Đang tải... (xem toàn văn)
Những năm gần đây, Tích phân là một câu không thể thiếu trong mỗi đề thi Đại học và để lấy trọn vẹn 1 điểm câu Tích phân không phải là quá khó. Theo bảng phân tích cấu trúc đề thi đại học môn Toán từ năm 2010 – 2013 thì câu Nguyên hàm, Tích phân có mức độ khó trung bình, thậm chí năm 2013 còn là khá dễ. Tuy nhiên, các bạn cũng không nên chủ quan và mất điểm “vô duyên” khi gặp câu này. Sau đây là bài phân tích và tổng hợp của Hocmai.vn để các bạn có thể lấy trọn vẹn 1 điểm phần Tích phân trong kỳ thi đại học.
1.1. 3 4 3 . x x e dx 1.2. arctg 4 1 .x dx 1.3. 3 3 4 . x x e dx 1.4. 4 2 cos2 .x xdx 1.5. 4 16 sin 4 .x xdx 1.6. 3 5 2 . x x e dx 1.7. 2 1 6 . x x e dx 1.8. 2 ln 4 .x dx 1.9. 2 ln 4 1 .x dx 1.10. 2 4 sin 2 .x xdx 1.11. arctg 6 1 .x dx 1.12. 2 4 3 . x e x dx 1.13. 3 2 9 . x e x dx 1.14. arctg 2 1 .x dx 1.15. arctg 3 1 .x dx 1.16. arctg 5 1 .x dx 1.17. 5 6 cos2 .x xdx 1.18. 3 2 cos5 .x xdx 1.19. 2 3 cos2 .x xdx 1.20. 4 7 cos3 .x xdx 1.21. 2 5 cos4 .x xdx 1.22. 8 3 cos5 .x xdx 1.23. 5 sin3 .x xdx 1.24. 2 3 sin 2 .x xdx 1.25. 4 3 sin5 .x xdx 1.26. 7 10 sin 4 .x xdx 1.27. 2 8 sin3 .x xdx 1.28. 2 . cos xdx x 1.29. 2 . sin xdx x 1.30. 2 sin .x xdx 1.31. 3 cos . sin x xdx x BOXMATH.VN BOXMATH.VN BOXMATH.VN BOXMATH.VN BOXMATH.VN 2.1. 0 2 2 ( 5 6)cos2 .x x xdx 2.2. 0 2 2 4 cos3 .x xdx 2.3. 0 2 1 4 3 cos .x x xdx 2.4. 0 2 2 2 cos3 .x xdx 2.5. 0 2 4 7 12 cos .x x xdx 2.6. 2 0 2 4 7 cos2 .x x xdx 2.7. 2 0 9 9 11 cos3 .x x xdx 2.8. 2 0 8 16 17 cos4 .x x xdx 2.9. 2 2 0 3 5 cos2 .x xdx 2.10. 2 2 0 2 15 cos3 .x xdx 2.11. 2 2 0 3 7 cos2 .x xdx 2.12. 2 2 0 1 8 cos4 .x xdx 2.13. 0 2 1 2 1 sin3 .x x xdx 2.14. 3 2 0 3 sin 2 .x x xdx 2.15. 2 0 3 2 sin .x x xdx 2.16. 2 2 0 5 6 sin3 .x x xdx 2.17. 0 2 3 6 9 sin 2 .x x xdx 2.18. 4 2 0 17,5 sin 2 .x xdx 2.19. 2 2 0 1 5 sin .x xdx 2.20. 3 2 4 3 sin 2 .x x xdx BOXMATH.VN BOXMATH.VN 2.21. 2 2 1 ln .x xdx 2.22. 2 2 1 ln . e xdx x 2.23. 8 2 3 2 1 ln . xdx x 2.24. 