Đang tải... (xem toàn văn)
định lí về dấu của ta, thức bậc haitam thức bậc hai là tam thức có dạngnghiệm của phương trìnhtừ đồ thị nhận xét dấu của acác bước xét dấu tam thức bậc haixét hệ số alập bảng xét dấuáp dụngbài tập trắc nghiệm và củng cố
Bµi gi¶ng : dÊu cña tam thøc bËc hai + = + + 2 ) y ax bx c,a 0 + + + = 2 ) ax bx c 0,a 0 Hãy gọi tên các đối tợng sau: Là hàm số bậc hai Là phơng trình bậc hai Xét biểu thức: + = + + 2 ) f(x) ax bx c,a 0 Là tam thức bậc hai Bài 5: Dấu của tam thức bậc hai I. Định lý về dấu của tam thức bậc hai 1. Tam thức bậc hai 45xxf(x) 2 += b)Ví dụ: 4xg(x) 2 = 2 2x3xh(x) += 2 5xf(x) = f(x) = 2x-5 a) Định nghĩa: = + + 2 f(x) ax bx c, Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức có dạng 0a trong đó a,b,c là những số đã cho, 0a0,cbxax 2 =++ c) Chú ý: Nghiệm của phơng trình: 0ac,bxaxf(x) 2 ++= cũng đợc gọi là nghiệm của tam thức x y O x y O x 1 x y O x 2 y x x 2 O x 1 H·y nhËn xÐt vÒ dÊu cña a vµ Tõ ®å thÞ hµm sè bËc hai cbxaxy 2 ++= x y O 2a b − x y O 2a b − a > 0, > 0 a > 0, = 0 a > 0, < 0 a < 0, > 0 a < 0, = 0 a < 0, < 0 x y O x y O y x 1 xO x 2 x y O 2a b − y x x 2 O x 1 a>0 a<0 <0 >0 =0 DÊu f(x) x y O x y O f(x) cïng dÊu víi a, Rx ∈∀ x y O 2a b − x y O 2a b − x y O 2a b − f(x) cïng dÊu víi a, 2a b x −≠∀ y x x 2 O x 1 x 1 y xO x 2 * f(x) cïng dÊu víi a, ),(x)x,(x 21 +∞∪−∞∈∀ * f(x) tr¸i dÊu víi a, )x,(xx 21 ∈∀ 2. Dấu của tam thức bậc hai a) Định lý:(SGK) 4acb0),(ac,bxaxf(x) 22 =++= b) Bảng xét dấu: + < ) 0 2 1 2 , ( )x x x + > < 1 ) 0,f(x) có 2 nghiệm x + = ) 0 x f(x) Cùng dấu a + Dấu của tam thức bậc hai phụ thuộc vào yếu tố nào? Suy ra cỏc bc xét dấu tam thức bậc hai? x f(x) Trái dấu a Cùng dấu a x 1 x 2 0Cùng dấu a 0 + ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 < 0 : . ( ) > 0, b = 0 : . ( ) > 0, - 2a 0 : . ( ) 0, ; . ( ) 0, ; ; a f x x a f x x a f x x x x a f x x x x > < > + Ă x f(x) 2a b Cùng dấu a Cùng dấu a0 + Các bước xét dấu tam thức bậc hai +) TÝnh hoÆc ' ∆ ∆ +) XÐt hÖ sè a • ∆ ∆ ⇒ • ∆ ⇒ • ) NÕu < 0 hoÆc = 0 dÊu f(x) ) NÕu > 0 t × m nghiÖm cña f(x) ) LËp b¶ng dÊu 3. ¸p dông VÝ dô1: XÐt dÊu c¸c tam thøc bËc hai sau = − + 2 a) f(x) x 4x 5 Δ = − < Ta cã ' 1 0 = − + − 2 b) f(x) 4x 4x 1 ∆ = Ta cã 0 = − + 2 c) f(x) x 5x 6 ∆ = > Ta cã 1 0 Ta lËp b¶ng