ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬ P TOÁN 9 HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012 -2013 A>LÝ THUYẾT: I> ĐẠI SỐ: Câu 1> Phát biểu và chứng minh định lý về mối quan hệ giữa phép nhân và phép khai phương? Cho ví dụ? Câu 2> Phát biểu và chứng minh định lý về mối quan hệ giữa phép chia và phép khai phương? Cho ví dụ? Câu 3> Viết các công thức biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai? Câu 4> Định nghĩa phương trình bậc nhất hai ẩn, cho ví dụ. Nghiệm của phương trình? Câu 5> Định nghĩa hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, các cách giải? Câu 6> Nêu các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình? Câu 7> Trình bày tính chất, đồ thị của hàm số ( ) 2 0y ax a= ≠ ? Câu 8> Viết công thức nghiệm tổng quát, thu gọn của phương trình bậc hai? Câu 9> Viết hệ thức Vi _ét, cách giải phương trình trùng phương? Câu 10> Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình? II> HÌNH HỌC: Câu 1> Phát biểu định nghĩa góc ở tâm, góc nội tiếp, vẽ hình minh họa? Câu 2> Phát biểu định lý và hệ quả của góc nội tiếp? Câu 3> Phát biểu định lý về mối quan hệ giữa cung nhỏ và dây căn cung đó trong một đường tròn? Câu 4> Phát biểu định lý về góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung? Câu 5> Phát biểu định lý về số đo góc có đỉnh ở bên trong hay bên ngoài đường tròn? Câu 6> Phát biểu quỹ tích cung chứa góc? Câu 7> Phát biểu định nghĩa tứ giác nội tiếp, định lý thuận, định lý đảo về tứ giác nội tiếp? Câu 8> Phát biểu định nghĩa đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp đa giác? Phát biểu định nghĩa đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp đa giác đều? Câu 9> Nêu cách tính độ dài đường tròn, độ dài cung tròn, diện tích hình tròn, diện tích hình quạt tròn? Câu 10> Phát biểu, viết công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích của hình trụ? Câu 11> Phát biểu, viết công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích của hình nón? Câu 12> Phát biểu, viết công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích của hình nón cụt? Câu 13> Phát biểu, viết công thức tính diện tích của mặt cầu? Câu 14> Phát biểu, viết công thức tính thể tích của hình cầu? B> BÀI TẬP: I> ĐẠI SỐ: Câu 1> Thực hiện phép tính a) 2 3 3 27 300+ − b) ( ) 2 3 18 75 3 2+ − + c) 2 3 3 27 300+ − d) 22 )13()23( −+− e) 14 8 3 24 12 3− − − f) ( ) 2 2 6 3 2 6 + + Câu 2> Cho hai đường thẳng (d1) : y = mx + 4 và (d2) : y = 2x + m 2 . Tìm m để (d1) cắt (d2) tại một điểm trên trục tung ? Câu 3> Viết công thức tổng quát biểu diễn tập nghiệm của phương trình trên mp tọa độ Oxy a) 4x – y = -1 b) -2x + y = -3 c) 0.x+ y = 4 Câu 4> Giải hệ phương trình: a) 2 1 1 x y x y + =   + = −  b) 4 0    + = − = x y x y c) 2 3 3 7 x y x y + =   − =  d) 4 3 6 5 x y x y    + = − = e) 2 5 4 6 5 12 x y x y    − + = − = − Câu 5>a)Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình bậc hai một ẩn? Chỉ ra các hệ số a, b, c của phương trình đó. 3x- 4+x 2 = 0 ; -3x 2 + 5 = 0 ; 2 2 5 3 0x x− + = ; 2 3 0x + = ; 3 2 1 3 0,5 0 2 x x− + = b) Cho hàm số 2 2y x= . Tính ( ) ( ) ( ) 1 1 ; 1 ; ; 3 2 f f f f   −  ÷   Tổ : Toán - Lý - Tin - Cn