Bài 4: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC Điểm G là điểm nào trong tam giác thì miếng bìa hình tam giác nằm thăng bằng trên đầu ngĩn tay? G Đoạn thẳng AM gọi là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC B A C M xx Tiết 53. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC 1/ Đường trung tuyến của tam giác. F M B A C E / / = = x x * Mỗi tam giỏc cú ba đường trung tuyến Mỗi tam giác có nhiều nhất bao nhiêu đường trung tuyến ? AM là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A hoặc ứng với cạnh BC của tam giácABC M B A C x x Tiết 53. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC - Cắt một tam giác bằng giấy. - Gấp lại để xác định trung điểm một cạnh của nó  Kẻ đoạn thẳng nối đỉnh này với trung điểm cạnh đối diện.  Bằng cách tương tự vẽ tiếp 2 trung tuyến còn lại. *Thực hành 1: Cắt gấp giấy Nhận xét: Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm. 1/ Đường trung tuyến của tam giác. M B A C x x 2/ Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác. a) Thực hành: ?2 Quan sát tam giác vừa cắt. Cho biết ba đường trung tuyến có đi qua một điểm hay không? * Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến. * Đoạn AM là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A hoặc ứng với cạnh BC của tam giác ABC F M B A C E / / = = x x Tiết 53. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC  Đếm dòng, đánh dấu các đỉnh A, B, C rồi vẽ ∆ABC như hình sau.  Vẽ 2 đường trung tuyến BE và CF, chúng cắt nhau tại G. Tia AG cắt BC tại D. a) Thực hành: *Thực hành 1: Cắt gấp giấy Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm. 1/ Đường trung tuyến của tam giác. M B A C x x 2/ Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác. * Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến. *Thực hành 2: Vẽ trên giấy kẻ ô vuông mỗi chiều 10 ô vuông Nhận xét: Cv * Đoạn AM là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A hoặc ứng với cạnh BC của tam giác ABC Tiết 53. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC A B C E F D G x x / / ?3 Hãy cho biết : • AD có là đường trung tuyến của tam giác ABC hay không? • Các tỉ số bằng bao nhiêu? , , AG BG CG AD BE CF 2 3 AG BG CG AD BE CF ⇒ = = = 4 2 6 3 CG CF = = 4 2 6 3 BG BE = = 6 2 9 3 AG AD = = x x * AD là đường trung tuyờ́n của tam giác ABC GIẢI : a) Thực hành: *Thực hành 1: Cắt gấp giấy Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm. b) Tính chất: 1/ Đường trung tuyến của tam giác. M B A C x x 2/ Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác. * Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến. *Thực hành 2: Vẽ trên giấy kẻ ô vuông mỗi chiều 10 ô vuông Nhận xét: * Đoạn AM là đường trung tuyến A C F E / / = = x x G Ba đường trung tuyến của tam giác cùng đi một điểm. Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy. 2 3 Tiết 53. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC 1/ Đường trung tuyến của tam giác. 2/ Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác. a) Thực hành: b) Tính chất: Định lí (SGK-trang66) *Ba đường trung tuyến AD, BE, CF đồng quy tại G. *Điểm G gọi là trọng tâm của ∆ABC. D B A C F E / / = = x x G 2 3 AG BG CG AD BE CF ⇒ = = = Tiết 53. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC [...]... định trọng tâm G của tam giác ABC Cách 1: Tìm giao của hai đường trung tuyến A F B G Cách 2:Vẽ một đường trung tuyến, vẽ G cách đỉnh bằng 2 /3 độ dài đường trung tuyến đó A E G C B D C Tiết 53 TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC 1/ Đường trung tuyến của tam giác 2/ Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác a) Thực hành: b) Tính chất: Định lí (SGK-trang66) *Ba đường trung tuyến AD, BE, CF đồng... góc vuông AB = 3cm; AC = 4 cm Hãy tính khoảng cách từ đỉnh A tới trọng tâm G của tam giác ABC? B Hướng dẫn bài 25: + Tính độ dài cạnh huyền BC + Suy ra độ dài trung tuyến AM + Tính độ dài AG A G M C Chứng minh định lý Ba đường trung tuyến của tam giác +) Trước hết ta chứng minh giao điểm G của hai đường trung tuyến AD và BE của tam giác ABC chia mỗi đường trung tuyến theo tỉ số 2 :3 kể từ đỉnh: *)... tích 3 bằng nhau  Đặt một miếng bìa hình tam giác lên giá nhọn, điểm đặt làm cho miếng bìa đó nằm thăng bằng chính là trọng tâm của tam giác Hãy thử xem! Có thể em chưa biết C ?  Nắm đựoc cách vẽ đường trung tuyến và trọng tâm của tam giác  Học thuộc định lí về ba đường trung tuyến của tam giác  Làm bài tập: 25, 26, 27 – SGK trang 67 B / G A M / C Bài tập 24/ 66 SGK: (HOẠT ĐỘNG NHÓM) Cho hình. .. K là trung điểm của AG, BG, ta chứng minh IG = GD, KG = GE, suy ra GA = 2GD, GB = 2GE, do đó GA = 2/3AD, GB = 2/3BE +) Lập luận tương tự đường trung tuyến CM và trung tuyến AD cũng cắt nhau tại điểm G’ chia mỗi đường trung tuyến này theo tỉ số 2 :3 kể từ đỉnh Do đó G và G’ trùng nhau +) Vậy ba đường trung tuyến của tam giác cùng đi qua một điểm và điểm đó chia mỗi đường trung tuyến theo tỉ số 2 :3 kể... AD BE CF 3 A = / E F G / = x D x B *Điểm G gọi là trọng tâm của ∆ABC Bài tập 23/ 66 sgk: Cho G là trọng tâm của ∆DEF với đường trung tuyến DH Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? D G E C DG 1 = DH 2 DG =3 GH GH 1 = DH 3 GH 2 = DG 3 H F A Nếu G là trọng tâm của ∆ABC thì : S∆AGB = S∆AGC = S∆BGC = S∆ABC G M B  Nếu nối ba đỉnh 1của một tam giác với trọng tâm G của nó thì ta được ba tam giác có... 2 a, MG = MR 3 1 GR = …MR Nhóm 1 3 1 GR = …MG 2 b, NS = …NG 3 2 NS = …GS Nhóm 2 3 NG = …GS 2 c Nếu NG = 4 thì: Nhóm 3 2 6 SG = …… NS = …… d Nếu MR =3 thì: 9 Nhóm 4 6 RG = …… GM = …… CÁC TAM GIÁC CÓ CÙNG TRỌNG TÂM A M F N B E G P D C Bài tập 25/ 67 SGK: Biết rằng : Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền Hãy giải bài toán sau: Cho tam giác vuông ABC . Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm. 1/ Đường trung tuyến của tam giác. M B A C x x 2/ Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác. * Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến. . xét: Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm. 1/ Đường trung tuyến của tam giác. M B A C x x 2/ Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác. a) Thực hành: ?2 Quan sát tam giác. của tam giác ABC B A C M xx Tiết 53. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC 1/ Đường trung tuyến của tam giác. F M B A C E / / = = x x * Mỗi tam giỏc cú ba đường trung tuyến Mỗi tam giác