xÐt dÊu x f(x) ∞− ∞+ 2 3 00 ; ⇒ > ∀ ∈ ∞ ∪ +∞ f(x) 0 víi x (- 2) (3; ) (2;3)x víi0f(x) ∈∀< vµ a = 1 > 0 ⇒ ∀ ∈ f(x) > 0, x R vµ a = -4 < 0 ⇒ ∀ ≠ 1 f(x) < 0, x 2 2 2, 3x ⇒ = = 1 f(x) cã hai nghiÖm x vµ a = 1 > 0 Ví dụ 2: a) Lập bảng xét dấu các tam thức 4-xf(x) *) 2 = 43x-xg(x) *) 2 += 0 0 x f(x) + -2 2 b) Từ đó suy ra tập xác định của các hàm số 4x*)y 2 = 43xx 2x *)y 2 + + = ( ] [ ) += ;2;-2-Dlà TXĐ ( ) 4;1-Dlà TXĐ = 3. áp dụng + 1 -4 g(x) x + -2 2 0 0 VÝ dô 3: XÐt dÊu c¸c biÓu thøc 5)4x)(xx(4a)f(x) 22 −+−= 2x2,x0x4 :cãTa 2 =−=⇔=− 5x1,x054xx 2 −==⇔=−+ LËp b¶ng xÐt dÊu: x 2 x4 − 54xx 2 −+ f(x) 0 0 00 0 0 0 0 ∞+ -5 -2 1 2 ∞− 3. ¸p dông [...]... R b)f(x) < 0, x ( 3 ; 3 ) d)f(x) > 0, x R 2 CÂU 3 : Tam thức f(x) = x + 3x cùng dấu với hệ số a c)x (0;3) a)x R b)x 3 d)x ( ;0)3) 3;+)) x ( (0; + 2 CÂU 4 : Tam thức f(x) = -2 x 4x + 6 trái dấu với hệ số a a)x ( ;1) ( 3;+ ) b)x ( 1;3) c)x ( ;-3 ) (1;+ ) d)x ( 3;1) Củng cố và bài tập về nhà * Củng cố: - Định lý về dấu của tam thức bậchai < 0 : a f ( x) > 0, x Ă b = 0 : a f ( x) > 0,...2 b)g(x) = ( 3x + 3x 1)(2x 4) 2 x + 3x 2 Ta có : - 3x + 3x 1 = 0, có = -3 < 0 vô nghiệm 2x 4 = 0 x = 2 2 x + 3x = 0 x = -3 , x = 0 Lập bảng xét dấu x -3 0 2 2 3x + 3x 1 2x 4 2 x + 3x g(x) 0 0 0 0 + Bài tập trắc nghiệm Hãy chọn đáp án đúng CÂU 1 : Tam thức f(x) = -2 x a)Luôn dương b)Luôn âm 2 2 CÂU 2 : Tam thức f(x) = x + 3 c)không dương d)không âm a)f(x) > 0, x ( ; 3 ) (... Định lý về dấu của tam thức bậchai < 0 : a f ( x) > 0, x Ă b = 0 : a f ( x) > 0, x 2a > 0 : a f ( x) < 0, x ( x 1 ; x2 ) a f ( x) > 0, x ( ; x1 ) ( x2 ; + ) - Cỏc bc xét dấu tam thức bậc hai * Bài tập về nhà: - Bài 1; 2 (105 ) . biểu thức: + = + + 2 ) f(x) ax bx c,a 0 Là tam thức bậc hai Bài 5: Dấu của tam thức bậc hai I. Định lý về dấu của tam thức bậc hai 1. Tam thức bậc hai 45xxf(x) 2 += b)Ví dụ: 4xg(x) 2 = 2 2x3xh(x) += 2 5xf(x) = f(x). Bµi gi¶ng : dÊu cña tam thøc bËc hai + = + + 2 ) y ax bx c,a 0 + + + = 2 ) ax bx c 0,a 0 Hãy gọi tên các đối tợng sau: Là hàm số bậc hai Là phơng trình bậc hai Xét biểu thức: + = +. c, Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức có dạng 0a trong đó a,b,c là những số đã cho, 0a0,cbxax 2 =++ c) Chú ý: Nghiệm của phơng trình: 0ac,bxaxf(x) 2 ++= cũng đợc gọi là nghiệm của tam