SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM 2012 Khóa ngày 29 tháng năm 2012 Mơn thi: TỐN Ngày thi: 30/6/2012 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (3, điểm) Học sinh khơng sử dụng máy tính bỏ túi a) Giải phương trình: 2x – = y − x = b) Giải hệ phương trình:  5x − 3y = 10 c) Rút gọn biểu thức A = a −3 a +1 a2 + a + + − với a ≥ 0, a ≠ a−4 a −2 a +2 d) Tính giá trị biểu thức B = + + − Bài 2: (2, điểm) Cho parabol (P) đường thẳng (d) có phương trình y = mx y = ( m − ) x + m − (m tham số, m ≠ 0) a) Với m = –1 , tìm tọa độ giao điểm (d) (P) b) Chứng minh với m ≠ đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt Bài 3: (2, điểm) Quãng đường từ Quy Nhơn đến Bồng Sơn dài 100 km Cùng lúc, xe máy khởi hành từ Quy Nhơn Bồng Sơn xe ô tô khởi hành từ Bồng Sơn Quy Nhơn Sau hai xe gặp nhau, xe máy 30 phút đến Bồng Sơn Biết vận tốc hai xe không thay đổi suốt quãng đường vận tốc xe máy vận tốc xe ô tô 20 km/h Tính vận tốc xe Bài 4: (3, điểm) Cho đường trịn tâm O đường kính AB = 2R Gọi C trung điểm OA, qua C kẻ dây MN vng góc với OA C Gọi K điểm tùy ý cung nhỏ BM, H giao điểm AK MN a) Chứng minh tứ giác BCHK tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AK.AH = R2 c) Trên KN lấy điểm I cho KI = KM, chứng minh NI = KB HƯỚNG DẪN GIẢI: Bài 1: y − x = −5x + 5y = 10 2y = 20  y = 10 ⇔ ⇔ ⇔ b)  5x − 3y = 10 5x − 3y = 10 y − x = x = c) a) 2x – = x − = ⇔ x = ⇔ x = ( a − 3 a +1 a2 + a + a − A= + − = a−4 a −2 a +2 = )( ) ( ) ( a − 2) − ( a ( a − 2) ( a + 2) a + + a +1 5a + 10 a − a − + 3a − a + a − − a − a − ( a −2 )( − ( a − 4) = = − ( a − 4) = − a a−4 a +2 ) = ( −a + 8a − 16 a −2 )( a +2 = ) ( + a +8 ) − ( a − 8a + 16 ) a −2 )( a +2 ) d) B = + + − = ( ) +1 + ( − 3) = +1 + − = +1+ − = Bài 2: a) Với m = −1 ( P ) ( d ) trở thành y = − x ; y = x − Lúc phương trình hồnh độ giao điểm ( P ) ( d ) là: − x = x − ⇔ x + x − = có a + b + c = + − = nên có hai nghiệm x1 = 1; x2 = −2 Với x1 = ⇒ y1 = −1 Với x2 = −2 ⇒ y2 = −4 Vậy tọa độ giao điểm ( P ) ( d ) ( 1; −1) ( −2; −4 ) b) Phương trình hồnh độ giao điểm ( P ) ( d ) là: mx = ( m − ) x + m − ⇔ mx − ( m − ) x − m + = ( *) Với m ≠ ( *) phương trình bậc hai ẩn x có ∆ = ( m − ) − 4m ( −m + 1) = m − 4m + + 4m − 4m = 5m + > với m Suy ( *) có hai nghiệm phân biệt với m Hay với m ≠ đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt Bài 3: Đổi 1h30' = 1,5h Đặt địa điểm : 1,5x - Quy Nhơn A 100-1,5x - Hai xe gặp C A C - Bồng Sơn B Gọi vận tốc xe máy x ( km / h ) ĐK : x > Suy : Vận tốc ô tô x + 20 ( km / h ) Quãng đường BC : 1,5x ( km ) Quãng đường AC : 100 − 1,5x ( km ) 100 − 1,5x Thời gian xe máy từ A đến C : ( h) x 1,5 x Thời gian ô tô máy từ B đến C : ( h) x + 20 Vì hai xe khởi hành lúc, nên ta có phương trình : 100 − 1,5 x 1,5 x = x x + 20 B Giải pt : 100 − 1,5 x 1,5 x = ⇒ ( 100 − 1,5 x ) ( x + 20 ) = 1,5 x ⇒ 100 x + 2000 − 1,5 x − 30 x = 1,5 x x x + 20 ⇒ 3x − 70 x − 2000 = ∆ ' = 35 + 3.2000 = 1225 + 6000 = 7225 > ⇒ ∆ ' = 7225 = 85 35 + 85 = 40 (thỏa mãn ĐK) Phương trình có hai nghiệm phân biệt : x1 = 35 − 85 50 x2 = =− (không thỏa mãn ĐK) 3 Vậy vận tốc xe máy 40 km / h M Vận tốc ô tô 40 + 20 = 60 ( km / h ) Bài 4: E a) Tứ giác BCHK tứ giác nội tiếp H I Ta có : · AKB = 900 (góc nội tiếp chắn đường tròn) · · A hay HKB = 900 ; HCB = 900 ( gt ) C O 0 · · Tứ giác BCHK có HKB + HCB = 90 + 90 = 180 K ⇒ tứ giác BCHK tứ giác nội tiếp b) AK AH = R Dễ thấy ΔACH ∽ ΔAKB ( g g ) ⇒ AC AH R = ⇒ AK AH = AC AB = ×2 R = R AK AB N c) NI = KB ∆OAM có OA = OM = R ( gt ) ⇒ ∆OAM cân O ( 1) ∆OAM có MC đường cao đồng thời đường trung tuyến (gt) ⇒ ∆OAM cân M ( ) · · · ( 1) & ( ) ⇒ ∆OAM tam giác ⇒ MOA = 600 ⇒ MON = 1200 ⇒ MKI = 600 · ∆KMI tam giác cân (KI = KM) có MKI = 600 nên tam giác ⇒ MI = MK ( 3) 1· · 1200 = 600 nên tam giác ⇒ MN = MB ( ) Dễ thấy ∆BMK cân B có MBN = MON = × 2 Gọi E giao điểm AK MI · · NKB = NMB = 600   · · Dễ thấy  ⇒ NKB = MIK ⇒ KB // MI (vì có cặp góc vị trí so le · MIK = 60   · · nhau) mặt khác AK ⊥ KB ( cmt ) nên AK ⊥ MI E ⇒ HME = 900 − MHE ·  HAC = 900 − · AHC   · · · · · · » HME = 900 − MHE ( cmt )  ⇒ HAC = HME mặt khác HAC = KMB (cùng chắn KB ) Ta có :  · · AHC = MHE ( dd )   · · · · ⇒ HME = KMB hay NMI = KMB ( ) Từ ( 3) , ( ) & ( ) ⇒ ∆IMN = ∆KMB ( c.g.c ) ⇒ NI = KB (đpcm) B SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2011 – 2012 Khóa thi: Ngày 30 tháng năm 2011 MƠN: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài 1: (2,0 điểm)  3x − y = a) Giải hệ phương trình   2x + y = b) Cho hàm số y = ax + b Tìm a b biết đồ thị hàm số cho song song với đường thẳng y = − 2x + qua điểm M ( ; ) Bài 2: (2,0 điểm) Cho phương trình x + ( m + 1) x + m − = (với m tham số ) a) Giải phương trình cho m = −5 b) Chứng tỏ phương trình cho có hai nghiệm phân biệt với giá trị tham số m c) Tìm m để phương trình cho có nghiệm x1, x2 thõa mãn hệ thức 2 x1 + x2 + 3x1x2 = Bài 3: (2,0 điểm) Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 6m bình phương số đo độ dài đường chéo gấp lần số đo chu vi Tính diện tích mảnh đất hình chữ nhật cho Bài 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O BC dây cung không qua tâm Trên tia đối tia BC lấy điểm M cho M không trùng với B Đường thẳng qua M cắt đường tròn (O) cho N P · (N nằm M P) cho O nằm bên PMC Gọi A điểm cung nhỏ NP Các dây AB AC cắt NP D E a) Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp b) Chứng tỏ MB.MC = MN.MP c) OA cắt NP K Chứng minh MK2 > MB.MC x − 2x + 2011 Bài 5: (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = x2 ……………………………… Hết …………………………… (với x ≠ ) HƯỚNG DẪN GIẢI  3x − y =  5x = 15 x =  ∙ Bài 1: a) Ta có 2x + y = ⇔ 2x + y = ⇔ y =     * Vậy hệ phương trình cho có nghiệm ( x ; y ) = ( ; ) b) Gọi (d) (d/) đồ thị hàm số y = ax + b y = − 2x +  a = −2 Với a = − hàm số cho trở thaønh y = − 2x + b (d)  b≠3 ( d ) // ( d / ) ⇔  ( d) ñi qua M ( ; ) ⇔ y M = −2.x M + b ⇔ = − 2.2 + b ⇔ b = (thoõa điều kiện b ≠ 3) * Vậy a = − vaø b = ∙ Baøi 2: a) * Khi m = − 5, phương trình cho trở thành: x − 8x − = (với a = ; b = − ; c = − 9) (*) * Ta thấy phương trình (*) có hệ số thõa mãn a − b + c = ; nên nghiệm phương trình (*) là: −c = (nhẩm nghiệm theo Viet ) a * Vậy m = − 5, phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 = −1 x = x1 = −1 vaø x2 = b) Phương trình cho (bậc hai ẩn x) có hệ số: