Nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng môn toán 7 MỤC LỤC 1 - Tóm tắt đề tài 2 2 - Giới thiệu 3 a. Hiện trạng 3 b. Giải pháp thay thế 3 c. Vấn đề nghiên cứu 3 d. Giả thuyết nghiên cứu 3 3 - Phương pháp 4 a. Khách thể nghiên cứu 4 b. Thiết kế nghiên cứu 4 c. Quy trình nghiên cứu 5 d. Đo lường 5 4 - Phân tích dữ liệu và bàn luận kết quả 6 5 - Kết luận và khuyến nghị 8 6 - Tài liệu tham khảo 9 Phụ lục 10 Phụ lục kế hoạch bài học 10 Phụ lục đề và hướng dẫn chấm kiểm tra trước tác động 17 Phụ lục đề và hướng dẫn chấm kiểm tra sau tác động 18 Phụ lục bảng điểm nhóm thực nghiệm (7A 2 ) 21 Phụ lục bảng điểm nhóm lớp đối chứng (7A 3 ) 22 Giáo viên thực hiện: Hà Thị Lan Anh Trang 1 Nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng môn toán 7 1 - TÓM TẮT ĐỀ TÀI Phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo của học sinh là một trong những yêu cầu quan trọng của đổi mới phương pháp giảng dạy. Trường THCS Trần Hưng Đạo cũng như các trường học khác rất quan tâm đến đổi mới phương pháp dạy học ở tất cả các môn trong đó có môn toán. Đối với học sinh lớp 7, việc dạy học phát huy tính tích cực , sáng tạo của học sinh là hết sức cần thiết, nó đòi hỏi giáo viên phải có kế hoạch giảng dạy tốt. Để học sinh có ý thức tự học, phát huy tính tích cực, sáng tạo về môn toán nói chung và giải những bài toán có áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau trong phần chương I, II đại số lớp 7 nói riêng. Đa số các em học sinh lớp 7 đều chưa biết suy luận để đưa bài toán khác về những bài toán quen thuộc. Chính vì vậy, đòi hỏi giáo viên phải có lòng nhiệt tình, nghiên cứu các tài liệu và trao đổi với đồng nghiệp để đưa ra kế hoạch giảng dạy có hiệu quả. Giải pháp của tôi là sử dụng tiết luyện tập để hướng dẫn học sinh biết cách phát triển bài toán mới từ bài toán cơ bản có áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau sau bài “Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau” trong chương I đại số lớp 7. Nghiên cứu được tiến hành trên hai nhóm tương đương: hai lớp 7 tạo nguồn của trường THCS Trần Hưng Đạo. Lớp 7A 2 là nhóm thực nghiệm và lớp 7A 3 là nhóm đối chứng. Nhóm thực nghiệm được áp dụng giải pháp thay thế khi dạy tiết luyện tập sau bài “Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau” . Kết quả cho thấy tác động đã có ảnh hưởng rõ rệt đến kết quả học tập của học sinh: nhóm thực nghiệm đã đạt kết quả cao hơn nhóm đối chứng. Điểm bài kiểm tra sau tác động của nhóm thực nghiệm có giá trị trung bình là 8,67; điểm bài kiểm tra sau tác động của nhóm đối chứng có giá trị trung bình là 7,52. Kết quả kiểm chứng T-test cho thấy p = 0,000787< 0,05 có nghĩa là có sự khác biệt lớn giữa điểm trung bình của nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng. Điều đó chứng minh rằng hướng dẫn học sinh phát triển bài toán mới từ bài toán cơ bản có áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau làm nâng cao kết quả học tập chương I dại số 7 cho học sinh lớp 7A 2 trường THCS Trần Hưng Đạo. Giáo viên thực hiện: Hà Thị Lan Anh Trang 2 Nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng môn toán 7 2 - GIỚI THIỆU a. Hiện trạng: Trong sách giáo khoa lớp 7 chỉ đưa ra tính chất mở rộng của dãy tỉ số bằng nhau. Nhưng một số bài tập trong sách giáo khoa và sách nâng cao thì không áp dụng đơn thuần tính chất đó mà phải suy luận để đưa bài toán về dạng quen thuộc, đa số học sinh chưa làm được điều đó. Để thay đổi hiện trạng trên, đề tài nghiên cứu này đã giúp học sinh sáng tạo để suy luận đưa những bài toán khó về bài toán quen thuộc có áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải. b. Giải pháp thay thế: Phát triển bài toán mới từ bài toán cơ bản có áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau giúp học sinh biết cách tự suy luận, phát huy tính tích cực, sáng tạo của học sinh để đưa bài toán mới về bài toán cơ bản có áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau làm nâng cao kết quả học tập. Vấn đề đổi mới phương pháp dạy học, trong đó có phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo của học sinh mà tôi đã được tập huấn đầu năm học 2011- 2012 và nghiên cứu về dạng toán có sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải. Thông thường, giáo viên chỉ cho học sinh áp dụng kiến thức đã học để sửa các bài tập. Nhưng ví dụ như các bài 61, 62, 63 trang 31 sách giáo khoa toán 7 tập 1 đa số học sinh không biết làm và gần như không tìm ra cách giải quyết. Vì thế, tôi muốn giúp học sinh có thể tự mình tìm ra cách giải các bài toán đó và nhiều bài toán khác. Qua nghiên cứu, tôi muốn đánh giá được hiệu quả của đổi mới phương pháp dạy học phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo của học sinh thông qua việc phát triển bài toán mới từ bài toán cơ bản có áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau .Từ đó phát triển tư duy sáng tạo, tự mình tìm ra cách giải bài toán có áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau cho học sinh. c. Vấn đề nghiên cứu: Việc phát triển bài toán mới từ bài toán cơ bản có áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau có nâng cao kết quả học tập của học sinh lớp 7A 2 không? d. Giả thuyết nghiên cứu: Phát triển bài toán mới từ bài toán cơ bản có áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau sẽ nâng cao kết quả học tập của học sinh lớp 7A 2 trường THCS Trần Hưng Đạo. Giáo viên thực hiện: Hà Thị Lan Anh Trang 3 Nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng môn toán 7 3 - PHƯƠNG PHÁP a. Khách thể nghiên cứu Tôi lựa chọn trường THCS Trần Hưng Đạo vì trường có những điều kiện thuận lợi cho việc nghiên cứu ứng dụng. * Về phía giáo viên: Bản thân tôi là giáo viên giảng dạy môn Toán nhiều năm, có lòng nhiệt tình và có trách nhiệm cao trong công tác giảng dạy và giáo dục học sinh. * Về phía học sinh: Tôi trực tiếp dạy hai lớp tạo nguồn 7A 2 , 7A 3 được chọn tham gia nghiên cứu có nhiều điểm tương đồng nhau. Về ý thức học tập, tất cả các em ở hai lớp này đều tích cực chủ động. Về thành tích học tập của năm học trước, hai lớp tương đương nhau về điểm số các môn học. b. Thiết kế Chọn hai lớp nguyên vẹn: lớp 7A2 là nhóm thực nghiệm và lớp 7A3 là nhóm đối chứng. Tôi dùng bài kiểm tra 15 phút làm bài kiểm tra trước tác động và bài kiểm tra 1 tiết chương I Đại số 7 do trường ra đề kiểm tra chung toàn khối lớp tạo nguồn làm bài kiểm tra sau tác động. Kết quả kiểm tra trước tác động cho thấy điểm trung bình của hai nhóm