Đại học khTN Cầu Dinh THI TH TUYN SINH I HC NM 2013 Trờng THPT Chuyên Phan Đăng Lu Mụn: Toỏn hc. Khối A. Thi gian: 180 phút. I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im) Cõu I. (2,0 im) Cho hm s 4 2 2 2 2 2 1y x m x m= + , vi m l tham s thc. 1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s ó cho ng vi 2m = . 2. Xỏc nh m th hm s ó cho cú 3 im cc tr to thnh tam giỏc cú din tớch bng 5 2009 . Cõu II. (2,0 im) 1. Gii phng trỡnh: 9 11 sin(2 ) os( ) 2sin 1 2 2 0 cot 3 + = + x c x x x . 2. Gii h phng trỡnh: ( ) 2 2 4 1 46 16 6 4 4 8 4 x y x y y x y y x y y + + + = + + + = . Cõu III. (1,0 im) Tớnh tớch phõn 2 2 1 2 1 3 1 x dx x x- + - ũ . Cõu IV. (1,0 im) Trong không gian cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình thoi cạnh a, Góc ABC bằng 60 0 , chiều cao SO của hình chóp bằng 3 2 a , trong đó O là giao điểm của AC và BD, Gọi M trung điểm AD, (P) là mặt phẳng qua BM, Song song với SA, cắt SC tại K. Tính thể tích khối chóp K.BCDM. Cõu V. (1,0 im) Cho cỏc s thc dng zyx ,, tho món 1x y z+ + = . Chng minh rng: 2 2 2 3 2 14 xy yz zx x y z + + + + + . B. PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c lm mt trong hai phn (phn a, hoc b). a. Theo chng trỡnh Chun: Cõu VIa. (2,0 im) 1. Trong mt phng vi h ta Oxy, cho 2 ng thng : d 1 : 2x + y 3 = 0, d 2 : 3x + 4y + 5 = 0 Tỡm ta im M thuc d 1 v im N thuc d 2 sao cho 4 0OM ON+ = uuuur uuur r 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 2 đờng thẳng 211 : 1 zyx d == ;d 2 1 1 2 1 1 x y z+ = = . Tìm toạ độ các điểm M thuộc d 1 , N thuộc d 2 sao cho MN song song với mặt phẳng (P) x-y+z=0 và 2=MN Cõu VIIa. (1,0 im) Trong các số phức z thoả mãn điều kiện 3 2 3 2 z i + = . Tìm số phức z có modul nhỏ nhất. b. Theo chng trỡnh Nõng cao: Cõu VIb. (2,0 im) 1. Trong mt phng Oxy cho (E) : 2 2 1 16 9 x y + = . ng thng d qua F 1 va ct (E) tai M,N Chng minh rng tng 1 1 1 1 MF NF + cú giỏ tr khụng phu thuục vi tri d . 2. Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho hỡnh lp phng ABCD.ABCD cú A O, B(1;0;0), D(0;1;0), A(0;0;1). Gi M, N l trung im AB, AC. Vit phng trỡnh mt phng (P) cha AC v to vi mp(Oxy) gúc vi 1 os 6 c = Cõu VIIb. (1,0 im) Gii phng trỡnh: 0) 2 1 ](3)2[( =+++ i izizi Thí sinh không sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Hết . Dinh THI TH TUYN SINH I HC NM 20 13 Trờng THPT Chuyên Phan Đăng Lu Mụn: Toỏn hc. Khối A. Thi gian: 180 phút. I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im) Cõu I. (2, 0 im) Cho hm s 4 2 2 2 2 2 1y. ) 2sin 1 2 2 0 cot 3 + = + x c x x x . 2. Gii h phng trỡnh: ( ) 2 2 4 1 46 16 6 4 4 8 4 x y x y y x y y x y y + + + = + + + = . Cõu III. (1,0 im) Tớnh tớch phõn 2 2 1 2 1 3 1 x. bin thi n v v th ca hm s ó cho ng vi 2m = . 2. Xỏc nh m th hm s ó cho cú 3 im cc tr to thnh tam giỏc cú din tớch bng 5 20 09 . Cõu II. (2, 0 im) 1. Gii phng trỡnh: 9 11 sin (2 ) os( ) 2sin