THCS PHƯỚC CÁT 1 1 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬ P TOÁN 9 HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012 -2013 Câu 8 > Vẽ parabol: 2 2 2 ; 2y x y x= = − lên cùng một mặt phẳng tọa độ Câu 6> Điểm P(-1;-2) thuộc đồ thị hàm số 2 y mx= − . Tìm m ? Câu 7> Điểm M(-3; m) thuộc đồ thị hàm số 2 1 3 y x= . Tìm m ? Câu 9> a)Tìm hệ số a biết đồ thị của hàm số 2 y ax= đi qua M(2; 4) b) Đồ thị của hàm số 2 y ax= đi qua điểm (-2;1) . Tìm hệ số a Câu 10> Viết phương trình parabol có đỉnh là gốc tọa độ và đi qua A(-3; 18) ?. Câu 11> Cho hai hàm số y = x 2 và y = x + 2 a) Vẽ các đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị đó. Câu 12> Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hai hàm số 2 2y x= và 3y x= + bằng phép tính. Câu 13>a) Viết phương trình Parabol có đỉnh tại gốc tọa độ và đi qua điểm A (2; 4) . b) viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(1;1) và B( -2 ; 7) Câu 14> a) Biết phương trình 2 0x x m− + = có nghiệm là 1. Tìm giá trị của m? b) Phương trình : x 2 + 3x – m+ 2 = 0 . Có một nghiệmx 1 = –1. Tìm m ? Câu 15> Gải phương trình a) 2 2 5 2 0x x− + = b) 2 3 8 0x x− + = c) 2 4 4 0x x− + = d) 2 2 2 1 0x x− + = e) 2 2 12 0x − = f) 2 6 0x x+ = g) 2 3 8 0x x− − = h) 2 6 8 0x x+ + = f) 2 2 7 5 0x x− + − = h) 6 2 5 0x x+ − = k) 2 (1 3) 3 0x x+ + + = Câu 16> Cho phương trình ( ) 2 2 2 5 5 0x m x m− + + + = . a) Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm là x = 1 b) Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép? Tìm nghiệm kép đó. c) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt? Hai nghiệm này có thể trái dấu nhau không? Vì sao? Câu 17> a)Cho phương trình 5x 4 – 4 x 2 – 1 = 0 . Tính tổng và tích các nghiệm của phương trình? b) Tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình 2 3 2 1 0x x− − = c) Không giải, hãy tính tổng và tích các nghiệm của phương trình 2 6 10 0x x− − = (nếu có). Câu 18> Gải phương trình trùng phương và ptrình đưa về pt tích a) 4 2 8 9 0x x− − = b) 4 2 2 8 0x x− + = c) 4 2 5 4 0x x− + = d) 4 2 6 7 0x x− − = e) 3 2 5 2 10 0x x x− − + = f) 3 2 5 5 0x x x− − + = Câu 19> Cho Phương trình: ( ) ( ) * 2 3 1 4 0x m x+ + + = (m là tham số) a) Tìm m để phương trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó. b) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm x 1 , x 2 sao cho 2 2 1 2 x x+ = 5 Câu 20> a)Tìm tọa độ giao điểm của Parabol (P) 2 2y x= và đường thẳng (d): 3 5y x= − + bằng phép tính b)Tìm tọa độ giao điểm của Parabol (P) 2 y x= và đường thẳng (d): 2 8y x= − + bằng phép tính Câu 21>a) Cho u + v = 1 và uv = -6. Tìm u, v b) Biết x+ y = 14 ; x.y = 45 Tính x và y ? Câu 22> Cho phương trình 2 1 0x mx m− + − = a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi số thực m. b) Tìm a để phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 ;x x và 2 2 1 2 10x x+ = Câu 23> Gọi 1 2 ;x x là 2 nghiệm pt 2 2 6 0x x− − = .Không giải pt Hãy tính: A= 1 1 2 2 2 2x x x x− + Câu 24> Với giá trị nào của m để phương trình: 2 9 3 5 0x x m− + − = (x là ẩn) có hai nghiệm 1 2 ;x x thỏa mãn 2 2 1 2 45x x+ = . Câu 25> Tìm hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông, biết hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 3 cm và diện tích bằng 54 cm 2 . Tổ : Toán - Lý - Tin - Cn THCS PHƯỚC CÁT 1 2 D X O A C B Hình 6 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬ P TOÁN 9 HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012 -2013 Câu 26> Hai vòi nước chảy vào cùng một bể thì đầy bể sau 2 giờ 24 phút. Nếu chảy riêng từng vòi thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai 2 giờ. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy bao lâu đầy bể. Câu 27> Một đoàn xe tải phải chở 44 tấn hàng. Do có 3 xe điều đi làm việc khác nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 1,5 tấn . Hỏi lúc đầu đoàn xe có mấy xe( biết mỗi xe chở số hàng như nhau). II> HÌNH HỌC: Chương 3: Câu 1>Trong hình 1, ¼ 0 120AmB = . Hãy: a) Vẽ góc ở tâm chắn cung AmB. Tính góc AOB? b) Vẽ góc nội tiếp đỉnh C chắn cung AmB. Tính góc ACB? Câu 2> Cho hình vẽ, biết AD là đường kính của đường tròn (O) · 0 50ACB = . Tính số đo x ( góc DAB) ? Câu 3> Hai đường tròn tâm O, (hình 2), có ¼ 0 55sd AnB = . Tính ¼ sd MmN ? Câu 4> Trên (hình 3) biết · 0 30AMO = . Tính số đo cuả · MOB ? Câu 5> Trên (hình 4), cho biết ABC là tam giác đều. Tính số đo cung nhỏ AC ? Câu 6> Trên (hình 5), cho biết MA và MC là hai tiếp tuyến; BC là đường kính. · 0 70ABC = . Tính số đo · AMC ? Câu 7> a)Cho tam giác ABC có góc A bằng 80 0 nội tiếp đường tròn (O; R). Tính góc BOC . b) Tính các góc ở các hình vẽ sau: Hình1:Tính góc EAC; Hình 2: Tính góc BED; Hình3:Tính góc COB; Hình 4:Tính góc Cay Câu 8> Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm I nằm giữa Avà C. Vẽ IK vuông góc BC tại K. Chứng minh:ABKI nội tiếp. Câu 9 >Từ một điểm A ở ngoài đường tròn ( ) ;5O cm , vẽ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN của đường tròn đó. Gọi I là trung điểm của dây MN. a) Chứng minh A, B, I, O, C cùng nằm trên một đường tròn? b) Nếu AB = OB thì tứ giác ABOC là hình gì? Vì sao? c) Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC khi AB = OB? Câu 10> Cho tam giác nhọn ABC, đường tròn (O) đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại E và D. Gọi H là giao điểm của CE và BD. a) Chứng minh AH BC ⊥ tại F. b) Chứng minh tứ giác BEHF nội tiếp. Câu 11> Cho hình 6. Tam giác AOB là tam giác đều. Ax là tiếp tuyến của (O) tại A. Tính góc BAx? Tổ : Toán - Lý - Tin - Cn THCS PHƯỚC CÁT 1 3 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬ P TOÁN 9 HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012 -2013 Câu 12>Cho (O; 3 cm). A, B là hai điểm trên đường tròn a) Tính chu vi đường tròn, diện tích của hình tròn? b) Tính độ dài cung nhỏ AB, diện tích hình quạt tròn OAB . Biết · 0 70AOB = . Câu 13> a)Tính diện tích hình tròn biết đường kính của nó bằng 6 cm. b) Tính độ dài cung 90 0 cuả đường tròn có bán kính ( ) 2 cm . c) Tính diện tích một hình quạt tròn, biết bán kính là 2cm; số đo cung là 120 0 d) Tính diện tích hình tròn biết chu vi của nó bằng 8π cm Câu 14> Cho (O) Từ điểm M ở ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O). Đường thẳng MO cắt (O) tại C và D. Chứng minh rằng: a) Tứ giác MAOB nội tiếp. b) MA 2 = MC.MD Câu 15>) Cho tam giác ABC (AB < AC). BH và CK