Đang tải... (xem toàn văn)
Theo nhóm, ngoài việc các thầy cô phải tự bồi dưỡng kiến thức chuyên môn thì phương pháp dạy học toán hình cũng cần được lưu tâm hơn nữa. Hiện nay, cùng với sự phát triển của khoa học công nghệ, điều kiện vật chất kinh tế của xã hội cũng đã được nâng cao rất nhiều so với trước. Điều đó cũng đã tạo nhiều thuận lợi cho các nhà trường có thể tự và được trang bị thêm nhiều đồ dùng mới, hiện đại phục vụ cho việc dạy học. Các tiết dạy học sử dụng máy chiếu (projectors) cũng đã trở nên thường xuyên và phổ biến. Trong các tiết dạy đó, phần lớn các thầy cô soạn và dạy bằng chương trình Microsoff Office Powerpoint. Nhiều thầy cô cũng đã có kĩ năng thành thạo và áp dụng có hiệu quả. Tuy nhiên, quá trình quan sát các thầy cô ứng dụng Powerpoint vào giảng dạy, nhóm nhận thấy chương trình này có một số nhược điểm gây khó khăn cho việc giảng dạy của giáo viên và tiếp thu của học sinh. Nhằm tìm phương pháp mới bổ trợ thêm, nhóm đã tích cực tìm hiểu và sử dụng phần mêm GSP để bổ trợ cho việc dạy học toán hình không gian. Phần mềm GSP được Nicholas Jachiw viết năm 1995 và đã được sử dụng rộng rãi trong các trường phổ thông ở Mỹ, úc…. Hiện tại phần mềm này được coi là phần mềm mô phỏng hình học động số một thế giới. Phần mềm này được cung cấp cho các trường phổ thông Việt Nam trong khuôn khổ dự án “Thực hành phát triển nghiệp vụ”_PDL (Professional devolopment Laboratory) ký kết giữa hãng IBM và Bộ giáo dục_Đào tạo. Cho đến nay đã có rất nhiều giáo viên và nhà trường phổ thông đang sử dụng phần mềm này trong việc giảng dạy và học tập. Để đưa hình ảnh vào tài liệu Word, chỉ cần copy hình từ Geometer’s ketchpad và paste vào tài liệu. Các hình có thể là hình phục vụ dạy học môn hình học, đồ thị hàm số, hình vẽ phối cảnh, hình biểu diễn các hiện tượng vật lý…
Nhóm II: Nguyễn Văn Tân Phan Thị Thúy Phương Lê Thị Hiếu Hồ Thị Thúy Vy Tên đề tài: DẠY HỌC TOÁN HÌNH KHÔNG GIAN BẰNG PHẦN MỀM GEOMETER SKETPAD Phần I. Đặt vấn đề: 1. Lý do chọn đề tài: Theo nhóm, ngoài việc các thầy cô phải tự bồi dưỡng kiến thức chuyên môn thì phương pháp dạy học toán hình cũng cần được lưu tâm hơn nữa. Hiện nay, cùng với sự phát triển của khoa học - công nghệ, điều kiện vật chất - kinh tế của xã hội cũng đã được nâng cao rất nhiều so với trước. Điều đó cũng đã tạo nhiều thuận lợi cho các nhà trường có thể tự và được trang bị thêm nhiều đồ dùng mới, hiện đại phục vụ cho việc dạy học. Các tiết dạy học sử dụng máy chiếu (projectors) cũng đã trở nên thường xuyên và phổ biến. Trong các tiết dạy đó, phần lớn các thầy cô soạn và dạy bằng chương trình Microsoff Office Powerpoint. Nhiều thầy cô cũng đã có kĩ năng thành thạo và áp dụng có hiệu quả. Tuy nhiên, quá trình quan sát các thầy cô ứng dụng Powerpoint vào giảng dạy, nhóm nhận thấy chương trình này có một số nhược điểm gây khó khăn cho việc giảng dạy của giáo viên và tiếp thu của học sinh. Nhằm tìm phương pháp mới bổ trợ thêm, nhóm đã tích cực tìm hiểu và sử dụng phần mêm GSP để bổ trợ cho việc dạy học toán hình không gian. 2. Giới thiệu vài nét về phần mềm GSP: 2.1. Phần mềm GSP Phần mềm GSP được