Đang tải... (xem toàn văn)
Trong một xã hội tràn ngập thông tin, đầy rẫy biến động và thường xuyên xuất hiện những sự kiện không chắc chắn như hiện nay, năng lực suy luận về tính không chắc chắn là một “hành trang” không thể thiếu cho mọi công dân hữu ích. Hơn nữa, khi việc dạy toán hiện nay đang có những động thái tích cực trong việc chuyển từ chú trọng nhiều đến kiến thức sang quan tâm đến phát triển năng lực và khả năng thích ứng của HS khi đối mặt với những vấn đề trong cuộc sống thì những nghiên cứu về vấn đề này là hết sức cần thiết. Xét trên một khía cạnh cụ thể, việc thăm dò những9 năng lực suy luận về tính không chắc chắn và nâng cao các năng lực này cho HS là một việc làm thiết thực và có ý nghĩa. Vì vậy chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn là “Vai trò của biểu diễn bội trong nâng cao năng lực suy luận về tính không chắc chắn”.
1 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM LÊ ĐC HI VAI TRÒ CỦA BIỂU DIỄN BỘI TRONG NÂNG CAO NĂNG LỰC SUY LUẬN VỀ TÍNH KHÔNG CHẮC CHẮN Chuyên ngành: Lí luận và phương pháp dạy học môn Toán Mã số: 60 14 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS. TRẦN VUI HUẾ, NĂM 2011 2 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các số liệu và kết quả nghiên cứu nêu trong luận văn là trung thực, được các đồng tác giả cho phép sử dụng và chưa từng được công bố trong bất kì một công trình nào khác. Tác giả luận văn Lê Đức Hải 3 LỜI CM ƠN Xin được bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc đến PGS. TS Trần Vui, người đã tận tình hướng dẫn, hết lòng giúp đỡ tôi hoàn thành luận văn này. Tôi cũng xin được gửi lời cảm ơn chân thành đến: Khoa Toán - trường ĐHSP Huế, phòng Đào tạo sau Đại học - trường ĐHSP Huế đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong suốt thời gian học tập tại trường; Quí thầy cô giáo tham gia giảng dạy lớp Cao học khóa XVIII chuyên ngành Lí luận và phương pháp dạy học môn Toán, những người đã mang đến cho tôi nhiều kiến thức vô cùng quí báu và bổ ích; Lãnh đạo Sở Giáo dục và Đào tạo Quảng Trị, Ban giám hiệu và toàn thể thầy cô giáo tổ Toán trường THPT Lê Lợi đã tạo mọi điều kiện cho tôi tham gia và hoàn thành khóa học; Ban giám hiệu và quí thầy cô giáo trường THPT Đông Hà, trường THPT Lê Lợi, trường THPT Thị xã Quảng Trị, trường THPT Vĩnh Định và trường THPT Hải Lăng đã cho phép và hỗ trợ chúng tôi thực hiện đề tài. Cuối cùng, xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè và đồng nghiệp đã quan tâm, giúp đỡ, động viên tôi hoàn thành luận văn này. Luận văn không tránh khỏi những thiếu sót, kính mong nhận được những trao đổi và góp ý của quí thầy cô và bạn đọc. Huế, tháng 9 năm 2011. Tác giả luận văn Lê Đức Hải 4 MỤC LỤC Trang Trang phụ bìa i Lời cam đoan ii Lời cảm ơn iii Mục lục 1 Danh mục các chữ viết tắt 3 Chương 1. MỞ ĐẦU 4 1. Lời giới thiệu 4 1.1. Nhu cầu nghiên cứu 4 1.2. Phát biểu vấn đề nghiên cứu 5 2. Mục đích nghiên cứu 6 3. Câu hỏi nghiên cứu 6 4. Định nghĩa các thuật ngữ 6 5. Ý nghĩa của nghiên cứu 7 6. Cấu trúc của luận văn 8 Chương 2. TỔNG QUAN CÁC KIẾN THC LIÊN QUAN 9 1. Nền tảng lịch sử 9 1.1. Tính không chắc chắn trong cuộc sống và trong chương trình 9 1.2. Xu hướng kết nối toán học với cuộc sống 13 2. Nền tảng lí thuyết 14 2.1. Hiểu biết toán 14 2.2. Các năng lực hiểu biết toán 15 2.3. Các cụm năng lực hiểu biết toán 16 2.4. Biểu diễn – Biểu diễn bội 17 3. Các nghiên cứu liên quan 18 3.1. Suy luận thống kê. 18 3.2. Thống kê và toán học 20 3.3. Bốn quá trình then chốt trong suy luận thống kê 21 3.4. Vai trò của biểu diễn bội trong dạy học toán 22 Chương 3. THIẾT KẾ NGHIÊN CU 24 1. Thiết kế nghiên cứu 24 2. Đối tượng tham gia 24 5 3. Công cụ nghiên cứu 24 3.1. Bộ đề kiểm tra 25 3.2. Bảng hỏi 49 4. Quy trình thu thập và phân tích dữ liệu 49 4.1. Thu thập dữ liệu 49 4.2. Phân tích dữ liệu 50 5. Các hạn chế 51 Chương 4. CÁC KẾT QU NGHIÊN CU 52 1. Những năng lực về tính không chắc chắn của học sinh mười lăm tuổi hiện nay 52 1.1. Mô tả các mức độ hiểu biết toán liên quan đến tính không chắc chắn 52 1.2. Kết quả thăm dò đề kiểm tra 53 1.3. Kết quả thăm dò bảng hỏi 68 2. Vai trò của biểu diễn bội trong nâng cao năng lực suy luận về tính không chắc chắn 73 3. Môi trường học tập suy luận thống kê 74 3.1. Xây dựng môi trường học tập suy luận thống kê 74 3.2. Những thay đổi chủ yếu 78 4. Sử dụng biểu diễn bội một cách hiệu quả trong lớp học suy luận thống kê 79 Chương 5. KẾT LUẬN, LÍ GII VÀ VẬN DỤNG 80 1. Kết luận 80 1.1. Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ nhất 80 1.2. Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ hai 81 1.3. Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ ba 81 2. Lí giải 82 2.1. Lí giải cho câu hỏi thứ nhất 82 2.2. Lí giải cho câu hỏi thứ hai 83 2.3. Lí giải cho câu hỏi thứ ba 83 3. Vận dụng 84 TÀI LIỆU THAM KHẢO 85 PHỤ LỤC 6 DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT GV : Giáo viên HS : Học sinh NCTM : National Council of Teachers of Mathematics OECD : Organization for Economic Co-operation and Development PISA : Programme for International Student Assessment SGK : Sách giáo khoa THPT : Trung học phổ thông 7 Chương 1. MỞ ĐẦU 1. Lời giới thiệu Ngày nay, trong thời đại kinh tế hội nhập và cạnh tranh toàn cầu, trong xã hội tràn ngập thông tin đang từng giờ thay đổi nhanh chóng và phức tạp, mọi quốc gia đều rất cần những công dân năng động, sáng tạo, có khả năng đương đầu với mọi vấn đề trong cuộc sống. Trong bối cảnh đó, để những cá nhân có thể đưa ra những phán xét, những quyết định hay những kết luận chính xác thì hiểu biết toán trở thành một yêu cầu tiên quyết và thường xuyên. Hiểu biết toán, theo Chương trình Đánh giá Học sinh Quốc tế - PISA (Program for International Student Assessment), là năng lực để xác định và hiểu vai trò của toán học trong cuộc sống, để đưa ra những phán xét có cơ sở, để sử dụng và gắn kết với toán học theo các cách đáp ứng nhu cầu của cuộc sống. Các năng lực toán được xem là hạt nhân của hiểu biết toán. Chỉ khi các năng lực xác định được huy động bởi học sinh (HS) thì các em mới có thể tự mình giải quyết các vấn đề đã đặt ra. Chính vì vậy, việc đánh giá hiểu biết toán, bao gồm việc đánh giá các năng lực toán của HS, từ đó đưa ra những chiến lược giáo dục phù hợp là một yêu cầu cấp thiết hiện nay. Hai thế kỉ 19 và 20 chúng ta chứng kiến sự bùng nổ của tri thức toán học, mọi hiện