a = ; b/ = m + vaø c = m − ; neân:  19 19  ∆ = ( m + 1) − ( m − ) = m + m + =  m + ÷ + ≥ >0 2 4     1   m + ÷ ≥ ;bình phương biểu thức không âm ÷   ÷ 2   / ⇒ ∆ > ; phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1, x với giá trị tham số m / 2 c) Theo câu b, phương trình cho có hai nghiệm phân biệt với giá trị tham số m Theo hệ thức Viet, ta có:  x1 + x = −2 ( m + 1) ( I)   x1 ×x2 = m − Căn (I), ta có:   * Vậy m ∈ 0 ; x1 + x2 + 3x1x2 = ⇔ ( x1 + x2 )  m=0 + x1.x2 = ⇔ 4m + 9m = ⇔   m = −9  −9  2  phương trình cho có nghiệm x1 , x2 thõa hệ thức x1 + x2 + 3x1x2 = 4 ∙ Bài 3: * Gọi x(m) độ dài chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật cho (Điều kiện x > 0) Khi đó: Chiều dài mảnh đất hình chữ nhật cho là: x + (m) Chu vi mảnh đất hình chữ nhật là: 4x + 12 (m) Theo Pytago, bình phương độ dài đường chéo hình chữ nhật là: x + (x + 6) Do bình phương số đo độ dài đường chéo gấp lần số đo chu vi nên ta có phương trình: x + ( x + ) = ( 4x + 12 ) ⇔ x − 4x − 12 = (*) * Giải phương trình (*) công thức nghiệm biết ta được: x1 = −2 ( loại ) x = ( thõa điều kiện x > ) ∙ Vậy chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật cho 6m ; chiều dài mảnh đất 12 m; diện tích mảnh đất hình chữ nhật cho 72 m ∙ Bài 4: a) Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp Theo tính chất góc có đỉnh bên đường tròn (O), ta có: » » sñAN + sñPC · AEN = » » sđAP + sđPC » » = AN = AP (gt) ¼ sđAPC = · · ¼ = ABC ABC góc nội tiếp (O) chắn APC ( ( A P E ) N ) · · ⇒ AEN = DBC · · Maø AEN + DEC = 180Ο ( hai góc kề bù ) M D K O B · · Neân DBC + DEC = 180 Ο ⇒ Tứ giác BDEC nội tiếp (theo định lý đảo tứ giác nội tiếp) b) Chứng tỏ MB.MC = MN.MP Xét ∆MBP ∆MNC , coù: · PMC : Goùc chung · · MPB = MCN ( hai góc nội tiếp (O) chắn cung nhoû NB ) Suy ∆ MBP ∽ ∆ MNC (g – g) ⇒ MB MP = ⇒ MB.MC = MN.MP MN MC c) Chứng minh MK > MB.MC * Vì A điểm cung nhỏ NP (gt) suy OA  NP K (đường kính qua điểm cung vuông góc với dây căng cung ) Suy K trung điểm dây NP (đường kính vuông góc dây qua trung điểm dây đó) Suy NP = 2.NK MB.MC = MN.MP (theo caâu b), suy ra: MB.MC = MN(MN + NP) = MN(MN + 2.NK) = MN + 2.MN.NK (1) C 2 2 2 MK = (MN + NK) = MN + 2.MN.NK + NK > MN + 2.MN.NK ( NK > ) (2) Từ (1) (2): MK > MB.MC ∙ Bài 5: Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = * Cách 1: (Dùng kiến thức đại số lớp 8) x2 − 2x + 2011 (với x ≠ ) x2 x2 − 2x + 2011 A= ( với x ≠ ) x2 1 1 = − × + 2011 × ÷ = 2011.t − 2t + (với t = ≠ 0)  x x x  1  = 2011 t − ×t × + +1− 2÷ 2011 2011  2011     2010 2010  = 2011 t − ≥ ⇔ x = 2011 ; thoõa x ≠ ÷ ÷ +  dấu"=" ⇔ t = 2011  2011  2011 2011   2010 ⇔ x = 2011 * Vậy MinA = 2011 * Cách 2: (Dùng kiến thức đại số 9) x2 − 2x + 2011 ( với x ≠ ) x2 ⇒ A.x2 = x2 − 2x + 2011 A= ⇔ ( A − 1) x + 2x − 2011 = ( *) ( coi phương trình ẩn x ) 2011 (1) Neáu A − ≠ (*) phương trình bậc hai ẩn x Từ (*): A − = ⇔ A = ⇔ x = x tồn phương trình (*) có nghiệm ⇔ ∆/ ≥ ⇔ 12 + 2011( A − 1) ≥   ÷ 2010  −b/ −1 −1 ⇔A≥ = = = 2011 ; thõa x ≠ ÷ (2)  dấu "=" ⇔ (*) có nghiệm kép x = 2011  a A − 2010 − ÷ 2011   So sánh (1) (2) giá trị nhỏ A mà: * MinA = 2010 ⇔ x = 2011 2011 ……………………………… Heát…………………………… SSỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT BÌNH ĐỊNH Đề thức KHĨA NGÀY : 30 - - 2010 Mơn thi: TỐN Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 01/7/2010 - Bài 1: (1,5 điểm) Giải phương trình sau: a) 3(x – 1) = 2+x b) x2 + 5x – = Bài 2: (2,0 điểm) a) Cho phương trình x2 – x + – m ( m tham số ) Tìm điều kiện m để phương cho có nghiệm b) Xác định hệ số a, b biết hệ phương trình ax + 2y = bx – ay = có nghiệm ( 2, - ) Bài 3: (2,5 điểm) Một công ty vận tải điều số xe tải để chở 90 hàng Khi đến kho hàng có xe bị hỏng nên để chở hết lượng hàng xe lại phải chở thêm 0,5 so với dự định ban đầu Hỏi số xe điều đến chở hàng ? Biết khối lượng hàng chở xe Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Kẻ đường cao BB’ CC’ (B’ ∈ cạnh AC, C’ ∈ cạnh AB) Đường thẳng B’C’ cắt đường tròn tâm O hai điểm M N ( theo thứ tự N, C’, B’, M) a) Chứng minh tứ giác BC’B’C tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AM = AN c) AM2 = AC’.AB Bài 5:(1,0 điểm) Cho số a, b, c thỏa mãn điều kiện < a < b phương trình ax + bx + c = vô nghiệm Chứng minh rằng: SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH ĐÁP ÁN: Bài 1: (1,5 điểm) Giải phương trình sau: a+b+c >3 b−a KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT KHÓA NGÀY : 30 - - 2010 a) 3(x – 1) = 2+x ⇔ 3x – = + x ⇔ 2x = Vậy x = b) x2 + 5x – = Ta có : a + b + c = +5 - = Nên pt có hai nghiệm x1 = ; x2 =-6 Bài 2: (2,0 điểm) a) Cho phương trình x2 – x + – m ( m tham số ) Tìm điều kiện m để phương cho có nghiệm Ta có ∆ = -4(1 -m) = 4m - Để pt có nghiệm ∆ ≥ ⇔ 4m - ≥ ⇔ m ≥ ax + 2y = b) Xác định hệ số a, b biết hệ phương trình  có nghiệm (  bx - ay = ( ( 2, - ) ) ) a + − = a = +   ⇔ Ta có :  b = − b − a − =   Bài 3: (2,5 điểm) Một công ty vận tải điều số xe tải để chở 90 hàng Khi đến kho hàng có xe bị hỏng nên để chở hết lượng hàng xe lại phải chở thêm 0,5 so với dự định ban đầu Hỏi số xe điều đến chở hàng ? Biết khối lượng hàng chở xe Gọi x (xe) số xe tải dự định điều đến đế chở hàng ĐK : x ∈N , x > 90 90 Theo dự định xe chở : (tấn) Thực tế xe phải chở (tấn) x x−2 90 90 Vì thực tế xe phải chở thêm 0,5 nên ta có pt: = 0,5 x−2 x Giải pt ta x1 = 20 (TMĐK) ; x2 = -18 (loai) Vậy số xe tải dự định điều đến đế chở hàng 20 Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Kẻ đường cao BB` CC` (B` ∈ cạnh AC, C` ∈ cạnh AB) Đường thẳng B`C` cắt đường tròn tâm O hai điểm M N ( theo thứ tự N, C`, B`, M) A a) Chứng minh tứ giác BC`B`C tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AM = AN M c) AM2 = AC`.AB B' a) C’và B’ nhìn B,C góc vng nên C' tứ giác BC`B`C tứ giác nội tiếp N O b) BC`B`C tứ giác nội tiếp nên ta có · · · B ACB = AC ' M (cùng bù BC 'B' ) » » ¼ » · · Nhưng : ACB = sđ AN + NB ; ACB = sđ AM + NB C ( ) » ¼ ⇒ AN = AM Vậy MA = NA ( ) AC' AM = Hay AM = AC’.AB AM AB Bài 5:(1,0 điểm) Cho số a, b, c thỏa mãn điều kiện < a < b phương trình ax2 + bx + c = vơ a+b+c nghiệm Chứng minh rằng: >3 b−a Ta có (b-c)2 ≥ 0⇒ b2 ≥ 2bc - c2 Vì pt ax2 + bx + c = vô nghiệm nên có ∆ = b2 - 4ac < 0(do a>0 ;b>0 nên c>0) ⇒ b2 < 4ac ⇔ 2bc - c2 < 4ac a+b+c ⇔ 4a > 2b-c ⇔ a+b+c > 3b - 3a ⇔ > (Đpcm) b−a c) ∆C’AM : ∆ ABM (g.g)⇒ SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH Đề thức KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009 - 2010 Mơn thi: Tốn Ngày thi: 02/ 07/ 2009 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2,0 điểm) Giải phương trình sau: 2(x + 1) = – x x2 – 3x + = Bài 2: (2,0 điểm) Cho hàm số y = ax + b tìm a, b biết đồ thị hàm số cho qua hai điểm A(-2; 5) B(1; -4) Cho hàm số y = (2m – 1)x + m + a Tìm điều kiện m để hàm số nghịch biến b Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ − Bài 3: (2,0 điểm) Một người xe máy khởi hành từ Hồi Ân Quy Nhơn Sau 75 phút, tuyến đường ơtơ khởi hành từ Quy Nhơn Hoài Ân với vận tốc lớn vận tốc xe máy 20 km/giờ Hai xe gặp Phù Cát Tính vận tốc xe, giả thiết Quy Nhơn cách Hoài Ân 100 km Quy Nhơn cách Phù Cát 30 km Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác vuông ABC nội tiếp đường trịn tâm O đường kính AB Kéo dài AC (về phía C) đoạn CD cho CD = AC 1/ Chứng minh tam giác ABD cân 2/ Đường thẳng vng góc với AC A cắt đường trịn (O) E Kéo dài AE (về phía E) đoạn EF cho EF = AE Chứng minh ba điểm D, B, F nằm đường thẳng 2/ Chứng minh đường tròn qua ba điểm A, D, F tiếp xúc với đường tròn (O) Bài 5: (1,0 điểm) Với số k nguyên dương, đặt Sk = ( + 1)k + ( - 1)k Chứng minh rằng: Sm+n + Sm- n = Sm Sn với m, n số nguyên dương m > n …………………………… HẾT………………… SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH Đề thức KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009 - 2010 Lời giải vắn tắt mơn thi: Tốn Ngày thi: 02/ 07/ 2009 Bài 1: (2,0 điểm) Giải PT: 2(x + 1) = – x ⇔ 2x + = - x ⇔ 2x + x = - ⇔ 3x = ⇔ x = 2) x – 3x + = (a = ; b = - ; c = 2) Ta có a + b + c = - + = Suy x1= x2 = = Bài 2: (2,0 điểm) 1.Ta có a, b nghiệm hệ phương trình 5 = -2a + b -3a = a = - ⇔  ⇔   -4 = a + b -4 = a + b b = - Vậy a = - vaø b = - Cho hàm số y = (2m – 1)x + m + a) Để hàm số nghịch biến 2m – < ⇔ m < b) Để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hoành độ − Hay đồ thị hàm số qua điểm có toạ ( − ;0) Ta có pt = (2m – 1).(- ) + m + ⇔ m = Bài 3: (2,0 điểm) Quãng đường từ Hoài Ân Phù Cát dài : 100 - 30 = 70 (km) Gọi x (km/h) vận tốc xe máy ĐK : x > Vận tốc ô tô x + 20 (km/h) Thời gian xe máy đến Phù Cát : (h) Thời gian ô tô đến Phù Cát : (h) Vì xe máy trước tơ 75 phút = (h) nên ta có phương trình : - = Giải phương trình ta x1 = - 60 (loại) ; x2 = 40 (nhaän) Vậy vận tốc xe máy 40(km/h), vận tốc ô tô 40 + 20 = 60(km/h) Bài : a) Chứng minh ∆ ABD cân Xét ∆ ABD có BC ⊥ DA (Do · ACB = 90 : Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) ) Mặt khác : CA = CD (gt) BC vừa đường cao vừa trung tuyến nên ∆ ABD cân B b) Chứng minh ba điểm D, B, F nằm đường thẳng · Vì CAE = 900, nên CE đường kính (O), hay C, O, E thẳng hàng Ta có CO đường trung bình tam giác ABD Suy BD // CO hay BD // CE (1) Tương tự CE đường trung bình tam giác ADF Suy DF // CE (2) Từ (1) (2) suy D, B, F nằm đường thẳng c) Chứng minh đường tròn qua ba điểm A, D, F tiếp xúc với đường trịn (O) Ta c/m BA = BD = BF Do đường trịn qua ba điểm A,D,F nhận B làm tâm AB làm bán kính Vì OB = AB - OA > Nên đường tròn qua ba điểm A, D, F tiếp xúc với đường tròn (O) A Bài 