . ( ) u t V   .Điệnáphaiđầuđoạnmạch là: A.   3/.100cos260   tu (V). B.   6/.100cos260   tu (V) C.   60 2 cos 100 . / 4 u t     (V). D.   6/.100cos260   tu (V).ChọnC Câu 2:Chomạchđiệnxoaychiềunhưhìnhvẽ.ĐặtvàohaiđầuA,Bmộtđiệnápxoaychiều,điệnáptứcthờigiữacác điểmAvàM,MvàBcódạng:   AM u 15 2cos 200 t / 3 (V)     Và   MB u 15 2 cos 200 t (V)   .BiểuthứcđiệnápgiữaAvàBcódạng: A. AB u 15 6 cos(200 t / 6)(V)    B.   AB u 15 6 cos 200 t / 6 (V)      C.   AB u 15 2 cos 200 t / 6 (V)       D.   AB u 15 6 cos 200 t (V)   Câu 3(ĐH–2009) : ĐặtđiệnápxoaychiềuvàohaiđầuđoạnmạchcóR,L,Cmắcnốitiếp.BiếtR=10Ω,cuộncảmthuần cóL=1/(10π)(H),tụđiệncóC= (F)vàđiệnápgiữahaiđầucuộncảmthuầnlàu L =20 cos(100πt+π/2)(V).Biểu thứcđiệnápgiữahaiđầuđoạnmạchlà A.u=40cos(100πt+π/4)(V).   B. u=40 cos(100πt–π/4)(V). B    A M [...]... http://thuvienvatly.com/u/32950 Trang 31 PHẦN BỐN: DÙNG CÁC HẰNG SỐ CÀI ĐẶT SẴN TRONG MÁY TINH: I Các hằng số VẬT LÝ và ĐỔI ĐƠN VỊ VẬT LÝ : 1.CÁC LỆNH: Các hằng số được cài sẵn trong máy tinh Fx570MS; Fx570ES; 570ES Plus; VINACAL 570ES  Plus bằng các lệnh: [CONST] Number [0 40] ( xem các mã lệnh trên nắp của máy tính cầm tay ) .   +Lưu ý : Khi tính toán dùng máy tính cầm tay, tùy theo yêu cầu đề bài có thể nhập trực tiếp các hằng số từ đề ... Vị trí các vân cùng màu với vân trung tâm: x = k1i1 = k2i2 = k3i3   hay k1λ1 = k2λ2 = k3λ3    Thế số:  0,4 k1 = 0,6 k2 = 0,75k3  hay 8k1 = 12k2 = 15k3   Tìm (BCNN) của 8, 12 và 15: Nhập máy 8: 12 = 2:3 => (BCNN) của 8, 12 là: 8 x 3 =24 Nhập máy 24: 15 = 8:5 => (BCNN) của 24, 15 là: 24 x 5 =120 Vậy BCNN) của 8, 12 và 15: 120  Suy ra: k1 = 15n;  k2 = 10n; k3 = 8n.  Khoảng giữa 2 vân sáng cùng màu với vân trung tâm gần nhau nhất n= 0 và n= 1( k1 = 15; k2 = 10 và k3 = 8) ... điện! R i u -Tổng trở phức của cuộn dậy:   Z d  d   với   Z d  Z d  d i -Vấn đề là tính Cos  nhờ máy tính với: Z  Z  ; và tính Cos  d với : Z d  Z d  d  I Nhờ MÁY TÍNH CẦM TAY:CASIO fx–570ES ; 570ES Plus, VINACAL 570ES Plus b.Chọn cài dặt máy tính: Chọn chế độ Chỉ định dạng nhập / xuất toán   Thực hiện  phép tính về số phức   Hiển thị dạng toạ độ cực: r Hiển thị dạng đề các: a + ib.  Chọn đơn vị đo góc là Rad (R)  ... 40] đã được cài đặt sẵn trong máy tinh! (Xem thêm bảng HẰNG SỐ VẬT LÍ dưới đây)   2 CÁC HẰNG SỐ VẬTT LÝ : Với máy tính cầm tay, ngoài các tiện ích như tính toán thuận lợi, thực hiện các phép tính nhanh, đơn giản và chính xác thì  phải kể tới tiện ích tra cứu một số hằng số vật lí và đổi một số đơn vị trong vật lí. Các hằng số vật lí đã được cài sẫn  trong bộ nhớ của máy tính với đơn vị trong hệ đơn vị SI. Các hằng số thường dùng là: ... từ thời điểm t1 = 2,16 (s) đến thời điểm t 2 = 3,56 (s) là:   A. 56 cm    B. 98 cm      C. 49 cm      D.  112 cm  PHẦN SÁU: KẾT LUẬN KHẢ NĂNG VẬN DỤNG: -Dùng máy tính CASIO: fx-570ES & fx-570ES Plus; VINACAL fx-570ES Plus giúp THÍ SINH  thao tác nhanh, chính xác và hiệu quả một số bài tập TRẮC NGHIỆM LÝ 12 LUYỆN THI ĐẠI HỌC Nguyên tắc thành công: Suy nghĩ tích cực; Cảm nhận đam mê; Hoạt động kiên trì ! Chúc...                   