Nicholas Jachiw viết năm 1995 và đã được sử dụng rộng rãi trong các trường phổ thông ở Mỹ, úc…. Hiện tại phần mềm này được coi là phần mềm mô phỏng hình học động số một thế giới. Phần mềm này được cung cấp cho các trường phổ thông Việt Nam trong khuôn khổ dự án “Thực hành phát triển nghiệp vụ”_PDL (Professional devolopment Laboratory) ký kết giữa hãng IBM và Bộ giáo dục_Đào tạo. Cho đến nay đã có rất nhiều giáo viên và nhà trường phổ thông đang sử dụng phần mềm này trong việc giảng dạy và học tập. Để đưa hình ảnh vào tài liệu Word, chỉ cần copy hình từ Geometer’s ketchpad và paste vào tài liệu. Các hình có thể là hình phục vụ dạy học môn hình học, đồ thị hàm số, hình vẽ phối cảnh, hình biểu diễn các hiện tượng vật lý… .2. Chức năng cơ bản của Sketchpad: i. Màn hình soạn thảo Geometer Sketpad ii. Thanh tiêu đề: là nơi hiện tên của file hiện thời đang được mở. iii. Thanh menu ngang ( thanh thực đơn ): bao gồm các menu File, Edit, construct, Transform, Measure, Graph, Word và Help. Mỗi menu là một nhóm lệnh . Khi kick chuột vào mỗi menu trên sẽ có một thực đơn dọc xổ xuống. - Menu File: chứa các lệnh để mở , ghi , và sử dụng các file SketchPad và các file Script như : New, Open, Save,…. - Menu Edit: bao gồm các lệnh để huỷ bỏ các lệnh vừa thực hiện trước đó của SketchPad và một số lệnh khác như lệnh copy, paste, cut,… .Nó cũng cho phép tạo ra các nút thi hành (action buttons), lựa chọn các đối tượng hình học và sự ẩn / hiện của Toolbox và Clipboard. - Menu Display: chứa các lựa chọn về kiểu, màu sắc, nhãn,…của các đối tượng của trang làm việc của SketchpPad. - Menu Construct: Bao gồm các lệnh tạo một đối tượng dựa trên các đối tượng đã có trước đó. - Menu Transform: bao gồm các lệnh ứng với các phép biến đổi hình học của các đối tượng được lựa chọn. - Menu Measure: bao gồm các lệnh xác định các phép đo trên đối tượng được chọn. - Menu Graph: gồm các lệnh liêen quan đến hệ trục toạ độ như : Create Axes : tạo ra một hệ trục toạ độ. Show/Hide Grid: cho phép hiện / ẩn lưới toạ độ . Thanh tiêu đề Thanh menu ngang Hộp công cụ Coordinate Form: lựa chọn dạng hệ trục toạ độ vuông góc (Rectangular) hay hệ toạ độ cực (Polar). - Menu Work: cho phép chọn các cách hiển thị trang làm việc bao trùm toàn bộ màn hình (Tile) hay chỉ một phần của màn hình (Cascade). - Menu Help: gồm các lệnh trợ giúp của SketchPad. iv. Hộp công cụ: bao gồm các công cụ làm việc sau: Dùng để chọn đối tượng. Có thể chọn một hoặc nhiều đối tượng cùng lúc. Muốn chọn nhiều đối tượng cùng lúc ta có thể giữ phím Shift trong khi chọn các đối tượng hoặc kích chuột trái và chọn một vùng đối tượng. Tạo ra một điểm. Tạo ra một đường tròn. Tạo ra một đoạn thẳng, tạo ra nửa đường thẳng, tạo ra một đường thẳng. Tạo đa giác Cho biết thông tin về đối tượng. Lưu công cụ mới ii. Chức năng cơ bản của phần mềm GSP * Geometer’s Sketchpad cho phép dựng hình trên mặt phẳng một cách nhanh chóng với hình vẽ rõ ràng, chính xác và sinh động. * Hoạt hình trong Geometer’s Sketchpad: Đây là tính năng làm cho phần mềm này trở nên trực quan, có hiệu quả hơn nhiều các phương tiện trực quan trước đây. Nó