CÁC BÀI TẬP ÔN THI HK II NH 2012-2013 MÔN TÓAN LỚP 12A2( Lý) GV : PHẠM HỒNG TIẾN I -CÁC TẬP HẦM SỐ Bài 1 : Cho Hàm số 2 1 2 x y x + = − (TN2009) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến có hệ số góc k = -5 Bài2 : Cho hàm số 3 2 1 3 5 4 2 y x x= − + (TN2010) c) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho d) Tìm các giá trị của m để phương trình 3 2 6 0x x m− + = có 3 nghiệm thực phân biệt Bài 3 :Cho hàm số 2 1 2 1 x y x + = − (TN2011) a) khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)của hàm số trên b) Xác định tọa độ giao điểm của đồ thị(C) với đường thẳng 2y x= + Bài 4: 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = − 4 2 1 9 2 4 4 + +x x 2/ Vẽ và viết pttt với đồ thị (C) tại tiếp điểm có hoành độ x= 1. ĐS: y= 3x+1 II -GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH : giải : g) 2 2 4 2log 14log 3 0− + =x x h) 2 2 4 log 6log 4+ =x x j) ( ) ( ) 2 2 2 2 log 9 7 2 log 3 1 − − + − = + x x k) 1 2 1 4 ln 2 ln + = − +x x l) 2 2 1 2 2 log 3log log 2+ + =x x x m) 3 3 3 log log 3 1− =x x n) log 3 (3 x – 8) = 2 – x o) ( ) 3 log 4.3 1 2 1− = + x x p) [ ] 3 3 log 5 4.log ( 1) 2+ − =x KQ: h) 1 2; 16 ; i) 7 4 1 3; 1 2   +  ÷   ; j) 2; 3; k) e; e 2 ; l) 1 ; 2 2 ; m) 3; 81; n) 2; o) 0; −1; p) 4. III- TÍNH CÁC TÍCH PHÂN : 1/. 2 0 cos 2 ∫ xdx π ; Đáp số : 2 π 2/. 2 0 sin 3 ∫ xdx π ; Đáp số : 2 π 3/. 4 0 sin ∫ xdx π ; Đáp số : 3 8 π 4/. 2 5 0 cos ∫ xdx π ; Đáp số :8/15 Tính các tích phân sau : 1/. 2 sin 0 .cos ∫ x e xdx π ; Đáp số :e−1 2/. 3 1 2 0 . − ∫ x e x dx ; Đáp số : 1 1 3 3 − e 3/. 2 0 (2 1)cos 2− ∫ x xdx π ; Đáp số :−1 4/. 2 0 2 .sin .cos ∫ x x xdx π ; Đáp số : 4 π 5/. 2 0 sin ∫ x xdx π ; Đáp số : 2 4− π 6/. 1 0 ln( 1)+ ∫ x dx ; Đáp số :2ln2−1 7/. 2 1 ( 1)ln− + ∫ e x x xdx ; Đs: 3 2 2 31 9 4 36 − + e e /. 2 2 1 ln ∫ x dx x ; Đáp số : 1 1 ln 2 2 2 − Đề thi tốt nghiệp THPT các năm trước có liên quan đến tích phân: (2001 – 2002 ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2 = 2x +1 và y = x −1 (2002 – 2003) 1.Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số y = 3 2 2 3 3 1 2 1 + + − + + x x x x x ; biết F(1) = 1 3 2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= 2 2 10 12 2 − − + x x x và trục Ox. S= = 6 2 1 14 16ln 2 63 16ln8 −   − − + = −   x x x (đvdt) (TNTHPT năm 2003 – 2004 ) Cho hàm số y = 1 3 x 3 – x 2 (C). Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi (C) và các đường y = 0; x =0; x = 3 quay quanh trục Ox. HD: Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y = 3 2 1 3 −x x ; y = 0 là 3 2 1 3 −x x = 0 ⇔ x = 0; x = 3. Ta có: V = 2 ( ) ∫ b a f x dx π . 