1 2 0 1 ln 1 .x x dx 2.25. 3 3 2 2 1 ln 1 .x x dx 2.26. 0 3 2 1 2 ln 2 .x x dx 2.27. 2 2 2 0 1 ln 1 .x x dx 2.28. 2 1 ln . e x xdx 2.29. 1 2 2 1 e. x x dx 2.30. 1 23 0 e. x x dx 2.31. 0 2 2 2 2 e . x x dx 3.1. 2 . 1 dx xx 3.2. 1 ln . x dx x 3.3. 2 . 1 dx xx 3.4. 22 ln . xx dx x 3.5. 42 . 1 xdx xx 3.6. 3 2 arccos 1 . 1 x dx x 3.7. tg ln cos .x xdx 3.8. 2 tg 1 . cos 1 x dx x 3.9. 3 2 2 . 1 x dx x 3.10. 2 1 cos . ( sin ) x dx xx BOXMATH.VN BOXMATH.VN BOXMATH.VN 3.11. 5 sin cos . (cos sin ) xx dx xx 3.12. 2 cos sin . sin x x x dx xx 3.13. 3 4 . 1 xx dx x 3.14. 42 . 1 xdx xx 3.15. 3 . 1 xdx x 3.16. 1 ln( 1) . 1 x dx x 3.17. 2 35 1 . ( 3 1) x dx xx 3.18. 2 4arctg . 1 xx dx x 3.19. 3 2 . 4 x dx x 3.20. 2 cos . 2sin xx dx xx 3.21. 3 2cos 3sin . (2sin 3cos ) xx dx xx 3.22. 2 8 arctg2 . 14 xx dx x 3.23. 2 1 2 1 . x dx xx 3.24. 4 . 1 x dx x 3.25. 2 1 . 1 xx dx x 3.26. 2 1 . 1 xx dx x 3.27. 2 arctg . 1 xx dx x 3.28. 4 2 arctg . 1 xx dx x 3.29. 3 2 . 1 x dx x 3.30. 2 2 arcsin 1 . 1 x dx x 3.31. 1 . 1 x dx xx BOXMATH.VN BOXMATH.VN 4.1. 2 1 1 1 ln 1 . 1 e e x dx x 4.2. 2 1 2 3 0 1 . 31 x dx xx 4.3. 1 2 0 4arctg . 1 xx dx x 4.4. 2 3 2 0 . 4 x dx x 4.5. 2 2 cos . 2sin xx dx xx 4.6. 4 3 0 2cos 3sin . 2sin 3cos xx dx xx 4.7. 12 2 0 8 arctg 2 . 14 xx dx x 4.8. 4 2 1 1 2 1 . x dx xx 4.9. 1 4 0 . 1 xdx x 4.10. 8 2 3 1 . 1 xx dx x 4.11. 8 2 3 1 . 1 xx dx x 4.12. 3 2 0 arctg . 1 xx dx x 4.13. 4 3 2 0 arctg . 1 xx dx x 4.14. 1 3 2 0 . 1 x dx x 4.15. 2 sin1 2 0 arcsin 1 . 1 x dx x 4.16. 3 1 1 . 1 x dx xx 4.17. 8 2 3 . 1 dx xx 4.18. 1 1 ln . e x dx x 4.19. 2 2 2 . 1 dx xx 4.20. 22 1 ln . e xx dx x BOXMATH.VN BOXMATH.VN 4.21. 1 42 0 . 1 xdx xx 4.22. 1 3 2 2 0 . 1 x dx x 4.23. 4 0 tg ln cos .x xdx 4.24. 0 2 1 tg( 1) . cos ( 1) x dx x 4.25. 3 12 2 0 arccos 1 . 1 x dx x 4.26. 2 2 1 cos . ( sin ) x dx xx 4.27. 4 5 0 sin cos . cos sin xx dx xx 4.28. 2 2 4 cos sin . sin x x x dx xx 4.29. 1 3 4 0 . 1 xx dx x 4.30. 3 42 2 . 