tượng và vấn đề có thể được tiếp cận bằng công cụ toán học. Những điều đó bao gồm tính ngẫu nhiên và tính không xác định. Các khái niệm, cấu trúc và ý tưởng toán học được xem là công cụ để tổ chức các hiện tượng của thế giới tự nhiên, xã hội và trí tuệ. Ở trường học, chương trình toán được tổ chức một cách lôgic xoay quanh các mạch nội dung như: số học, đại số, giải tích, hình học. Một lựa chọn về các ý tưởng bao quát toàn bộ nội dung toán học được thực hiện, đó là: các qui luật về đại lượng, các qui luật về không gian và hình, các qui luật về thay đổi và các mối quan hệ tạo nên các khái niệm trung tâm và chính yếu cho bất kì mô tả nào về toán học và chúng tạo nên “trái tim” của bất kì một chương trình nào ở trung học, cao đẳng hay đại học. Nhưng hiểu biết toán có hàm ý rộng hơn. Việc xử lí sự không chắc chắn từ một quan điểm khoa học và toán học là chính yếu. Với lí do này, các yếu tố của lí thuyết xác suất và thống kê đã sản sinh ra ý tưởng bao quát thứ tư: tính không chắc chắn. Với bốn ý tưởng này, nội dung toán học được tổ chức thành một số các lĩnh vực đủ để bảo đảm trải rộng các câu hỏi xuyên suốt chương trình (OECD, 2003, [30]). 1.1. Nhu cầu nghiên cứu “Xã hội thông tin” hiện nay cung cấp một sự phong phú về thông tin, thường được trình bày chính xác, khoa học và với một mức độ chắc chắn. Tuy nhiên, trong cuộc sống hằng ngày chúng ta thường gặp những kết quả bầu cử không chắc chắn, những cây 8 cầu bị sập, suy thoái của thị trường chứng khoán, dự báo thời tiết không đáng tin cậy, dự đoán sai về phát triển dân số, những mô hình kinh tế không hiệu quả và những biểu hiện khác của tính không chắc chắn trong thế giới của chúng ta (OECD, 2003, [30]). Đứng trước những nguồn thông tin có tính không chắc chắn như vậy, câu hỏi đặt ra là “Làm thế nào để chúng ta có được những phán xét đúng đắn?”, hay “Mỗi công dân cần có những năng lực nào để xử lí các nguồn thông tin này?”. Câu trả lời cho những câu hỏi trên là vấn đề đáng quan tâm trong chương trình giáo dục toán phổ thông hiện nay, khi các kiến thức HS được học về tính không chắc chắn (lí thuyết xác suất và thống kê) chỉ dừng lại ở mức độ nắm các khái niệm, các qui tắc tính toán và xoay quanh việc trả lời các câu hỏi quen thuộc trong khuôn khổ sách giáo khoa (SGK), trong khi việc phát triển các năng lực trọng yếu giúp HS hiểu biết ý nghĩa và ứng dụng nó để giải quyết các vấn đề thực tế một cách linh hoạt và hiệu quả chưa thực sự được chú ý nhiều. Trong giải quyết vấn đề, việc nhận ra một vấn đề, xác định bản chất của nó, dùng kiến thức này để lên một phương án giải, điều chỉnh lời giải để phù hợp hơn với bài toán gốc và giao tiếp lời giải với những người khác được xem như là các kĩ năng cơ bản. Ở những khâu quan trọng, năng lực suy luận của người giải quyết vấn đề trở thành yếu tố quyết định. Suy luận để từ những giả thiết ban đầu cho ra những kết luận hợp lí, suy luận để có những lí giải phù hợp cho vấn đề đang giải quyết, suy luận để đánh giá các phương án giải quyết vấn đề khác. Như vậy, rõ ràng các năng lực suy luận về tính không chắc chắn là hết sức cần thiết và quan trọng để có thể giải quyết những vấn đề có tính không chắc chắn gặp phải trong