cho phép người sử dụng khảo sát nghiên cứu các bài toán một cách sinh động, giúp tìm ra hướng giải quyết nhanh hơn. * Một chức năng quan trọng khác của Geometer’s Sketchpad đó là chức năng Trace (để lại kết quả, một đối tượng khi chuyển động). Nhờ chức năng này, giáo viên có thể giúp học sinh dự đoán được quỹ tích và diễn tả một quá trình vẽ hình. Để vẽ quỹ tích, ta cũng có thể chọn các đối tượng liên quan vào Construet/ Locus. * Phần mềm Sketchpad có một tính năng ưu việt là tính động (dynamic), nhờ nó mà phần mền này càng trở nên tiện ích và được sử dụng rộng rãi trong mục đích hỗ trợ việc học, dạy toán, tạo ra hiệu quả cao hơn, vượt xa các phương tiện dạy học truyền thống như giấy, bút, bảng đen, tranh ảnh, đèn chiếu… * Phần mềm cho phép người sử dụng kết hợp việc dựng các hình cơ bản như dựng một điểm, một đoạn thẳng, một đường thẳng, một tia, một đường tròn, một đường cônic, đa giác… * Phần mềm hỗ trợ dự đoán, đề xuất giả thuyết, sáng tạo toán học với tính năng động của phần mềm cho phép tạo ra một loạt hình vẽ của một hình học nào đó tron gmột thời gian rát ngắn. Kết hợp với ác thao tác dựng hình với việc sử dụng công cụ đo đạc, tính toán để nghiên cứu phát hiện ra một số tính chất nào đó và dự đoán cho trường hợp tổng quát. Tính chất được dự đoán, được khái quát từ nhiều trường hợp riêng lẻ và được tạo ra một cách động nên có độ tin cậy cao. * Trong dạy học hình học, chúng ta dùng phần mềm này để dạy các khái niệm hình học, dạy phát hiện định lý, tính chất, dạy chứng minh định lý, dạy giải bài toán hình học. . Phần mềm Geometer’s Sketchpad đã trở thành một phương tiện dạy học trực quan mới mẻ, hấp dẫn được đưa vào nhà trường để trợ giúp dạy học hình học; là công cụ để tạo ra các hiện tượng trực quan giúp học sinh quan sát, giải thích và nêu ra các điều dự đoán. Phần II. Ứng dụng phần mềm GSP vào dạy học hình không gian. A. LÝ THUYẾT VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG VÀ BÀI TẬP ỨNG DỤNG I-MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU: 1. Quan sát hình ảnh. Quan sát các hình sau và cho biết phần bề mặt của vật thể gọi là gì? Phần bề mặt của vật thể trên gọi là gì? 2. Khái niệm Qua việc quan sát hình ảnh và định nghĩa đường tròn đã học, ta cóo thể phát biểu định nghĩa mặt cầu như sau: Tập hợp các điểm trong không gian cách điểm O cố định một khoảng R > 0 không đổi gọi là mặt cầu tâm O và bán kính bằng R. Ký hiệu : S(O; R) hay viết tắt là (S) Như vậy ta có : S(O;R) = {M / OM = R }. Các thuật ngữ: Cho S(O,R) và một điểm A nào đó. Nếu OA=R thì A thuộc (S) và OA cũng được gọi là bán kính mặt cầu. Một mặt cầu hoàn toàn được xác định nếu biết tâm và bán kính của nó hoặc biết một đường kính mặt cầu đó Nếu hai điểm C, D nằm trên mặt cầu S( O, r) thì đoạn CD gọi là dây cung của mặt cầu đó. Dây cung AB đi qua tâm O được gọi là một đường kính của mặt cầu. II/VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI G I i ỮA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG Cho mặt cầu S(O,R) và mp(P). Khoảng cách từ O đến (P) bằng d. Gọi H là hình chiếu của O trên (P): OH = d Nếu d > R: (P) không