có sự khác nhau, do đó tôi dùng phép kiểm chứng T- Test để kiểm chứng sự chênh lệch giữ điểm số trung bình của hai nhóm trước khi tác động. Kết quả: Bảng 1. Kiểm chứng để xác định các nhóm tương đương Nhóm đối chứng Nhóm thực nghiệm TBC 5,833 5,896 p= 0,908 p=0,908 > 0,05, từ đó kết luận sự chênh lệch điểm số trung bình của hai nhóm thực nghiệm và đối chứng là không có ý nghĩa, hai nhóm được coi là tương đương. Sử dụng thiết kế 2: kiểm tra trước và sau tác động đối với các nhóm tương đương (được mô tả ở bảng 1) Bảng 2. Thiết kế nghiên cứu Giáo viên thực hiện: Hà Thị Lan Anh Trang 4 Nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng môn toán 7 Nhóm Kiểm tra trước tác động Tác động Kiểm tra sau tác động Thực nghiệm 7A2 O 1 Dạy học phát triển bài toán mới từ bài toán cơ bản có áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau O 3 Đối chứng 7A3 O 2 Không dạy học phát triển bài toán mới từ bài toán cơ bản có áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau O 4 Ở thiết kế này, tôi sử dụng phép kiểm chứng T- Test độc lập. c. Quy trình nghiên cứu *Chuẩn bị bài của giáo viên: thiết kế tiết luyện tập nội dung " phát triển bài toán mới từ bài toán cơ bản có áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau", tham khảo trên Internet và ý kiến của đồng nghiệp. *Tiến hành dạy thực nghiệm : Thời gian tiến hành thực nghiệm vẫn tuân theo kế hoạch dạy học của nhà trường và phân phối chương trình thống nhất của phòng giáo dục. Cụ thể : Bảng 3. Thời gian thực nghiệm Ngày Lớp Tiết PPCT Tên bài 29/9/2012 7A2 12 Luyện tập về tính chất của dãy tỉ số bằng nhau d. Đo lường Bài kiểm tra trước tác động là bài kiểm tra 15 phút sau khi học xong bài 8 – Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. Bài kiểm tra sau tác động là kiểm tra 1 tiết chương I đại số 7 do nhà trường ra đề chung cho cả khối lớp tạo nguồn. *Tiến hành kiểm tra và chấm bài Sau khi thực hiện dạy xong nội dung trên, tôi ra đề kiểm tra 15’, nhà trường ra đề kiểm tra 1 tiết (nội dung kiểm tra trình bày ở phần phụ lục) rồi tiến hành chấm bài theo hướng dẫn chấm. Giáo viên thực hiện: Hà Thị Lan Anh Trang 5 Nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng môn toán 7 4 - PHÂN TÍCH DỮ LIỆU VÀ KẾT QUẢ a) Phân tích dữ liệu: Bảng 4. So sánh điểm trung bình bài kiểm tra sau tác động Đối chứng Thực nghiệm Điểm trung bình 7,52 8,67 Độ lệch chuẩn 1,2830 1,2194 Giá trị p của T-test 0,000787 Chênh lệch giá trị TB chuẩn (SMD) 0,900 Như trên đã chứng minh rằng kết quả hai nhóm trước tác động là tương đương. Sau tác động kiểm chứng chênh lệch điểm trung bình bằng T-test cho kết quả p = 0,000787, cho thấy sự chênh lệch giữa điểm trung bình nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng rất có ý nghĩa, tức là chênh lệch kết quả điểm trung bình nhóm thực nghiệm cao hơn điểm trung bình nhóm đối chứng là không ngẫu nhiên mà do kết quả của tác động. Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn SMD =0,900. Điều đó cho thấy mức độ ảnh hưởng của dạy học phát triển bài toán mới từ bài toán cơ bản có áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau đến học tập nhóm thực nghiệm là lớn. Giả thuyết của đề tài "phát triển bài toán mới từ bài toán cơ bản có áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để nâng cao kết quả học tập cho học sinh lớp 7A2 trường THCS Trần Hưng Đạo" đã được kiểm chứng. Giáo viên thực hiện: Hà Thị Lan Anh Trang 6 Nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng môn toán 7 Biểu đồ so sánh điểm trung bình trước tác động và sau tác động của nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng. BÀN LUẬN Kết quả bài kiểm tra sau tác động của nhóm thực nghiệm là TBC =8,67 , kết quả bài kiểm tra tương ứng của nhóm đối chứng là TBC = 7,52. Độ lệch điểm số giữa hai nhóm là 1,15. Điều đó cho thấy điểm trung bình của hai nhóm đối chứng và thực nghiệm đã có sự khác biệt rõ rệt, nhóm được tác động có TBC cao hơn nhóm đối chứng. Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn của hai bài kiểm tra là SMD = 0,900. Điều này có nghĩa mức độ ảnh hưởng của tác động là lớn. Phép kiểm chứng T-test điểm trung bình bài kiểm tra sau tác động của hai lớp là p = 0,000787. Kết quả này khẳng định sự chênh lệch điểm trung bình của hai nhóm không phải là do ngẫu nhiên mà do tác động, nghiêng về nhóm thực nghiệm. *Hạn chế: Nghiên cứu này sử dụng cho các học sinh lớp tạo nguồn là một giải pháp tốt nhưng để sử dung có hiệu quả thì giáo viên cần phải tham khảo nhiều tài liệu, thiết kế bài dạy hợp lí. Giáo viên thực hiện: Hà Thị Lan Anh Trang 7 Nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng môn toán 7 5 - KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ * Kết luận: Việc phát triển bài toán mới từ bài toán cơ bản có áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau đã nâng cao kết quả học tập cho học sinh lớp 7A2 trường THCS Trần Hưng Đạo. * Khuyến nghị: Đối với các cấp lãnh đạo: Quan tâm hơn nữa về cơ sở vật chất cho các nhà trường. Khuyến khích kịp thời cho các giáo viên mạnh dạn đổi mới phương pháp dạy học. Đối với giáo viên : Không ngừng tự học, tự bồi dưỡng để hiểu biết sâu sắc các kiến thức mà mình cung cấp cho các thế hệ học sinh, khai thác thông tin trên mạng Internet, luôn tìm ra phương pháp dạy học có hiệu quả. Với kết quả đề tài này, tôi mong các bạn đồng nghiệp quan tâm, chia sẻ và đặc biệt đối với giáo viên THCS có thể ứng dụng đề tài này vào dạy học sau bài 8 – tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để phát huy tính tích cực, sáng tạo của học sinh giúp nâng cao kết quả học tập cho học sinh không chỉ ở chương I, mà cả chương II đại số 7. Giáo viên thực hiện: Hà Thị Lan Anh Trang 8 Nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng môn toán 7 6 - TÀI LIỆU THAM KHẢO 1.Tài liệu tập huấn nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng; 2. Tài liệu bồi dưỡng môn toán THCS năm 2012 của sở GDĐT Bình Dương; 3.Sách giáo khoa, sách bài tập toán 7 tập I ; 4. Sách 500 bài toán cơ bản và nâng cao lớp 7; 5. Một số trang kiến thức trên mạng Internet: www.giaovien.net, violet.vn, …. Phú Giáo, ngày 25 tháng 01 năm 2013 Người nghiên cứu Hà Thị Lan Anh Giáo viên thực hiện: Hà Thị Lan Anh Trang 9 Nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng môn toán 7 PHỤ LỤC CỦA ĐỀ TÀI KẾ HOẠCH BÀI HỌC LUYỆN TẬP VỀ TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU A. MỤC TIÊU 1. Kiến thức: học sinh nắm vững được tính chất của dãy tỉ số bằng nhau 2. Kĩ năng: học sinh biết vận dụng linh hoạt tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, phát triển bài toán mới từ bài toán cơ bản có áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải toán. 3. Thái độ: Học sinh học tập tích cực, nghiêm túc, B. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN, HỌC SINH 1. Giáo viên: bài soạn chuẩn bị đầy đủ, bài dạy có sử dụng giáo án trình chiếu, bài tập về nhà cho học sinh chẩn bị. Hệ thống bài tập. 2. Học sinh : Hiểu và vận dụng đúng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. Chuẩn bị một số bài tập giáo viên cho về nhà từ tiết trước : Bài 61,62,64 trang 31 sách giáo khoa; Bài toán 1: Tìm x, y, z biết 2 3 5 x y z = = và 48x y z − + = − . C. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP I/ Ổn định lớp II/ Kiểm tra bài cũ HS1: Điền vào dấu …để hoàn thành tính chất mở rộng của dãy tỉ số bằng nhau: a c e a c e c a e b d f f b − + − − = = = = = − ; 2 2 3 4 3 a c e a c e a b c b d f f b − + − + = = = = = − ( gt các tỉ số đều có nghĩa) HS2: Làm bài toán 1: Tìm x, y, z biết 2 3 5 x y z = = và 48x y z − + = − . Đáp án: HS1: Điền vào dấu …để hoàn thành tính chất mở rộng của dãy tỉ số bằng nhau: a c e a c e e a c a e b d f b d f f b d b f − + − − − = = = = = − + − − − ; 2 3 2 3 4 2 3 2 3 4 a c e a c e e a a b c b d f b d f f b b d f − + − − + = = = = = − + − − + ( gt các tỉ số đều có nghĩa) HS2: Làm bài toán 1: Tìm x, y, z biết 2 3 5 x y z = = và 48x y z − + = − . Giải: Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: Giáo viên thực hiện: Hà Thị Lan Anh Trang 10 [...]... sử dụng được tính chất của dãy tỉ số bằng nhau Gv đưa lên màn hình Bài toán 7: Tìm hai số x, y biết: x y = và x y = 10 (1) 2 5 Đặt x y = = t các em hãy 2 5 Với đk thứ 2 ta (bài 62 trang 31 sgk toán 7 không thể sử dụng tập 1) tính chất của dãy tỉ Với đk thứ 2 ta có thể sử số bằng nhau được dụng tính chất của dãy tỉ số Ví dụ Bài toán 7: bằng nhau được không ?  x = 2t x y 1 3 1.3 1 Đặt = = t , ta có. .. thành phần còn lại như bài 1 Gv giữ nguyên đk1,thay đk2 của bài toán 1 rồi chiếu lên màn hình Bài toán 5: Tìm x,y,z biết 5x=4y=10z và 2x-y+3z= 36 HS tự đưa đk 1 về GV cho học sinh tự nhận giống bài 1 nhưng xét và có thể đưa điều kiện suy nghĩ để có thể nào về bài toán quen thuộc? áp dụng tính chất GV gợi ý học sinh nhìn vào của dãy tỉ số bằng bài cũ, ta có thể áp dụng nhau tính chất mở rộng sau: HS đưa... z=8 Từ luồng suy nghĩ trên, giáo viên đưa ra bài toán sau: Bài toán 6: Tìm hai số x,y biết 4x = 3y và x2+y2 = 100 Vậy để áp dụng được tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta cần đưa các ‘tử’ của về dạng nào ? HS nhanh chóng tìm được hai tỉ số bằng nhau từ 4x=3y, nhưng còn vận dụng đk2 như thế nào để tìm được x, y ta cần đưa các ‘tử’ về dạng x2, y2 Giáo viên thực hiện: Hà Thị Lan Anh Bài toán 6: Ta có. .. cách thay đổi một dữ kiện của bài toán trước ta được bài toán có vẻ khó hơn Song nếu tìm thấy được mối lên hệ giữa các bài toán đó ta thấy chúng thật đơn giản Từ các bài toán này, học sinh hình thành hướng giải hàng loạt bài toán có áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau một cách dễ dàng Giáo viên thực hiện: Hà Thị Lan Anh Trang 15 Nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng môn toán 7 Đề kiểm tra 15 phút... 3 4 Theo tính chất của dãy tỉ số bằng Trang 13 Nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng môn toán 7 Ta có thể đưa các ‘tử’ từ x, y về x2, y2 bằng cách nào ? GV hướng dẫn học sinh vận dụng tính chất A=B =>A2 = B2 Ta có thể vận dụng tìm được x2, y2 không? Từ đó ta tìm được x, y Ta có thể kết luận gì về dấu của x và y từ 4x = 3y ? nhau, ta có: một học sinh lên trình bày, dưới lớp làm vào vở nháp x 2 y 2... 5 Ta có: 3x=2y => = bằng nhau x y 3x=2y=> = (1) 2 3 y z 5x=3z=> = (2) 3 5 Như vậy từ (1) và (2) ta suy x y z = = ra điều gì? 2 3 5 Ta đã đưa bài toán về bài nào? Giáo viên gọi một hs lên bảng trình bày đưa về bài toán 1 rồi về nhà tự hoàn thành như bài 1 Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: x y z x − y + z −48 = = = = = −12 2 3 5 2−3+5 4 x Do đó: = −12 => x = −12.2 = −24 2 Đưa về bài toán. .. phạm ứng dụng môn toán 7 thay đổi đk thứ nhất của bài 2, gv đưa lên màn hình: Bài toán 3: Tìm x, y, z biết : 3x=2y, 5y = 3z và x − y + z = −48 Gv: bài 3 có gì khác so với bài 2? Các em biến đổi 3x=2y, 5y =3z về dãy tỉ số bằng nhau được không? Hãy viết thành các tỉ lệ thức có x, y, z ở “tử” Bài toán 3 x y (1) 2 3 Khác dữ kiện 1 y z 5y = 3z => = (2) 3 5 Suy nghĩ tìm cách x y z đưa về dãy tỉ số Từ (1)... đây HS đã thấy được Một học sinh lên bài toán 1 Giáo viên thực hiện: Hà Thị Lan Anh Bài toán 4: Ta có: 15x=10y=6z 15 x 10 y 6 z = = 30 30 30 x y z => = = và x − y + z = −48 2 3 5 => Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: … Trang 12 Nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng môn toán 7 GV gọi một học sinh lên trình bày đưa về bài bảng biến đổi bài 4 về bài 1, toán 1, dưới lớp tự rồi học sinh tự giải... sau: HS đưa đẳng thức a c e 2a − b + 3c tích về dãy tỉ số = = = = b d f 2b − d + 3 f bằng nhau Một học sinh lên GV gọi một học sinh lên trình bày, cả lớp làm trình bày trên bảng, cả lớp vào vở bài toán 5 làm vào vở Bài toán 5: Ta có 5x = 4y = 10z 5 x 4 y 10 z = = => 20 20 20 x y z => = = và 2x-y+3z=36 4 5 10 Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: x y z 2 x − y + 3z 36 = = = = =4 4 5 2 2.4 −... về giống bài 1 không ? x y y z = , = 2 3 4 5 Các em có thể sử dụng t/c a c a c = : m = : m (với m≠0) b d b d Như vậy các em đã đưa bài toán 2 về bài toán 1 quen thuộc Giáo viên gọi 1 học sinh lên trình bày nhanh bài toán x y y z => = , = 8 12 12 15 x y z => = = 8 12 15 x y y z = , = 2 3 4 5 x y y z => = , = 8 12 12 15 x y z => = = 8 12 15 Ta có: Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có : x y . học phát triển bài toán mới từ bài toán cơ bản có áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau O 3 Đối chứng 7A3 O 2 Không dạy học phát triển bài toán mới từ bài toán cơ bản có áp dụng tính chất. những bài toán khó về bài toán quen thuộc có áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải. b. Giải pháp thay thế: Phát triển bài toán mới từ bài toán cơ bản có áp dụng tính chất của dãy tỉ số. bài toán có áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau cho học sinh. c. Vấn đề nghiên cứu: Việc phát triển bài toán mới từ bài toán cơ bản có áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau có nâng cao