1 CÁC BÀI TẬP ÔN THI HK II NH 2012-2013 MÔN TÓAN LỚP 12A2( Lý) GV : PHẠM HỒNG TIẾN V = 3 2 3 3 7 6 5 3 2 6 5 4 0 0 0 1 1 2 81 3 9 3 63 9 5 35       − = − + = − + =  ÷  ÷  ÷       ∫ ∫ x x x x x dx x x x dx π π π π (đvtt) (TNTHPT năm 2004 – 2005) Tính tích phân: I = /2 2 0 ( sin ).cos .+ ∫ x x x dx π Hướng dẫn: I = 2 2 2 0 0 cos cos sin+ = + ∫ ∫ x xdx x xdx J K π π . Vậy I = 2 2 3 − π (TNTHPT năm 2005– 2006) a. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số : y = e x ; y = 2; x = 1. b. Tính tích phân: I = /2 2 0 sin 2 4 cos− ∫ x dx x π ( THPT năm 2005− 2006 Ban A). Tính tích phân I = ln5 ln 2 ( 1) 1 + − ∫ x x x e e dx e . (TN.THPT năm 2005 − 200 6 Ban C). Tính tích phân I = 1 0 (2 1)+ ∫ x x e dx . (TNTHPT năm 2006– 2007) 1. Tính tích phân J = 2 1 ln ∫ e x dx x . HD: Đặt t = lnx Do đó I = 1 1 2 3 0 0 1 1 3 3 = = ∫ t dt t . 2. Tính tích phân I = 1 2 3 0 3 1+ ∫ x dx x . => 2 2 1 1 ln ln 2= = ∫ dt t t (THPT năm 2006 − 20007 Phân ban). 1. Tính tích phân I = 2 2 1 2 1+ ∫ xdx x . 2. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = sinx; y = 0; x = 2 π . Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành. Hướng dẫn: Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là sinx = 0 ⇒ x = 0. Do đó V = 2 2 2 2 2 0 0 0 1 1 sin (1 cos 2 ) sin 2 2 2 2 4   = − = − =     ∫ ∫ xdx x dx x x π π π π π π π . (đvtt) (TNTHPT năm 2007– 2008) 1. Tính tích phân I 1 2 3 4 1 (1 ) − = − ∫ x x dx . Đặt t = 1 – 3 x 2. Tính tích phân I = 1 0 (1 )+ ∫ x e xdx . I= 1 1 1 0 0 0 1 1 3 2 2 2     + − = + − =     ∫ x x x xe e dx e e (TNTHPT năm 2008– 2009) Tính tích phân I = 0 (1 cos )+ ∫ x x dx π . I= 2 2 2 0 0 0 4 sin sin cos 2 2 2 − + − = + = ∫ x x xdx x π π π π π π (TNTHPT năm 2009– 2010) Tính tích phân I 1 2 2 0 ( 1)= − ∫ x x dx . 1 5 4 3 0 1 5 2 3 30   − + =     x x x . IV- CÁC ĐỀ THI SỐ PHỨC : CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP (2006) Giải phương trình : 2x 2 – 5x + 4 = 0 . Đáp số : x 1 = 5 7 4 4 + i ; x 2 = 5 7 4 4 − i . (2007_Lần 1) Giải : x 2 − 4x + 7 = 0 Đáp số : x 1 = 2 + i 3 ; x 2 = 2 − i 3 . (2007 _Lần 2) Giải : x 2 – 6x + 25 = 0 Đáp số : x 1 = 3 + 4i ; x 2 = 3 − 4i . (2008 _Lần 1) Tìm giá trị biểu thức : P = ( 1 + i 3 ) 2 + ( 1 − i 3 ) 2 . Đáp số P = 4 . (2008 _Lần 2) Giải : x 2 − 2x + 2 = 0 Đáp số : x 1 = 1 + i ; x 2 = 2 + i . (2009 GDTX) Cho z = 3 − 2 i . Xác định phần thực và phần ảo của số phức z 2 + z . Đáp số : Phần thực : 8 ; Phần ảo : − 14. (2009 Cơ bản ) Giải : 8z 2 – 4z + 1 ; Đáp số : z 1 = 1 1 4 4 + i ; z 2 = 1 1 4 4 − i (2009 NC)Giải : 2z 2 – iz + 1 = 0 trên tập số phức. Đáp số : z 1 = i ; z 2 = − 1 2 i (2010 GDTX) Giải :2z 2 + 6z + 5 = 0 Đáp số : z 1 =− 3 1 2 2 + i ; z 2 = − 3 1 2 2 − i (2010 Cơ bản ) Cho hai số phức: z 1 = 1 + 2i ; z 2 = 2 – 3i . Xác định phần thực và phần ảo của số phức z 1 −2z 2 . Đáp số : Phần thực : −3 ; Phần ảo : 8. (2010 NC) Cho hai số phức: z 1 = 2 + 5i ; z 2 = 3 – 4i . Xác định phần thực và phần ảo của số phức z 1 .z 2 . 