cắt (S) Khi đó ∀M ∈ (P) thì OM>OH. Vậy mọi điểm của (P) đều nằm ngoài mặt cầu (S) Vậy (S) ∩ (P) = ∅ Nếu d = R: Khi đó điểm H ∈ (S). ∀ M∈ (P), M khác H. thì OM > OH = R. Vậy (S) ∩ (P) = H Điểm H gọi là tiếp điểm của (S) và (P) Mặt phẳng (P) gọi là tiếp diện của mặt cầu (S) Nếu d < R: Khi đó mp(P) sẽ cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn C(H, r’) với Vậy (S)∩(P) = C(H,r) Khi d = 0 thì C(O;R) gọi là đường tròn lớn của mặt cầu S(O;R). Mp(P) gọi là mặt phẳng kính của mặt cầu đó. Bài tập ví dụ: Hãy xác định đường tròn giao tuyến của mặt cầu S(I; R) và mặt phẳng (P) biết rằng khoảng cách từ tâm I đến (P) là một nửa bán kính mặt cầu. Hướng dẫn: Gọi d là đường thẳng đi qua I và vuông góc với (p). Ta có d ∩ (p)= O Vậy đường tròn giao tuyến là đường tròn tâm O, 2 2 r R h = − 2 2 1 3 4 2 R R R − = bán kính là 3 2 R . B: XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN CỦA MỘT HÌNH CHÓP VỚI MỘT MẶT Phương pháp: Để tìm thiết diện tạo bởi hình chóp (S) và mặt phẳng (α) , ta tìm giao điểm của (α) với các cạnh của hình chóp. Sau đó nối các giao điểm lại. Bài 1. Cho tứ diện ABCD. Trên các đoạn CA, CB, BD cho lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho MN không song song với AB, NP không song song với CD. Gọi (α) là mp xác định bởi ba điểm M, N, P nói trên. Tìm thiết diện tạo bởi (α) và tứ diện ABCD. Hướng dẫn Trong mp(ABC), đường thẳng MN cắt AB tại I Trong mp(ABD), đường thẳng IP cắt AD tại Q. Ta có: MN =(α)∩(ABC) NP =(α)∩(BCD) PQ =(α)∩(ABD) QM =(α)∩(ACD) Ta được thiết diện cắt tứ diện ABCD bởi mp(α) là tứ giác. Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, E là ba điểm lần lượt lấy trên AD, CD, SO. Tìm thiết diện của hình chóp với mp (MNE). Hướng dẫn Gọi I = MN∩BD Trong mp(SBD): IE cắt SB tại Q MN cắt BC tại H , HQ cắt SC tại R và RE cắt SA tại P Ta có: RQ = (EMN)∩(SBC) RN = (EMN)∩(SDC) NM = (EMN)∩(ABC) MP = (EMN)∩(SDA) PQ = (EMN)∩(SAB) Các đoạn MN, NP, PQ, QR, RM là các đoạn giao tuyến của mp(MNE) với đáy và các mặt bên của hình chóp.Thiết diện là ngũ giác MNPQR. Bài 3. Cho hình chóp S.ABC. M là một điểm trên cạnh SC, N và P lần lượt là trung điểm của AB và AD. Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP). Hướng dẫn Ta có: NP∩BC = H NP∩CD = K HM∩SB = Q KM∩SD = R Vậy thiết diện là 1 ngũ giác MQNPR. Bài 4.Cho hình chóp S.ABCD, M là một điểm trên cạnh BC, N là một điểm trên cạnh SD. a. Tìm giao điểm I của BN và (SAC) và giao điểm J của MN và (SAC). b. Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (BCN). HD: a. Gọi O=AC∩BD thì I=SO∩BN, J=AI∩MN b. Nối CI cắt SA tại E. Thiết diện là tứ giác BCNE. Phần III: Tổng kết. Hiện nay, cùng với sự phát triển của khoa học - công nghệ, điều kiện vật chất - kinh tế của xã hội cũng đã được nâng cao rất nhiều so với trước. Điều đó cũng đã tạo nhiều thuận lợi cho các nhà trường có thể tự và được trang bị thêm nhiều đồ dùng mới, hiện đại phục vụ cho việc dạy học. Các tiết dạy học sử dụng máy chiếu (projectors) cũng đã trở nên thường xuyên và phổ biến. Sự phát triển của CNTT đã tác động mạnh mẽ đến nội dung đổi mới phương pháp giáo dục nói chung và PPDH