1 xdx xx 4.31. 9 3 2 . 1 xdx x 5.1. 3 2 1 . x dx xx 5.2. 3 2 31 . 1 x dx x 5.3. 3 2 17 . 43 x dx xx 5.4. 3 2 25 . 2 x dx xx 5.5. 3 2 21 . 6 x dx xx 5.6. 3 2 3 25 . 32 x dx xx 5.7. 32 23 . 1 2 3 xx dx x x x 5.8. 32 3 2 1 . 2 2 1 xx dx x x x 5.9. 3 . 1 1 2 x dx x x x 5.10. 32 3 12 . 432 xx dx x x x 5.11. 32 3 12 . 43 xx dx x x x 5.12. 32 42 . 12 xx dx x x x BOXMATH.VN BOXMATH.VN 5.13. 3 3 32 . x dx xx 5.14. 32 3 12 . 42 xx dx x x x 5.15. 53 2 1 . xx dx xx 5.16. 53 2 31 . xx dx xx 5.17. 53 2 2 8 3 . 2 xx dx xx 5.18. 53 2 3 12 7 . 2 xx dx xx 5.19. 53 2 94 . 3 xx dx xx 5.20. 53 2 25 1 . 5 xx dx xx 5.21. 32 5 5 23 . ( 1)( 1)( 5) x x x dx x x x 5.22. 5 4 3 2 2 2 5 7 9 . ( 3)( 1) x x x x x dx x x x 5.23. 42 2 5 8 8 . ( 2)( 2) x x x dx x x x 5.24. 42 4 2 3 . ( 1)( 1) x x x dx x x x 5.25. 4 3 2 3 3 5 2 . ( 1)( 2) x x x dx x x x 5.26. 4 3 2 2 2 41 20 . ( 4)( 5) x x x dx x x x 5.27. 5 4 3 6 13 6 . ( 3)( 2) x x x x dx x x x 5.28. 32 3 12 2 . ( 1)( 2) x x x dx x x x 5.29. 4 3 2 2 2 3 2 9 . ( 1)( 3) x x x x dx x x x 5.30. 32 2 7 12 . ( 3)( 1) x x x dx x x x 5.31. 3 2 40 8 . ( 4)( 2) xx dx x x x 6.1. 32 3 6 13 9 . ( 1)( 2) x x x dx xx 6.2. 32 3 6 13 8 . ( 2) x x x dx xx 6.3. 32 3 6 13 6 . ( 2)( 2) x x x dx xx 6.4. 32 3 6 14 10 . ( 1)( 2) x x x dx xx 6.5. 32 3 6 11 10 . ( 2)( 2) x x x dx xx 6.6. 32 3 6 11 7 . ( 1)( 2) x x x dx xx BOXMATH.VN BOXMATH.VN 6.7. 32 3 2 6 7 1 . ( 1)( 1) x x x dx xx 6.8. 32 3 6 10 10 . ( 1)( 2) x x x dx xx 6.9. 32 3 2 6 7 2 . ( 1) x x x dx xx 6.10. 32 3 6 13 8 . ( 2) x x x dx xx 6.11. 32 3 6 13 7 . ( 1)( 2) x x x dx xx 6.12. 32 3 6 14 6 . ( 1)( 2) x x x dx xx 6.13. 32 3 6 10 10 . ( 1)( 2) x x x dx xx 6.14. 3 3 2 . 2 xx dx xx 6.15. 32 3 3 9 10 2 . ( 1)( 1) x x x dx xx 6.16. 3 3 21 . 1 xx dx xx 6.17. 32 3 2 6 7 4 . ( 2)( 1) x x x dx xx 6.18. 32 3 2 6 5 . ( 2)( 1) x x x dx xx 6.19. 32 3 2 6 7 . ( 2)( 1) x x x dx xx 6.20. 32 3 2 6 5 4 . ( 2)( 1) x x x dx xx 6.21. 32 3 6 4 24 . ( 2)( 2) x x x dx xx 6.22. 