SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH AN GIANG Năm học 2012 – 2013 Môn : TOÁN Lớp : 9 Thời gian làm bài : 150 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài 1: (4,0điểm) a. Khử căn ở mẫu số         b. Tính tổng                   Bài 2: (4,0 điểm) Cho đa thức :          a. Phân tích đa thức  thành nhân tử. b. Tìm nghiệm nguyên của phương trình       . Bài 3: (4,0 điểm) a. Vẽ đồ thị hàm số     . b. Giải phương trình              Bài 4: (4,0 điểm) Cho hệ phương trình       a. Tìm  để hệ phương trình có nghiệm, tìm nghiệm đó. b. Xác định giá trị nhỏ nhất của :           Bài 5: (4,0 điểm) Cho hình thang cân ABCD cạnh bên là AD và BC ngoại tiếp đường tròn tâm I bán kính  . a. Chứng minh rằng hai tam giác IAD và IBC vuông. b. Cho   . Tính diện tích hình thang ABCD theo x. (Chú ý : Hc s dng máy tính b túi nh) Hết ĐỀ CHÍNH THỨC SBD : ……………… PHÒNG :…… ………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM HỌC SINH GIỎI LỚP 9 AN GIANG Năm học 2012 – 2013 MÔN TOÁN A.ĐÁP ÁN Bài ĐÁP ÁN Điểm Bài 1a.                                                                            2,0 điểm Bài 1b.                   Ta có                            Áp dụng tính chất trên vào từng số hạng của tổng ta được:                                         Cộng vế theo vế ta được         2,0 điểm Bài 2a.                                                           2,0 điểm Bài 2b.        + Nếu     + Nếu   do x là số nguyên nên ta có: 2,0điểm                                       Do    và    là hai số nguyên liên tiếp nên không tồn tại số nguyên nào nằm giữa hai số nguyên liên tiếp vậy phương trình vô nghiệm Kết luận phương trình có hai nghiệm  và   Bài 3a.                 Với   đồ thị hàm số là đường thẳng qua hai điểm    .  Với  đồ thị hàm số là đường thẳng  qua hai điểm    . Đồ thị hàm số hình vẽ 2,0 điểm Bài 3b.                                                      Đặt      phương trình trở thành:           Dựa vào đồ thị câu a phương trình (2) có hai nghiệm là   Với       Với      Vậy phương trình có bốn nghiệm    . 2,0điểm Bài 4a      Nhân phương trình (1) cho  rồi cộng với phương trình (2) ta được              Nếu  phương trình (3) vô nghiệm nên hệ phương trình vô nghiệm.  Nếu  phương trình (3) ta được          2 ,0điểm H Hay hệ có nghiệm là        Bài 4b            Nếu ta được                     Đặt                                       Dấu bằng xãy ra khi     Nếu  ta được            Dấu bằng xãy ra khi hai tổng bình phương bằng không hay x và y là nghiệm của hệ phương trình     Kết luận: * Giá trị nhỏ nhất của   * Giá trị nhỏ nhất của 2,0 điểm Bài 5a Hình thang cân ngoại tiếp đường tròn tâm I nên tâm I của đường tròn nằm trên MN với M,N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Mặt khác Gọi P,Q là tiếp điểm của đường tròn với cạnh AD và BC của hình thang. Khi đó:  (hai tiếp tuyến xuất phát từ một điểm ở ngoài đường tròn)   là phân giác của   Và  là phân giác của  Vậy     ( phân giác của hai góc kề bù). Hay tam giác IBC vuông tại I. Tương tự ta được tam giác IAD vuông tại I 2,0 điểm Bài 5b Theo chứng minh trên ta có      Do M là trung điểm AB  Từ B kẻ BH vuông góc CD, tam giác BHC vuông tại H ta được                        2,0 điểm C D B M I N A P Q                                     B HƯỚNG DẪN CHẤM + Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa + Điểm số có thể chia nhỏ đến 0,25 cho từng câu. Tổng điểm toàn bài không làm tròn . nh) Hết ĐỀ CHÍNH THỨC SBD : ……………… PHÒNG :…… ………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM HỌC SINH GIỎI LỚP 9 AN GIANG Năm học 2012 – 2013 MÔN TOÁN A.ĐÁP ÁN Bài ĐÁP ÁN Điểm Bài. SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH AN GIANG Năm học 2012 – 2013 Môn : TOÁN Lớp : 9 Thời gian làm bài : 150 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài 1: (4,0điểm) a                           B HƯỚNG DẪN CHẤM + Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa + Điểm số có thể chia nhỏ đến 0,25 cho từng câu.