SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH BÌNH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS Năm học 2012- 2013 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1. (4 điểm). Cho phương trình: 2 (4 1) 2( 4) 0x m x m+ + + − = (1) (x là ẩn, m là tham số) 1. Chứng minh rằn phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m 2. Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của (1). Tìm m để 1 2 17x x− = . Bài 2. (4 điểm). Cho biểu thức: 2 2 2( 1) 1 1 x x x x x P x x x x − + − = − + + + − 0; 1x x> ≠ 1. Rút gọn P 2. Tìm giá trị của x để P = 3 Bài 3. (4 điểm ) 1. Giải hệ phương trình: 3 3 2 2 7 3( ) 3( ) 70 x y xy x y x y x y + + =   + + + + + =  2. Giải phương trình: 2 ( 5 2)(1 7 10) 3x x x x+ − + + + + = Bài 4. (5 điểm). Cho đường tròn tâm O đường kính AB cố định. Ax và By là hai tia thay đổi luôn tạo với nhau một góc 60 0 , nằm về hai phía của AB, cắt đường tròn (O) lần lượt tại M và N. Đường thẳng BN cắt Ax tại E, đường thẳng BM cắt Ay tại F. Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng EF. 1. Chứng minh rằng EF 3 AB = 2. Chứng minh OMKN là tứ giác nội tiếp. 3. Khi tam giác AMN đều, gọi C là điểm di động trên cung nhỏ AN ( ,C A C N≠ ≠ ). Đường thẳng qua M và vuông góc với AC cắt NC tại D. Xác định vị trí của điểm C để diện tích tam giác MCD là lớn nhất. Bài 5. (3 điểm) 1. Cho các số thực m, n, p thỏa mãn: 2 2 2 3 1 2 m n np p+ + = − . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức S = m + n + p 2. Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng: 2 2 2 1 ( 1) ( 1) ( 1) a b c ab a bc b ca c a b c + + ≥ + + + + + + + + Đẳng thức xảy ra khi nào? HẾT ĐỀ CHÍNH THỨC . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH BÌNH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS Năm học 2012- 2013 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1. (4 điểm). Cho phương. thẳng EF. 1. Chứng minh rằng EF 3 AB = 2. Chứng minh OMKN là tứ giác nội tiếp. 3. Khi tam giác AMN đều, gọi C là điểm di động trên cung nhỏ AN ( ,C A C N≠ ≠ ). Đường thẳng qua M và vuông góc với. 2 1 ( 1) ( 1) ( 1) a b c ab a bc b ca c a b c + + ≥ + + + + + + + + Đẳng thức xảy ra khi nào? HẾT ĐỀ CHÍNH THỨC