lần lượt là các đường cao ( ) ;H AC K AB∈ ∈ . Gọi O là giao điểm của BH và CK. Chứng minh: a) AHOK là tứ giác nội tiếp. b) OA . HC = OC . KH Câu 16> Cho tam giác ABC có µ 0 60A = . Hai tia phân giác BD và CE cắt nhau tại H. Chứng minh rằng: a) Tứ giác AEHD nội tiếp b) Tam giác HED cân. Câu 17> Cho tam giác ABC cân nội tiếp (O) Biết µ 0 70A = . hãy so sánh các cung nhỏ: » » » ; ;AB BC AC Câu 18> Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai cát tuyến ABC và ADE ( theo thứ tự) Biết µ 0 50A = , sđ » 0 40BD = .Chứng minh: CD ⊥ BE Câu 19> a) Dựng cung chứa góc 70 0 trên đoạn thẳng BC = 4cm ( nêu cách dựng) b) Dựng cung chứa góc 130 0 trên đoạn thẳng MN= 5cm ( nêu cách dựng) Câu 20> Cho tam giác ABC có BC cố định µ 0 70A = . Gọi I là giao điểm của các đường phân giác của tam giác ABC. Tìm quỹ tích của I khi A thay đổi. Câu 21> Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn(O). Vẽ các đường cao BE,CF a) Chứng minh: BFEC nội tiếp b) Kẻ tiếp tuyến xy của (O) tại A. Chứng minh: xy // EF Câu 22> Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn(O). Kẻ tiếp tuyến xy của (O) tại B.Một đường thẳng d song song với xy cắt cạnh AB , BC tại M và N Chứng minh: MNCA nội tiếp Câu 23> Cho (O) và hai dây AB và AC bằng nhau. Trên cung nhỏ AC lấy điểm E. Gọi S là giao điểm của AE và BC. Chứng minh: · · ASC ACE= Chương 4: Câu 24>) Tính diện tích xung quanh của một hình trụ biết bán kính đáy bằng 2 cm và chiều cao bằng 5 cm. Câu 25> Tính thể tích của hình nón, biết đường sinh bằng 10 cm; bán kính hình tròn đáy bằng 6 cm Câu 26 > Mặt cầu có diện tích 1256cm 2 . Tính bán kính mặt cầu? Câu27> Cho hình chữ nhật có chiều dài là 5cm, chiều rộng 3cm. Quay hình chữ nhật đó một vòng quanh chiều dài cuả nó ta được một hình trụ. Tính Diện tích xung quanh cuả hình trụ đó? Câu 28> Một hình nón có bán kính đáy 7 cm, đường sinh 10 cm. Tính diện tích toàn phần cuả hình nón ? Câu 29> Một hình cầu có diện tích 144π cm 2 . Tính thể tích hình cầu đó. Câu 30> Cho tam giác ABC vuông tại A; AC = 3cm; AB= 4cm. Quay tam giác đó một vòng quanh cạnh AB ta được một hình nón. Tính diện tích xung quanh cuả hình nón . Câu 31> Một hình nón có bán kính đáy 7 cm, góc tại đỉnh tạo bởi đường cao và đường sinh cuả hình nón là 30 0 . Tính Diện tích toàn phần cuả hình nón ? Câu 32> Một hình nón có đường kính đáy 18 cm, chiều cao 12cm. Tính thể tích cuả hình nón ? Tổ : Toán - Lý - Tin - Cn THCS PHƯỚC CÁT 1 4 . Cho hình 6. Tam giác AOB là tam giác đều. Ax là tiếp tuyến của (O) tại A. Tính góc BAx? Tổ : Toán - Lý - Tin - Cn THCS PHƯỚC CÁT 1 3 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬ P TOÁN 9 HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012 -2013 Câu 12>Cho. ) 1 1 ; 1 ; ; 3 2 f f f f   −  ÷   Tổ : Toán - Lý - Tin - Cn THCS PHƯỚC CÁT 1 1 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬ P TOÁN 9 HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012 -2013 Câu 8 > Vẽ parabol: 2 2 2 ; 2y x y x= = − lên cùng. phương trình: 2 9 3 5 0x x m− + − = (x là ẩn) có hai nghiệm 1 2 ;x x thỏa mãn 2 2 1 2 45x x+ = . Câu 25> Tìm hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông, biết hai cạnh góc vuông hơn kém nhau