cuộc sống một cách có ý nghĩa. Vậy năng lực suy luận về tính không chắc chắn của HS 15 tuổi hiện nay ở nước ta như thế nào? Và làm thế nào để nâng cao năng lực suy luận về tính không chắc chắn cho HS? Những câu hỏi này đã tạo nên một nhu cầu nghiên cứu hết sức thiết thực và có ý nghĩa, nhất là trong bối cảnh hiện nay, khi Việt Nam đang có những điều chỉnh cần thiết để chuẩn bị cho HS tham gia đánh giá của PISA. 1.2. Phát biểu vấn đề nghiên cứu Trong một xã hội tràn ngập thông tin, đầy rẫy biến động và thường xuyên xuất hiện những sự kiện không chắc chắn như hiện nay, năng lực suy luận về tính không chắc chắn là một “hành trang” không thể thiếu cho mọi công dân hữu ích. Hơn nữa, khi việc dạy toán hiện nay đang có những động thái tích cực trong việc chuyển từ chú trọng nhiều đến kiến thức sang quan tâm đến phát triển năng lực và khả năng thích ứng của HS khi đối mặt với những vấn đề trong cuộc sống thì những nghiên cứu về vấn đề này là hết sức cần thiết. Xét trên một khía cạnh cụ thể, việc thăm dò những 9 năng lực suy luận về tính không chắc chắn và nâng cao các năng lực này cho HS là một việc làm thiết thực và có ý nghĩa. Vì vậy chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn là “Vai trò của biểu diễn bội trong nâng cao năng lực suy luận về tính không chắc chắn”. 2. Mục đích nghiên cứu Mục đích của nghiên cứu nhằm: (1) Thăm dò những năng lực về tính không chắc chắn của HS mười lăm tuổi hiện nay; (2) Tìm hiểu vai trò của biểu diễn bội trong nâng cao năng lực suy luận về tính không chắc chắn của HS mười lăm tuổi. 3. Các câu hỏi nghiên cứu Với mục đích nghiên cứu đã được đề cập ở trên, luận văn này sẽ đi tìm câu trả lời cho ba câu hỏi nghiên cứu sau: 1. Những năng lực về tính không chắc chắn của HS mười lăm tuổi hiện nay thể hiện như thế nào? 2. Biểu diễn bội có vai trò như thế nào trong nâng cao năng lực suy luận về tính không chắc chắn của HS mười lăm tuổi? 3. Làm thế nào để sử dụng các biểu diễn bội một cách có hiệu quả trong nâng cao năng lực suy luận về tính không chắc chắn của HS mười lăm tuổi? 4. Định nghĩa các thuật ngữ Vn đề là một tình huống đặt ra cho cá nhân hoặc một nhóm để giải quyết mà khi đối mặt với tình huống này họ không thấy ngay các phương pháp hoặc con đường để thu được lời giải (Trần Vui, 2006, [3]). Giải quyết vn đề chỉ quá trình một cá nhân sử dụng kiến thức, kĩ năng và hiểu biết đã học được trước đó để đáp ứng đòi hỏi của những tình huống không quen thuộc. Suy luận chỉ quá trình mà một cá nhân có thể sử dụng các quy tắc, các bằng chứng và những kiến thức đã có để suy ra các kết luận mới, xây dựng các giải thích hoặc đánh giá các kết luận khác (English, L. D., 2004, [17]). Hiểu biết toán là khả năng của một cá nhân để xác định và hiểu vai trò của toán học trong cuộc sống, để đưa ra những phán xét có cơ sở, để sử dụng và gắn kết với toán học theo các cách đáp ứng nhu cầu của cuộc sống của cá nhân đó với tư cách là một công dân có tính xây dựng, biết quan tâm và biết phản ánh (OECD, 2003, [30, tr. 24]). 