SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA ĐỀ THI CHÍNH THỨC KÌ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN Lớp 12 THPT Ngày thi: 15/03/2013 Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Đề này có 01 trang, gồm 05 câu. Câu I (4,0 điểm) Cho hàm số 2 2 + = x x y . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) sao cho khoảng cách từ điểm ( 2;2)I − đến tiếp tuyến đó là lớn nhất. Câu II (4,0 điểm) 1. Giải phương trình 3 3 6 3 sin .sin 3 cos .cos3 1 . tan( ).tan( ) 8 x x x x x x π π + = − − + 2. Giải hệ phương trình ( ) ( ) 2 1 2 2 1 (1 4 )5 1 2 ( , ). ln 3 ln 3 , 4 x y x y x y x y x y x y − − + − +  + = +  ∈  − = + − +   ¡ Câu III (4,0 điểm) 1. Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn 3.x y z+ + = Chứng minh rằng : ( ) ( ) ( ) 2 . 4 4 4 x y z y z x z x y xyz yz zx xy + + + + + ≥ − − − 2. Tìm các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình sau có nghiệm thực 3 1 2 0 4 3.2 4 0. x x x x x mx + +  − + ≤   − − ≤   Câu IV (4,0 điểm) 1. Cho khai triển ( ) 15 2 14 2 210 0 1 2 210 1 .x x x a a x a x a x+ + + + = + + + + Chứng minh rằng: 0 1 2 15 15 15 15 14 15 13 15 0 15.C a C a C a C a− + − − = − 2. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm (1;2).G Phương trình đường tròn đi qua trung điểm của hai cạnh AB, AC và chân đường cao hạ từ đỉnh A đến cạnh BC của tam giác ABC là ( ) ( ) 2523 22 =++− yx . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Câu V (4,0 điểm) 1. Cho hình lăng trụ đứng . ' ' 'ABC A B C có đáy ABC là tam giác cân tại C, cạnh đáy AB bằng 2a và · ABC bằng 30 0 . Tính thể tích của khối lăng trụ . ' ' ',ABC A B C biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và 'CB bằng . 2 a 2. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1; -2; -3), B(-6; 10; -3). Viết phương trình mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng 15 và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (P) bằng 2. HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Số báo danh ……………………. . VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA ĐỀ THI CHÍNH THỨC KÌ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH Năm học: 2012 -2013 Môn thi: TOÁN Lớp 12 THPT Ngày thi: 15/03 /2013 Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Đề này có. này có 01 trang, gồm 05 câu. Câu I (4,0 điểm) Cho hàm số 2 2 + = x x y . 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) sao cho khoảng. cách từ điểm B đến mặt phẳng (P) bằng 2. HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Số báo danh …………………….