32 3 6 14 4 . ( 2)( 2) x x x dx xx 6.23. 32 3 6 18 4 . ( 2)( 2) x x x dx xx 6.24. 32 3 6 10 12 . ( 2)( 2) x x x dx xx 6.25. 32 3 6 14 4 . ( 2)( 2) x x x dx xx 6.26. 32 3 6 15 2 . ( 2)( 2) x x x dx xx 6.27. 32 3 2 6 7 4 . ( 2)( 1) x x x dx xx 6.28. 32 3 2 6 7 . ( 2)( 1) x x x dx xx 6.29. 32 3 6 10 52 . ( 2)( 2) x x x dx xx 6.30. 32 3 6 13 6 . ( 2)( 2) x x x dx xx BOXMATH.VN BOXMATH.VN 6.31. 32 3 6 13 6 . ( 2)( 2) x x x dx xx 7.1. 32 2 2 4 4 2 . 11 x x x dx x x x 7.2. 32 2 2 4 3 2 . 11 x x x dx xx 7.3. 32 2 2 2 7 7 1 . 21 x x x dx x x x 7.4. 32 2 2 2 4 2 1 . 1 2 2 x x x dx x x x 7.5. 32 2 2 6 9 6 . 1 2 2 x x x dx x x x 7.6. 32 2 2 2 11 16 10 . 2 2 3 x x x dx x x x 7.7. 32 2 2 3 6 5 1 . 12 x x x dx xx 7.8. 32 2 2 9 21 21 . 33 x x x dx xx 7.9. 32 2 2 6 8 8 . 24 x x x dx xx 7.10. 32 2 2 5 12 4 . 24 x x x dx xx 7.11. 32 2 2 2 4 16 12 . 1 4 5 x x x dx x x x 7.12. 32 2 2 3 13 13 1 . 21 x x x dx x x x 7.13. 32 2 2 2 10 . 11 x x x dx x x x 7.14. 3 2 2 3 46 . 19 xx dx xx 7.15. 32 2 2 4 24 20 28 . 3 2 2 x x x dx x x x 7.16. 32 22 2 3 3 2 . 11 x x x dx x x x 7.17. 3 22 1 . 11 xx dx x x x 7.18. 2 22 3 . 11 xx dx x x x 7.19. 32 22 2 4 2 2 . 12 x x x dx x x x x 7.20. 32 22 2 7 7 9 . 12 x x x dx x x x x BOXMATH.VN BOXMATH.VN 7.21. 2 22 4 3 4 . 11 xx dx x x x 7.22. 32 22 3 4 6 . 2 2 2 x x x dx x x x 7.23. 2 22 21 . 11 xx dx x x x 7.24. 32 22 1 . 11 xx dx x x x 7.25. 3 22 1 . 11 xx dx x x x 7.26. 3 22 2 2 1 . 11 xx dx x x x 7.28. 32 22 21 . 11 x x x dx x x x 7.29. 22 4 . 22 x dx x x x 7.30. 32 22 2 2 2 1 . 11 x x x dx x x x 7.30. 32 22 3 7 12 6 . 3 2 3 x x x dx x x x x 7.31. 32 22 2 3 3 2 . 11 x x x dx x x x 8.1. 2arctg2 2 2 . sin 1 cos dx xx 8.2. 2 0 cos . 2 cos xdx x 8.3. 2arctg2 2 2 . sin 1 cos dx xx 8.4. 2 3 2arctg(1 2) cos . 1 cos xdx x 8.5. 2 2 0 cos sin . 1 sin xx dx x 8.6. 2arctg3 2arctg2 . cos 1 cos dx xx 8.7. 2arctg(1 2) 2arctg(1 3) . sin 1 sin dx xx 8.8. 2 2 2arctg(1 2) . 1 sin cos dx xx BOXMATH.VN BOXMATH.VN