toán nói riêng. Hiện nay, phần mềm GSP đã được giáo viên sử dụng ngày càng rộng rãi hơn. Phần mềm này đã góp phần tích cực ứng dụng phương pháp dạy học hiện đại vào trong nhà trường nhằm nâng cao hiệu quả của hoạt động dạy và học. Nó cho phép người dạy tạo ra môi trường học tập tích cực để kiến tạo tri thức toán một cách khoa học cho HS. Phần mềm có rất nhều ưu điểm: -Phần mềm GSP giúp giáo viên minh họa rất tốt các nội dung như khái niệm, định lý, bài tập trong bài học. -Giúp HS dự đoán nêu giả thiết cho các định lý, bài tập trong tiết học chính xác hơn. _Gây hứng thú, kích thích tính tích cực, chủ động trong học tập của HS rất tốt. - Giáo viên dễ trình bày, học sinh dễ hình dung và tiếp thu bài toán hình học động - Vẽ thêm hình hoặc xóa bớt hình thuận lợi phục vụ cho việc phát hiện và phát triển những cách giải khác mà trong bài soạn giáo viên không chuẩn bị trước. - Có thể bắt đầu, kết thúc hoặc bỏ qua bất kì một nội dung nào trong bài giảng mà không sợ ảnh hưởng tới việc trình bày các nội dung khác - Bài soạn chỉ trình bày trên một trang giao diện của phần mềm Sketchpad nên có thể xem lại toàn bộ nội dung từ đầu tiết học cho đến bất kì thời điểm thời điểm hiện tại nào mà không bị gián đoạn bài giảng. - Tiết kiệm được thời gian vẽ hình ở trên bảng - Khắc phục được khó khăn khi hướng dẫn học sinh vẽ hình trên powerpoint - Có thể xoay chuyển các mô hình dựng theo nhiều góc độ khác nhau làm tăng tính trưc quan cho hình ảnh. -Và còn rất nhiều ưu điểm khác nữa. Song, bên cạnh những ưu điểm trên, GSP vẫn còn tồn tại nhiều hạn chế: - Màn hình máy chiếu thường có tỉ lệ 4:3, nếu soạn bài trên máy tính màn hình tỉ lệ 16:9(phổ biến hiện nay) thì khi chiếu hình vẽ dễ bị biến dạng (ví dụ: hình tròn thành elip) nên cần chú ý để điều chỉnh tỉ lệ hình ảnh -Không cho phép in ,lưu, xuất dữ liệu qua mạng. - Mặc dù phần mềm khá quen thuộc với giáo viên toán THCS nhưng nhiều thầy cô chỉ sử dụng ở mức độ khai thác những chức năng đơn giản như: vẽ đoạn thẳng, vẽ tam giác, mà chưa khai thác các mối quan hệ giữa các đối tượng nên sẽ gặp khó khăn nếu thao tác vẽ hình trực tiếp trên lớp trước học sinh. Tóm lại đây là một phần mềm có tính ứng dụng cao trong dạy học, nó đang được sử dụng nhiều ở các trường và trong tương lai nó sẽ là một công cụ không thể thiếu của giáo viên. Bài làm của nhóm em đến đây là kết thúc. Do thời gian quá ngắn không có nhiều thời gian nghiên cứu chuyên sâu nên bài làm còn có nhiều thiếu sót mong thầy giúp đỡ thêm. Chúng em cảm ơn vì thầy đã đọc bài viết này. . * Trong dạy học hình học, chúng ta dùng phần mềm này để dạy các khái niệm hình học, dạy phát hiện định lý, tính chất, dạy chứng minh định lý, dạy giải bài toán hình học. . Phần mềm Geometer s. đã tích cực tìm hiểu và sử dụng phần mêm GSP để bổ trợ cho việc dạy học toán hình không gian. 2. Giới thiệu vài nét về phần mềm GSP: 2.1. Phần mềm GSP Phần mềm GSP được Nicholas Jachiw viết. dụng phần mềm này trong việc giảng dạy và học tập. Để đưa hình ảnh vào tài liệu Word, chỉ cần copy hình từ Geometer s ketchpad và paste vào tài liệu. Các hình có thể là hình phục vụ dạy học