10 Năng lực toán là những quá trình toán học mà HS áp dụng khi nổ lực giải quyết các vấn đề, bao gồm: tư duy và suy luận; lập luận; giao tiếp; mô hình hóa; đặt vấn đề và giải; biểu diễn; sử dụng ngôn ngữ kí hiệu, thuật ngữ toán học và các phép toán; sử dụng các công cụ hỗ trợ (OECD, 2003, [30, tr.40]). Biểu diễn ngoài là biểu diễn mà chúng ta có thể giao tiếp một cách dễ dàng với những người khác; chúng là những dấu hiệu trên giấy, các hình vẽ, sơ đồ, biểu đồ, đồ thị, các phác thảo hình học và các phương trình. Biểu diễn bội là các biểu diễn ngoài khác nhau của cùng một khái niệm toán học. Tính không chắc chắn là một trong bốn ý tưởng bao quát được sử dụng trong OECD/PISA. Tính không chắc chắn được dự định để đề xuất hai chủ đề liên quan: dữ liệu và cơ hội. Những hiện tượng này tương ứng với các chủ đề toán trong xác suất và thống kê. Những khái niệm và hoạt động toán quan trọng trong lĩnh vực này là thu thập dữ liệu, phân tích dữ liệu và trình bày / trực quan hóa, xác suất và đưa ra kết luận (OECD, 2003, [30]). Suy luận thống kê là cách con người suy luận với các ý tưởng thống kê và làm cho thông tin thống kê trở nên có ý nghĩa. Điều này liên quan đến việc đưa ra các lí giải dựa trên các tập dữ liệu, các biểu diễn của dữ liệu, hay các số đặc trưng của dữ liệu. Suy luận thống kê có thể bao gồm việc kết nối một khái niệm với một khái niệm khác (chẳng hạn, tâm và độ phân tán), hay có thể kết hợp các ý tưởng về dữ liệu và cơ hội. Suy luận thống kê cũng có nghĩa là hiểu và có thể giải thích các quy trình thống kê và có khả năng lí giải đầy đủ các kết quả thống kê (Joan B. Garfield, Dani Ben-Zvi, 2008, [22]). 5. Ý nghĩa của nghiên cứu Nghiên cứu này phỏng theo một phương thức đánh giá HS đang được rất nhiều nước trên thế giới tin tưởng và đánh giá cao (PISA). Kết quả thăm dò sẽ cung cấp một cái nhìn khách quan về năng lực giải quyết các vấn đề có liên quan đến tính không chắc chắn mà HS mười lăm tuổi thể hiện. Kết quả nghiên cứu sẽ đánh thức chúng ta về tầm quan trọng của biểu diễn bội trong việc giúp HS hiểu sâu sắc các khái niệm toán. Đóng góp thêm những kiến thức cần thiết về vai trò của biểu diễn bội trong việc nâng cao năng lực suy luận về tính không chắc chắn của HS mười lăm tuổi. Nghiên cứu cũng đưa ra một số đề xuất cho việc sử dụng hiệu quả biểu diễn bội trong các hoạt động dạy học giúp HS nâng cao năng lực suy luận về tính không chắc chắn. [...]... nâng cao năng lực suy luận về tính không chắc chắn, đồng thời chúng tôi cũng phát biểu các câu hỏi nghiên cứu và định nghĩa một số thuật ngữ chính của luận văn Chúng tôi sẽ trình bày các kiến thức làm cơ sở và định hướng cho nghiên cứu này ở chương tiếp theo 11 Chương 2 TỔNG QUAN CÁC KIẾN THỨC LIÊN QUAN 1 Nền tảng lịch sử 1.1 Tính không chắc chắn trong cuộc sống và trong chương trình Tính không chắc chắn. .. sánh, rút ra kết luận và lí giải Đây là câu hỏi đòi hỏi kĩ năng tính toán, kĩ năng chuyển đổi các dạng biểu diễn của số liệu, khả năng lập luận, suy luận Câu hỏi được xếp vào cụm năng lực liên kết, mức độ 4 Bài toán 2: ĐO CHIỀU CAO Vào một ngày người ta đo chiều cao của tất cả HS trong một lớp Chiều cao trung bình của các bạn nam là 160cm, của các bạn nữ là 150cm Thùy cao nhất, chiều cao của cô ấy là 180cm... các kết luận và dự báo từ dữ liệu bằng việc khai thác các giản đồ thông tin hiện có, điều không được nói