2 CÁC BÀI TẬP ÔN THI HK II NH 2012-2013 MÔN TÓAN LỚP 12A2( Lý) GV : PHẠM HỒNG TIẾN Đáp số : Phần thực : 26 ; Phần ảo : 7. V- BÀI TẬP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN :  Viết phương trình tham số ; pt chính tắc (nếu có ) của d biết : 1/. d qua M (2;3;−1) và d vuông góc với mp α : −x−y+5z+7=0 2/. d qua N(−2;5;0) và d// d / : 6 3 7 4 =   = +   = +  x y t z t 3/. d qua A(1;2;−7) và B(1;2;4)  Viết phương trình tham số ; pt chính tắc (nếu có ) của đt d là giao tuyến của 2 mp : ( ) ( ) : 2 0; : 2 1 0+ − = − + + =P x y z Q x y z  1/. Viết pt mp( α ) qua A(0;1;−1) và ( α ) 1 2 : 3 2 = −   ⊥ =   = − +  x t d y t z t 2/. Tìm toạ độ giao điểm M của (α) với trục Ox. 3/. Viết pt tham số của giao tuyến d / của (α) với (Oxy).  Tìm toạ độ hchiếu vuông góc H của M( 2; −3; 1 )trên mp(α) : −x+ 2y +z+ 1= 0 . Tìm toạ độ M / đxứng M qua ( α ) Đáp số : H (1; −1 ; 2 ) ; M / ( 0; 1; 3)  Tìm toạ độ M / đxứng với M( 2; −1; 3) qua đt d : 2 1 2 1 =   = − +   =  x t y t z Đáp số :M / (4;−3;5)  Cho A(1;−1;2) ; B(1;3;2) ; C(4;3;2) ; D(4;−1;2) 1/. Chứng minh : A;B;C;D đồng phẳng . 2/. Gọi A / là hình chiếu vuông góc của A trên mp(Oxy) ; Viết pt mặt cầu (S) qua A / ;B;C;D Đáp số : A / (1;−1;0) ; ptmc(S) : x 2 +y 2 +z 2 −5x −2y −2z +1 = 0 3/. Viết pt tiếp diện của (S) tại A / . Đáp số : (α): 3x+4y+2z+1=0  Cho 4 điểm : A;B;C;D biết A(2;4;−1) ; 4= + − uuuvvvv OB i j k ; C(2;4;3) ; 2 2= + − uuu uuv vvv OD i j k 1/. Chứng minh : ; ;⊥ ⊥ ⊥AB AC AC AD AD AB . Tính thể tích khối tứ diện ABCD. 2/. Viết pt tham số của đường vuông góc chung ∆ của 2 đt AB và CD . Tính góc ϕ giữa ∆ và (ABD). Đáp số : 1/ V = 4/3; 2/ ( ) , 0, 4,2 ∆   = = −   uu uuu uuuv v v a AB CD ; 1 sin 5 = ϕ 3/. Viết pt mc (S) qua A ; B; C; D . Viết pt tiếp diện α của (S) song song với (ABD) Đáp số : (S) : x 2 +y 2 +z 2 −3x −6y −2z +7 = 0 ; α 1 : z + 21 1 2 − =0 ; α 2 : z − 21 1 2 − =0 Cho mp(α): x + y + z – 1 = 0 và đt d : 1 1 1 1 − = = − x y z 1/ Tính V tứ diện ABCD với A;B;C là giao điểm của (α) với Ox ;Oy ;Oz và D = d ∩ Oxy 2/. Viết pt mc (S) qua A;B;C;D ; tìm toạ độ tâm I / và bán kính R / của đường tròn giao tuyến của (S) với mp (ACD). Đáp số : 1/ 1/6; 2/ (S) : x 2 +y 2 +z 2 −x −y −z = 0 ; I / / 1 1 1 3 , , ; 2 2 2 2   =  ÷   R Bài 4: cho A(3;−2;−2) và mp (α): x + 2y + 3z − 7 = 0 1/. Viết pt mc (S) tâm A và tiếp xúc với (α); tìm toạ độ tiếp điểm H của (S) và (α). 2/. Xét vị trí tương đối của (S) với mp(Oyz) . Đáp số : 1/ (S) : (x−3) 2 +(y+2) 2 +(z+2) 2 = 14 ; H(4;0;1). 