5: (1,0 điểm) Với m, n số nguyên dương m > n Vì Sk = ( + 1)k + ( - 1)k Ta có: Sm+n = ( + 1)m + n + ( - 1)m + n Sm- n = ( + 1)m - n + ( - 1)m - n Suy Sm+n + Sm- n = ( + 1)m + n + ( - 1)m + n + ( + 1)m - n + ( - 1)m – n (1) m m n n Mặt khác Sm.Sn = ( 2+ 1) + ( 2- 1)  ( 2+ 1) + ( 2- 1)     = ( + 1)m+n + ( - 1)m+n + ( + 1)m ( - 1)n + ( - 1)m ( + 1)n (2) m-n m-n Mà ( + 1) + ( - 1) ( 2+ 1) m ( 2- 1) m ( 2+ 1) m ( 2- 1) n + ( 2- 1) m ( 2+ 1) n = + = ( 2+ 1) n ( 2- 1) n ( 2- 1) n ( 2+ 1) n ( 2+ 1) m ( 2- 1) n + ( 2- 1) m ( 2+ 1) n = 1n = ( 2+ 1) m ( 2- 1) n + ( 2- 1) m ( 2+ 1) n (3) Từ (1), (2) (3) Vậy Sm+n + Sm- n = Sm Sn với m, n số ngun dương m > n ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 - 2006-2007 Câu 1: (1đ) Rút gọn : A = Câu 2: (2 đ ) 1 − 27 + 3 3 x − y = Cho hệ phương trình  mx + y =  a)Tìm giá trị m để hệ phương trình cho có nghiệm b)Giải hệ phương trình cho m = Câu : (2 đ ) Hai vòi nước chảy vào bể đầy bể Nếu vịi chảy cho đầy bể vịi thứ hai cần nhiều thời gian vịi thứ Tính thời gian để vịi chảy đầy bể Câu : ( đ ) Cho tam giác ABC vuông A có I trung điểm AC vẽ ID vng góc BC ( D ∈ BC ) Chứng minh : AB2 =BD2 – CD2 Câu 5: ( đ ) Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp đường tròn (O ) đường cao AD BK tam giác gặp H Gọi E F theo thứ tự giao điểm thứ hai BO BK kéo dài với đường tròn (O) a) Chứng minh EF // AC b) Gọi I trung điểm AC Chứng minh điểm H ,I ,F thẳng hàng Câu 6: Cho a , b, c số dương a2 + b2 + c2 = Tìm giá trị nhỏ biểu thức : P = bc ac ab + + a b c ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 - 2007-2008 Câu 1: (2đ) a) Rút gọn biểu thức : A = 5+ 1+ a b 2b − − = với a ≥ , b ≥ a ≠ b a− b a + b a −b Caâu 2: (1,5 đ) Giải pt : x2 + 3x – 108 = b) CM đẳng thức : Câu 3: (2đ) Một ca nô chạy sông , xuôi dòng 120km ngược dòng 120 km , thời gian hết 11 Hãy tìm vận tốc ca nô nước yên lặng biết vận tốc dòng nước chảy 2km/h Câu 4: Cho tam giác ABC có đường cao AH , M điểm cạnh BC (M không trùng với B M không trùng với C) Gọi P , Q theo thứ tự chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB , AC , O trung điểm AM Chứng minh : a) Các điểm A , P , M , H , Q nằm mộtđường tròn b) Tứ giác OPHQ hình ? c) Xác định vị trí M BC để đoạn PQ có độ dài nhỏ Câu : (1đ) Cho a, b số dương CM: 2a + 3b2 2b + 3a + ≤ 3 2a + 3b 2b + 3a a+b ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 - 2008-2009 Câu 1(2đ) a) So sánh : 25 − 25 − b) Tính giá trị biểu thức : A = 1 + 2+ 2− a) Câu 2: (1,5đ) Giải phương trình : 2x2 + 3x -2 = Câu : (2đ) Theo kế hoạch , đội xe vận tải cần chở 24 hàng đến địa điểm qui định Khi chuyên chở đội có hai xe phải điều làm công việc khác nên xe lại đội phải chở thêm hàng Tính số xe lúc đầu Câu : (3,5đ) Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R , C điểm cung AB 1) Tính diện tích tamgiác ABC theo R 2) M điểm di động cung nhỏ AC (M ≠ A C) Đường thẳng AM cắt đường thẳng BC D CM: a) Tích AM AD không đổi b) Tâm đường tròn ngoại tiếp tamgiác MCD nằm đường thẳng cố định Câu 5: (1đ) Cho -1 < x < Hãy tính giá trị lớn biểu thức : y = -4(x2 – x + ) + 3/2x -1 / ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN LÊ Q ĐÔN 2003-2004 Câu 1: (2đ) Định nghóa bậc hai số học số a không âm Áp dụng : Trong số sau đay số bậc hi số học 16 42 ; ( −4 ) ; − 42 ; − ( −4 ) Caâu 2: (2đ) Cho phương trình : x2 – 2(m – 1)x + m – = a) CMR : Phương có hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm đối Câu 3: (2đ) Cho hàm số y = a x2 có đồ thị (P) qua A(1;1) a) Xác định a b) Gọi (d) đường thẳng qua A cắt tia Ox tạ điểm M có hoành độ m • Viết phương trình đường thẳng d • Với giá trị m để P tiếp xúc d Câu 4: (3đ) Cho tam giác ABC nội tiếp (O) Từ A , B vẽ đường cao AI ; BE tam giác a) Chứng minh : EI ⊥ OC b) Trong trường hợp tam giác ABC có góc C nhọn tính độ lớn góc C khoảng cách từ C đến trực tâm H tam giác bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác Câu 5: (1đ) Biết ( x2 + + x )( ) y + + y = Tính x + y ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN LÊ Q ĐÔN 2005-2006 Câu 1: (2đ) Phát biểu định nghóa tính chất hàm số bậc Áp dụng : Cho hàm số y = 3x – Hãy tính giá trị lớn giá trị nhỏ y ≤ x ≤  a +2 a −  a +1 − ÷ ÷ a = a −1  a + a + a −1  Caâu 1: (1,5đ) Chứng minh :   Câu 2: (2,5đ) Cho Parabol có phương trình y = x2 đường thẳng có phương trình y = 2x + m2 + a) CMR : với m , đường thẳng cắt P hai điểm phân biệt A B b) Với x x2 hoành độ giao điểm A B Hãy xác định tham số m cho x 12 + x22 = 20 Câu 3: (3đ) Cho đường tròn tâm (O; R) , đường kính AB Từ B kẽ cát tuyến cắt đường tròn C cắt tiếp tuyến Ax đường tròn P a) Chứng minh : BC.BP không đổi b) Trong trường hợp BP = 2AP , tính diện tích hình hình giới hạng PA , PC cung AC Câu 4: (1đ) Tính : 20 + 14 + 20 − 14 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN LÊ Q ĐÔN 2006-2007 Câu 1: (2đ) Rút gọn biểu thức sau : A = − 10 + ; B = (a − 1) a a − 2a + , (a > 1) Câu : (2đ) Cho đường thẳng (d) có phương trình : y =(m -2)x + 3m + 1, (m ≠ 2) a)Tìm giá trị m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = x – b) Tìm giá trị m để đường thẳng (d) qua điểm M(1;-2) Câu 3: (1đ) Cho a,b,c độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh phương trình sau vô nghiệm : c x + (a − b − c ) x + b = Câu 4: (4đ) Cho hai đường tròn (O) (O’) cắt A B Một đường thẳng qua B cắt (O) (O’) theo thứ tự C D a) Chứng tỏ góc CAD có số đo không đổi b) Tiếp tuyến (O) C Â(O’) D căt E Chứng minh bốn điểm A,C,D,E nằm đường tròn Câu 5: (1đ) Chứng minh : x8 − x + x − x + > với x ∈ R ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN LÊ Q ĐÔN 2007-2008 Câu 1(1,5đ) CHỨNG MINH : + 1+ = 2 Câu 2: (3đ) Cho phương trình : 4x2 + 2(2m + 1)x + m = b) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt c) Tính x12 + x22 theo m Câu : (1,5đ) Cho hàm số y = a x+ b Tìm a b biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = x + qua điểm M(1;2) Câu : (3đ) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R , M trung điểm OA Các đường thẳng vuông góc với AB M O cắt nửa đường tròn cho D C a) Tính AD , AC , BD DM theo R b) Tính số đo góc tứ giác ABCD c) GọiH giao điểm AC BD , I giao điểm AD BC CM: HI vuông góc với AB Câu 5: (1đ) Tìm tất cặp số nguyên dương a,b cho a + b2 chia hết cho a2b + ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN LÊ Q ĐÔN 2008-2009 Câu 1(1,5đ) Cho P = X +2 X +1 X +1 + − X X X + X +1 X −1 a) Rút gọn b) Chứng minh P < với x ≥ Câu 2: (2đ) Cho phương trình : x2 - 2(m - 1)x + m-3 = a) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x12 + x22 c) Tìm hệ thức x1 + x2 không phụ thuộc vào m Câu : (2,5đ) Hai v nước chảy vào bể nước đầy bể Nếu để riêng vòi thứ chảy hai , sau đóng lại mở vòi thứ hai chảy tiếp ba 2/5 bể.Hỏi chảy riêng vòi chảy đầy bể? Câu : (3đ) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) , I trung điểm BC , M điểm đoạn CI (M khác C I ) Đường thẳng AM cắt (O) D , tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AIM cắt DC Q a) Chứng minh : DM.AI = MP.IB b) Tính tỉ số MP / MQ Câu : (1đ) Cho ba số dương a,b,c thỏa mãn điều kiện : a +b +c = Chứng minh : : a b c + + ≥3 + b2 + c + a ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN LÊ Q ĐÔN 2009-2010 Câu 1(1,5đ) Cho P = X +2 X +1 X +1 + − X X X + X +1 X −1 c) Rút gọn d) Chứng minh P < với x ≥ Câu 2: (2đ) Cho phương trình : x2 - 2(m - 1)x + m-3 = d) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt e) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x12 + x22 f) Tìm hệ thức x1 + x2 không phụ thuộc vào m Câu : (2,5đ) Hai v nước chảy vào bể nước đầy bể Nếu để riêng vòi thứ chảy hai , sau đóng lại mở vòi thứ hai chảy tiếp ba 2/5 bể.Hỏi chảy riêng vòi chảy đầy bể? Câu : (3đ) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) , I trung điểm BC , M điểm đoạn CI (M khác C I ) Đường thẳng AM cắt (O) D , tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AIM cắt DC Q c) Chứng minh : DM.AI = MP.IB d) Tính tỉ số MP / MQ Câu : (1đ) Cho ba số dương a,b,c thỏa mãn điều kiện : a +b +c = Chứng minh : : a b c + + ≥3 2 + b + c + a2 SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2010 TRƯỜNG THPT CHUN LÊ Q ĐƠN Đề thức Mơn thi: TỐN (chun Tốn) Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian phát đề) Ngày thi: 18/6/2010 - Bài 1: (2,0 điểm) Giải phương trình: x + x −1 + x − x −1 = x+8 Bài 2: (2,0 điểm) Tìm tất giá trị a (a ∈ R) để phương trình: 2x2 – (4a + 11 )x + 4a2 + = có nghiệm nguyên Bài 3: (2,0 điểm) Biết số a, a+k, a+2k số nguyên tố lớn Chứng minh k chia hết cho Bài 4: (2,5 điểm) Từ P nằm ngồi đường trịn tâm O bán kính R kẻ hai tiếp tuyến PA, PB với đường trịn Gọi H chân đường vng góc hạ từ A xuống đường kính BC a) Chứng minh PC cắt AH trung điểm E AH b) Giả sử PO = d Tính AH theo R d Bài 5: (1,5 điểm) Cho a,b,c > a + b + c ≤ Chứng minh rằng: 1 + + ≥9 a + 2bc b + 2ac c + 2ab ... GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT BÌNH ĐỊNH Đề thức KHĨA NGÀY : 30 - - 2 010 Mơn thi: TỐN Thời gian: 120 phút ( khơng kể thời gian phát đề) Ngày thi: 01/7/2 010 ... BÌNH ĐỊNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2 010 TRƯỜNG THPT CHUN LÊ Q ĐƠN Đề thức Mơn thi: TỐN (chun Tốn) Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 18/6/2 010 ... HẾT………………… SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH Đề thức KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009 - 2 010 Lời giải vắn tắt mơn thi: Tốn Ngày thi: 02/ 07/ 2009 Bài 1: (2,0 điểm) Giải PT: 2(x + 1)