đến một cách rõ ràng trong dữ liệu 3.4 Vai trò của biểu diễn bội trong dạy học toán Vai trò tích cực của biểu diễn bội đối với việc học của HS đã từng được đưa ra bởi nhiều nhà giáo dục Việc tìm ra các biểu diễn tạo thuận lợi cho hầu hết các vấn đề trong lớp học được xem là một thành tích về trí... một đối tượng hay một qui trình Các biểu diễn trong là các hình ảnh được tạo nên trong trí óc của con người về các đối tượng và các quá trình toán học Ở phần này, khi nói đến biểu diễn ta chỉ xét đến biểu diễn ngoài Biểu diễn có những vai trò cực kì quan trọng trong giáo dục toán Biểu diễn như là một phương pháp tư duy - tư duy thông qua những gì được biểu diễn; biểu diễn như là một phương pháp ghi nhớ... vài cách của việc chuyển đổi giữa các biểu diễn Kĩ năng chuyển đổi giữa các kiểu biểu diễn khác nhau này có thể khuyến khích tư duy liên hệ và suy luận đại số (Suh & Moyer, 2007, [36]) Theo Elia và Gagatsis (2006, [16]), vai trò của các biểu diễn trong việc hiểu và việc học toán là vấn đề trung tâm của viêc dạy toán Khía cạnh quan trọng nhất của vấn đề này đề cập đến tính đa dạng của các biểu diễn cho... thể có tác dụng trong việc tạo nên một biểu diễn trừu tượng hơn • Một vài biểu diễn hữu ích cho suy luận định tính: Suy luận định tính thường được trợ giúp bằng cách dùng một biểu diễn cụ thể • Các biểu diễn toán học trừu tượng dùng cho suy luận định lượng: Một biểu diễn toán học có thể được dùng để tìm ra một câu trả lời định lượng của một vấn đề Tóm tắt chương 2: Trong chương này, chúng tôi đã trình... vào một trong các cụm năng lực Một cách để làm điều đó là phân tích các yêu cầu của câu hỏi, rồi đánh giá từng năng lực trong tám năng lực cho câu hỏi này Cụm năng lực nào cung cấp mô tả phù hợp nhất về các yêu cầu của câu hỏi trong mối liên quan với các năng lực đang xét thì câu hỏi sẽ được xếp vào cụm năng lực đó Đây sẽ là cơ sở của việc phân tích bộ đề kiểm tra được dùng để thực nghiệm cho luận văn... tra được dùng để thực nghiệm cho luận văn này 2.4 Biểu diễn – Biểu diễn bội Biểu diễn nói chung có thể có ý nghĩa khác nhau trong các bối cảnh khác nhau Thực tế, tồn tại hai loại biểu diễn: biểu diễn ngoài (thế giới thực) và biểu diễn trong (trí óc) Biểu diễn ngoài có thể hiểu là một tổ chức của các hình ảnh, kí hiệu (dấu hiệu trên giấy, hình vẽ, sơ đồ, biểu đồ, đồ thị, phác thảo hình học, các phương... nghiên cứu này là cần thiết trong việc khảo cứu một số vấn đề liên quan đến suy luận về tính không chắc chắn, vai trò của biểu diễn bội, cũng như một số cơ sở lí thuyết liên quan đến đề tài nghiên cứu góp phần trả lời các câu hỏi nghiên cứu của luận văn Thứ hai, chúng tôi chọn thiết kế nghiên cứu khảo sát Với thiết kế nghiên cứu này, chúng tôi muốn thăm đò và tìm hiểu các năng lực toán mà HS tuổi mười... gặp của các công ty dịch vụ khi cho ra đời một sản phẩm mới Ở phần đầu câu hỏi 1, HS cần có kĩ năng đọc số liệu từ bảng biểu và các kĩ năng tính toán cơ bản Phần này được xếp vào cụm năng lực tái tạo, mức độ 1, 2 Ở phần sau của câu hỏi, để chọn được một dạng biểu đồ phù hợp biểu diễn số liệu, HS cần thông thạo cách vẽ và nắm rõ tính năng biểu diễn số liệu của từng loại biểu đồ Phần này gắn với cụm năng