SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH TỈNH ĐĂK LĂK LỚP 12 NĂM HỌC 2012 – 2013 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN 12 – THPT (Đề thi gồm 01 trang) (Thời gian làm bài 180 phút, không kể giao đề) Ngày thi: 19/03/2013 Câu 1. (5,0 điểm) 1/ Chứng minh rằng với mọi số thực dương a thì đồ thị (C) của hàm số 4 2 1 y x ax = + − luôn cắt đường thẳng d có phương trình 1 y x = − tại hai điểm phân biệt đồng thời khoảng cách giữa hai giao điểm nhỏ hơn 2 . 2/ Giải phương trình: 2 4 1 7 x x x + − = + Câu 2. (5,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD có tâm I(−1, 1). Các điểm M(0, 3) và N(1, 2) lần lượt thuộc các cạnh AB, BC của hình vuông. Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC. Câu 3. (5,0 điểm) Cho a, b là hai số dương. Chứng minh: ( ) ( ) ( ) 3 2 3 3 3 2 64 4 2 2 8 2 2 a b a b a b a b ab a b + + + + + ≥ + Câu 4. (5,0 điểm) Cho hình chóp tam giác đề u S.ABC. Đ áy ABC là tam giác đề u c ạ nh b ằ ng 4 và c ạ nh bên hình chóp b ằ ng 2. G ọ i I, J l ầ n l ượ t là trung đ i ể m c ủ a các c ạ nh AB và SC. M ộ t m ặ t ph ẳ ng ( ) α qua IJ không song song v ớ i SB c ắ t các c ạ nh SA và BC theo th ứ t ự ở M và N (M, N không trùng v ớ i các đỉ nh hình chóp). Ch ứ ng minh 1 2 = AM BN ………………………… H Ế T………………………… • Thí sinh không đượ c s ử d ụ ng tài li ệ u. • Giám th ị không gi ả i thích gì thêm. H ọ và tên thí sinh……………………………………S ố báo danh……………… . KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH TỈNH ĐĂK LĂK LỚP 12 NĂM HỌC 2012 – 2013 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN 12 – THPT (Đề thi gồm 01 trang) (Thời gian làm bài 180 phút, không kể giao đề) Ngày thi: . – THPT (Đề thi gồm 01 trang) (Thời gian làm bài 180 phút, không kể giao đề) Ngày thi: 19/ 03 /2013 Câu 1. (5,0 điểm) 1/ Chứng minh rằng với mọi số thực dương a thì đồ thị (C) của hàm