2/ (S) cắt mp(Oyz) Bài 5: Cho mp(α): 2x−2y−z+9=0 và mc(S) : x 2 +y 2 +z 2 −6x +4y −2z−86 = 0 1/. Tìm toạ độ tâm I ; tính bán kính R của (S) . Đáp số : I(3;−2;1) ; R = 10 2/. Chứng minh (α) cắt (S) ; viết pt đường tròn giao tuyến (C) của (α) và (S).Tìm toạ độ tâm I / ; bán kính R / của ( C ) . Đáp số : R / =8 ; I / (−1;2;3) Bài 6: Cho mc(S) : (x − 5) 2 + (y + 1) 2 + (z + 13) 2 = 77 và 2 đt d 1 : 5 4 13 2 3 2 + − − = = − x y z ; d 2 : 1 3 1 2 4 = +   = − −   =  x t y t z . Viết pt mp (α) tiếp xúc với (S) và (α) song song với d 1 và d 2 . Đáp số : 4 6 5 128 0 4 6 5 26 0 + + + = + + − = x y z x y z 3 CÁC BÀI TẬP ÔN THI HK II NH 2012-2013 MÔN TÓAN LỚP 12A2( Lý) GV : PHẠM HỒNG TIẾN ĐỀ ÔN TẬP HK II MÔN TOÁN 12 A2 NH 2012-2013 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số y = – x 3 + 3x 2 + 1 (1). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình: x 3 – 3x 2 + m – 3 = 0 Câu II (4,0 điểm) 1. Giải phương trình: 3 2x + 1 – 9.3 x + 6 = 0. 2. Tính tích phân: I = cos 0 ( )sin x e x xdx π + ∫ . 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 ln ( ) x f x x = trên đoạn [1 ; e 3 ]. Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B A. Theo chương trình Chuẩn Câu IIIA (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm M(– 1; – 1; 0) và mặt phẳng (P): x + y – 2z – 4 = 0. 1. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M và song song với mặt phẳng (P). 2. Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P). Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) với mặt phẳng (P). Câu Va (1,0 điểm) Giải phương trình x 2 – 2x + 2 = 0 trên tập số phức B. Theo Chương trình Nâng Cao Câu IIIB (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3; – 2; – 2) và mặt phẳng (P): 2x – 2y + z – 1 = 0. 1. Viết phương trình của đường thẳng (d) đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P). 2. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P). Viết phương trình của mặt phẳng (Q) sao cho (Q) song song với (P) và khoảng cách giữa (P) và (Q) bằng khoảng cách từ điểm A đến (P). Câu Vb (1,0 điểm) Gọi z 1 , z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 2z + 10 = 0. Tính giá trị của biểu thức: 2 2 1 2 A z z= + . HẾT 4 . Đáp số : 4 6 5 128 0 4 6 5 26 0 + + + = + + − = x y z x y z 3 CÁC BÀI TẬP ÔN THI HK II NH 2 012- 2013 MÔN TÓAN LỚP 12A2( Lý) GV : PHẠM HỒNG TIẾN ĐỀ ÔN TẬP HK II MÔN TOÁN 12 A2 NH 2 012- 2013 PHẦN. phức z 1 .z 2 . 2 CÁC BÀI TẬP ÔN THI HK II NH 2 012- 2013 MÔN TÓAN LỚP 12A2( Lý) GV : PHẠM HỒNG TIẾN Đáp số : Phần thực : 26 ; Phần ảo : 7. V- BÀI TẬP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN :  Viết phương trình. CÁC BÀI TẬP ÔN THI HK II NH 2 012- 2013 MÔN TÓAN LỚP 12A2( Lý) GV : PHẠM HỒNG TIẾN I -CÁC TẬP HẦM SỐ Bài 1 : Cho Hàm số 2 1 2 x y x + = − (TN2009) a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị