UBND TỈNH THÁI NGUYÊN SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 10 NĂM HỌC 2012 - 2013 MÔN : TOÁN HỌC Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm có 01 trang) Bài 1 (6 điểm). a) Giải bất phương trình: ( ) ( ) 2 5 3 1 2 15 8x x x x+ − − + + − ≥ . . b) Giải hệ phương trình: 3 2 2 2 2 2 3 2 3 3 2 81 81 33 29 4 25 9 6 4 24 x y x y xy y y x y xy y  − + − =   + − − =   Bài 2 (4 điểm). Tìm tất cả các số thực x thỏa mãn điều kiện 2 6 2 3 x x x x       + = +             . Trong đó ký hiệu [ ] t là để chỉ số nguyên lớn nhất không vượt quá t. Bài 3 (3 điểm). Cho tứ giác ABCD có tính chất CD DA= và · · 0 90DAB ABC= < . Đường thẳng qua D và trung điểm BC cát đường thẳng AB tại E . Chứng minh rằng · · BEC DAC= . Bài 4 (3 điểm) Cho 100 tập hợp đôi một khác nhau và thỏa mãn: a) Với 10 tập bất kỳ trong số 100 tập đã cho luôn luôn có hai tập A,B sao cho A ⊂ B b) Với 3 tập A,B,C trong số 100 tập đã cho thỏa mãn A ⊃ B,A ⊃ C ta có B C⊂ hoặc C B⊂ Chứng minh rằng có thể chọn ra được 12 tập 1 2 12 A A A, , , trong số 100 tập đã cho thỏa mãn 1 2 12 A A A⊂ ⊂ ⊂ Bài 5 (4 điểm). Xét các số thực dương a;b;c thỏa mãn 2 3 20a b c+ + ≥ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 3 9 4 2 L a b c a b c = + + + + + Hết Họ và tên : Số báo danh : . - GV : Cï Xu©n Phíc - . UBND TỈNH THÁI NGUYÊN SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 10 NĂM HỌC 2012 - 2013 MÔN : TOÁN HỌC Thời gian: 150 phút (không. Bài 4 (3 điểm) Cho 100 tập hợp đôi một khác nhau và thỏa mãn: a) Với 10 tập bất kỳ trong số 100 tập đã cho luôn luôn có hai tập A,B sao cho A ⊂ B b) Với 3 tập A,B,C trong số 100 tập đã cho thỏa. cho thỏa mãn A ⊃ B,A ⊃ C ta có B C⊂ hoặc C B⊂ Chứng minh rằng có thể chọn ra được 12 tập 1 2 12 A A A, , , trong số 100 tập đã cho thỏa mãn 1 2 12 A A A⊂ ⊂ ⊂ Bài 5 (4 điểm). Xét các số