Ta có: 50/20=5/2.   BCNN(50;20)=50*2=100; UCLN(50;20)=50/5=10.     Dùng máy tính với số liệu của bài tập ví dụ trên: Tìm (UCLN) và (BCNN) của 1,2 và 1,5                   Nhập máy tính:  1,2 : 1,5 = 4: 5. Sau đó lấy 1,2 X 5 =6  Vậy: BCNN(1,2;1,5)=1,2*5= 6 ii.Hoặc dùng chức năng (LCM) của máy tính VINA CAL 570ES PLUS: SHIFT 6 2 a , b = kết quả                Email: doanvluong@yahoo.com... cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = 1/4 (H) thì cường độ dòng điện 1 chiều là 1A. Nếu đặt vào hai đầu đoạn mạch này điện  áp u =150 2 cos120t (V) thì biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là:    A     i  5 2cos (120 t  )(A)   B i  5cos (120 t  )( A)    C i  5 2cos (120  t  )( A)    D i  5cos (120 t  )( A)   4 4 4 4 Giải: Khi đặt hiệu điện thế không đổi (hiệu điện thế 1 chiều) thì đoạn mạch chỉ còn có R: R = U/I =30    Z L  L.  u 150 20 1 120   30 ; i =                 ( Phép... Bấm  SHIFT (-).   MODE 3    Màn hình hiển thị      - Với máy fx 570ES : Kết quả hiển thị: Nếu đang thực hiện phép tính số phức:  Bấm SHIFT 2   màn hình xuất hiện như hình bên  Nếu bấm tiếp phím   1 = máy hiển thị: arg (  hay  ) Nếu bấm tiếp phím   2 = máy hiển thị: Conjg (a-bi ) Nếu bấm tiếp phím   3 = máy hiển thị: dạng cực (r) Nếu bấm tiếp phím   4 = máy hiển thị: dạng đề các(a+bi ) c.Các ví dụ:  Ví...  0,84  /3 7 /12 I /4 UAM  Đáp án A.  Gỉải cách 2 : Dùng máyFx570ES,570ES Plus Tổng trở  phức của đoạn mạch AB: Z AB  uAB uAM  uMB u ( )Z AM  (1 MB )Z AM i uAM uAM Cài đặt máy: Bấm  MODE 2 xuất hiện: CMPLX  bấm: SHIFT MODE 4   Chọn đơn vị là Rad (R) Nhập máy : (1  150  A  (Ta không quan tâm đến dạng hiển thị  a  bi ) X (40  40 i )  Hiển thị có 2 trường hợp:   7 12 này. Nếu máy hiện dạng  a+bi  thì có thể bấm: SHIFT... -Tuy nhiên,việc tính (3)  nhờ máy tính Fx 570ES rất chậm, tùy thuộc vào hàm số và pha ban đầu( nhiều phút).  -Do vậy ta có thể chia khoảng thời gian như sau:  t2- t1 = nT + t; Hoặc:  t2- t1 = mT/2 + t’ -Ta đã biết: +Quãng đường vật đi được trong 1 chu kỳ là 4A +Quãng đường vật đi được trong 1/2 chu kỳ là 2A -Nếu t  0 hoặc t’  0 thì việc tính quãng đường là khó khăn -> Ta dùng máy tính hỗ trợ! II.Ví . đề là tính Cos  nhờ máy tính với: Z Z    ; và tính Cos  d với : d d d Z Z    Nhờ MÁY TÍNH CẦM TAY:CASIO fx–570ES ; 570ES Plus, VINACAL 570ES Plus b.Chọn cài dặt máy tính: . 1 DÙNG MÁY TÍNH : CASIO: Fx–570ES & Fx-570ES Plus; VINA CAL Fx-570ES Plus ĐỂ GIẢI NHANH một số bài tập TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 12! PHẦN MỘT. ỨNG DỤNG CỦA SỐ PHỨC TRONG BÀI TOÁN VẬT LÝ -Dùngsốphứctrongbàitoánviếtphươngtrìnhdaođộngđiềuhòa . (vớimôđun: A= 2 2 a b  ) +Trong máy tính CASIO fx- 570ES; 570MS kíhiệulà: r  ( tahiểulà: A  ). 2.Chọn chế độ thực hiện phép tính số phức của máy tính: CASIO fx–570ES, 570ES Plus